Ван Хорн Д., Вахович Д. Основы финансового менеджмента

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 181

a) Какова предполагаемая полугодовая доходность этих обли-

гаций на данный момент (1 января)?

b) Воспользовавшись своим ответом на вопрос пункта а), от-

ветьте на следующие вопросы: I) какова (номинальная еже-

годная) доходность этих облигаций? II) какова (эффектив-

ная ежегодная) доходность этих облигаций?

12. Допустим, что все условия, сформулированные в задаче 11, оста-

ются в силе, за исключением того, что на сей раз облигации не яв-

ляются бессрочными. В данном случае их номинальная стоимость

равняется 1000 долл., а срок погашения наступает через 10 лет.

a) Определите предполагаемую полугодовую доходность при

погашении этих облигаций (YTM). (Подсказка. Если в ва-

шем распоряжении имеются лишь таблицы приведенной

стоимости, вы все же можете найти приближенное значение

полугодовой YTM, воспользовавшись методом проб и оши-

бок в сочетании с интерполяцией. Фактически ответ на во-

прос пункта а) задачи 11 — округленный до ближайшего

процента — обеспечивает вам хорошую исходную точку для

применения метода проб и ошибок.)

b) Воспользовавшись своим ответом на вопрос пункта а), от-

ветьте на следующие вопросы: I) какова (номинальная еже-

годная) YTM по этим облигациям? II) какова (эффективная

ежегодная) YTM по этим облигациям?

13. Компания Red Frog Brewery эмитировала облигации номиналь-

ной стоимостью 1000 долл., обладающие следующими характе-

ристиками: в настоящее время они продаются по номиналу; до

наступления окончательного срока их погашения остается пять

лет; купонная ставка облигаций равняется 9% (проценты вы-

плачиваются раз в полгода). Интересно отметить, что компания

Old Chicago Brewery выпустила в обращение облигации, обла-

дающие практически такими же характеристиками, правда, срок

их погашения наступает ровно через 15 лет. Допустим теперь,

что рыночная номинальная годовая ставка доходности для обо-

их видов облигаций внезапно упала с 9 до 8%.

a) Цена облигаций какой из этих двух компаний претерпит

наибольшие изменения? Почему?

b) Определите цену одной облигации каждой из этих двух ком-

паний в условиях новой, пониженной рыночной ставки до-

ходности. Цена какой из облигаций упадет ниже (и насколь-

ко именно)?

14. Компания Burp-Cola Company только что завершила выплату еже-

годных дивидендов по своим обыкновенным акциям (по 2 долл. на

каждую акцию). Ежегодные темпы роста дивидендов по обыкно-

венным акциям составляют 10%. Келли Скотт требует по этим ак-

циям 16%-ной ежегодной доходности. Какую действительную

182 Часть II. Оценка активов

•

стоимость (в долларах), по мнению Келли, должна иметь каждая

акция компании Burp-Cola Company в трех перечисленных ниже

ситуациях?

a) Ожидается, что ежегодные темпы роста дивидендов останут-

ся на уровне 10%.

b) Ожидается, что ежегодные темпы роста дивидендов упадут

до отметки 9% и в дальнейшем останутся на этом уровне.

c) Ожидается, что ежегодные темпы роста дивидендов поднимутся

до отметки 11% и в дальнейшем останутся на этом уровне.

Решения задач для самопроверки

1. а) Ь).

Конец Выплата Коэффициент Приведенная Коэффициент Приведенная

года (долл.) дисконтиро- стоимость дисконтирования стоимость

вания при 15%

при 15%

(долл.)

при 12%

(долл.)

1-3 80

2,283

182,64

2,402

192,16

4 1080

0,572

617,76

0,636

686,88

Рыночная

800,40

879,04

стоимость

(долл.)

Примечание. Ошибка округления, вызванная использованием таблиц, иногда может приводить к не-

большим различиям в ответах в случае применения к одним и тем же денежным потокам альтерна-

тивных методов решения.

