М.: Наука, 1989. - 320 с.
аннотация
Рассматриваются экономные вычислительные методы принятия решений. Излагаются необходимые сведения о бинарных отношениях, о функциях выбора и о возможных подходах к оптимизации по бинарному отношению. Приводится обзор современных эффективных методов линейного и выпуклого программирования, которые могут быть использованы в вычислительных схемах алгоритмов выбора. Излагаются разные версии достаточно универсальной модели - обобщенного математического программирования, в которую укладываются многие задачи принятия решений. Разрабатывается и оценивается конструктивная схема анализа и численного решения линейных и выпуклых задач обобщенного математического программирования. Для специалистов в области теории принятия решений, прикладной математики, системного анализа, теории управления.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.
Глава I Бинарные отношении.
Введение.
Действия над бинарными отношениями.
Способы задания бинарных отношений.
Свойства бинарных отношений.
Связи между свойствами бинарных отношений.
Глава II Специальные бинарные отношения.
Упорядочения и безразличие.
Слабый порядок.
Эквивалентность.
Качественный порядок.
Интервальный порядок и полупорядок.
Другие специальные бинарные отношения.
Особенности бинарных отношений на непрерывных множествах.
Глава III Функция выбора.
Введение.
Классификация функций выбора.
Операции над функциями выбора.
Декомпозиция функций выбора.
Аппроксимация функций выбора.
Логическое описание функций выбора.
Некоторые утверждения о функциях выбора на непрерывных множествах.
Глава IV Классические условия рационального выбора.
Нормальные функции выбора.
Взаимосвязь между условиями рационального выбора.
Аксиомы классического рационального выбора.
Глава V Оптимизация по бинарному отношению и индикаторы.
Определения P-и R-оптимальности.
Условия существования P- и R-оптимальных элементов (случай конечных множеств G).
Условия существования Р- и R-оптимальных элементов (случай бесконечных множеств G).
Условия существования Р- и R-оптимальных элементов на выпуклых компактах.
Численное представление бинарных отношений.
Индикаторы бинарных отношений (функции полезности).
Условия существования вогнутого индикатора предпочтений.
Общие условия существования Р- и Л-оптимального выбора на компактном множестве вариантов.
Глава VI Обзор вычислительных методов теории принятия решений.
Введение.
Традиционное математическое программирование.
Математическое программирование в порядковых шкалах (МППШ).
Обобщенное математическое программирование (ОМП).
Многошаговые задачи обобщенного математического программирования.
Актуальные задачи теории выбора решений.
Глава VII Вспомогательные вычислительные методы.
Метод эллипсоидов (МЭ).
Метод вписанных эллипсоидов (МВЭ).
Метод симплексов (МС) для решения систем линейных неравенств.
Метод симплексов для решения общей задачи выпуклого программирования.
Другая версия метода симплексов для выпуклого программирования.
Метод Кармаркара.
Проективный метод.
Глава VIII Математическое программирование в порядковых шкалах.
Введение.
Постановка и подходы к решению задачи математического программирования в порядковых шкалах.
Методы решения задач выпуклого программирования в порядковых шкалах.
Линейное программирование в порядковых шкалах.
Задача математического программирования в порядковых шкалах с произвольными бинарными отношениями.
Глава IX Обобщенное математическое программирование (ОМП).
Введение.
Подходы к анализу задач обобщенного математического программирования.
Идея методов решения задач обобщенного выпуклого программирования.
Процедуры сепарации.
Процедуры локализации.
Методы решения задач ОВП.
Оценка трудоемкости метода.
Задача ОМП с произвольными бинарными отношениями.
Глава X Вычислительные методы многокритериальной оптимизации.
Постановка задачи.
Метод решения задачи (I).
Конкретные версии подпрограммы Loc.
Метод решения задачи (П).
Глава XI Задачи обобщенного выпуклого программирования с линейными предпочтениями.
Введение.
Постановка задачи и идея метода.
Алгоритм метода.
Оценка трудоемкости методов.
Некоторые частные случаи.
Ядро задачи ОВП.
[b]Глава ХП Многошаговые схемы обобщенного математического программирования.
Введение.
Многошаговая схема обобщенного математического программирования (МнОМП).
Схемы МнОМП и функции выбора.
Оценка качества прогноза выбора механизмами заданного класса.
Синтез многошаговых схем выбора.
Функции выбора на компактном множестве вариантов.
Заключение.
Дополнение.
Список литературы.
дополнительные сведения.
OCR - текст распознанный, возможен полнотекстовый поиск.
