Ван Хорн Д., Вахович Д. Основы финансового менеджмента

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 5. Риск и доходность 221

где r

— ожидаемый коэффициент корреляции (correlation coefficient) воз-

можных доходностей ценных бумагу и к, ст

;

— стандартное отклонение доход-

ности для ценной бумаги j, а а

— стандартное отклонение доходности для

ценной бумаги к. Если в формуле (5А.1); = к, коэффициент корреляции равен

единице, поскольку переменная полностью коррелированна сама с собой, то-

гда

fjjGjaj превращается

в а

. И

снова

мы

видим,

что по

диагонали матрицы

расположены величины дисперсии ценных бумаг.

Коэффициент корреляции (correlation coefficient)

Нормализованная статистическая мера линейного соотношения двух переменных.

Она принимает значения в диапазоне от -1,0 (полная отрицательная корреляция)

через 0 (отсутствие корреляции) до +1,0 (полная положительная корреляция).

Коэффициент корреляции принимает значения в диапазоне от -1,0 до +1,0.

Положительный коэффициент корреляции говорит о том, что в общем случае

движение доходностей ценных бумаг происходит в одном направлении, а от-

рицательный — в противоположных. Чем сильнее взаимосвязь, тем ближе ко-

эффициент корреляции к одному из крайних значений. Нулевой коэффици-

ент корреляции свидетельствует о том, что доходности двух ценных бумаг не

коррелированы, т.е. не наблюдается тенденции их совместного изменения

(положительной или отрицательной). Доходность большинства акций изме-

няется в одном направлении, но жесткой связи нет. Поэтому коэффициент

корреляции двух ценных бумаг, как правило, положителен, но меньше 1,0.

Пример расчетов. Чтобы проиллюстрировать определение стандартного

отклонения портфеля с использованием формулы (5А.1), рассмотрим одни

акции с ожидаемой годовой доходностью 16% и стандартным отклонением

15% и другие — с показателями 14 и 12% соответственно. Предположим, что

ожидаемый коэффициент корреляции этих акций равен 0,40. Если в акции

вложены равные суммы, то ожидаемая доходность портфеля составит:

= (0,5)16% + (0,5)14% = 15%.

В этом случае ожидаемая доходность равна взвешенной средней доходно-

сти двух акций, составляющих портфель. Дальше мы увидим, что стандартное

отклонение доходности получившегося портфеля не равно средневзвешенно-

му стандартных отклонений доходностей каждой из двух акций. На самом де-

ле оно меньше.

Стандартное отклонение доходности портфеля находим, суммируя все

элементы следующей матрицы дисперсии-ковариации и найдя квадратный

корень из результата сложения.

Акция1 Акция 2

Акция1 f (0,5)

(1,0)(0,15)

(0,5)(0,5)(0,4)(0,15)(0,12)

Акция2 [(0,5)(0,5)(0,4)(0,12)(0,15) (0,5)

(1,0)(0,12)

Следовательно,

222 Часть II. Оценка активов

=V(0,5)

(l,0)(0,15)

+ 2(0,5)(0,5)(0,4)(0,15)(0,12)

+ V(0,5)

(l,0)(0,12)

= 7012825 = 11,3%.

Из формулы (5А.1) мы знаем, что ковариация двух акций считается дваж-

ды, поэтому элемент ковариации умножаем на 2. Когда j = 1 и k = 1 для акции 1,

инвестированную часть (0,5) возводим в квадрат, так же как и стандартное от-

клонение (0,15). Коэффициент корреляции, конечно, равен 1,0. Аналогично

поступаем в случае акции 2, когда j = 2 и k = 2.

Важно понять: если коэффициент корреляции двух ценных бумаг меньше 1,0,

то стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше средневзве-

шенного значения стандартных отклонений доходностей двух отдельных ак-

ций. (Попробуйте подставить равный единице коэффициент корреляции

в формулу (5А.1): в этом особом случае стандартное отклонение портфеля

окажется равным средневзвешенному стандартных отклонений (0,5)15% +

+ (0,5)12% = 13,5%.) В принципе, для портфеля любого размера верно утвер-

ждение: если коэффициент корреляции хотя бы одной пары ценных бумаг

меньше 1,0, то стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше

средневзвешенного значения стандартных отклонений доходностей состав-

ляющих его ценных бумаг.

