Преподаватель Хасанов А.Ю.
Формулирование задач оптимизации.
Математические постановки задачи оптимизации.
Причины разнообразия формулировок задач оптимизации.
Безусловная оптимизация.
Одномерная безусловная оптимизация.
Многомерная безусловная оптимизация.
Методы условной оптимизации.
Линейное программирование.
Нелинейное программирование.
Понятие о численных методах оптимизации.
Прямые методы.
Методы поиска нулевого, первого и второго порядков.
Пассивные и активные (последовательные) методы поиска.
Конечношаговые и бесконечношаговые методы поиска.
Сходимость методов.
Скорость сходимости.
Критерии останова методов поиска.
Теорема существования решения оптимизационной задачи(формулировка)(Т. Вейерштрасса).
Необходимые условия экстремумов первого и второго порядков.
Достаточные условия экстремума(гладкие функции одной переменной и многих переменных).
Безусловная оптимизация.
Одномерная безусловная оптимизация.
Унимодальная функция.
Лемма о свойствах унимодальной функции.
Понятие об эффективности поиска.
Принцип минимакса.
Оптимальные и дельта- оптимальные методы поиска.
Пассивный метод поиска экстремума(+см.26).
Алгоритм пассивного поиска.
Теорема об оптимальности пассивного поиска.
Последовательные методы поиска экстремума.
Блочные методы поиска экстремума(четные и нечетные размеры блока).
(+см29). Об эффективности блочных методов.
Метод дихотомии.
Метод деления отрезка пополам.
Метод золотого сечения.
Метод чисел Фибоначчи.
Теорема об эффективности последовательных методов.
Метод касательных.
Метод парабол.
Многомерная безусловная оптимизация.
Методы спуска.
Метод конфигураций.
Метод симплекса.
Метод деформируемого симплекса.
Градиент.
Об ортогональности градиента к линии уровня целевой функции.
Градиент и направление роста целевой функции.
Градиентные методы.
Градиентный метод с постоянным шагом.
Градиентный метод с дроблением шага.
Метод наискорейшего спуска.
Характер движения в методе наискорейшего спуска.
Овражные методы спуска.
Эвристические схемы.
Методы покоординатного спуска.
Метод покоординатного спуска с постоянным шагом.
Метод Гаусса-Зейделя.
Методы Ньютона.
Геометрическая интерпретация метода Ньютона.
Методы Ньютона с регулировкой шага(Ньютона-Рафсона ).
Метод Ньютона-Рафсона с регулировкой шага.
Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом.
Модификации метода Ньютона(первая и вторая).
Условная оптимизация.
Линейное программирование.
Общая, стандартная и каноническая формы лин. прогр.(ЗЛП).
Переход от общей ЗЛП к стандартной и канонической.
Переход от стандартной форме к канонической и обратно.
Геометрическая интерпретация стандартной формы ЗЛП и ее графическое решение.
Теорема о выпуклости множества допустимых решений ЗЛП(стандартной и канонической форм).
Теорема о глобальности экстремума ЗЛП.
!67. Теорема о том, что экстремум ЗЛП может находиться только на границе множества допустимых решений.
Угловая точка множества.
Т-ма о наличии среди оптимальных решений ЗЛП угловых точек множества допустимых решений.
Общее представление допустимых решений ЗЛП канонической формы.
Базисное решение ЗЛП.
Связь базисных точек с угловыми точками множества допустимых решений.
Выражение целевой функции через свободные переменные.
Критерий оптимальности.
Симплекс-алгоритм.
Поиск исходного допустимого базисного решения.
Симлекс-метод.
Вырожденное допустимое базисное решение и проблемы, связанные с ним (нет окончания).
Взаимно-двойственные ЗЛП.
я теорема двойственности.
я теорема двойственности.
я теорема двойственности(формулировка).
Экономическая интерпретация решения двойственной задачи.
Двойственная задача к ЗЛП в канонической форме.
Нелинейное программирование.
Формулирование задачи нелинейного программирования.
!86. Особенности задач нелинейного программирования.
Метод множителей Лагранжа.
Выпуклые функции.
Выпуклое программирование.
Теорема о множестве допустимых решений задачи ВП.
Теорема о глобальности экстремума в задаче.
Функция Лагранжа в задаче ВП.
Седловая точка функции Лагранжа.
Теорема Куна-Таккера(формулировка).
Критерий силовой точки для гладких функций Лагранжа(формулировка).
Оптимизация на графах.
Транспортная задача в матричной постановке.
Сбалансированная и несбалансированная транспортные задачи.
