М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы,
1979
Книга написана на основе преподавания курса «Оптимальное управление» на механико-математическом факультете МГУ. Она состоит из трех концентров: 1) элементарный вывод основных условий экстремума и решение конкретных задач; 2) применение теорем дифференциального исчисления в банаховых пространствах к доказательству необходимых условий экстремума; 3) дополнительные вопросы теории экстремальных задач. Особенностью книги является единый подход к различным задачам на экстремум.
Книга согласована с учебником А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина «Элементы теории функций и функционального анализа».
Введение.
Как возникают экстремальные задачи?
Как формализуются экстремальные задачи?
Правило множителей Лагранжа и теорема Куна-Таккера.
Простейшая задача классического вариационного обобщения и её вычисления.
Задача Лагранжа и основная задача оптимального уравнения.
Решение задач.
Аппарат теории экстремальных задач.
Предварительные сведения из функционального анализа.
Основы дифференциального исчисления в линейных нормированных пространствах.
Теорема о неявной функции.
Дифференцируемость некоторых конкретных отображений.
Необходимые сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Элементы выпуклого анализа.
Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями.
Элементарные задачи.
Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенств и неравенств.
Принцип Лагранжа и двойственность в задачах выпуклого программирования.
Необходимые условия второго порядка и достаточные условия экстремума в гладких задачах.
Принцип Лагранжа в задачах классического вариационного исчисления.
Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа.
Принцип максимума Понтрягина.
Задачи оптимального уравнения, линейные по фазовым переменным.
Применение общей теории к простейшей задаче классического вариационного исчисления.
Книга написана на основе преподавания курса «Оптимальное управление» на механико-математическом факультете МГУ. Она состоит из трех концентров: 1) элементарный вывод основных условий экстремума и решение конкретных задач; 2) применение теорем дифференциального исчисления в банаховых пространствах к доказательству необходимых условий экстремума; 3) дополнительные вопросы теории экстремальных задач. Особенностью книги является единый подход к различным задачам на экстремум.
Книга согласована с учебником А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина «Элементы теории функций и функционального анализа».
Введение.
Как возникают экстремальные задачи?
Как формализуются экстремальные задачи?
Правило множителей Лагранжа и теорема Куна-Таккера.
Простейшая задача классического вариационного обобщения и её вычисления.
Задача Лагранжа и основная задача оптимального уравнения.
Решение задач.
Аппарат теории экстремальных задач.
Предварительные сведения из функционального анализа.
Основы дифференциального исчисления в линейных нормированных пространствах.
Теорема о неявной функции.
Дифференцируемость некоторых конкретных отображений.
Необходимые сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Элементы выпуклого анализа.
Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями.
Элементарные задачи.
Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенств и неравенств.
Принцип Лагранжа и двойственность в задачах выпуклого программирования.
Необходимые условия второго порядка и достаточные условия экстремума в гладких задачах.
Принцип Лагранжа в задачах классического вариационного исчисления.
Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа.
Принцип максимума Понтрягина.
Задачи оптимального уравнения, линейные по фазовым переменным.
Применение общей теории к простейшей задаче классического вариационного исчисления.