Данный пример показывает, что, при прочих равных условиях, нерасполо-

женные к риску инвесторы будут стремиться диверсифицировать портфели,

добавляя в них не полностью положительно коррелированные ценные бумаги

г.

<1,0. В противном случае они бы подвергали себя ненужному риску.

Приложение В. Арбитражная

теория ценообразования

Возможно, главным вызовом, брошенным ценовой модели рынка капитала

(ЦМРК), стала арбитражная теория ценообразования (arbitrage pricing

theory) (АТЦ). Ее разработал Стефен А. Росс. Теория основана на идее, что

на конкурентных финансовых рынках арбитраж (arbitrage) обеспечивает

равновесное ценообразование активов согласно их риску и доходности

. Ар-

битраж означает, что нам удается найти на различных рынках одинаковые

в сущности активы, затем купить их подешевле и продать подороже. Но как

узнать, какая ценная бумага дешевая, а какая — дорогая? Согласно АТЦ, не-

обходимо рассмотреть несколько общих факторов риска.

Арбитражная теория ценообразования (АТЦ) (arbitrage pricing theory) (APT)

Теория, согласно которой цена актива зависит от множества факторов и решаю-

щую роль играет эффективность арбитража.

Stephen A. Ross, "The arbitrage Theory of Capital Asset Pricing", Journal of Economic Theory 13

(December 1976), p. 341-360.

Глава 5. Риск и доходность 223

Двухфакторная модель

ДЛЯ иллюстрации простой двухфакторной модели предположим, что дей-

ствительная доходность ценной бумаги Щ описывается формулой

Rj = а + + b

+ е,, (5В.1)

где а — доходность при нулевых значениях обоих факторов, F

и F

— (пере-

менные) значения факторов 1 и 2, Ъ

и b

— факторные коэффициенты, отра-

жающие величину изменения доходности ценной бумаги в ответ на единичное

изменения фактора, a e

— случайная ошибка.

В этой модели факторы представляют собой систематический, или неиз-

бежный, риск

. Постоянная а соответствует доходности в отсутствие риска.

Элемент случайной ошибки для каждой ценной бумаги свой и представляет

несистематический риск. Его можно преодолеть диверсификацией, формируя

портфель из большого количества акций. Как видно, элементы здесь те же, что

и в ценовой модели рынка капитала, с тем лишь исключением, что вместо

единственного показателя риска "бета" здесь присутствует два фактора. Риск

представлен ожидаемым изменением фактора.

В отличие от реальной доходности ценной бумаги (формула (5В.1)), ожи-

даемая доходность равняется:

=\+b

(\) + b

). (5В.2)

Параметр \ соответствует доходности безрискового актива. Другие пара-

метры А (лямбда) представляют собой премии за вид риска того или иного

фактора. Например, \ — ожидаемая дополнительная доходность (доходность

сверх безрисковой ставки доходности) при b

=1 и b

= 0 . Параметры могут

принимать как положительные, так и отрицательные значения. Положитель-

ная А отражает неприятие рынком риска, представленного соответствующим

фактором. Отрицательный параметр приводит к уменьшению требуемой до-

ходности.

Предположим, доходность обыкновенных акций Torquay Resorts Limited

связана с действием двух факторов, а факторные коэффициенты °ц и b

равны 1,4 и 0,8 соответственно. Если безрисковая ставка — 8%, А

— 6%, а А

2%, то ожидаемая доходность акции составит:

=\+b

(\) + b

)

= 0,08 + 1,4(0,06) - 0,8(0,02) = 14,8%.

Первый фактор отражает неприятие риска и должен компенсироваться более

высокой ожидаемой доходностью, а второй — имеет положительное воздействие

на ожидания инвесторов, снижающее ожидаемую доходность. Таким образом,

параметры "лямбда" представляют рыночную оценку факторов риска.

