–К.: НУТУ КПІ, 2006. – 236 с.
Рассматриваются компьютерные алгоритмы вычисления биноминальных
коэффициентов, чисел Фибоначчи, сумм бесконечных рядов. Приводятся
алгоритмы анализа одномерных массивов – вычисление сумм,
локализация минимальных и максимальных элементов, сортировка
массивов, вставка и удаление отдельных элементов, численное
дифференцирование и интегрирование функций, заданных таблично.
Демонстрируется широкий спектр операций над полиномами – арифметические действия над ними, определение всех корней полинома различными способами.
Отдельно рассматриваются задачи, связанные с использованием двумерных числовых массивов – решение систем линейных алгебраических уравнений, интерполирование и сглаживание, аппроксимация полиноминальными и дробно–рациональными зависимостями.
Для студентов направления подготовки Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии всех форм обучения, в частности для студентов-иностранцев, обучающихся по данной специальности. Содержание:
Вычисление сумм, произведений, степеней.
Возведение числа типа real в степень типа integer.
Возведение вещественного числа в вещественную степень.
Вычисление факториала.
Вычисление биномиальных коэффициентов.
Числа Фибоначчи.
Приближенные вычисления сумм бесконечных рядов.
Операции над комплексными числами.
Операции с одномерными числовыми массивами.
Формирование типов одномерных массивов.
Анализ одномерного массива на наличие в нем элементов с заданными свойствами.
Поиск минимального и (или) максимального элемента массива.
Сдвиг элементов массива.
Сортировка одномерного массива.
Удаление из массива дефектных элементов.
Перезапись массива в обратном порядке.
Численное дифференцирование функций, заданных таблично.
Численное интегрирование функций, заданных таблично.
Работа с полиномами.
Алгебраическое суммирование полиномов.
Умножение полиномов.
Деление полиномов.
Разложение дробно-рациональной функции в ряд Маклорена.
Алгебраическое сложение отрезков бесконечных степенных рядов.
Умножение рядов.
Деление рядов.
Дифференцирование полиномов.
Замена в полиноме p на p − L 1.
Определение корней полиномов.
Вычисления значения полинома при вещественном значении его аргумента.
Схема Хорнера – Руффини отделения вещественного корня.
Уточнение локализованного корня методом половинного деления.
Вычисление значения корня при комплексном значении аргумента.
Выделение круга, ограничивающего корни полинома.
Сканирование заданной области комплексной плоскости с целью поиска корней полинома.
Критерий Гурвица-Рауса.
Определение степени устойчивости.
Определение самого правого корня полинома.
Определение корней полинома, степень которого не выше двух.
Нахождение полного комплекта корней полинома.
Работа с двумерными массивами.
Локализация минимума в двумерном массиве.
Перестановка строк и столбцов в двумерном массиве.
Перезапись двумерного массива в одномерный.
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Формирование интерполяционного полинома.
Формирование сглаживающего полинома.
Аппроксимация функциональной зависимости интерполяционным дробно-рациональным выражением.
Аппроксимация функции сглаживающей дробно-рациональной структурой.
Сплайны.
Интерполяционные кубические сплайны.
Сглаживающие кубические сплайны.
Интерполяционные В-сплайны.
Сравнение обычного интерполяционного кубического сплайна и интерполяционного В-сплайна.
Визуализация результатов расчетов.
Упрощенный графический интерфейс и формирование графиков.
Оформление графиков и годографов.
Процедура Mark (разметка шкал).
Процедура Net (нанесение координатной сетки).
Процедура Num (оцифровка шкал).
Процедура Inscr (нанесение надписей).
Процедура Service (сервисное обслуживание изображения).
Формирование годографов (файл Godogr).
Процедура SZ.
Процедура Scan.
Процедура PointGod.
Процедура LineGod.
Процедура Godo.
Формирование изображения поверхности системой изолиний.
Формирование аксонометрического изображения поверхности.
Приложения:
Unit Serv.
