М.: Издательство МЦНМО, 2010. - 281 с.
Эту книгу можно рассматривать как курс лекций, в котором обсуждаются наиболее эффективные современные схемы оптимизации и устанавливаются границы их эффективности. Курс является автономным, и строится с расчетом на то, что доказательства, рассуждения и соображения не будут представлять трудности даже для студентов-старшекурсников. Содержание Предисловие
Благодарности
Введение
Нелинейная оптимизация
Задачи нелинейной оптимизации
Общая формулировка задачи
Эффективность численных методов
Оценки вычислительной сложности задач глобальной оптимизации
Визитные карточки областей оптимизации
Локальные методы безусловной оптимизации
Релаксация и аппроксимация
Классы дифференцируемых функций
Градиентный метод
Метод Ньютона
Методы первого порядка в нелинейной оптимизации
Градиентный метод и метод Ньютона: в чем разница?
Сопряженные градиенты
Условная минимизация
Гладкая выпуклая оптимизация
Минимизация гладких функций
Гладкие выпуклые функции
Нижние границы аналитической сложности для класса
Сильно выпуклые функции
Нижние границы аналитической сложности для класса
Градиентный метод
Оптимальные методы
Оптимальные методы
Выпуклые множества
Градиентное отображение
Методы минимизации на простых множествах
Задача минимизации функций с гладкими компонентами
Минимаксная задача
Градиентное отображение
Методы минимизации для минимаксной задачи
Оптимизация при функциональных ограничениях
Метод условной минимизации
Негладкая выпуклая оптимизация
Выпуклые функции общего вида
Мотивировка и определения
Операции с выпуклыми функциями
Непрерывность и дифференцируемость
Теоремы отделимости
Субградиенты
Вычисление субградиентов
Методы негладкой минимизации
Нижние границы сложности для общего случая
Основная лемма
Субградиентный метод
Минимизация при функциональных ограничениях
Границы сложности в конечномерном случае
Методы отсекающей гиперплоскости
Методы с полной информацией
Модель негладкой функции
Метод Келли
Метод уровней
Условная минимизация
Структурная оптимизация
Самосогласованные функции
Концепция «черного ящика» в выпуклой оптимизации
Как работает метод Ньютона?
Определение самосогласованной функции
Основные неравенства
Минимизация самосогласованных функций
Самосогласованные барьеры
Мотивировка
Определение самосогласованных барьеров
Основные неравенства
Метод отслеживания траектории
Нахождение аналитического центра
Задачи с функциональными ограничениями
Приложения структурной оптимизации
Границы параметров самосогласованных барьеров
Линейная и квадратичная оптимизация
Полуопределенная оптимизация
Экстремальные эллипсоиды
Сепарабельная оптимизация
Выбор схемы минимизации
Библиографический комментарий
Литература
Эту книгу можно рассматривать как курс лекций, в котором обсуждаются наиболее эффективные современные схемы оптимизации и устанавливаются границы их эффективности. Курс является автономным, и строится с расчетом на то, что доказательства, рассуждения и соображения не будут представлять трудности даже для студентов-старшекурсников. Содержание Предисловие
Благодарности
Введение
Нелинейная оптимизация
Задачи нелинейной оптимизации
Общая формулировка задачи
Эффективность численных методов
Оценки вычислительной сложности задач глобальной оптимизации
Визитные карточки областей оптимизации
Локальные методы безусловной оптимизации
Релаксация и аппроксимация
Классы дифференцируемых функций
Градиентный метод
Метод Ньютона
Методы первого порядка в нелинейной оптимизации
Градиентный метод и метод Ньютона: в чем разница?
Сопряженные градиенты
Условная минимизация
Гладкая выпуклая оптимизация
Минимизация гладких функций
Гладкие выпуклые функции
Нижние границы аналитической сложности для класса
Сильно выпуклые функции
Нижние границы аналитической сложности для класса
Градиентный метод
Оптимальные методы
Оптимальные методы
Выпуклые множества
Градиентное отображение
Методы минимизации на простых множествах
Задача минимизации функций с гладкими компонентами
Минимаксная задача
Градиентное отображение
Методы минимизации для минимаксной задачи
Оптимизация при функциональных ограничениях
Метод условной минимизации
Негладкая выпуклая оптимизация
Выпуклые функции общего вида
Мотивировка и определения
Операции с выпуклыми функциями
Непрерывность и дифференцируемость
Теоремы отделимости
Субградиенты
Вычисление субградиентов
Методы негладкой минимизации
Нижние границы сложности для общего случая
Основная лемма
Субградиентный метод
Минимизация при функциональных ограничениях
Границы сложности в конечномерном случае
Методы отсекающей гиперплоскости
Методы с полной информацией
Модель негладкой функции
Метод Келли
Метод уровней
Условная минимизация
Структурная оптимизация
Самосогласованные функции
Концепция «черного ящика» в выпуклой оптимизации
Как работает метод Ньютона?
Определение самосогласованной функции
Основные неравенства
Минимизация самосогласованных функций
Самосогласованные барьеры
Мотивировка
Определение самосогласованных барьеров
Основные неравенства
Метод отслеживания траектории
Нахождение аналитического центра
Задачи с функциональными ограничениями
Приложения структурной оптимизации
Границы параметров самосогласованных барьеров
Линейная и квадратичная оптимизация
Полуопределенная оптимизация
Экстремальные эллипсоиды
Сепарабельная оптимизация
Выбор схемы минимизации
Библиографический комментарий
Литература