В качестве примера факторов, которые влияют на все сферы экономики, можно привести тем-

пы прироста ВВП или уровень инфляции. — Примеч. ред.

224 Часть II. Оценка активов

Итак, формула (5В.2) говорит нам о том, что ожидаемая доходность ценной

бумаги складывается из безрисковой ставки доходности (\ ) плюс премии за

риск по каждому фактору. Для определения ожидаемой доходности мы просто

перемножаем рыночные "цены" различных факторов ("лямбды") и факторные

коэффициенты, характерные для конкретной ценной бумаги (величины Ь), и

суммируем их. Такое взвешенное произведение соответствует общей премии за

риск для конкретной ценной бумаги. Ее прибавляют к безрисковой ставке до-

ходности и получают ожидаемую доходность ценной бумаги.

Многофакторная модель

При переходе от двух факторов к их множеству рассмотренные принципы

не теряют актуальности. Просто в формулу (5В.1) следует добавить факторы

и их факторные коэффициенты. Факторы модели основаны на идее, что курсы

ценных бумаг изменяются в одном или разных направлениях под влиянием

общих сил, а также случайным образом (элемент ошибки). Цель состоит в том,

чтобы отделить случайный элемент и выяснить эти общие силы (факторы).

Один путь — использование статистического метода, называемого факторным

анализом (factor analysis), который, к сожалению, выходит за рамки материала,

рассматриваемого в этой книге.

Другое направление состоит в определении различных факторов на основе

теоретических изысканий и последующей их проверке. Например, Ричард Ролл

и Стефен А. Росс считают, что важных факторов пять

: 1) изменение ожидаемой

инфляции; 2) непредвиденные изменения инфляции; 3) непредвиденные изме-

нения в промышленном производстве; 4) неожиданные изменения разницы до-

ходности между облигациями с низким и высоким уровнями рейтинга (премия

за риск дефолта); и 5) неожиданные изменения разницы доходности между дол-

го- и краткосрочными облигациями (временной структуры процентных ставок).

Первые три фактора в основном влияют на движение денежных средств компа-

нии и, следовательно, на величину ее дивидендов и их рост, а последние два —

на норму рыночной капитализации или дисконтную ставку.

Взгляды инвесторов на риск различаются. Например, одни боятся инфля-

ции, но готовы мириться с высоким риском дефолта. Акции могут характери-

зоваться одинаковым коэффициентом "бета", однако очень разными фактора-

ми риска. Если инвесторов интересуют именно эти факторы риска, "бета" из

ценовой модели рынка капитала действительно окажется не лучшим инстру-

ментом прогнозирования ожидаемой доходности акции.

Арбитраж как средство достижения равновесия

на финансовом рынке

Как же в модели Ролла-Росса (или аналогичной) достигаются равновес-

ные цены на ценные бумаги? Ответ состоит в том, что равновесие достигается

через действия отдельных лиц, занимающихся арбитражными операциями

Richard Roll and Stephen A. Ross, "The Arbitrage Pricing Theory Approach to Strategic Portfolio

Planning", Financial Analysts Journal 40 (May-June 1984), p. 14-26. О тестировании указанных

пяти факторов си. Nai-Fu Chen, Richard Roll, and Stephen A. Ross, "Economic Forces and the Stock

Market", Journal of Business 59 (Jule 1986), p. 383-403.

Глава 5. Риск и доходность 225

с учетом различных факторов, как говорилось в начале. Согласно АТЦ, две

ценные бумаги с одинаковыми факторными коэффициентами (Ь в формуле

(5В.2)) должны иметь одинаковую ожидаемую доходность. А если это оказы-

вается не так? Инвесторы стремятся купить ценную бумагу с большей ожи-

даемой доходностью и продать сулящую меньшую доходность.

Предположим, что требуемая инвесторами доходность есть функция двух

факторов, а безрисковая ставка доходности составляет 7%.

