Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 436 с. - (Серия Математика в
техническом университете; выпуск XX).
Исследование операций аккумулирует те математические методы,
которые используются для принятия обоснованных решений в различных
областях человеческой деятельности. В учебной литературе эта
дисциплина еще не нашла полного отражения, хотя владеть ее методами
современному инженеру необходимо.
В книге основное внимание уделено постановке задач исследования операций, методам их решения и критериям выбора альтернатив.
Рассмотрены методы линейного и целочисленного программирования, оптимизация на сетях, марковские модели принятия решений, элементы теории игр и имитационного моделирования. Значительное число примеров поможет при изучении материала.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. Основные понятия исследования операций.
Постановки задач и их классификация.
Об одном аспекте решения задач многокритериальной оптимизации.
Вопросы и задачи. Основы линейного программирования.
Постановка общей задачи линейного программирования и ее анализ.
Формы записи задач линейного программирования.
Задачи, приводящие к задачам линейного программирования.
Вопросы и задачи. Симплекс-метод.
Основные утверждения линейного программирования.
Симплекс-метод при известном допустимом базисном решении.
Нахождение допустимого базисного решения.
Анализ на чувствительность.
Двойственная задача линейного программирования.
Вопросы и задачи. Целочисленное программирование.
Методы решения задач целочисленного программирования.
Метод отсекающих плоскостей (метод Гомори).
Метод ветвей и границ.
Задачи целочисленного программирования.
Вопросы и задачи. Задали транспортного типа.
Классическая транспортная задача.
Транспортная задача с промежуточными пунктами.
Задача о назначениях.
Задача выбора кратчайшего пути.
Симплексный метод решения задач транспортного типа.
Вопросы и задачи. Марковские модели принятия решений.
Основные понятия.
Принятие решений при конечном горизонте планирования.
Принятие решений при бесконечном горизонте планирования.
Марковская задача принятия решений и метод линейного программирования.
Вопросы и задачи. Задачи принятия решений в условиях риска и неопределенности.
Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях риска.
Использование экспериментальных данных при принятии решений в условиях риска.
Многоэтапные процедуры принятия решений в условиях риска.
Однозтапные процедуры принятия решений в условиях неопределенности.
Вопросы и задачи. Элементы теории игр.
Основные понятия, классификация и описание игр.
Игры двух участников с нулевой суммой.
Решение игр двух участников с нулевой суммой в смешанных стратегиях.
Игры двух участников с ненулевой суммой.
Вопросы и задачи. Введение в имитационное моделирование.
Основные понятия и этапы имитационного моделирования.
Моделирование случайных величин и случайных событий.
Имитационное моделирование как вычислительный эксперимент.
Построение и эксплуатация имитационных моделей.
Получение наблюдений при компьютерном имитационном моделировании.
Вопросы и задачи. Приложение 1 Венгерский метод решения задачи о назначениях.
Приложение 2 Метод дискретного динамического программирования. Книги из этой серии:
Выпуск I. Введение в анализ.
Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного.
Выпуск III. Аналитическая геометрия.
Выпуск IV. Линейная алгебра.
Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного.
Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.
Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения.
Выпуск IX. Ряды.
Выпуск X. Теория функций комплексного переменного.
Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление.
Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики.
Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики.
Выпуск XIV. Методы оптимизации.
Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление.
Выпуск XVI. Теория вероятностей.
Выпуск XVII. Математическая статистика.
Выпуск XVIII. Случайные процессы.
Выпуск XIX. Дискретная математика.
Выпуск XX. Исследование операций.
Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике.
В книге основное внимание уделено постановке задач исследования операций, методам их решения и критериям выбора альтернатив.
Рассмотрены методы линейного и целочисленного программирования, оптимизация на сетях, марковские модели принятия решений, элементы теории игр и имитационного моделирования. Значительное число примеров поможет при изучении материала.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. Основные понятия исследования операций.
Постановки задач и их классификация.
Об одном аспекте решения задач многокритериальной оптимизации.
Вопросы и задачи. Основы линейного программирования.
Постановка общей задачи линейного программирования и ее анализ.
Формы записи задач линейного программирования.
Задачи, приводящие к задачам линейного программирования.
Вопросы и задачи. Симплекс-метод.
Основные утверждения линейного программирования.
Симплекс-метод при известном допустимом базисном решении.
Нахождение допустимого базисного решения.
Анализ на чувствительность.
Двойственная задача линейного программирования.
Вопросы и задачи. Целочисленное программирование.
Методы решения задач целочисленного программирования.
Метод отсекающих плоскостей (метод Гомори).
Метод ветвей и границ.
Задачи целочисленного программирования.
Вопросы и задачи. Задали транспортного типа.
Классическая транспортная задача.
Транспортная задача с промежуточными пунктами.
Задача о назначениях.
Задача выбора кратчайшего пути.
Симплексный метод решения задач транспортного типа.
Вопросы и задачи. Марковские модели принятия решений.
Основные понятия.
Принятие решений при конечном горизонте планирования.
Принятие решений при бесконечном горизонте планирования.
Марковская задача принятия решений и метод линейного программирования.
Вопросы и задачи. Задачи принятия решений в условиях риска и неопределенности.
Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях риска.
Использование экспериментальных данных при принятии решений в условиях риска.
Многоэтапные процедуры принятия решений в условиях риска.
Однозтапные процедуры принятия решений в условиях неопределенности.
Вопросы и задачи. Элементы теории игр.
Основные понятия, классификация и описание игр.
Игры двух участников с нулевой суммой.
Решение игр двух участников с нулевой суммой в смешанных стратегиях.
Игры двух участников с ненулевой суммой.
Вопросы и задачи. Введение в имитационное моделирование.
Основные понятия и этапы имитационного моделирования.
Моделирование случайных величин и случайных событий.
Имитационное моделирование как вычислительный эксперимент.
Построение и эксплуатация имитационных моделей.
Получение наблюдений при компьютерном имитационном моделировании.
Вопросы и задачи. Приложение 1 Венгерский метод решения задачи о назначениях.
Приложение 2 Метод дискретного динамического программирования. Книги из этой серии:
Выпуск I. Введение в анализ.
Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного.
Выпуск III. Аналитическая геометрия.
Выпуск IV. Линейная алгебра.
Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного.
Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.
Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения.
Выпуск IX. Ряды.
Выпуск X. Теория функций комплексного переменного.
Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление.
Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики.
Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики.
Выпуск XIV. Методы оптимизации.
Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление.
Выпуск XVI. Теория вероятностей.
Выпуск XVII. Математическая статистика.
Выпуск XVIII. Случайные процессы.
Выпуск XIX. Дискретная математика.
Выпуск XX. Исследование операций.
Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике.