Автор неизвестен.
Курс лекций. — СПб.: СПбГУ, 2013. — 75 с.
Дисциплина — Высшая математика.
Линейные системы и матрицы.
n – мерное пространство Rn.
Системы линейных уравнений.
Метод Гаусса. Метод Жордана.
Действия над матрицами.
Обратная матрица.
Балансовая модель.
Свойства определителей.
Формулы Крамера.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Линейные операции над векторами.
Базис и координаты вектора.
Декартова прямоугольная система координат.
Скалярное произведение векторов.
Направляющие косинусы вектора.
Прямая на плоскости.
Полярные координаты.
Плоскость в трехмерном пространстве.
Прямая в трехмерном пространстве.
Полезные формулы (для решения задач).
Описание геометрических образов.
Двумерная задача линейного программирования (транспортная).
Функции. Пределы. Непрерывность.
Множества. Логическая символика.
Функции вещественной переменной.
Предел последовательности вещественных чисел.
Предел функции.
Непрерывные функции. Теоремы Коши и Вейерштрасса.
Вычисление пределов. Практические советы.
Дифференцирование функций одной переменной.
Определение производной.
Правила дифференцирования.
Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.
Геометрический, механический, экономический смысл производной.
Дифференциал.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
Раскрытие неопределенностей. Правила Лопиталя.
Формула Тейлора.
Исследование функций и построение графиков.
Возрастание и убывание функции. Экстремум.
Направление выпуклости. Точки перегиба.
Асимптоты.
Общий порядок построения графика.
Численное решение уравнений. Метод Ньютона.
Комплексные числа.
Действия над комплексными числами.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Формулы Эйлера и Муавра.
Извлечение корня из комплексного числа.
Решение алгебраических уравнений.
Вычисление неопределенных интегралов.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Метод замены переменной.
Метод интегрирования по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Определенный интеграл и методы его вычисления.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Формула Ньютона-Лейбница.
Свойства определенного интеграла.
Замена переменной и интегрирование по частям.
Несобственные интегралы.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Численное интегрирование функций одной переменной.
Функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных.
Предел и непрерывность.
Частные производные.
Дифференциал функции и его применение.
Экстремум функции.
Условный экстремум.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Метод наименьших квадратов.
Двойной интеграл.
Приложения двойных интегралов.
Дифференциальные уравнения.
Уравнения 1-го порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения 1-го порядка.
Уравнение Бернулли.
Теорема существования и единственности решения.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные уравнения.
Линейные неоднородные уравнения.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Понятие системы дифференциальных уравнений.
Ряды.
Сумма ряда. Сходимость ряда.
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда.
Сравнение рядов.
Признак Даламбера.
Признак Коши (радикальный).
Интегральный признак.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Понятие о функциональном ряде.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
Разложение функций в ряд Тейлора.
Приложения степенных рядов.
Понятие о рядах Фурье.
Комбинаторика.
Размещения.
Перестановки.
Сочетания.
Размещения и сочетания с повторениями.
Перестановки с повторениями.
Курс лекций. — СПб.: СПбГУ, 2013. — 75 с.
Дисциплина — Высшая математика.
Линейные системы и матрицы.
n – мерное пространство Rn.
Системы линейных уравнений.
Метод Гаусса. Метод Жордана.
Действия над матрицами.
Обратная матрица.
Балансовая модель.
Свойства определителей.
Формулы Крамера.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Линейные операции над векторами.
Базис и координаты вектора.
Декартова прямоугольная система координат.
Скалярное произведение векторов.
Направляющие косинусы вектора.
Прямая на плоскости.
Полярные координаты.
Плоскость в трехмерном пространстве.
Прямая в трехмерном пространстве.
Полезные формулы (для решения задач).
Описание геометрических образов.
Двумерная задача линейного программирования (транспортная).
Функции. Пределы. Непрерывность.
Множества. Логическая символика.
Функции вещественной переменной.
Предел последовательности вещественных чисел.
Предел функции.
Непрерывные функции. Теоремы Коши и Вейерштрасса.
Вычисление пределов. Практические советы.
Дифференцирование функций одной переменной.
Определение производной.
Правила дифференцирования.
Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.
Геометрический, механический, экономический смысл производной.
Дифференциал.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
Раскрытие неопределенностей. Правила Лопиталя.
Формула Тейлора.
Исследование функций и построение графиков.
Возрастание и убывание функции. Экстремум.
Направление выпуклости. Точки перегиба.
Асимптоты.
Общий порядок построения графика.
Численное решение уравнений. Метод Ньютона.
Комплексные числа.
Действия над комплексными числами.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Формулы Эйлера и Муавра.
Извлечение корня из комплексного числа.
Решение алгебраических уравнений.
Вычисление неопределенных интегралов.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Метод замены переменной.
Метод интегрирования по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Определенный интеграл и методы его вычисления.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Формула Ньютона-Лейбница.
Свойства определенного интеграла.
Замена переменной и интегрирование по частям.
Несобственные интегралы.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Численное интегрирование функций одной переменной.
Функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных.
Предел и непрерывность.
Частные производные.
Дифференциал функции и его применение.
Экстремум функции.
Условный экстремум.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Метод наименьших квадратов.
Двойной интеграл.
Приложения двойных интегралов.
Дифференциальные уравнения.
Уравнения 1-го порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения 1-го порядка.
Уравнение Бернулли.
Теорема существования и единственности решения.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные уравнения.
Линейные неоднородные уравнения.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Понятие системы дифференциальных уравнений.
Ряды.
Сумма ряда. Сходимость ряда.
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда.
Сравнение рядов.
Признак Даламбера.
Признак Коши (радикальный).
Интегральный признак.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Понятие о функциональном ряде.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
Разложение функций в ряд Тейлора.
Приложения степенных рядов.
Понятие о рядах Фурье.
Комбинаторика.
Размещения.
Перестановки.
Сочетания.
Размещения и сочетания с повторениями.
Перестановки с повторениями.