М.: Физматлит, 2005. — 368 с. 3-е изд., испр.
Книга содержит примеры решения почти всех типовых задач по высшей
математике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий
общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми
теоретическими пояснениями и решение конкретного примера. Кроме
того, в раздел включены десять задач для самостоятельного решения и
ответы к ним.
Для студентов и преподавателей технических, экономических и
сельскохозяйственных вузов; может быть использована как при очной,
так и при дистанционной формах обучения.
Содержание
Аналитическая геометрия
Разложение вектора по базису
Коллинеарность векторов
Угол между векторами
Площадь параллелограмма
Компланарность векторов
Объем и высота тетраэдра
Расстояние от точки до плоскости
Уравнение плоскости с данным нормальным вектором
Угол между плоскостями
Канонические уравнения прямой
Точка пересечения прямой и плоскости
Проекция точки на плоскость или прямую
Симметрия относительно прямой или плоскости Линейная алгебра
Правило Крамера
Обратная матрица
Понятие линейного пространства
Системы линейных уравнений
Линейные операторы
Матрица, образ, ядро, ранг и дефект оператора
Действия с операторами и их матрицами
Преобразование координат вектора
Преобразование матрицы оператора
Собственные значения и собственные векторы Пределы
Понятие предела последовательности
Вычисление lim n_^00[Pfc(n)/Qm(n)]
Вычисление lim n_+00[/(n)/p(n)]
Вычисление lim n_+00[u(n)t;(n)]
Понятие предела функции
Понятие непрерывности функции в точке
Вычисление lim x-+a[Pn(x)/Qm(x)]
Вычисление lim x- 0[f(x)/g(x)]
Вычисление lim x- a[f(x)/g(x)]
Вычисление lim x- 0[u(x)v{x)]
Вычисление lim x-+a[u(x)v{x)]
Вычисление lim a F(u(x)v(x) + f(x)) Дифференцирование
Понятие производной
Вычисление производных
Уравнение касательной и нормали
Приближенные вычисления с помощью дифференциала
Логарифмическое дифференцирование
Производная функции, заданной параметрически
Касательная и нормаль к кривой, заданной параметрически
Производные высших порядков
Формула Лейбница
Вторая производная функции, заданной параметрически Графики функций
Общая схема построения графика функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Исследование функции с помощью производных высших порядков Функции нескольких переменных
Частные производные
Градиент
Производная по направлению
Производные сложной функции
Производная неявной функции
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Экстремум функции двух переменных Неопределенный интеграл
Интегрирование подведением под знак дифференциала
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных функций с простыми вещественными корнями знаменателя
Интегрирование рациональных функций с кратными вещественными корнями знаменателя
Интегрирование рациональных функций с простыми комплексными корнями знаменателя
Интегрирование выражений R(sinx, cos x)
Интегрирование выражений sin2m x cos2n x
Интегрирование выражений R(я, yff+3 yff+s, .)
Интегрирование выражений .R(:r, ч/ж2 — а2)
Интегрирование дифференциального бинома Определенный интеграл
Подведение под знак дифференциала
Интегрирование по частям
Интегрирование выражений R(sin я, cos х)
Интегрирование выражений sin2m я, cos2n x
Интегрирование выражений R(x, s/ff^, я/~$5' .)
Интегрирование выражений R(x, Va2±x2) и Д(ж, \/я2 - а2)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Вычисление длин дуг у = f(x)
Вычисление длин дуг х = x(t), у = y(t)
Вычисление длин дуг Q = д(ц )
Вычисление объемов по площадям поперечных сечений
Вычисление объемов тел вращения
Криволинейные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода Ряды
Понятие суммы ряда
Первая теорема сравнения
Вторая теорема сравнения
Признак Даламбера
Признак Коши
Интегральный признак Коши
Признак Лейбница
Приближенное вычисление суммы ряда
Область сходимости функционального ряда
Область сходимости степенного ряда
Вычисление суммы ряда почленным интегрированием
Вычисление суммы ряда почленным дифференцированием
Ряд Тейлора
Приближенные вычисления с помощью рядов Дифференциальные уравнения
Понятие решения
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения 1-го порядка
Уравнение Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах
Уравнения вида F(x,y{k\y{k+1)) = 0
Уравнения вида F(y,y',y") = 0
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Принцип суперпозиции
Метод Лагранжа
Кратные интегралы
Изменение порядка интегрирования
Двойной интеграл в декартовых координатах
Двойной интеграл в полярных координатах
Интеграл в обобщенных полярных координатах
Вычисление объемов с помощью двойного интеграла
Вычисление площадей в декартовых координатах
Вычисление площадей в полярных координатах
Вычисление массы плоской пластины
Тройной интеграл в декартовых координатах
Тройной интеграл в цилиндрических координатах
Тройной интеграл в сферических координатах
Вычисление объемов с помощью тройного интеграла
Вычисление массы тела Поверхностные интегралы
Поверхностный интеграл первого рода
Интеграл по цилиндрической поверхности