Рыночная стоимость 8%-ной облигации, обеспечивающей 8%-ную

доходность, равняется ее номинальной стоимости, т.е. 1000 долл.

с) Рыночная стоимость составила бы 1000 долл., если бы тре-

буемая рынком ставка доходности равнялась 15%.

Конец Выплата Коэффициент дисконтиро- Приведенная стоимость

года (долл.) вания при 8% при 8% (долл.)

1-3 150 2,577 386,55

4 1150 0,735 845.25

Рыночная стой- 1231,80

мость (долл.)

Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 183

Фазы 1 и 2. Приведенная стоимость дивидендов, которые должны быть получе-

ны в течение первых восьми лет

Конец года

(фаза)

Вычисление приведенной стоимости

Приведенная

стоимость

дивидендов

(долл.)

(Дивиденды х

1(1) 1,60 долл. (1,20)' = 1,92 долл. х

2(1) 1,60 долл. (1,20)

= 2,30 долл. х

3(1) 1,60 долл. (1,20)

= 2,76 долл. х

4(1) 1,60 долл. (1,20)' = 3,32 долл. х

PVIF

)

0,862

0,743

0,641

0,552

1,66

1,71

1,77

1,83

5(2)

6(2)

7(2)

8(2)

3,32 долл. (1,13)' = 3,75 долл.

3,32 долл. (1,13)

= 4,24 долл.

3,32 долл. (1,13)

= 4,79 долл.

3,32 долл, (1,13)" = 5,41 долл.

или |]П

0,476

0,410

0,354

0,305

1,79

1,74

1,70

1,65

13,85 долл.

Фаза 3. Приведенная стоимость дивидендного компонента в фазе постоянного

роста

Дивиденды в конце 9-го года

Стоимость акций в конце 8-го года

Приведенная стоимость 64,33 долл, в

конце 8-го года

$5,41(1,07) = $5,79

$5,79

= $64,33

(/c.-g) (0,16-0,07)

($64,33)(PWF

16M

)

($64,33X0,305) = $19,62

Приведенная стоимость акций

V= 13,85 долл, + 19,62 долл - 33,47 долл,

Доходность при погашении облигации выше, чем купонная 8%-

ная ставка облигации, поскольку она продается с дисконтом от-

носительно своей номинальной стоимости. Номинальная годовая

доходность при погашении облигации, как принято среди торгов-

цев облигациями, равняется удвоенной полугодовой YTM. Эф-

фективная годовая YTM равняется (1 + полугодовая YTM)

- 1.

Следовательно, задача формулируется таким образом:

SQ3

5 =

V $40

&<1+V2X (1+W2)»

= ($A0)(PVIFA

kd /2

) + MV(PVIF

id /2 20

ООО

Часть II. Оценка активов

a) Решая это уравнение относительно kd/2 (полугодовая YTM)

с помощью калькулятора, компьютерной программы или

таблиц приведенной стоимости, получаем 4,5%.

b) I) YTM (номинальная годовая) в таком случае равняется

х4,5%

= 9%.

c) II) YTM (эффективная годовая) равняется (1 + 0,045)

- 1 =

= 9,2025%.

4- P

=FV

(PVIF

kd/2

)

(PVIF

kj/2 20

) = Р

/ FV

= $312 /$ 1000 = 0,312.

Из табл. II (см. Приложение в конце книги) находим, что про-

центный коэффициент для 20 периодов при 6% равняется 0,312;

следовательно, полугодичная доходность при погашении дан-

ной облигации (YTM) равняется 6%.

b. I) YTM (номинальная годовая) = 2 х (полугодовая YTM) =

= 2 х (0,06) = 12%.

II) YTM (эффективная годовая) = (1 + полугодовая YTM)2 - 1 =

0,06)2-

12,36%.

5. a) k

=(D

+g) = ([D

(l + g)]/P

) + g =

= ([$1(1 + 0,06)]/$20) + 0,06) =

= 0,053 + 0,06-0,113

b) Ожидаемая дивидендная доходность = Д/Р

= 1 долл. (1 +

0,06)/

долл.

