Волькенштейн М.В. Общая биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

8.5.

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ

ХИМИЧЕСКИЕ

РЕАКЦИИ

431

(ВЦ),

возникающие в однородной среде в

результате

локаль-

ных флуктуации концентрации, т. е. особых начальных условий.

Периоды колебаний ВЦ т

вц

меньше То- Концентрационные волны

распространяются из ВЦ с постоянной скоростью. На рис. 8.23

показаны

ВЦ, сфотографированные в указанной системе через

Рис.

8.23.

Ведущие

центры.

Рис.

8.24. Схема образования ревербератора из разрыва фронта волны.

Жирная

линия

—зона

возбуждения, АВ —

линия

разрыва фронта, 0—в — последовательные

моменты

времени, MN —

линия

фронта в момент 6.

каждые 30 с [41]. Теория явления описана в работах [19,

36—41].

При

разрыве волнового фронта может возникать

ревербера-

тор

— спиральная волна. Ревербератор образуется, в частности,

при

движении волны в двумерной среде вокруг отверстия — спи-

432

ГЛ.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Рис.

8.25.

Химические ревербераторы.

Черные

кружки

—пузырьки

воздуха.

Рис.

8.26.

Фотография лишайника

Parmelia centrifuga.

8.6.

НЕЛИНЕЙНЫЕ

ФЕРМЕНТАТИВНЫЕ

ПРОЦЕССЫ

433

раль является разверткой (эвольвентой) отверстия [42]. Меха-

низм

спирального закручивания волны возбуждения рассмо-

трен Балаховским [43].

Схема образования ревербератора показана на рис. 8.24 [44].

Жаботинский

и Заикин наблюдали спиральные волны, вызван-

ные

нарушением однородности системы — локальным пониже-

нием

кислотности (см. также §

8.10).

Наряду с ВЦ и ревербераторами при D

Ф D

Ф 0 воз-

можно возникновение стационарных периодических структур,

чем уже говорилось в § 8.4. Образование таких

структур

было

впервые рассмотрено Тьюрингом [30] и изучено Пригожиным и

сотрудниками [1—3, 28, 29]. Эти стационарные структуры яв-

ляются диссипативными. Такого рода химические структуры на-

блюдались в ряде работ [19, 45—47].

Приведем в заключение фотографию химических ревербера-

торов, полученную Жаботинским (рис.

8.25),

и фотографию ли-

шайника

(рис.

8.26).

Внешнее

сходство

бросается в глаза. Ко-

нечно,

периодический рост лишайника не является аналогией

поведения рассмотренных химических систем, но есть веские

основания

считать, что химические автоколебательные и авто-

волновые процессы моделируют важные биологические явле-

ния

— в частности, «биологические

часы»

(автоколебания) и не-

которые явления морфогенеза (стационарные автоволновые про-

цессы).

Вслед

за работами Жаботинского появились дальнейшие ис-

следования концентрационных автоколебаний или «вращаю-

щихся» химических реакций, в частности, реакций, протекающих

трехмерном пространстве [48, 49].

§ 8.6. НЕЛИНЕЙНЫЕ ФЕРМЕНТАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ

В ферментативных процессах

могут

проявляться различные

типы

нелинейных зависимостей от концентраций реагентов;

частности, удается наблюдать и периодические ферментатив-

ные

реакции (см. § 8.7).

Стационарная

кинетика ферментативных процессов может

быть нелинейной в смысле нелинейной зависимости скорости

превращения

субстрата от его концентрации, а также от кон-

центрации

других

эффекторов. С такими ситуациями мы встре-

чаемся при рассмотрении белков-ферментов, обладающих чет-

вертичной структурой и имеющих несколько активных центров,

поведение которых взаимозависимо. Указанная нелинейность

служит выражением кооперативности системы и проявляется

наличии особенностей (перегибов и максимумов) на кривых

434 ГЛ. 8.

НЕЛИНЕЙНЫЕ

ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

зависимости стационарной скорости от концентраций лигандов.

