Эрдниев О.П. От задачи к задаче - по аналогии. Развитие математического мышления

М.: Столетие, 1998. — 280 с. — (В помощь учителю). — ISBN 5-7459-0100-4. Обычно обучение математике ограничивается решением пусть разнообразных, но готовых, придуманных авторами учебников задач. Однако гораздо увлекательнее и продуктивнее, осознав процесс математического творчества, научиться создавать собственные задачи и теоремы и находить способы их решения. Этому важному творческому умению и посвящена книга. Авторы, опираясь на свой практический опыт обучения, подробно раскрывают технологию изобретения новых теорем посредством умозаключений по аналогии. Во многих случаях прототипом оригинальных суждений служат исторические задачи, носящие имена первооткрывателей (школьный курс 7—9 классов).
Для учащихся, учителей математики и лиц, интересующихся математикой. Предисловие.
Умозаключения по аналогии.
Математическая разминка.
Магия чисел и фигур.
Фундаментальная четверка: треугольник вписан в окружность, сфера описана около тетраэдра.
Теоремы Менелая, Чевы, Дезарга. Поэма о точках и прямых.
Аналогия - ключ к новой математической информации.
Число как центр концентрации математической информации.
Задачи на нахождение экстремума. Точка Торричелли треугольника и тетраэдра.
От вписанного четырехугольника к полуописанному октаэдру.
Симфония сфер и окружностей.
Апофеоз аналогий.
Аналогия в системе математического образования.
Теорема - сенсация! Найдена точка Микеля—Арслана.