М.: Издательство МЦНМО, 2010 г. 148 стр.
Пособие предназначено для студентов, изучающих математические основы современной теоретической и прикладной физики. Студентам-физикам, особенно тем, кто специализируется в области физики конденсированного состояния, квантовой физики, физики элементарных частиц, необходимо уметь грамотно использовать теорию обобщенных функций при решении начально-краевых задач для уравнений в частных производных. Основная цель данного пособия — изложить теоретические основы и развить практические навыки решения подобных задач. Автором предпринята попытка синтеза методов классической теории интегральных преобразований с методами теории обобщенных функций и обобщенных решений для решения начально-краевых задач с неоднородностями. Основное внимание уделяется описанию практических методов решения начально-краевых задач в обобщенных функциях. Книга состоит из восьми глав и примерно соответствует годовому курсу математической физики.
Содержание
Уравнения в частных производных.
Регулярная задача Штурма—Лиувилля.
Метод Фурье.
Цилиндрические функции.
Интегральные преобразования в случае дискретного спектра.
Интегральные преобразования в случае непрерывного спектра.
Обобщенные функции. Непрерывный спектр. Обобщенные условия ортогональности.
Решение начально-краевых задач в обобщенных функциях.
Пособие предназначено для студентов, изучающих математические основы современной теоретической и прикладной физики. Студентам-физикам, особенно тем, кто специализируется в области физики конденсированного состояния, квантовой физики, физики элементарных частиц, необходимо уметь грамотно использовать теорию обобщенных функций при решении начально-краевых задач для уравнений в частных производных. Основная цель данного пособия — изложить теоретические основы и развить практические навыки решения подобных задач. Автором предпринята попытка синтеза методов классической теории интегральных преобразований с методами теории обобщенных функций и обобщенных решений для решения начально-краевых задач с неоднородностями. Основное внимание уделяется описанию практических методов решения начально-краевых задач в обобщенных функциях. Книга состоит из восьми глав и примерно соответствует годовому курсу математической физики.
Содержание
Уравнения в частных производных.
Регулярная задача Штурма—Лиувилля.
Метод Фурье.
Цилиндрические функции.
Интегральные преобразования в случае дискретного спектра.
Интегральные преобразования в случае непрерывного спектра.
Обобщенные функции. Непрерывный спектр. Обобщенные условия ортогональности.
Решение начально-краевых задач в обобщенных функциях.