Черкаси.: ЧДТУ, 2011. - 188 с.
Вступ
Обчислення систем лінійних рівнянь
Вектори
Визначення і операції над векторами
Ортогоналізація
Ортогоналізація багаточленів
Матриці
Матриця у вигляді таблиці
Генерація матриць
Операції над матрицями
Рішення в Mathematica
Формулювання подвійного підходу для рішення системи лінійних рівнянь
Рішення системи лінійних рівнянь у традиційному вигляді
Перевизначення системи лінійних рівнянь
Недовизначені системи лінійних рівнянь
Розв’язання поліноміальних рівнянь
Рівняння з однією змінною
Введення і оператор розв’язку
Квадратне рівняння
Рівняння вищого порядку. Розв’язок у квадратурах
Числові розв’язки для рівнянь з однією змінною
Числові розв’язки
Декілька рівнянь. символьні і числові розв’язки
Система рівнянь із двома змінними
Числові розв’язки для системи
Метод виключення
Числові розв’язки для системи
Уточнення числових розв’язків
Трансцендентні рівняння
Загальні відомості
Метод Ньютона
Метод Брентона і метод січних
Параметри для розв’язку
Інтерполяційна задача
Вступна частина
Інтерполяція поліномами
Задання функції у вигляді набору точок
Числові розв’язки. Графічні подання розв’язків
Інтерполяційні форми Лагранжа і Ньютона
Частково-неперервна інтерполяція
Частково-лінійна інтерполяція
Частково-кубічна інтерполяція
Сплайн-інтерполяція
Поняття про сплайн
Сплайн-інтерполяція
Сплайн на площині
Ве2Іег-сплайн
Бе2ІегСотровіїе-сплайн
Апроксимація числових даних
Вступна частина
Метод найменших квадратів
Логарифмічне перетворення
Нелінійне наближення
Числові розв’язки в задачах оптимізації
Вступна частина
Задачі лінійного програмування
Задача класичної оптимізації
Нелінійне програмування
Задачі оптимізації зі зв’язками
Вступна частина
Метод підстановки в задачі оптимізації
Візуалізація оптимального рішення
Символьні і числові рішення диференціальних рівнянь
Звичайні диференціальні рівняння
Вступ у частинні диференціальні рівняння
Символьні рішення ЗДР
Звичайне диференціальне рівняння вищого порядку. Розв’язання крайової задачі Система звичайних диференціальних рівнянь
Перший інтеграл. Однорідна система ЗДР
Нелінійні диференціальні рівняння
Диференціальні рівняння в частинних похідних
Диференціальні рівняння в частинних похідних першого порядку
Диференціальні рівняння в частинних похідних другого порядку
Числові розв’язки рівнянь у частинних похідних другого порядку
Алгоритм розв’язку
Параболічне рівняння
Еліптичне рівняння
Економіко-математичні моделі: фінансова математика. оптимізація і теорія ігор. теорія масового обслуговування
Вступна частина
Загальна задача лінійного програмування
Матрично-векторний спосіб розв’язання загальної
задачі лінійного програмування
Приклад: Система із трьома зв’язками
Оптимізація плану виробництва
Постановка і розв’язок двоїстої задачі оптимізації виробництва
Оптимальна стратегія розвитку в умовах конкуренції
Розв’язок задачі в матрично-векторному вигляді
Візуалізація стратегій першого гравця
Оптимальна стратегія розвитку в умовах конкуренції: розв’язок задачі в min/max термінах
Розв’язок задачі завоювання ринку другим гравцем
Візуалізація оптимальних стратегій другого гравця
Системи масового обслуговування
Морський порт для обробки (розвантаження/завантаження) суден: Система масового обслуговування з очікуванням і необмеженим потоком обмежень
Розрахунок ефективності роботи морського порту: Варіант розрахунку з фіксованою кількістю причальних комплексів
Розрахунок оптимізації кількості причалів морського порту
Розрахунок економічної ефективності при зміні кількості причалів морського порту Висновок по управлінському розв’язку
Спеціальні теми моделювання хаотичних систем
Модель Лоренца
Механічна схема
Динамічні рівняння в’язкої рідини
Наближення Буссінеска
Маломодове наближення
Застосування символьної алгебри для перетворень динамічних рівнянь
Висновок системи рівнянь Лоренцо
Розв’язок системи Лоренца. Дивний аттрактор