R. =0,07-тАД0,04)- Ь

Д0,01)

Quigley Manufacturing Company и Zolotny Basic Products Corporation имеют

одинаковые факторные коэффициенты: 6,- =1,2 и b

=0,9 . Таким образом,

требуемая доходность этих ценных бумаг равняется:

Д. = 0,07 + 1,3(0,04) - 0,9(0,01) = 11,3%.

Однако рыночная цена акций Quigley занижена по сравнению со сходными

акциями, поэтому их ожидаемая доходность равняется 12,8%. С другой сторо-

ны, курс акций Zolotny относительно завышен, а ожидаемая доходность — все-

го 10,6%. Умный арбитражер купит Quigley и продаст Zolotny (или осуществит

"короткую" продажу Zolotny). Если дела арбитражера в порядке и его волнуют

лишь риски, охваченные факторами 1 и 2, то обе ценные бумаги имеют одина-

ковый общий риск. Однако из-за неверно установленной цены одна ценная

бумага имеет большую ожидаемую доходность, чем та, которая диктуется ее

риском, а другая — меньшую. Это денежная игра, и наш умный арбитражер

постарается использовать возможность, пока это удается.

Когда арбитражеры осознают появившуюся возможность и начнут дейст-

вовать, произойдет корректировка цен. Цена акций Quigley повысится, а их

ожидаемая доходность упадет. Курс акций Zolotny, напротив, будет снижаться,

а ожидаемая доходность расти. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока

ожидаемая доходность обеих акций не достигнет 11,3%.

Согласно АТЦ, рационально действующие участники рынка используют

все возможности для получения арбитражной прибыли. Рыночное равновесие

достигается, когда ожидаемая доходность всех ценных бумаг становится ли-

нейно связанной с различными факторными коэффициентами Ъ. Таким обра-

зом, основой равновесного ценообразования выступает арбитраж. В АТЦ

предполагается, что все участники рынка действуют сообразно общим пред-

ставлениям о том, какие факторы риска влияют на курсы ценных бумаг.

Отражает ли это реальное положение вещей или нет — предмет активных

споров. Не существует ни общего согласия о том, какие факторы важны, ни

результатов эмпирических тестов, которые бы давали стабильные и последо-

вательные параметры из теста в тест и с течением времени. Интуитивно АТЦ

привлекает к себе внимание, поскольку в ней учитывается множество рисков.

Мы понимаем, что различные риски по-разному влияют на те или иные акции.

Но, несмотря на свою привлекательность, АТЦ не вытеснила ЦМРК, хоть и

считается многообещающей для будущего корпоративных финансов. По этой

причине она и была здесь представлена.

Часть И, Оценка активов

•Ml

1. Если бы средний инвестор был не осторожным, а индиффе-

рентным к риску или даже предпочитал его, то сохранили бы

свою актуальность изложенные в данной главе концепции соот-

ношения "риск-доходность?"

2. Дайте определение характеристической прямой и ее коэффици-

ента "бета".

3. Почему коэффициент "бета" является мерой систематического

риска? Каково его значение?

4. Что такое требуемая ставка доходности акции? Как ее можно

определить?

5. Остается ли линия доходности рынка ценных бумаг неизменной

с течением времени? Почему да или почему нет?

6. Как повлияют на рыночную цену акций компании, при прочих

равных условиях, следующие изменения?

a) Инвесторы требуют более высоких ставок доходности для

всех акций.

b) Уменьшается ковариация ставок доходностей акций компа-

нии и рынка в целом.

c) Увеличивается стандартное отклонение доходности акций

компании.

d) Рыночные ожидания повышения в будущем прибыли (и ди-

видендов) компании пересмотрены в сторону уменьшения.

7. Предположим, вы очень не любите рисковать, но все же интере-

суетесь приобретением обыкновенных акций. Будут ли коэф-

фициенты "бета" акций, которые вы приобретете, больше или

меньше единицы? Почему?

8. Если ценная бумага недооценена по определению ценовой моде-

ли рынка капитала, что произойдет, когда инвесторы выявят эту

неадекватность цены?

Задачи для самопроверки

1. Предположим, что ваши оценки возможной годовой доходности

инвестирования в обыкновенные акции АЛ. Eye-Eye Corporation

соответствуют приведенным в следующей таблице.