0,053

c) Ожидаемая доходность от прироста капитала g = 0,06.

6. a) I) V = ($m/2)(PVIF\

) = №00(PVIF

0M6

)

= $70(4,917) + $1000(0,705)

= $344,19+ $705

= $1049,19

II) V = ($140/2)(PVHvV

07i6

) = $1000(PWF

0i07i6

)

= $70(4,767) + $1000(0,666)

= $333,69+ $666

= $999,69, или $1000

(Стоимость должна равняться 1000 долл., когда требуемая но-

минальная годовая ставка доходности равняется купонной

ставке облигации; наш ответ отличается от 1000 долл. только по

причине округления в используемых табличных значениях.)

III) У = ($140/2)(PVIF\^

) = $ 1000(Р WP

0i08

)

= $70(4,623)+ $1000(0,630)

= $323,61+ $630 долл.

$953,61

долл.

Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг

185

Ь) Стоимость облигации этого типа основывается на простом

дисконтировании стоимости каждой облигации в момент ее

погашения до приведенной стоимости. Мы уже сделали это,

отвечая на вопрос пункта а; соответствующие значения рав-

няются I) 705 долл., II) 666 долл. и III) 630 долл.

Рекомендуемая литература

Alexander, Gordon J., William F. Sharpe, and Jeffrey V. Bailey, Fundamentals of Investment,

3rd ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001).

Bauman, W. Scott, "Investment Returns and Present Values", Financial Analysts Journal 25

(November-December 1969), p. 107-118.

Chew, I. Keong, and ronnie J. Clayton, "Bond Valuation: A Clarification", The Financial

Review 18 (May 1983), p. 234-236.

Fuller, Russell J., and Chi-Cheng Hsia, "A Simplified Model for Estimating Stock Prices of

Growth Firms", Financial Analysts Journal AO (September-October 1984),p.49-56.

Gordon, Myron J., The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation.

(Homewood, IL: Richard D. Irwin, 1962).

Haugen, Robert A., Modern Investment Theory, 4

ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice

Hall, 1997).

Reilly, Frank K., and Keith C. Brown, Investment Analysis and Portfolio Management, 6

ed.

(Orlando, FL: Dryden Press, 2000).

Rusbarsky, Mark, and David B. Vicknair, "Accounting for Bonds with Accrued Interest in

Conformity with Brokers' Valuation Formulas", Issues in Accounting Education 14 (May

1999), p. 233-253.

Shao, Stephen P., and Lawrence P. Shao, Mathematics for Management and Finance, 8

ed.

(Cincinnati, OH: South-Western, 1998).

Sharpe, William F., Gordon J. Alexander, and Jeffrey V. Bailey, Investments, 6

ed. (Upper

Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999).

Siegel, Jeremy J., "The Application of the DCF Methodology for Determining the Cost of

Equity Capital", Financial Management 14 (Spring 1985), p. 46-53.

Taggert, Robert A., "Using Excel Spreadsheet Functions to Understand and Analyze Fixed

Income Security Prices" Journal of Financial Education 25 (Spring 1999), p. 46-63.

Van Home, James C, Financial Market Rates and Flows, 6

ed. (Upper Saddle River, NJ:

Prentice Hall, 2001).

White, Mark A., and Janet M. Todd, "Bond Pricing between Coupon Payment dates Using

a 'No-Frills' Financial Calculator", Financial Practice and Education 5 (Spring-Summer,

1995), p. 148-151.

Williams, John В., The Theory of Investment Value. (Cambridge, MA: Harvard University

Press, 1938).

Woolridge, J. Randall, "Do Stock Prices Reflect Fundamental Values?" Journal of Applied

Corporate Finance 8 (Spring 1995), p. 64-69.