Эти явления, весьма существенные для понимания свойств алло-

стерических ферментов, рассмотрены в §§ 7.5, 7.6 книги [9]. Од-

нако

нелинейность стационарной кинетики в этих случаях

никак

не

означает удаленности системы от состояния равновесия —

она

возникает и при равновесных соотношениях фермента с ли-

гандами. В модели Моно, Уаймана и Шанжё (модель МУШ)

[9,

50, 51] присоединение лигандов приводит лишь к сдвигу

равновесия.

Рассмотрим неравновесный ферментативный процесс. Не-

равновесность возникает в

результате

значительных различий

скоростях конформационных изменений ферментов, которые

могут

быть большими и малыми по сравнению со скоростями

связывания

субстратов и образования продуктов. Как уже ска-

зано,

классические модели аллостерических ферментов основаны

на

допущении быстрого наступления равновесия

между

всеми

формами

фермента, отличающимися

друг

от

друга

конформа-

циями

и степенью насыщения лигандами. Однако во многих

случаях изменение конформации оказывается наиболее медлен-

ной,

определяющей кинетику стадией. При этом стационарная

реакция

протекает вдали от равновесия, что и приводит к спе-

цифическим

особенностям на кривых зависимости скорости ре-

акции

от концентраций лигандов. Эти особенности нельзя ин-

терпретировать на основе равновесных моделей.

Кинетические

проявления конформационных изменений были

проанализированы

для одноцентрового мономерного фермента

ряде работ

[52—56J.

Однако во многих случаях за своеобраз-

ное

кинетическое поведение ответственны скорее медленные из-

менения

четвертичной структуры олигомерных ферментов. В ра-

боте [57] рассмотрены их нелинейные свойства.

Модифицируем модель МУШ. Рассмотрим фермент, моле-

кула которого содержит п субъединиц — протомеров. Молекула

фермента может находиться в

двух

различных конформацион-

ных состояниях R и Т, в которых она имеет различное химиче-

ское сродство к лиганду S.

Будем считать, что переходы

между

этими состояниями про-

исходят значительно медленнее, чем связывание и освобожде-

ние

субстрата и образование продукта. Схема реакции представ-

лена на рис. 8.27.

В неравновесном стационарном процессе фермент испыты-

вает циклические конформационные изменения. Он лучше свя-

зывает

субстрат

в одной конформации, чем в другой, в которой

он

легче

освобождает продукт, после чего возвращается в ис-

ходное конформационное состояние (ср. стр. 320). При равно-

весии конформеров, которое описывается условием (смысл

8.6.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ФЕРМЕНТАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ

констант ясен из рис. 8.27)

435

циклические конформационные превращения

отсутствуют.

В модели МУШ предполагается, что лимитирующими яв

ляются стадии образования продуктов с константами скорости

Рис.

8.27. Схема реакции, катализируемой n-мерным ферментом, имеющим

два конформационных состояния.

и у,

- При этом стационарный процесс соответствует равнове-

сию

всех

конформационных состояний фермента Ri, 7Y Предпо-

ложим, что равновесия нет, скорости переходов R

{

±:

яв-

ляются наименьшими (S — концентрация субстрата)

4i,

1-i <

R-

При

этих условиях в стационарном процессе соотношения кон-

центраций фермента в состояниях

Ri/Rj,

TJTj определяются

только концентрацией субстрата и константами K'

= k

l(k'

-\-v.^)

= k

j^k

+ х

), но не константами qu q~i. Предполо-

жим далее, что концентрация продукта мала, следовательно,

можно пренебречь стадией его связывания. Это упрощение не

принципиально.

Скорости конформационных переходов опреде-

ляют только отношение общих концентраций фермента в

двух

конформациях

где

—

В самом деле,

1=0

п (п — 1) ... (п — i)

~ 1 • 2 ... i

Т{ п (п — 1) ... (п — ()

Т7 — ГТ7П

(8.80)

(8.81)

436

ГЛ. 8.