Вероятность наступления

0,1

0,2 0,4 0,2

0,1

Возможная доходность (%) -10 5 20 35 50

а) Каковы ожидаемая доходность и ее стандартное отклонение?

Глава 5. Риск и доходность 227

Ь) Предположим, что определенные вами в пункте а) парамет-

ры относятся к нормальному распределению вероятностей.

Какова вероятность того, что доходность окажется нулевой

или меньше? Меньше 10%? Больше 40%? (Предполагаем,

что распределение нормальное.)

2. Коэффициент "бета" Sorbond Industries равен 1,45. Безрисковая

ставка доходности составляет 8%, а ожидаемая доходность ры-

ночного инвестиционного портфеля — 13%. В настоящее время

компания выплачивает дивиденды в сумме 2 долл. на акцию и

инвесторы ожидают, что ежегодный темп роста дивидендов еще

долгие годы будет составлять 10%.

a) Какова требуемая ставка доходности акций согласно ЦМРК?

b) Какова текущая рыночная цена акции с учетом требуемой

доходности?

c) Что произойдет с величинами требуемой доходности и ры-

ночной цены акции, если коэффициент "бета" будет равен

0,80? (Предполагаем, что больше ничего не меняется.)

Задача для самопроверки к приложению А

3. Ожидаемые доходности и стандартные отклонения доходности

обыкновенных акций компаний А и В приведены в таблице. Их

ожидаемый коэффициент корреляции равен -0,35.

о,

Обыкновенные акции А 0,10 0,05

Обыкновенные акции В 0,06 0,04

Рассчитайте риск и доходность портфеля, на 60% состоящего из

акций компании Л и на 40% — из акций компании В.

vt> |3адачи

1. Джером Дж. Джером собирается приобрести ценную бумагу со

следующим распределением вероятностей возможных значений

годовой доходности.

Вероятность 0,10 0,20 0,30 0,30 0,10

Возможная доходность -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

а) Каковы ожидаемая доходность и стандартное отклонение

такой инвестиции?

Часть II. Оценка активов

Ь) Велик ли риск того, что доходность упадет ниже ожидаемой?

Ответ поясните.

2. Руководство Summer Storme анализирует вариант инвестиции с

ожидаемой доходностью за год 20%. Распределение вероятно-

стей возможных величин доходности приблизительно нормаль-

ное со стандартным отклонением 15%.

a) Какова вероятность того, что инвестиция будет иметь отри-

цательную доходность?

b) Какова вероятность того, что доходность окажется больше

10%? 20? 30? 40? 50%?

3. Предположим, вы располагаете следующими данными о квар-

тальной дополнительной доходности акций Markese Imports, Inc.

и рыночного портфеля в прошлом.

Квартал Дополнительная доходность Дополнительная доходность

акций Markese рыночного портфеля

1 0,04

0,05

0,10

-0,04

-0,06

-0,05

-0,10

0,02

0,00

-0,03

0,02

0,07

-0,01

-0,02

-0,08

0,04

0,00

0,07

0,13

-0,01

0,04

0,01

-0,01

-0,06

-0,09

-0,06

-0,14

-0,02

-0,04

0,07

0,15

0,02

0,06

0,04

0,11

0,03

0,05

0,01

0,03

-0,01 0,01

-0,01 -0,03

24 0,02

0,04

Глава 5. Риск и доходность 229

На основании данной информации постройте график зависимо-

сти между этими дополнительными доходностями и проведите

характеристическую прямую. Чему приблизительно равен ко-

эффициент "бета"? На основании прошлого опыта что вы мо-

жете сказать о систематическом риске этих акций?

4. На основании ценовой модели рынка капитала рассчитайте тре-

буемую ставку доходности для каждой из следующих акций, ес-

ли безрисковая ставка доходности равна 0,07, а ожидаемая до-

ходность рыночного портфеля составляет 1,13.

А В С D Е

Коэффициент "бета" 1,5 1,0 0,6 2,0 1,3

Какие выводы можно сделать из этого?

