Научное издание. — М.: Физматлит, 2008. — 352 с. — (Библиотека
Нижегородского университета). — ISBN 978-5-9221-1032-7.
Настоящая книга посвящена теоретически актуальным и практически
важным вопросам разработки теории и численных методов решения
широкого класса задач глобальной оптимизации. Книга дает введение в
предмет и обобщает ряд последних научных достижений авторов,
развивающих традиции Нижегородской школы глобальной оптимизации.
Исследования авторов по этой тематике неоднократно поддерживались
грантами Российского фонда фундаментальных исследований, а также
Советом по грантам Президента Российской Федерации для
государственной поддержки ведущих научных школ, Итальянским фондом
фундаментальных исследований и международным проектом
"Российско-Итальянский университет". Результаты исследований,
вошедшие в книгу, были опубликованы в ведущих международных научных
журналах и используются более чем в 20 странах мира.
Книга рассчитана на широкий круг научных и инженерных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теоретическими и прикладными аспектами глобальной оптимизации. Предисловие
Глобальная оптимизация и условие Липшица
Постановка задачи
Способы оценивания константы Липшица
Подходы к решению многомерных задач
Общая схема методов глобальной оптимизации с разбиением лучшей подобласти
Типы и условия сходимости
Методы решения одномерных задач с недифференцируемой целевой функцией
Метод ломаных и априорная информация о задаче
Одновременное использование нескольких значений константы Липшица
Информационно-статистический алгоритм и адаптивное оценивание константы Липшица
Алгоритмы с локальной настройкой на поведение целевой функции
Задача о минимальном корне уравнения с негладкой многоэкстремальной левой частью
Геометрические методы решения одномерных задач с липшицевой производной
Методы с негладкими минорантами
Алгоритм с локальной настройкой и негладкими вспомогательными функциями
Методы с гладкими вспомогательными функциями
Задача о минимальном корне уравнения с гладкой многоэкстремальной левой частью
Диагональный подход к решению многомерных задач глобальной оптимизации
Общая схема диагональных алгоритмов
Геометрические алгоритмы с локальной настройкой
Алгоритмы решения задач с липшицевыми производными
Избыточность традиционных диагональных стратегий разбиения
Безызбыточная стратегия разбиения и ее реализация
Многомерные методы на основе безызбыточной диагональной стратегии разбиения
Диагональный информационно-статистический алгоритм
Алгоритм с множественными оценками константы Липшица
Решение задач с липшицевой производной Приложение А. Генератор классов тестовых функций для исследования многомерных методов глобальной оптимизации
Список литературы
Список таблиц
Список рисунков
Список алгоритмов
Предметный указатель
Книга рассчитана на широкий круг научных и инженерных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теоретическими и прикладными аспектами глобальной оптимизации. Предисловие
Глобальная оптимизация и условие Липшица
Постановка задачи
Способы оценивания константы Липшица
Подходы к решению многомерных задач
Общая схема методов глобальной оптимизации с разбиением лучшей подобласти
Типы и условия сходимости
Методы решения одномерных задач с недифференцируемой целевой функцией
Метод ломаных и априорная информация о задаче
Одновременное использование нескольких значений константы Липшица
Информационно-статистический алгоритм и адаптивное оценивание константы Липшица
Алгоритмы с локальной настройкой на поведение целевой функции
Задача о минимальном корне уравнения с негладкой многоэкстремальной левой частью
Геометрические методы решения одномерных задач с липшицевой производной
Методы с негладкими минорантами
Алгоритм с локальной настройкой и негладкими вспомогательными функциями
Методы с гладкими вспомогательными функциями
Задача о минимальном корне уравнения с гладкой многоэкстремальной левой частью
Диагональный подход к решению многомерных задач глобальной оптимизации
Общая схема диагональных алгоритмов
Геометрические алгоритмы с локальной настройкой
Алгоритмы решения задач с липшицевыми производными
Избыточность традиционных диагональных стратегий разбиения
Безызбыточная стратегия разбиения и ее реализация
Многомерные методы на основе безызбыточной диагональной стратегии разбиения
Диагональный информационно-статистический алгоритм
Алгоритм с множественными оценками константы Липшица
Решение задач с липшицевой производной Приложение А. Генератор классов тестовых функций для исследования многомерных методов глобальной оптимизации
Список литературы
Список таблиц
Список рисунков
Список алгоритмов
Предметный указатель