Лекции по математической физике

Лекции по математической физике
  • лекции
  • djvu
  • 18.55 МБ
  • добавлен 05.01.2010
Составлено на основе лекций преподавателя уравнений математической физики Иванова И. Э., кафедры (806) вычислительной математики и программирования, факультета прикладной математики (№8). МАИ.
первый и второй семестры

Содержание:

Вводная лекция о содержании курса. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка. Приведение к каноническому виду.

Уравнения параболического типа
Вывод уравнения теплопроводности в пространстве. Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Поста-новка основных задач. Краевые, начальные и смешанные краевые задачи. Типыграничных условий. Теорема существования решения первой краевой задачи. Метод разделения Фурье для задач параболического типа. Сущность метода Фурье. Понятие собственных значений и собственных функций. Принцип максимума для уравнения теплопроводности. Теоремы единственности и устойчивости решения первой краевой задачи. Теорема единственности решения общей краевой задачи. Теорема существования решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона. Теорема единственности решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Решение первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой. Метод продолжения. Функция Грина для первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Общая задача Штурма-Лиувилля.

Уравнения эллиптического типа
Уравнения Лапласа и Пуассона. Физическая интерпретация уравнений Лапласа и Пуассона: стационарное тепловое поле, потенциальное течение жидкости, потенциал стационарного электрического тока, электрическое поле стационарных зарядов. Постановка краевых задач. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве и на плоскости. Гармонические функции. Формулы Грина. 1-ая , 2-ая формулы Грина. Основная формула Грина (3-я формула Грина. Свойства гармонических функций. Принцип максимума для гармонических функций. Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле. Единственность и устойчивость решения внешней задачи Дирихле. Внешняя задача Дирихле на плоскости. Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости. Единственность решения. Функция Грина (функция точечного источника) для уравнения Лапласа и ее свойства. Электростатическая интерпретация функции источника.

Cведения из теории потенциала
Объемный (Ньютоновский) потенциал и его свойства. Объемный потенциал равномерно заряженного шара. Поверхностные потенциалы. Поверхностный потенциал простого слоя и его свойства. Поверхностный потенциал двойного слоя и его свойства. Криволинейные потенциалы простого и двойного слоя. Применение потенциалов простого и двойного слоя к решению краевых задач. Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода.

Cведения из теории специальных функций
Цилиндрические функции. Уравнение Бесселя. Гамма функция Эйлера и ее свойства. Цилиндрическая функция Бесселя 1-го рода и 2-го рода. Свойства функций Бесселя. Цилиндрическая функция Вебера-Неймана. Фундаментальная система решений уравнения Бесселя. Применение цилиндрических функций при решении смешанных задач.

Уравнения гиперболического типа
Уравнения гиперболического типа. Вывод уравнений колебания струны. Вывод уравнения колебания мембраны. Формула Даламбера. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения колебания струны. Характеристики гиперболического уравнения в частных производных 2-го порядка. Задача для уравнения колебания струны на полупрямой. Метод продолжения для 1-ой и 2-ой краевых задач. Метод Пуассона и пространственные звуковые волны. Колебания бесконечной мембраны. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения. Метод разделения переменных для уравнения колебаний струны. Теорема существования решения. Теорема единственности решения краевых задач для уравнения колебания струны. Интеграл энергии. Задача Гурса. Эквивалентная система интегральных уравнений. Теорема существования решения задачи Гурса. Теорема единственности решения задачи Гурса. Сопряженный дифференциальный оператор. Примеры. Метод Римана. Понятие об обобщенном решении. Обобщенное решение в смысле предельного перехода. Обобщенное решение в смысле интегрального равенства.

Методы исследования и решения систем уравнений гиперболического типа
Вывод характеристических соотношений для систем квазилинейных уравнений с двумя независимыми переменными. (Матричный способ). Инварианты Римана. Метод характеристик для квазилинейной гиперболической системы. Постановка граничных условий с использованием метода характеристик. Прямой метод характеристик. Послойный метод характеристик, вывод разностных соотношений. Метод контрольного объема (на примере решения системы уравнений нестационарной одномерной газовой динамики). Соотношения на разрывах в газовой динамике. Метод Годунова первого порядка. Граничные условия и их реализация. Задача о распаде произвольного разрыва (задача Римана).