Unit Groms.
Unit Polynom.
Program KorPols.
Program OSystUr.
Program AprPol.
Program BSpLGrs.
Program DemSpl.
Program DemBSpl.
Program Godogr.
Program Izolines.
Program Relief.
Демонстрируется широкий спектр операций над полиномами – арифметические действия над ними, определение всех корней полинома различными способами.
Отдельно рассматриваются задачи, связанные с использованием двумерных числовых массивов – решение систем линейных алгебраических уравнений, интерполирование и сглаживание, аппроксимация полиноминальными и дробно–рациональными зависимостями.
Для студентов направления подготовки Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии всех форм обучения, в частности для студентов-иностранцев, обучающихся по данной специальности. Содержание:
Вычисление сумм, произведений, степеней.
Возведение числа типа real в степень типа integer.
Возведение вещественного числа в вещественную степень.
Вычисление факториала.
Вычисление биномиальных коэффициентов.
Числа Фибоначчи.
Приближенные вычисления сумм бесконечных рядов.
Операции над комплексными числами.
Операции с одномерными числовыми массивами.
Формирование типов одномерных массивов.
Анализ одномерного массива на наличие в нем элементов с заданными свойствами.
Поиск минимального и (или) максимального элемента массива.
Сдвиг элементов массива.
Сортировка одномерного массива.
Удаление из массива дефектных элементов.
Перезапись массива в обратном порядке.
Численное дифференцирование функций, заданных таблично.
Численное интегрирование функций, заданных таблично.
Работа с полиномами.
Алгебраическое суммирование полиномов.
Умножение полиномов.
Деление полиномов.
Разложение дробно-рациональной функции в ряд Маклорена.
Алгебраическое сложение отрезков бесконечных степенных рядов.
Умножение рядов.
Деление рядов.
Дифференцирование полиномов.
Замена в полиноме p на p − L 1.
Определение корней полиномов.
Вычисления значения полинома при вещественном значении его аргумента.
Схема Хорнера – Руффини отделения вещественного корня.
Уточнение локализованного корня методом половинного деления.
Вычисление значения корня при комплексном значении аргумента.
Выделение круга, ограничивающего корни полинома.
Сканирование заданной области комплексной плоскости с целью поиска корней полинома.
Критерий Гурвица-Рауса.
Определение степени устойчивости.
Определение самого правого корня полинома.
Определение корней полинома, степень которого не выше двух.
Нахождение полного комплекта корней полинома.
Работа с двумерными массивами.
Локализация минимума в двумерном массиве.
Перестановка строк и столбцов в двумерном массиве.
Перезапись двумерного массива в одномерный.
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Формирование интерполяционного полинома.
Формирование сглаживающего полинома.
Аппроксимация функциональной зависимости интерполяционным дробно-рациональным выражением.
Аппроксимация функции сглаживающей дробно-рациональной структурой.
Сплайны.
Интерполяционные кубические сплайны.
Сглаживающие кубические сплайны.
Интерполяционные В-сплайны.
Сравнение обычного интерполяционного кубического сплайна и интерполяционного В-сплайна.
Визуализация результатов расчетов.
Упрощенный графический интерфейс и формирование графиков.
Оформление графиков и годографов.
Процедура Mark (разметка шкал).
Процедура Net (нанесение координатной сетки).
Процедура Num (оцифровка шкал).
Процедура Inscr (нанесение надписей).
Процедура Service (сервисное обслуживание изображения).
Формирование годографов (файл Godogr).
Процедура SZ.
Процедура Scan.
Процедура PointGod.
Процедура LineGod.
Процедура Godo.
Формирование изображения поверхности системой изолиний.
Формирование аксонометрического изображения поверхности.
Приложения:
Unit Serv.
Unit Groms.
Unit Polynom.
Program KorPols.
Program OSystUr.
Program AprPol.
Program BSpLGrs.
Program DemSpl.
Program DemBSpl.
Program Godogr.
Program Izolines.
Program Relief.