НЕЛИНЕЙНЫЕ

ДИНАМИЧЕСКИЕ

ПРОЦЕССЫ

Условие стационарности процесса можно записать

виде

=£T

q-r

(8-82)

Из

равенств (8.80)

—

(8.82)

следует

/У

оУ

п(п-\)

... (n — i)

(M)

••,...,

*- '

1=0

Условие детального баланса

при

равновесии приводит

законо-

мерному изменению констант равновесия

qjq-i

зависимости

от

индекса

(8.84)

Допустим,

что

константы

и #_*

изменяются монотонно

по

мере связывания субстрата активными центрами. Тогда

силу

(8.84) получим

(8.85)

где

a, s, r —

константы.

Для системы глицеральдегидфосфатдегидрогеназа

+ НАД

обнаружено именно монотонное изменение констант

при-

чем

s = 25, г = 1 [58].

помощью (8.85) получаем

из

(8.83)

д_

где X

—

K'RS/Г

—

безразмерная концентрация субстрата

и / =

/fe^.)/(l

•x

Jk'

Величина R

изменяется

от

/q_

при

S = 0 до

q-nlq-n

при

S-voo.

Для

равновесной модели МУШ

Rt/T

монотонно зависит

от S [59]. При

равновесиях происходит

монотонный переход фермента

из

одной конформации

другую,

обладающую большим сродством

субстрату.

8.6.

НЕЛИНЕЙНЫЕ

ФЕРМЕНТАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ 437

Вдали от равновесия при определенных значениях пара-

метров г, s, l функция у(х) может быть немонотонной. Допу-

стим,

что две конформации отличаются каталитической актив-

ностью, но не сродством к

субстрату,

т. е. г = s. В этом

случае

функция

у(х) проходит через максимум, а ее предельные зна-

чения

при х = 0 и х-*- ею совпадают. Если г ф s, то у(х) про-

ходит

через максимум, а предельные значения разнятся. При

г = 100, s = 150, / = 2 и п = 4 максимум у(х) отвечает х =

0,1. Это означает, что при увеличении х сначала происходит

переход Т -*• R, а затем переход R -> Т. Такое переключение кон-

формационного

перехода может проявиться в виде промежуточ-

ного плато на кривой зависимости стационарной скорости реак-

ции

от концентрации субстрата S. Формула

(8.86)

показывает,

что немонотонность у(х) возможна при отличии параметров г,

s, l от единицы.

Начальная

стационарная скорость, реакции, отнесенная

полной концентрации фермента R

+ T

равна

°-

Rt+тГ

Для рассматриваемой модели это выражение приобретает вид

где L = <?о/<7-о — аллостерическая константа равновесия. Кри-

визна

получаемых кривых v

(x) больше, чем в

случае

равновес-

ной

модели МУШ, так как концентрация субстрата х

входит

уравнение

(8.88)

в степени 2п, а в соответствующую равно-

весную функцию только в степени п. Равновесная функция по-

лучается из

(8.88)

при / = 1, она совпадает с формулой для

модели МУШ [50]. Рассматриваемая модель учитывает два типа

нелинейности

— нелинейность, определяемую равновесными ко-

оперативными свойствами, и нелинейность, вызванную медлен-

ностью конформационных превращений, т. е. удаленностью от

равновесия.

Вследствие неравновесности на кривой v

(x) может появить-

ся

промежуточное плато. Соответствующая кривая v(x), полу-

ченная

при параметрах

/х

= 0,1, L = 10, 1 = 4, г = 100,

s = 150, п — 4, показана на рис. 8.28. Плато получается в об-

ласти х = 1. Такая кривая может вырождаться в

S-образную

кривую или в кривую, лишенную особенностей. Равновесная

модель МУШ объясняет только S-образные кривые v(x) при

438

ГЛ. 8.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

любом числе состояний фермента

любом числе субъединиц

п [60].

Для п.

= 4

кривые

промежуточным плато

могут

быть полу-

чены

на

основе равновесной модели последовательных конфор-

мационных

изменений Кошланда

[61].