Часть II Web-сайта, посвященного данному учебнику (Wachowicz's Web World), содержит

ссылки на многие "финансовые" Web-сайты, а также ссылки на статьи в Интернете,

связанные с темами, освещаемыми в этой главе, (web.utk.edu/~jwachowi/

part2.html)

Риск и доходность

Доходность

Риск

• Использование распределения вероятностей

доходности для измерения риска

ценной бумаги

Ожидаемая доходность и стандартное

отклонение

Коэффициент вариации

• Отношение к риску

• Риск и доходность в управлении

инвестиционным портфелем

Доходность портфеля

Риск портфеля и значение ковариации

• Диверсификация

Систематический и несистематический риск

• Ценовая модель рынка капитала

Характеристическая прямая

Коэффициент "бета" как отражение

систематического риска акции

И вновь несистематический

(диверсифицируемый)риск

Требуемые ставки доходности и линия

доходности рынка ценных бумаг (ЛДРЦБ)

Доходность и курс акций

Сомнения в справедливости ЦМРК

• Эффективные финансовые рынки

Три степени эффективности рынка

Всегда ли имеет место эффективность рынка

• Резюме

• Приложение А. Определение риска

инвестиционного портфеля

Содержание

Риск и доходность: определения

• Приложение В. Арбитражная теория

ценообразования

Двухфакторная модель

Многофакторная модель

Арбитраж как средство достижения равновесия

на финансовом рынке

• Вопросы

• Задачи для самопроверки

Задача для самопроверки к приложению А

• Задачи

Задача к приложению А

• Решения задач для самопроверки

Решение задачи для самопроверки к

приложению А

Рекомендуемая литература

После изучения материала главы 5 вы должны уметь:

• понимать взаимосвязь (или "компромисс") между

риском и доходностью;

• дать определение риска и доходности

и показать, как можно измерить их путем

вычисления ожидаемой доходности,

среднеквадратического отклонения

и коэффициента вариации;

• обсудить разные типы отношения инвесторов

к риску;

• объяснить понятия риска и доходности с точки

зрения инвестиционного портфеля и понимать

разницу между риском, связанным с отдельной

ценной бумагой, и портфельным риском;

• понимать разницу между риском, которого

можно избежать (несистематическим риском),

и неизбежным (систематическим) риском и

пояснить, как с помощью надлежащей

диверсификации можно избавиться от одного из

этих рисков;

• дать определение и пояснить ценовую модель

рынка капиталов (ЦМРК), коэффициент "бета"

и линию рынка ценных бумаг;

• вычислить требуемую ставку доходности с

помощью ценовой модели рынка капитала;

• продемонстрировать, каким образом линию

рынка ценных бумаг можно использовать для

описания взаимосвязи между ожидаемой

ставкой доходности и систематическим риском;

• пояснить, что подразумевается под

"эффективным финансовым рынком" и описать

три уровня (или формы) эффективности рынка,

Рискуйте лишь в тех случаях, когда четко представляете, чем именно вы рис-

куете и какова степень вашего риска. Такой способ поведения не имеет ничего

общего с совершением опрометчивых поступков.

Генерал Джордж С. Паттон

главе 2 мы представили в общих чертах концепцию "рыночного компро-

мисса" между риском и доходностью ценной бумаги: чем больше связан-

ный с нею риск, тем выше ее ожидаемая доходность, которая должна быть пред-

ложена инвестору. Практическое воплощение этой идеи описано в главе 3, в ко-

торой стоимость ценной бумаги рассматривается как приведенная стоимость

денежных поступлений инвестора. Для этого они дисконтируются по ставке до-

ходности, адекватной соответствующему для данной ценной бумаги уровню

риска. Однако мы намеренно отложили более подробное освещение вопросов

риска и доходности до этой главы. Хотелось, чтобы читатель вначале понял не-

которые основы оценки активов, а затем уже приступил к изучению более слож-

ной темы.

Почти все понимают, что риск необходимо учитывать и при определении

стоимости активов, и при принятии инвестиционных решений. Действительно,

оценка активов и понимание компромисса между их риском и доходностью слу-

жат фундаментом для приумножения богатства акционеров. Тем не менее вопрос

о том, что такое риск и как его следует измерять, вызывает немало споров.

