Нижний Новгород: Нижегородский филиал государственного университета
Высшая Школа Экономики, 2004. — 52 с.
Сборник расчётных работ предназначен для студентов Нижегородского
филиала государственного университета Высшая Школа Экономики
дневной, вечерней и заочной форм обучения. Первая часть сборника
содержит 35 вариантов заданий по основным видам дифференциальных и
разностных уравнений, системам линейных дифференциальных и
разностных уравнений и по элементам теории устойчивости решений
систем нелинейных дифференциальных и разностных уравнений. Во
второй части сборника приведено решение типовых задач с краткими
теоретическими пояснениями.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решения
дифференциального уравнения первого порядка.
Начальные условия, задача Коши.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Уравнения с однородной функцией.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Структура общего решения неоднородного линейного уравнения.
Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Общее и частное решения.
Уравнения, допускающие понижение степени.
Линейные однородные уравнения 2-го порядка. Общее решение. Определитель Вронского.
Однородные линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.
Неоднородные линейные уравнения 2-го порядка. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью. Метод неопределённых коэффициентов.
Линейные однородные уравнения высших порядков. Общее решение. Определитель Вронского.
Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.
Неоднородные линейные уравнения высших порядков. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Эквивалентность дифференциального уравнения и нормальной системы. Метод исключения.
Однородные нормальные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.
Неоднородные нормальные системы дифференциальных уравнений. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.
Устойчивые и неустойчивые решения систем дифференциальных уравнений.
Автономные нормальные системы. Состояния равновесия.
Типы состояний равновесия автономных систем 2-го порядка.
Устойчивость по первому приближению.
Разностные уравнения 1-го порядка. Частное и общее решения.
Разностные уравнения 2-го порядка. Частное и общее решения.
Однородные нормальные системы разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.
Неоднородные нормальные системы разностных уравнений. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.
Состояния равновесия систем разностных уравнений. Типы состояний равновесия автономных систем 2-го порядка. Устойчивость по первому приближению.
Начальные условия, задача Коши.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Уравнения с однородной функцией.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Структура общего решения неоднородного линейного уравнения.
Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Общее и частное решения.
Уравнения, допускающие понижение степени.
Линейные однородные уравнения 2-го порядка. Общее решение. Определитель Вронского.
Однородные линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.
Неоднородные линейные уравнения 2-го порядка. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью. Метод неопределённых коэффициентов.
Линейные однородные уравнения высших порядков. Общее решение. Определитель Вронского.
Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.
Неоднородные линейные уравнения высших порядков. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Эквивалентность дифференциального уравнения и нормальной системы. Метод исключения.
Однородные нормальные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.
Неоднородные нормальные системы дифференциальных уравнений. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.
Устойчивые и неустойчивые решения систем дифференциальных уравнений.
Автономные нормальные системы. Состояния равновесия.
Типы состояний равновесия автономных систем 2-го порядка.
Устойчивость по первому приближению.
Разностные уравнения 1-го порядка. Частное и общее решения.
Разностные уравнения 2-го порядка. Частное и общее решения.
Однородные нормальные системы разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.
Неоднородные нормальные системы разностных уравнений. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.
Состояния равновесия систем разностных уравнений. Типы состояний равновесия автономных систем 2-го порядка. Устойчивость по первому приближению.