5. Исходя из анализа прошлых показателей доходности и инфля-

ционных ожиданий Марта Гомес считает, что ожидаемая доход-

ность инвестиций на рынке акций составляет 12%. Безрисковая

ставка по краткосрочным ценным бумагам Казначейства США

сейчас равняется 7%. Марта особенно интересуется перспекти-

вами доходности акций Kessler Electronics Corporation. На основе

ежемесячных данных за последние пять лет она построила ха-

рактеристическую прямую реагирования дополнительной до-

ходности акций на величины дополнительной доходности со-

гласно индексу S&P 500 и определила, что ее наклон составляет

1,67. Если считать финансовые рынки эффективными, то какую

доходность она может ожидать от инвестиции в Kessler

Electronics Corporation?

6. Текущее значение безрисковой ставки доходности 10%, а ожидае-

мая доходность рыночного портфеля 15%. Финансовые аналитики

прогнозируют доходность четырех акций, указанную ниже вместе с

коэффициентами "бета", ожидаемыми для каждой из них.

Компания Ожидаемая

доходность (%)

Ожидаемый

коэффициент "бета"

Stillman Zinc Corporation

17,0

1,3

Union Paint Company

14,5

0,8

National Automobile Company

15,5

1,1

Parker Electronics, Inc.

18,0

a) Если оценки аналитиков верны, какие акции являются пере-

оцененными (если такие есть)? А какие недооцененными

(если такие есть)?

b) Если безрисковая ставка доходности неожиданно увеличит-

ся до 12%, а ожидаемая доходность рыночного портфеля —

до 16%, то какие акции (если такие есть) окажутся переоце-

ненными? А недооцененными? (Предполагаем, что мнение

Часть II. Оценка активов

аналитиков об ожидаемой доходности и величине "бета" ос-

талось неизменным.)

7. Селена Мариани решила инвестировать свои средства в обык-

новенные акции нескольких компаний. Суммы вложенных

средств и названия компаний приведены ниже в таблице.

Обыкновенная акция (тикер)

Сумма вложенных

средств (долл.)

Ожидаемая

доходность

One-Legged Chair Company (WOOPS)

6000

0,14

Acme Explosives Company (KBOOM)

11000

0,16

Ames-to-Please, Inc. (JUDY)

9000

0,17

Sisyphus Transport Corporation (UPDWN)

7000

0,13

Excelsior Hair Growth, Inc. (SPROUT)

5000

0,20

In-Your-Face Telemarketing, inc. (RINGG)

13000

0,15

McDonald Farms, Ltd. (EIEIO)

9000

0,18

a) Какова величина ожидаемой доходности (в процентах) ее

инвестиционного портфеля?

b) Какой станет ожидаемая доходность, если сумму, инвестиро-

ванную в Excelsior Hair Growth, Inc., увеличить в четыре раза,

при условии, что все остальное останется без изменений?

8. Salt Lake City Services, Inc. выполняет работы по содержанию

и уходу за промышленными зданиями. В настоящее время ко-

эффициент "бета" ее обыкновенных акций равен 1,08. Безриско-

вая ставка доходности составляет 10%, а ожидаемая доходность

рыночного портфеля — 15%. Сейчас 1 января, и в конце года

ожидается выплата дивидендов в размере 2 долл. на акцию.

Также есть основания предполагать, что ежегодный рост диви-

дендов еще долгое время будет составлять 11%. Исходя из ЦМРК

и других предположений, которые вы можете сделать, в какую

сумму (в долларах) вы оцените данную обыкновенную акцию?

9. Есть возможность инвестировать в следующие обыкновенные

акции.

Обыкновенная акция (тикер) Коэффициент "бета"

Nanyang Business Systems (NBS) 1,40

Yunnan Garden Supply, Inc. (YUWHO)

0,80

Bird Nest Soups

Company

(SLURP)

0,60

Wacho.com! (WACHO)

1,80

Park City Cola Company (BURP)

1,05

Oldies Records, Ltd. (SHABOOM)

0,90