М., Учпедгиз, - 1949 г., 188 с., илл.
Книга Вольберга « Основные идеи проективной геометрии» вводит
читателя в современное аналитическое мышление и излагает основные
вопросы проективной геометрии, особенно понимание евклидовой
геометрии с проективной точки зрения.
Книга может служить пособием для повышения квалификации учителей математики и изучения проективной геометрии интересующимися ею.
Несмотря на то, что книга не является систематическим курсом проективной геометрии, она может служить в некоторой мере пособием и для студентов физико-математических факультетов. Книга написана в оригинальном стиле, отличающемся от принятого в официальных руководствах. Предисловие редактора
Основное преобразование проективной геометрии
Проектирование
Бесконечно удаленные точки
Аксиомы соединения проективного пространства
Глaвные особенности осевых коллинеаций
Осевая коллинеция
Ось и центр
Малый принцип двойственности
Осевая и центральная коллинеация
Теорема о свободе выбора элементов, определяющих гомологию
Теорема Дезарга
Построения с недоступными элементами
Некоторые частные виды гомологий
Измерение расстояний по картине
Воображаемый мир
Умножение гомологий
Произведение преобразований
Умножение коллинеаций
Понятие о группе
Группа гомологий с общими неизменными элементами
Произведение гомологий без общих неизменных элементов
Группа прямолинейных перенесений и преобразований подобия
Преобразование преобразований
О гомологиях, которые сами себе обратны и о пространствах с конечным числом точек
Инволюционные гомологии
Пространства с конечным числом точек
Умножение инволюционных гомологий
Гармоническая инволюция
Преобразование симметрии
Метрические свойства гармонического сопряжения
Проективное соответствие между образами первой ступени
Элементы, определяющие коллинеацию
Расположение точек на прямой
Упорядоченные преобразования
Непрерывность
Основная теорема проективной геометрии
Инволюция
Конические сечения
Построение конических сечений
Проективные преобразования конических сечений
Теорема Паскаля
Корреляции и полярные преобразования
Корреляции
Полярные преобразования
Самосопряженные элементы
Проективные преобразования полярного преобразования
Классификация полярных преобразований
Ряды точек второго порядка
Внутренние и внешние точки
Построение поляр и полюсов
Ряд точек второго порядка есть коническое сечение
Применение общей теории конических сечений к некоторым частным случаям
Инволюция, установленная коническим сечением на прямой и в пучке
Элементы, определяющие полярное преобразование
Абсолютная полярность
Окружность
Метрические геометрии с проективной точки зрения
Проективное построение геометрии Евклида
Что такое геометрия
Беглый взгляд на геометрию Лобачевского
Построения одной линейкой
Задачи на построение с проективной точки зрения
Проективность на коническом сечении
Двойные точки проективности
Пересечение двух окружностей
Книга может служить пособием для повышения квалификации учителей математики и изучения проективной геометрии интересующимися ею.
Несмотря на то, что книга не является систематическим курсом проективной геометрии, она может служить в некоторой мере пособием и для студентов физико-математических факультетов. Книга написана в оригинальном стиле, отличающемся от принятого в официальных руководствах. Предисловие редактора
Основное преобразование проективной геометрии
Проектирование
Бесконечно удаленные точки
Аксиомы соединения проективного пространства
Глaвные особенности осевых коллинеаций
Осевая коллинеция
Ось и центр
Малый принцип двойственности
Осевая и центральная коллинеация
Теорема о свободе выбора элементов, определяющих гомологию
Теорема Дезарга
Построения с недоступными элементами
Некоторые частные виды гомологий
Измерение расстояний по картине
Воображаемый мир
Умножение гомологий
Произведение преобразований
Умножение коллинеаций
Понятие о группе
Группа гомологий с общими неизменными элементами
Произведение гомологий без общих неизменных элементов
Группа прямолинейных перенесений и преобразований подобия
Преобразование преобразований
О гомологиях, которые сами себе обратны и о пространствах с конечным числом точек
Инволюционные гомологии
Пространства с конечным числом точек
Умножение инволюционных гомологий
Гармоническая инволюция
Преобразование симметрии
Метрические свойства гармонического сопряжения
Проективное соответствие между образами первой ступени
Элементы, определяющие коллинеацию
Расположение точек на прямой
Упорядоченные преобразования
Непрерывность
Основная теорема проективной геометрии
Инволюция
Конические сечения
Построение конических сечений
Проективные преобразования конических сечений
Теорема Паскаля
Корреляции и полярные преобразования
Корреляции
Полярные преобразования
Самосопряженные элементы
Проективные преобразования полярного преобразования
Классификация полярных преобразований
Ряды точек второго порядка
Внутренние и внешние точки
Построение поляр и полюсов
Ряд точек второго порядка есть коническое сечение
Применение общей теории конических сечений к некоторым частным случаям
Инволюция, установленная коническим сечением на прямой и в пучке
Элементы, определяющие полярное преобразование
Абсолютная полярность
Окружность
Метрические геометрии с проективной точки зрения
Проективное построение геометрии Евклида
Что такое геометрия
Беглый взгляд на геометрию Лобачевского
Построения одной линейкой
Задачи на построение с проективной точки зрения
Проективность на коническом сечении
Двойные точки проективности
Пересечение двух окружностей