Минск: БГТУ, 2007. — 139 с.: ил.
Математическая статистика
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его основные числовые характеристики
Эмпирическая функция распределения
Точечное оценивание параметров распределения
Интервальные оценки (доверительные интервалы)
Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной СВ при известном среднеквадратическом отклонении
Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной СВ при неизвестном среднеквадратическом отклонении
Распределение χ2
Распределение Стьюдента
Доверительные интервалы
Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению
Проверка статистических гипотез
Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной СВ при известной и неизвестной дисперсии
Непараметрические критерии
Критерий согласия Пирсона
Критерий согласия Колмогорова
Элементы теории корреляции. Линейная регрессия
Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции в случае выборки из нормального двумерного распределения
Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии
Методы оптимизации
Классификация оптимизационных задач
Задачи математического программирования
Задачи вариационного исчисления
Задачи оптимального управления
Примеры математических моделей оптимизационных задач
Задача о наилучшем использовании ресурсов
Задача о смесях (о рационе, о выборе диеты)
Транспортная задача
Задачи целочисленного программирования
Типичная задача вариационного исчисления
Постановка задач линейного программирования
Геометрический метод решения ЗЛП
Симплекс-метод решения ЗЛП
Построение первоначального базисного плана
Симплекс-таблица
Переход к новому базисному плану
Метод искусственного базиса (М-задача)
Симплекс-таблица для М-задачи
Транспортная задача
Постановка транспортной задачи. Теорема существования
Построение первоначального базисного плана
Метод потенциалов. Проверка на оптимальность
Переход к новому плану
Двойственные задачи. Теория двойственности
Задача о распределении ресурсов
Правила построения двойственной задачи
Условный экстремум функций многих переменных. Метод множителей Лагранжа решения задач математического программирования
Вариационное исчисление
Постановка простейшей задачи вариационного исчисления
Простейшие случаи интегрируемости уравнения Эйлера
Алгоритм применения необходимых условий экстремума
Функционалы, зависящие от производных высших порядков. Уравнение Эйлера – Пуассона
Введение в теорию оптимального управления
Простейшая задача оптимального управления
Задача оптимального быстродействия
Управляемость линейных систем
Литература
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его основные числовые характеристики
Эмпирическая функция распределения
Точечное оценивание параметров распределения
Интервальные оценки (доверительные интервалы)
Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной СВ при известном среднеквадратическом отклонении
Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной СВ при неизвестном среднеквадратическом отклонении
Распределение χ2
Распределение Стьюдента
Доверительные интервалы
Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению
Проверка статистических гипотез
Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной СВ при известной и неизвестной дисперсии
Непараметрические критерии
Критерий согласия Пирсона
Критерий согласия Колмогорова
Элементы теории корреляции. Линейная регрессия
Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции в случае выборки из нормального двумерного распределения
Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии
Методы оптимизации
Классификация оптимизационных задач
Задачи математического программирования
Задачи вариационного исчисления
Задачи оптимального управления
Примеры математических моделей оптимизационных задач
Задача о наилучшем использовании ресурсов
Задача о смесях (о рационе, о выборе диеты)
Транспортная задача
Задачи целочисленного программирования
Типичная задача вариационного исчисления
Постановка задач линейного программирования
Геометрический метод решения ЗЛП
Симплекс-метод решения ЗЛП
Построение первоначального базисного плана
Симплекс-таблица
Переход к новому базисному плану
Метод искусственного базиса (М-задача)
Симплекс-таблица для М-задачи
Транспортная задача
Постановка транспортной задачи. Теорема существования
Построение первоначального базисного плана
Метод потенциалов. Проверка на оптимальность
Переход к новому плану
Двойственные задачи. Теория двойственности
Задача о распределении ресурсов
Правила построения двойственной задачи
Условный экстремум функций многих переменных. Метод множителей Лагранжа решения задач математического программирования
Вариационное исчисление
Постановка простейшей задачи вариационного исчисления
Простейшие случаи интегрируемости уравнения Эйлера
Алгоритм применения необходимых условий экстремума
Функционалы, зависящие от производных высших порядков. Уравнение Эйлера – Пуассона
Введение в теорию оптимального управления
Простейшая задача оптимального управления
Задача оптимального быстродействия
Управляемость линейных систем
Литература