Основні терміни і визначення
Обчислення систем лінійних рівнянь
Вектори
Визначення і операції над векторами
Ортогоналізація
Ортогоналізація багаточленів
Матриці
Матриця у вигляді таблиці
Генерація матриць
Операції над матрицями
Рішення в Mathematica
Формулювання подвійного підходу для рішення системи лінійних рівнянь
Рішення системи лінійних рівнянь у традиційному вигляді
Перевизначення системи лінійних рівнянь
Недовизначені системи лінійних рівнянь
Розв’язання поліноміальних рівнянь
Рівняння з однією змінною
Введення і оператор розв’язку
Квадратне рівняння
Рівняння вищого порядку. Розв’язок у квадратурах
Числові розв’язки для рівнянь з однією змінною
Числові розв’язки
Декілька рівнянь. символьні і числові розв’язки
Система рівнянь із двома змінними
Числові розв’язки для системи
Метод виключення
Числові розв’язки для системи
Уточнення числових розв’язків
Трансцендентні рівняння
Загальні відомості
Метод Ньютона
Метод Брентона і метод січних
Параметри для розв’язку
Інтерполяційна задача
Вступна частина
Інтерполяція поліномами
Задання функції у вигляді набору точок
Числові розв’язки. Графічні подання розв’язків
Інтерполяційні форми Лагранжа і Ньютона
Частково-неперервна інтерполяція
Частково-лінійна інтерполяція
Частково-кубічна інтерполяція
Сплайн-інтерполяція
Поняття про сплайн
Сплайн-інтерполяція
Сплайн на площині
Ве2Іег-сплайн
Бе2ІегСотровіїе-сплайн
Апроксимація числових даних
Вступна частина
Метод найменших квадратів
Логарифмічне перетворення
Нелінійне наближення
Числові розв’язки в задачах оптимізації
Вступна частина
Задачі лінійного програмування
Задача класичної оптимізації
Нелінійне програмування
Задачі оптимізації зі зв’язками
Вступна частина
Метод підстановки в задачі оптимізації
Візуалізація оптимального рішення
Символьні і числові рішення диференціальних рівнянь
Звичайні диференціальні рівняння
Вступ у частинні диференціальні рівняння
Символьні рішення ЗДР
Звичайне диференціальне рівняння вищого порядку. Розв’язання крайової задачі Система звичайних диференціальних рівнянь
Перший інтеграл. Однорідна система ЗДР
Нелінійні диференціальні рівняння
Диференціальні рівняння в частинних похідних
Диференціальні рівняння в частинних похідних першого порядку
Диференціальні рівняння в частинних похідних другого порядку
Числові розв’язки рівнянь у частинних похідних другого порядку
Алгоритм розв’язку
Параболічне рівняння
Еліптичне рівняння
Економіко-математичні моделі: фінансова математика. оптимізація і теорія ігор. теорія масового обслуговування
Вступна частина
Загальна задача лінійного програмування
Матрично-векторний спосіб розв’язання загальної
задачі лінійного програмування
Приклад: Система із трьома зв’язками
Оптимізація плану виробництва
Постановка і розв’язок двоїстої задачі оптимізації виробництва
Оптимальна стратегія розвитку в умовах конкуренції
Розв’язок задачі в матрично-векторному вигляді
Візуалізація стратегій першого гравця
Оптимальна стратегія розвитку в умовах конкуренції: розв’язок задачі в min/max термінах
Розв’язок задачі завоювання ринку другим гравцем
Візуалізація оптимальних стратегій другого гравця
Системи масового обслуговування
Морський порт для обробки (розвантаження/завантаження) суден: Система масового обслуговування з очікуванням і необмеженим потоком обмежень
Розрахунок ефективності роботи морського порту: Варіант розрахунку з фіксованою кількістю причальних комплексів
Розрахунок оптимізації кількості причалів морського порту
Розрахунок економічної ефективності при зміні кількості причалів морського порту Висновок по управлінському розв’язку
Спеціальні теми моделювання хаотичних систем
Модель Лоренца
Механічна схема
Динамічні рівняння в’язкої рідини
Наближення Буссінеска
Маломодове наближення
Застосування символьної алгебри для перетворень динамічних рівнянь
Висновок системи рівнянь Лоренцо
Розв’язок системи Лоренца. Дивний аттрактор
Основні терміни і визначення