аннотация
Рассматриваются экономные вычислительные методы принятия решений. Излагаются необходимые сведения о бинарных отношениях, о функциях выбора и о возможных подходах к оптимизации по бинарному отношению. Приводится обзор современных эффективных методов линейного и выпуклого программирования, которые могут быть использованы в вычислительных схемах алгоритмов выбора. Излагаются разные версии достаточно универсальной модели - обобщенного математического программирования, в которую укладываются многие задачи принятия решений. Разрабатывается и оценивается конструктивная схема анализа и численного решения линейных и выпуклых задач обобщенного математического программирования. Для специалистов в области теории принятия решений, прикладной математики, системного анализа, теории управления.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.
Глава I Бинарные отношении.
Введение.
Действия над бинарными отношениями.
Способы задания бинарных отношений.
Свойства бинарных отношений.
Связи между свойствами бинарных отношений.
Глава II Специальные бинарные отношения.
Упорядочения и безразличие.
Слабый порядок.
Эквивалентность.
Качественный порядок.
Интервальный порядок и полупорядок.
Другие специальные бинарные отношения.
Особенности бинарных отношений на непрерывных множествах.
Глава III Функция выбора.
Введение.
Классификация функций выбора.
Операции над функциями выбора.
Декомпозиция функций выбора.
Аппроксимация функций выбора.
Логическое описание функций выбора.
Некоторые утверждения о функциях выбора на непрерывных множествах.
Глава IV Классические условия рационального выбора.
Нормальные функции выбора.
Взаимосвязь между условиями рационального выбора.
Аксиомы классического рационального выбора.
Глава V Оптимизация по бинарному отношению и индикаторы.
Определения P-и R-оптимальности.
Условия существования P- и R-оптимальных элементов (случай конечных множеств G).
Условия существования Р- и R-оптимальных элементов (случай бесконечных множеств G).
Условия существования Р- и R-оптимальных элементов на выпуклых компактах.
Численное представление бинарных отношений.
Индикаторы бинарных отношений (функции полезности).
Условия существования вогнутого индикатора предпочтений.
Общие условия существования Р- и Л-оптимального выбора на компактном множестве вариантов.
Глава VI Обзор вычислительных методов теории принятия решений.
Введение.
Традиционное математическое программирование.
Математическое программирование в порядковых шкалах (МППШ).
Обобщенное математическое программирование (ОМП).
Многошаговые задачи обобщенного математического программирования.
Актуальные задачи теории выбора решений.
Глава VII Вспомогательные вычислительные методы.
Метод эллипсоидов (МЭ).
Метод вписанных эллипсоидов (МВЭ).
Метод симплексов (МС) для решения систем линейных неравенств.
Метод симплексов для решения общей задачи выпуклого программирования.
Другая версия метода симплексов для выпуклого программирования.
Метод Кармаркара.
Проективный метод.
Глава VIII Математическое программирование в порядковых шкалах.
Введение.
Постановка и подходы к решению задачи математического программирования в порядковых шкалах.
Методы решения задач выпуклого программирования в порядковых шкалах.
Линейное программирование в порядковых шкалах.
Задача математического программирования в порядковых шкалах с произвольными бинарными отношениями.
Глава IX Обобщенное математическое программирование (ОМП).
Введение.
Подходы к анализу задач обобщенного математического программирования.
Идея методов решения задач обобщенного выпуклого программирования.
Процедуры сепарации.
Процедуры локализации.
Методы решения задач ОВП.
Оценка трудоемкости метода.
Задача ОМП с произвольными бинарными отношениями.
Глава X Вычислительные методы многокритериальной оптимизации.
Постановка задачи.
Метод решения задачи (I).
Конкретные версии подпрограммы Loc.
Метод решения задачи (П).
Глава XI Задачи обобщенного выпуклого программирования с линейными предпочтениями.
Введение.
Постановка задачи и идея метода.
Алгоритм метода.
Оценка трудоемкости методов.
Некоторые частные случаи.
Ядро задачи ОВП.
[b]Глава ХП Многошаговые схемы обобщенного математического программирования.
Введение.
Многошаговая схема обобщенного математического программирования (МнОМП).
Схемы МнОМП и функции выбора.
Оценка качества прогноза выбора механизмами заданного класса.
Синтез многошаговых схем выбора.
Функции выбора на компактном множестве вариантов.
Заключение.
Дополнение.
Список литературы.
дополнительные сведения.
OCR - текст распознанный, возможен полнотекстовый поиск.