Однако

при

этом прихо-

дится вводить искусственное предположение

резком измене-

нии

характера кооперативности

—

замене отрицательной коопе-

ративное™

на

положительную

при

увеличении концентрации

субстрата. Впрочем,

для

любой равновесной модели концентра-

ция

субстрата

входит

выражение

скорости реакции

степени,

не

стар-

шей

п.

Поэтому

модель Кошлан-

да

не

всегда согласуется

опытом

[62].

Неравновесная

модель очень

чувствительна

значениям пара-

метров

дает

большое разнообра-

зие кинетических кривых. Можно

думать,

что

сходные ферменты,

по-

лученные

из

различных источников

-j

L___I_ (например, глицеральдегидфосфат-

4 s

дегидрогеназа

из

дрожжей,

из

мышц

животных

насекомых), про-

Рис.

8.28. График стационарной яиттяют пячпиинкш

УЯПЯРГТРП

К-ПППР

скорости

промежуточным

нвляют

различный характер коопе-

плат0

. ративности именно вследствие

не-

равновесности своего поведения.

Медленные изменения конформации

могут

приводить

пред-

стационарному нарастанию

или

спаду активности фермента

[56].

Приближение

стационарному состоянию может быть

не-

монотонным,

частности иметь характер

затухающих

колеба-

ний

вследствие неравновесности

(см.

также [63]).

Следует

подчеркнуть,

что

однонаправленность циклического

ферментативного процесса возможна только

кинетическом

ре-

жиме, вдали

от

равновесия.

Ни

одна

из

элементарных стадий

цикла

не

может быть истинно необратимой. Поэтому примене-

ние

термина «релаксация»

(см. § 6.6)

условно.

На

первый взгляд

может показаться,

что

прямая

обратная реакции

-*•

Р и

-*•

способны идти разными путями

равновесие должно

лишь

уравнять суммарные прямой

обратные потоки. Однако

легко видеть,

что в

таком

случае

молекула фермента окажется

вечным двигателем.

равновесии

при

неизменных концентра-

циях

всех

веществ

замкнутой системе молекулы фермента

со-

вершали

бы

циклические конформационные превращения

и на-

гревали

бы

среду

вследствие обычных потерь

на

трение.

В дей-

ствительности термодинамическое равновесие обязательно озна-

чает

детальное равновесие,

т. е.

равновесие

на

каждой

эле-

8.6.

НЕЛИНЕЙНЫЕ

ФЕРМЕНТАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ 439

ментарной

стадии. В любой кинетической схеме, содержащей

замкнутые циклы, условие детального равновесия накладывает

связи

на константы скорости (см., например, стр. 61).

Для регулирования активности фермента существенно то, что

по

крайней мере в одной из конформаций образование продукта

происходит быстрее, чем переход

между

конформационными со-

стояниями

фермента. Возникающие нелинейные эффекты очень

чувствительны к регулирующим факторам.

Изложенная

теория с успехом применима, в частности, для

интерпретации своеобразного кинетического поведения лактатде-

гидрогеназы [64].

Неравновесные свойства ферментов весьма существенны.В ра-

боте Марковича и Крапивинского [ПО] были обнаружены медлен-

ные

конформационные изменения фермента, продолжающиеся до

20—30

мин. Таковы конформационные изменения окружения

SH-rpynn активного центра D-глицеральдегид-З-фосфатдегидро-

геназы (ГАФД) в присутствии ингибитора — АТФ. Эти измене-

ния

проявляются в дифференциальных спектрах поглощения и

спектрах кругового дихроизма, в полосе поглощения специфи-

ческих флуоресцентных меток. Предполагается, что малая ско-

рость перестроек активного центра, индуцированных АТФ, объяс-

няется

их сопряжением с перестройками контактных площадок

между

субъединицами (ГАФД — тетрамер) и с последующими

изменениями

расположения субъединиц. В компактной тетрамер-

ной

структуре

последние изменения невозможны из-за стериче-

ских ограничений. Конформационный переход реализуется на

промежуточной стадии димера или

«рыхлого»

тетрамера с по-

движными контактами субъеднниц. Медленность перехода обус-

ловлена низкой константой скорости диссоциации тетрамера.