Содержание составлено на сонове программы курса

Качество — цветной скан.
Формат листа — A5
Лекции писал Денис Борисов.

МАИ
Факультет прикладной математики
Кафедры вычислительной математики и программирования

Смотрите также


Жаринов В.В. Алгебро-геометрические основы математической физики

Жаринов В.В. Алгебро-геометрические основы математической физики

  • разное
  • pdf
  • 1.37 МБ
  • добавлен 17.05.2009
Москва 2008 г.
В лекциях рассматриваются алгебраические и геометрические
понятия и методы, применяемые в современной математической
физике.
Лекции по дополнительным главам математической физики

Лекции по дополнительным главам математической физики

  • лекции
  • pdf
  • 769.57 КБ
  • добавлен 19.03.2010
Южный Федеральный Университет, факультет механики, математики и компьютерных наук, кафедра вычислительной математики и математической физики, лекции Ревиной С. В.
Первая часть посвящена неравенствам Юнга, Гельдера, Минковского, во второй части рассматриваются пространства интегрируемых функций, в третьей - пространства неп...
Попов И.Ю. Лекции по математической физике

Попов И.Ю. Лекции по математической физике

  • разное
  • djvu
  • 317.5 КБ
  • добавлен 01.06.2009
В пособии представлены основные элементы теории интегральных уравнений и уравнений в частных производных математической физики. Изложение носит характер конспекта лекций.
Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике

Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике

  • разное
  • djvu
  • 3.19 МБ
  • добавлен 28.11.2009
М.: Наука,
1979. - 320 с. Кроме общей теории обобщенных функций, включающей преобразования Фурье и Лапласа, а также другие интегральные преобразования, в книге содержится ряд приложений к дифференциальным уравнениям в частных производных и математической физике.
Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики

Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики

  • разное
  • djvu
  • 15.7 МБ
  • добавлен 31.05.2011
Пер. с нем. Ленинград, Москва, ОНТИ, Гл. ред. общетех. литературы, 1937. – 996 с.
Одна из классических фундаментальных книг по математической физике. Перевод 2-й части (прикладной, т. е. физической) немецкого издания. Первая часть (общематематическая) не вошла в русское издание.
Смирнов И.П. Лекции по математической физике

Смирнов И.П. Лекции по математической физике

  • разное
  • pdf
  • 1.73 МБ
  • добавлен 15.10.2011
Это развернутый конспект лекций по курсу математической физики, котоpый читался на pадиофизическом факультете ННГУ в 1990-1999 гг. Куpс состоит из тpех глав: ваpиационное исчисление, диффеpенциальные уpавнения математической физики (уpавнения в частных пpоизводных) и интегpальные уpавнения. При составлении курса сохранена темати...
Лекции по математической физике

Лекции по математической физике

  • лекции
  • pdf
  • 858.3 КБ
  • добавлен 03.02.2009
Основные уравнения с частными производными, используемые в математической физике, и основные проблемы, связанные с их решением и исследованием. Проблема обобщенных решений. Представление решений. Линейные уравнения. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Квазилиней...
Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике

Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике

  • разное
  • pdf
  • 21.4 МБ
  • добавлен 11.11.2011
М.: Изд-во МГУ, 1993. - 352 с.
В книге рассматриваются основные методы исследования краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений математической физики. Отличительной особенностью учебного пособия является непосредственная связь между физической сущностью изучаемых явлений и математическими методами их иссл...
Дьяченко В.Ф. Десять лекций по физической математике

Дьяченко В.Ф. Десять лекций по физической математике

  • разное
  • djvu
  • 385.53 КБ
  • добавлен 07.01.2011
М.: Изд-во «Факториал», 1997. 64 с. В учебном пособии излагаются некоторые аспекты математического описания и решения физических проблем, которые обычно относят к прикладной математике, математической физике, численным методам и т. д.
Для студентов и аспирантов математических специальностей.
Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики

Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики

  • разное
  • djvu
  • 9.73 МБ
  • добавлен 29.11.2009
М.: ИЛ,1950 - 458 с.
Книга является 6-м томом "Лекций по теоретической физике"
В отличии от многих известных книг по методам математической физики, в этой книге много внимания уделено физической стороне дела, т. е. рассмотрению физических проблем и конкретных задач.