Решение транспортной задачи методом потенциалов.
Формулирование задач оптимизации.
Математические постановки задачи оптимизации.
Причины разнообразия формулировок задач оптимизации.
Безусловная оптимизация.
Одномерная безусловная оптимизация.
Многомерная безусловная оптимизация.
Методы условной оптимизации.
Линейное программирование.
Нелинейное программирование.
Понятие о численных методах оптимизации.
Прямые методы.
Методы поиска нулевого, первого и второго порядков.
Пассивные и активные (последовательные) методы поиска.
Конечношаговые и бесконечношаговые методы поиска.
Сходимость методов.
Скорость сходимости.
Критерии останова методов поиска.
Теорема существования решения оптимизационной задачи(формулировка)(Т. Вейерштрасса).
Необходимые условия экстремумов первого и второго порядков.
Достаточные условия экстремума(гладкие функции одной переменной и многих переменных).
Безусловная оптимизация.
Одномерная безусловная оптимизация.
Унимодальная функция.
Лемма о свойствах унимодальной функции.
Понятие об эффективности поиска.
Принцип минимакса.
Оптимальные и дельта- оптимальные методы поиска.
Пассивный метод поиска экстремума(+см.26).
Алгоритм пассивного поиска.
Теорема об оптимальности пассивного поиска.
Последовательные методы поиска экстремума.
Блочные методы поиска экстремума(четные и нечетные размеры блока).
(+см29). Об эффективности блочных методов.
Метод дихотомии.
Метод деления отрезка пополам.
Метод золотого сечения.
Метод чисел Фибоначчи.
Теорема об эффективности последовательных методов.
Метод касательных.
Метод парабол.
Многомерная безусловная оптимизация.
Методы спуска.
Метод конфигураций.
Метод симплекса.
Метод деформируемого симплекса.
Градиент.
Об ортогональности градиента к линии уровня целевой функции.
Градиент и направление роста целевой функции.
Градиентные методы.
Градиентный метод с постоянным шагом.
Градиентный метод с дроблением шага.
Метод наискорейшего спуска.
Характер движения в методе наискорейшего спуска.
Овражные методы спуска.
Эвристические схемы.
Методы покоординатного спуска.
Метод покоординатного спуска с постоянным шагом.
Метод Гаусса-Зейделя.
Методы Ньютона.
Геометрическая интерпретация метода Ньютона.
Методы Ньютона с регулировкой шага(Ньютона-Рафсона ).
Метод Ньютона-Рафсона с регулировкой шага.
Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом.
Модификации метода Ньютона(первая и вторая).
Условная оптимизация.
Линейное программирование.
Общая, стандартная и каноническая формы лин. прогр.(ЗЛП).
Переход от общей ЗЛП к стандартной и канонической.
Переход от стандартной форме к канонической и обратно.
Геометрическая интерпретация стандартной формы ЗЛП и ее графическое решение.
Теорема о выпуклости множества допустимых решений ЗЛП(стандартной и канонической форм).
Теорема о глобальности экстремума ЗЛП.
!67. Теорема о том, что экстремум ЗЛП может находиться только на границе множества допустимых решений.
Угловая точка множества.
Т-ма о наличии среди оптимальных решений ЗЛП угловых точек множества допустимых решений.
Общее представление допустимых решений ЗЛП канонической формы.
Базисное решение ЗЛП.
Связь базисных точек с угловыми точками множества допустимых решений.
Выражение целевой функции через свободные переменные.
Критерий оптимальности.
Симплекс-алгоритм.
Поиск исходного допустимого базисного решения.
Симлекс-метод.
Вырожденное допустимое базисное решение и проблемы, связанные с ним (нет окончания).
Взаимно-двойственные ЗЛП.
я теорема двойственности.
я теорема двойственности.
я теорема двойственности(формулировка).
Экономическая интерпретация решения двойственной задачи.
Двойственная задача к ЗЛП в канонической форме.
Нелинейное программирование.
Формулирование задачи нелинейного программирования.
!86. Особенности задач нелинейного программирования.
Метод множителей Лагранжа.
Выпуклые функции.
Выпуклое программирование.
Теорема о множестве допустимых решений задачи ВП.
Теорема о глобальности экстремума в задаче.
Функция Лагранжа в задаче ВП.
Седловая точка функции Лагранжа.
Теорема Куна-Таккера(формулировка).
Критерий силовой точки для гладких функций Лагранжа(формулировка).
Оптимизация на графах.
Транспортная задача в матричной постановке.
Сбалансированная и несбалансированная транспортные задачи.
Решение транспортной задачи методом потенциалов.