Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.01.09 - Дискретная математика и
математическая кибернетика. — ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский)
федеральный университет».— Казань, 2015. — 147 с.
Научный руководитель: доктор ф.-м.н., профессор Заботин И.Я.
Введение
Методы отсечений с использованием процедур аппроксимации допустимой области
Метод отсечений на основе аппроксимации допустимой области семейством опорных плоскостей без вложения погружающих множеств
Метод отсечений с отбрасыванием секущих плоскостей и возможностью построения на его основе смешанных алгоритмов
Метод проектирования точки, использующий аппроксимирующие множества
Метод отсечений, допускающий параллельные вычисления
Численные эксперименты
Методы отсечений с аппроксимацией надграфика целевой функции
Метод отсечений для отыскания дискретного минимакса с отбрасыванием секущих плоскостей
Метод отсечений с обновлением аппроксимирующих множеств, использующий обобщенно-опорные элементы
Модифицированный метод уровней
Метод отсечений и построение на его основе смешанных алгоритмов минимизаций
Численные эксперименты
Методы отсечений с одновременной аппроксимацией допустимой области и надграфика целевой функции
Метод с аппроксимацией области ограничений и надграфика на основе обобщенно-опорных отсекающих плоскостей
Метод с аппроксимацией допустимой области и надграфика, использующий обновление погружающих множеств
Численные эксперименты
Заключение
Список литературы Цель работы заключается в построении конструктивных методов отсечений с обновлением аппроксимирующих множеств для задач нелинейного программирования с легко реализуемыми алгоритмами, допускающим управление процессом минимизации. Задачи диссертационного исследования: предложить критерии оценки качества аппроксимирующих множеств и на их основе разработать подход к построению методов отсечений с аппроксимацией как надграфика, так и допустимой области, допускающих возможность периодического отбрасывания накапливающихся отсекающих плоскостей с целью построения легко реализуемых алгоритмов. Научная новизна. На основе разработанных в диссертации критериях оценки качества аппроксимирующих множеств предложен подход к построению новых методов отсечений, в которых заложены различные процедуры обновления погружающих множеств. Разработана новая методика обоснования их сходимости. Впервые разработаны методы отсечений с одновременной аппроксимацией надграфика целевой функции и допустимой области. Предложена новая методика, позволяющая строить на основе методов отсечений сходящиеся смешанные алгоритмы с привлечением любых релаксационных методов выпуклого программирования. Заложенные в предложенных методах отсечений приемы использования параллельных вычислений при нахождении итерационных точек также являются новыми для методов исследуемого класса
Методы отсечений с использованием процедур аппроксимации допустимой области
Метод отсечений на основе аппроксимации допустимой области семейством опорных плоскостей без вложения погружающих множеств
Метод отсечений с отбрасыванием секущих плоскостей и возможностью построения на его основе смешанных алгоритмов
Метод проектирования точки, использующий аппроксимирующие множества
Метод отсечений, допускающий параллельные вычисления
Численные эксперименты
Методы отсечений с аппроксимацией надграфика целевой функции
Метод отсечений для отыскания дискретного минимакса с отбрасыванием секущих плоскостей
Метод отсечений с обновлением аппроксимирующих множеств, использующий обобщенно-опорные элементы
Модифицированный метод уровней
Метод отсечений и построение на его основе смешанных алгоритмов минимизаций
Численные эксперименты
Методы отсечений с одновременной аппроксимацией допустимой области и надграфика целевой функции
Метод с аппроксимацией области ограничений и надграфика на основе обобщенно-опорных отсекающих плоскостей
Метод с аппроксимацией допустимой области и надграфика, использующий обновление погружающих множеств
Численные эксперименты
Заключение
Список литературы Цель работы заключается в построении конструктивных методов отсечений с обновлением аппроксимирующих множеств для задач нелинейного программирования с легко реализуемыми алгоритмами, допускающим управление процессом минимизации. Задачи диссертационного исследования: предложить критерии оценки качества аппроксимирующих множеств и на их основе разработать подход к построению методов отсечений с аппроксимацией как надграфика, так и допустимой области, допускающих возможность периодического отбрасывания накапливающихся отсекающих плоскостей с целью построения легко реализуемых алгоритмов. Научная новизна. На основе разработанных в диссертации критериях оценки качества аппроксимирующих множеств предложен подход к построению новых методов отсечений, в которых заложены различные процедуры обновления погружающих множеств. Разработана новая методика обоснования их сходимости. Впервые разработаны методы отсечений с одновременной аппроксимацией надграфика целевой функции и допустимой области. Предложена новая методика, позволяющая строить на основе методов отсечений сходящиеся смешанные алгоритмы с привлечением любых релаксационных методов выпуклого программирования. Заложенные в предложенных методах отсечений приемы использования параллельных вычислений при нахождении итерационных точек также являются новыми для методов исследуемого класса