После

перехода, вызванного АТФ, происходит ассоциация проме-

жуточных форм, причем образуется тетрамер с иным расположе-

нием

субъединиц. Эти представления подтверждаются исследо-

ваниями

миграции энергии электронного возбуждения

между

хромофорами, расположенными на различных субъединицах.

В последующих работах [111, 112] было проведено детальное из-

учение кинетики ферментативных реакций ГАФД, кинетики свя-

зывания

ферментом АТФ и кофермента (НАД), подтвердившее

изложенные представления и раскрывшее природу кооператив-

ных свойств фермента, определяемых его четвертичной

структу-

рой

и неравновесным состоянием.

Возможность весьма медленных конформационных пере-

строек фермента непосредственно свидетельствует о необходи-

мости

учета

неравновесности и нелинейности ферментативных

процессов в такого рода

случаях.

Рассмотренное в данном параграфе нелинейное поведение

ферментов не является организованным во времени — система

440 ГЛ. 8.

НЕЛИНЕЙНЫЕ

ДИНАМИЧЕСКИЕ

ПРОЦЕССЫ

не

может выполнять незатухающие колебания, если в ней нет

автокаталитических стадий, обратных связей.

Мы

видим, однако, что отдаленность от равновесия приводит

разнообразным видам регулируемого поведения биохимиче-

ских систем. Можно

думать,

что эти возможности реализуются,

частности, в сопрягающих мембранах (см. гл. 6 и 7).

§ 8.7. АВТОКОЛЕБАНИЯ В ФЕРМЕНТАТИВНЫХ РЕАКЦИЯХ

Нелинейности

в кинетике биохимических, ферментативных,

процессов проявляются в ряде случаев в наблюдаемой их перио-

дичности. Происхождение колебаний в биохимических системах

целом понятно — они определяются автокаталитической си-

стемой реакций и в этом общем смысле моделируются периоди-

ческими

реакциями в неживой природе. Таковы процессы, изу-

ченные Жаботинским и описанные в § 8.5, периодические окис-

лительные реакции, теория которых развита Франк-Каменецким

[65],

и т. д. Общие обзоры, посвященные биохимическим коле-

баниям,

содержатся в сборнике [66] (см. также статью Селькова

[67] и монографию Жаботинского [19]).

Особенно четко периодичность биохимических процессов про-

является в реакциях гликолиза (анаэробного превращения ше-

стичленных Сахаров в трикарбоновые кислоты), сопровождаю-

щегося синтезом АТФ [68, 69]. Упрощенная схема процесса по-

казана

на рис. 8.29 [68]. В опытах Чанса, Гесса и сотрудников

были обнаружены сначала затухающие концентрационные коле-

бания

в гликолизе [70—72], затем были найдены условия воз-

никновения

незатухающих автоколебаний [73—75]. На рис. 8.30

показаны

колебания концентрации одного из продуктов реакции

гликолиза — НАД-Н [73], примечательные своим почти сину-

соидальным характером.

Реакция

гликолиза реализуется в сложной полифермент-

ной

системе. Возможности возникновения автоколебаний в

таких системах были исследованы Сельковым ([67, 76 -82], см.

также [19]).

Проведем рассмотрение этой проблемы, следуя работе [79].

Химические процессы, подчиняющиеся закону действия масс,

как

правило, нелинейны. Нелинейны взаимодействия элементов

полиферментной

системы и взаимодействия таких систем

друг

с другом. В

результате

возникают регуляторные системы, так

как

их устойчивость непосредственно связана с нелинейностью.

Сельков выделяет ключевые этапы в полиферментной системе,

характеризуемые наиболее сильной нелинейностью и ответствен-

ные

за регуляцию процеса. Эта основная нелинейность прояв-

ляется в гистерезисной зависимости квазистационарной скорости