Интеграл по сферической поверхности Теория поля
Векторные линии
Поток векторного поля
Поток векторного поля через часть цилиндра
Поток векторного поля через часть сферы
Вычисление потока по формуле Остроградского
Работа силы
Циркуляция векторного поля
Вычисление циркуляции по формуле Стокса
Разложение вектора по базису
Коллинеарность векторов
Угол между векторами
Площадь параллелограмма
Компланарность векторов
Объем и высота тетраэдра
Расстояние от точки до плоскости
Уравнение плоскости с данным нормальным вектором
Угол между плоскостями
Канонические уравнения прямой
Точка пересечения прямой и плоскости
Проекция точки на плоскость или прямую
Симметрия относительно прямой или плоскости Линейная алгебра
Правило Крамера
Обратная матрица
Понятие линейного пространства
Системы линейных уравнений
Линейные операторы
Матрица, образ, ядро, ранг и дефект оператора
Действия с операторами и их матрицами
Преобразование координат вектора
Преобразование матрицы оператора
Собственные значения и собственные векторы Пределы
Понятие предела последовательности
Вычисление lim n_^00[Pfc(n)/Qm(n)]
Вычисление lim n_+00[/(n)/p(n)]
Вычисление lim n_+00[u(n)t;(n)]
Понятие предела функции
Понятие непрерывности функции в точке
Вычисление lim x-+a[Pn(x)/Qm(x)]
Вычисление lim x- 0[f(x)/g(x)]
Вычисление lim x- a[f(x)/g(x)]
Вычисление lim x- 0[u(x)v{x)]
Вычисление lim x-+a[u(x)v{x)]
Вычисление lim a F(u(x)v(x) + f(x)) Дифференцирование
Понятие производной
Вычисление производных
Уравнение касательной и нормали
Приближенные вычисления с помощью дифференциала
Логарифмическое дифференцирование
Производная функции, заданной параметрически
Касательная и нормаль к кривой, заданной параметрически
Производные высших порядков
Формула Лейбница
Вторая производная функции, заданной параметрически Графики функций
Общая схема построения графика функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Исследование функции с помощью производных высших порядков Функции нескольких переменных
Частные производные
Градиент
Производная по направлению
Производные сложной функции
Производная неявной функции
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Экстремум функции двух переменных Неопределенный интеграл
Интегрирование подведением под знак дифференциала
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных функций с простыми вещественными корнями знаменателя
Интегрирование рациональных функций с кратными вещественными корнями знаменателя
Интегрирование рациональных функций с простыми комплексными корнями знаменателя
Интегрирование выражений R(sinx, cos x)
Интегрирование выражений sin2m x cos2n x
Интегрирование выражений R(я, yff+3 yff+s, .)
Интегрирование выражений .R(:r, ч/ж2 — а2)
Интегрирование дифференциального бинома Определенный интеграл
Подведение под знак дифференциала
Интегрирование по частям
Интегрирование выражений R(sin я, cos х)
Интегрирование выражений sin2m я, cos2n x
Интегрирование выражений R(x, s/ff^, я/~$5' .)
Интегрирование выражений R(x, Va2±x2) и Д(ж, \/я2 - а2)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Вычисление длин дуг у = f(x)
Вычисление длин дуг х = x(t), у = y(t)
Вычисление длин дуг Q = д(ц )
Вычисление объемов по площадям поперечных сечений
Вычисление объемов тел вращения
Криволинейные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода Ряды
Понятие суммы ряда
Первая теорема сравнения
Вторая теорема сравнения
Признак Даламбера
Признак Коши
Интегральный признак Коши
Признак Лейбница
Приближенное вычисление суммы ряда
Область сходимости функционального ряда
Область сходимости степенного ряда
Вычисление суммы ряда почленным интегрированием
Вычисление суммы ряда почленным дифференцированием
Ряд Тейлора
Приближенные вычисления с помощью рядов Дифференциальные уравнения
Понятие решения
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения 1-го порядка
Уравнение Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах
Уравнения вида F(x,y{k\y{k+1)) = 0
Уравнения вида F(y,y',y") = 0
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Принцип суперпозиции
Метод Лагранжа
Кратные интегралы
Изменение порядка интегрирования
Двойной интеграл в декартовых координатах
Двойной интеграл в полярных координатах
Интеграл в обобщенных полярных координатах
Вычисление объемов с помощью двойного интеграла
Вычисление площадей в декартовых координатах
Вычисление площадей в полярных координатах
Вычисление массы плоской пластины
Тройной интеграл в декартовых координатах
Тройной интеграл в цилиндрических координатах
Тройной интеграл в сферических координатах
Вычисление объемов с помощью тройного интеграла
Вычисление массы тела Поверхностные интегралы
Поверхностный интеграл первого рода
Интеграл по цилиндрической поверхности
Интеграл по сферической поверхности Теория поля
Векторные линии
Поток векторного поля
Поток векторного поля через часть цилиндра
Поток векторного поля через часть сферы
Вычисление потока по формуле Остроградского
Работа силы
Циркуляция векторного поля
Вычисление циркуляции по формуле Стокса