В данной главе речь пойдет в основном о риске и доходности обыкновен-

ных акций с точки зрения инвестора — физического лица. Но результаты ис-

следования можно распространить и на другие активы и классы инвесторов.

В следующих главах, посвященных проблемам инвестиционного проектиро-

вания, мы подробней остановимся на фирмах-инвесторах, вкладывающих

средства в активы (или проекты).

Риск и доходность: определения

Доходность

Доходность (return) от инвестиции за некоторый период времени — ска-

жем, за год — это доход, получаемый в связи с реализацией права собственно-

сти на объект инвестиции плюс изменение его рыночной цены, деленные на

первоначальную цену данного объекта

. Например, вы можете приобрести

ценную бумагу за 100 долл., которая принесет вам 7 долл. в виде дивидендов и

через год будет стоить 106 долл. Доходность в этом случае составит: (7 долл. +

Доходность за период владения объектом инвестиции полезно измерять тогда, когда средства

вкладываются на один год или меньше. В случае более длительных периодов лучше рассчитывать

ставку доходности как доходность (yield) инвестиции (или внутреннюю ставку доходности

(internalrate of return)), как в предыдущей главе. Рассмотренный тамрасчет доходности основы-

вается на понятии приведенной стоимости и учитывает временную ценность денег.

190 Часть II. Оценка активов

+ 6 долл.)/100 долл. = 13%. Таким образом, у инвестора будет два источника

дохода: собственно доход, выплаченный по ценной бумаге, и повышение (или

понижение) ее цены.

Доходность (return)

Сумма дохода, полученного от инвестиции в какой-либо объект и изменения его ры-

ночной цены, которые обычно выражают как процент от начальной рыночной цены

объекта инвестиции.

ДЛЯ обыкновенной акции доходность за единичный период владения ею

рассчитывается как по формуле

R =

)

(5.1)

где R — действительная (ожидаемая) доходность, a t соответствует определен-

ному временному периоду в прошлом (будущем); Д — денежные дивиденды,

выплачиваемые в конце периода владения t; Р

— стоимость акции в конце пе-

риода владения, а Р

— стоимость акции в начале периода владения t—i. За-

метьте, что данная формула может использоваться для расчета как реальных

доходностей за единичный период (с подстановкой в нее фактических данных

за прошлый период), так и ожидаемых (с применением величин ожидаемых

будущих дивидендов и курсов акции). Элемент в скобках в числителе форму-

лы (5.1) представляет собой прирост капитала или потерю капитала за период.

Риск

Большинство читателей наверняка примут приведенное определение до-

ходности без особых сложностей. Однако не все будут едины во мнении отно-

сительно определения риска, не говоря уже о методах его измерения.

Начнем исследование риска с нескольких примеров. Предположим, вы поку-

паете годичный вексель Казначейства США с доходностью 8%

. Если вы про-

держите его полный год, то реализуете гарантированную государством 8%-ную

доходность инвестиции — не больше и не меньше. Теперь представим себе по-

купку обыкновенной акции любой компании на тот же годичный период.

Компания может выплатить ожидаемые вами дивиденды, а может и не выпла-

тить. А кроме того, по истечении этого года цена акции может оказаться на-

много меньше ожидаемой, даже меньше цены ее покупки. Таким образом, ре-

альная (actual) доходность такой инвестиции может значительно отличаться

от ожидаемой (expected). Если определить риск (risk) как изменчивость

(непостоянство) доходности в сравнении с ее ожидаемой величиной, то казна-

чейский вексель окажется безрисковой ценной бумагой, а обыкновенная ак-

ция — рискованной ценной бумагой. Чем больше изменчивость доходности,

тем выше риск.

По казшчейским векселям проценты не выплачиваются. Вместо этого их продают с дисконтом,

а выкупают по номинальной стоимости. Разница между покупной ценой и номинальной стоимо-

стью, полученной при наступлении срока их погашения, составляет доход инвестора.