Молчанов А.М. Об устойчивости нелинейных систем

Ред.-сост. И. В. Флоринский. – Электрон. книга. – Пущино: Институт математических проблем биологии РАН, 2013. – 103 с. – ISBN 978-5-9904237-2-5. В книге впервые публикуется докторская диссертация выдающегося российского математика А. М. Молчанова, защищённая 50 лет назад в период его работы в Отделении прикладной математики Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. В работе изучается устойчивость систем, нейтральных в линейном приближении. От редактора
Введение
Разделение движений
Системы, допускающие разделение движений
Замена переменных, приводящая к разделению движений. Случай периодических решений
Замена переменных. Общий случай
Метод «расщепления» параметра
Прямые методы в разделении движений. Случай линейности невозмущённого уравнения
Теория устойчивости. Обыкновенные уравнения
Постановка задачи
Вывод эволюционного уравнения
Собственные направления модельной системы
Условия устойчивости модельной системы
Локальные функции Ляпунова. Теорема о конусе
Построение функции Ляпунова
Устойчивость систем, нейтральных в линейном приближении
Достаточные условия монотонной устойчивости
Метастабильные состояния
Уравнения в частных производных. Гиперболические системы и теория устойчивости
Постановка задачи
Тождественно нейтральные системы
Системы, нейтральные во втором порядке
Необходимые условия устойчивости
Литература
Приложение. Стенограмма заседания Учёного совета ОПМ МИАН