Пер. с англ. под ред. С. М. Львовского.— М.: МЦНМО, 2011. —512 с.:
ил.
ISBN 978-5-94057-731-7 Предлагаемая книга содержит тридцать лекций, посвященных разнообразным сюжетам из алгебры, комбинаторики, геометрии и топологии, как классическим, так и современным. Лекции независимы друг от друга, и их можно читать в любом порядке. Немногочисленные перекрестные ссылки призваны лишь продемонстрировать связь между разными сюжетами.
Объем предполагаемых знаний варьируется от лекции к лекции, но никогда существенно не выходит за рамки школьного курса. Значительная часть обсуждаемого материала не содержится в стандартных учебниках, но тем не менее входит в минимум знаний, необходимых каждому математику. Почти каждая лекция содержит математические сюрпризы даже для опытных исследователей. Почти все лекции содержат задачи; решения части задач приведены в конце книги. Выбранные для изложения темы объединяет математическая красота и изящество: единство математики — лейтмотив книги.
Книга богато иллюстрированна: в ней более 400 рисунков, около 40 иллюстраций и 90 портретов математиков, о результатах которых идет речь. Параметры файла: 600 dpi, текстовый слой. Предисловие
Предисловие к русскому изданию
От издательства Алгебра и арифметика Арифметика и комбинаторика
Может ли число быть приближенно рациональным?
Арифметические свойства биномиальных коэффициентов
Об Эйлере, Гауссе и Макдональде Уравнения
Уравнения третьей и четвертой степени
Уравнения пятой степени
Сколько корней у многочлена?
Многочлены Чебышева
Геометрия уравнений Геометрия и топология Огибающие и особенности
Точки возврата
Вокруг четырех вершин
Сегменты одинаковой площади
О плоских кривых Развертывающиеся поверхности
Геометрия листа бумаги
Бумажный лист Мёбиуса
Еще о складывании бумаги Прямые
Прямые линии на кривых поверхностях
Двадцать семь прямых
Геометрия тканей
Формула Крофтона Многогранники
Кривизна и многогранники
Невписываемые многогранники
Можно ли сделать тетраэдр из куба?
Невозможные замощения
Жесткость многогранников
Изгибаемые многогранники Две удивительные топологические конструкции
Рогатая сфера Александера
Выворачивание конуса Об эллипсах и эллипсоидах
Бильярды в эллипсах и геодезические на эллипсоидах
Поризм Понселе и другие теоремы о замыкании
Гравитационное притяжение эллипсоидов Решения некоторых упражнений
Литература
Предметный указатель
ISBN 978-5-94057-731-7 Предлагаемая книга содержит тридцать лекций, посвященных разнообразным сюжетам из алгебры, комбинаторики, геометрии и топологии, как классическим, так и современным. Лекции независимы друг от друга, и их можно читать в любом порядке. Немногочисленные перекрестные ссылки призваны лишь продемонстрировать связь между разными сюжетами.
Объем предполагаемых знаний варьируется от лекции к лекции, но никогда существенно не выходит за рамки школьного курса. Значительная часть обсуждаемого материала не содержится в стандартных учебниках, но тем не менее входит в минимум знаний, необходимых каждому математику. Почти каждая лекция содержит математические сюрпризы даже для опытных исследователей. Почти все лекции содержат задачи; решения части задач приведены в конце книги. Выбранные для изложения темы объединяет математическая красота и изящество: единство математики — лейтмотив книги.
Книга богато иллюстрированна: в ней более 400 рисунков, около 40 иллюстраций и 90 портретов математиков, о результатах которых идет речь. Параметры файла: 600 dpi, текстовый слой. Предисловие
Предисловие к русскому изданию
От издательства Алгебра и арифметика Арифметика и комбинаторика
Может ли число быть приближенно рациональным?
Арифметические свойства биномиальных коэффициентов
Об Эйлере, Гауссе и Макдональде Уравнения
Уравнения третьей и четвертой степени
Уравнения пятой степени
Сколько корней у многочлена?
Многочлены Чебышева
Геометрия уравнений Геометрия и топология Огибающие и особенности
Точки возврата
Вокруг четырех вершин
Сегменты одинаковой площади
О плоских кривых Развертывающиеся поверхности
Геометрия листа бумаги
Бумажный лист Мёбиуса
Еще о складывании бумаги Прямые
Прямые линии на кривых поверхностях
Двадцать семь прямых
Геометрия тканей
Формула Крофтона Многогранники
Кривизна и многогранники
Невписываемые многогранники
Можно ли сделать тетраэдр из куба?
Невозможные замощения
Жесткость многогранников
Изгибаемые многогранники Две удивительные топологические конструкции
Рогатая сфера Александера
Выворачивание конуса Об эллипсах и эллипсоидах
Бильярды в эллипсах и геодезические на эллипсоидах
Поризм Понселе и другие теоремы о замыкании
Гравитационное притяжение эллипсоидов Решения некоторых упражнений
Литература
Предметный указатель