Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук
Специальность: 01.01.04 - Геометрия и топология
Научный руководитель: доктор физико - математических наук, профессор А. В. Болсинов
Место и год защиты: Москва 2001г. Цель работы: исследование фазовой топологии интегрируемого случая О.И.Богояв
ленского - вращение тяжелого магнита вокруг неподвижной точки, при нулевом значении интеграла типа С.В.Ковалевской [4], а также его топологической классификации. Научная новизна.
Все результаты диссертационной работы получены впервые. Новый метод вычисления меток г, ε, n дополняет существующие [7,8,11]. Особенность задачи, связанная с вырождением симплектической формы на подмногообразии коразмерности 1, ранее в динамике твердого тела не встречалась. Появление этой особенности открывает новое
направление исследований, актуальное с точки зрения приложений симплектической
геометрии. Теоретическая и практическая ценность.
Обнаружены новые молекулы и новые типы движений, которые ранее в динамике
твердого тела не встречались. Несмотря на значительную техническую сложность задачи, все результаты получены формально; без использования приближенных вычислений. Анализ вырожденной особенности симплектической формы фазового многообразия М4 позволяет расширить область применения теории топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем.
Практическое значение диссертации в том, что явно вычислены фазовые траектории устойчивого периодического движения тяжелого магнита. Полученные формулы могут быть полезны в технических приложениях. Использованный метод вычисления меток r, ε, n способствует лучшему пониманию теории инварианта Фоменко-Цишанга, поскольку исходит прямо из определений меток. Для многих классических интегрируемых задач динамики фазовая топология исследована без использования меченых молекул, при помощи проекции π фазового многообразия TS2 на сферу Пуассона S2.
Соответствующая методика разработана М.П.Харламовым и восходит к идеям Смейла. В настоящей диссертационной работе, однако, рассмотрен случай, для которого метод проекции на сферу Пуассона неприменим, поскольку потенциальная энергия задана не на сфере, а на касательном расслоении окружностей. Фазовая топология случая О. И. Богоявленского изучена с использованием меченых молекул W*(Q3h) что подтверждает значение теории топологической классификации, как эффективного метода качественного исследования движения, значительно расширяющего круг решаемых задач.
Специальность: 01.01.04 - Геометрия и топология
Научный руководитель: доктор физико - математических наук, профессор А. В. Болсинов
Место и год защиты: Москва 2001г. Цель работы: исследование фазовой топологии интегрируемого случая О.И.Богояв
ленского - вращение тяжелого магнита вокруг неподвижной точки, при нулевом значении интеграла типа С.В.Ковалевской [4], а также его топологической классификации. Научная новизна.
Все результаты диссертационной работы получены впервые. Новый метод вычисления меток г, ε, n дополняет существующие [7,8,11]. Особенность задачи, связанная с вырождением симплектической формы на подмногообразии коразмерности 1, ранее в динамике твердого тела не встречалась. Появление этой особенности открывает новое
направление исследований, актуальное с точки зрения приложений симплектической
геометрии. Теоретическая и практическая ценность.
Обнаружены новые молекулы и новые типы движений, которые ранее в динамике
твердого тела не встречались. Несмотря на значительную техническую сложность задачи, все результаты получены формально; без использования приближенных вычислений. Анализ вырожденной особенности симплектической формы фазового многообразия М4 позволяет расширить область применения теории топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем.
Практическое значение диссертации в том, что явно вычислены фазовые траектории устойчивого периодического движения тяжелого магнита. Полученные формулы могут быть полезны в технических приложениях. Использованный метод вычисления меток r, ε, n способствует лучшему пониманию теории инварианта Фоменко-Цишанга, поскольку исходит прямо из определений меток. Для многих классических интегрируемых задач динамики фазовая топология исследована без использования меченых молекул, при помощи проекции π фазового многообразия TS2 на сферу Пуассона S2.
Соответствующая методика разработана М.П.Харламовым и восходит к идеям Смейла. В настоящей диссертационной работе, однако, рассмотрен случай, для которого метод проекции на сферу Пуассона неприменим, поскольку потенциальная энергия задана не на сфере, а на касательном расслоении окружностей. Фазовая топология случая О. И. Богоявленского изучена с использованием меченых молекул W*(Q3h) что подтверждает значение теории топологической классификации, как эффективного метода качественного исследования движения, значительно расширяющего круг решаемых задач.