2
22
11d
dr r R
χ
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠
. (2.1.61)
Таким чином, форма спіралі визначається співвідношенням
()
22
r
R
rdrRr
χ
−−
=−
∫
. (2.1.62)
При r>>R (2.1.62) набуває вигляду:
()
0
rrR
χχ
=+ , (2.1.62 а)
тобто на великих віддалях від ядра спіраль є архімедовою (зі сталим кроком). Крок h такої спіралі визначається
співвідношенням χ(r+h)–χ(r)=2π, тобто h=2πR.
Слід відзначити, що формула (2.1.62), яка описує форму спіральної хвилі, дає помилку при r→R, оскі-
льки в цій області слід, строго кажучи, брати до уваги залежність швидкості фронту
хвилі від його кривини.
Крім однорукавних спіралей, у яких зміна азимутального кута на 2π відповідає одному періоду хвилі, у
середовищах із відновленням можуть існувати (реально спостерігаються в експериментах) і багаторукавні спі-
ралі, у яких зміна азимутального кута на 2π відповідає цілому числу періодів (рис. 2.1.16).
а
б
Рис. 2.1.16. Дворукавна (а) та трирукавна (б) спіралі.
2.1.2.8. Природа ядра спіральної хвилі
В експериментах спіральні хвилі спостерігаються і за відсутності центрального отвору. Всередині ядра
при цьому зберігається стан спокою (рефрактерності).
Існує мінімальний період повторення імпульсів L
min
=L
1
+L
2
. Якщо взяти отвір радіусом
R<R
min
=L
min
/(2π), край спіралі відірветься від цього отвору і буде вільно рухатись. Отже, мінімальний радіус
ядра, навколо якого бігтиме спіральна хвиля, складає величину R
min
. Йому відповідає максимальна частота спі-
ральної хвилі ω
max
=V
0
/R
min
та мінімальний крок спіралі h
min
=2πR
min
=L
min
.
Така оцінка задовільно узгоджується з експериментом.
Фізично існування ядра спіралі (в рамках моделі горіння з виділенням інгібітору) можна пояснити тим,
що кінець спіралі, що обертається навколо її ядра, безперервно виділяє інгібітор. В результаті концентрація ін-
гібітору в ядрі весь час підтримується на рівні, який робить неможливим його запалювання.
2.1.2.9. Спіральні
хвилі в неоднорідних та нестаціонарних середовищах
У неоднорідному середовищі з відновленням спостерігається ефект дрейфу спіральної хвилі: за певних
умов її центр рухається по прямій лінії в напрямку, який визначається напрямком зміни властивостей середо-
вища та деякими параметрами цього середовища. Швидкість такого дрейфу пропорційна швидкості поширення
біжучого імпульсу та обернено пропорційна характерному
розміру неоднорідності.
Якщо властивості активного середовища з часом змінюються – наприклад, модулюються за періодич-
ним законом із деякою частотою, то центр спіральної хвилі буде рухатися по колу, радіус якого пропорційний
до глибини модуляції та обернено пропорційний до різниці частот спіральної хвилі та модуляції. Коли ця різ-
ниця дорівнює нулеві (випадок резонансу),
центр спіралі рухатиметься по прямій. Швидкість руху в обох випа-
дках пропорційна добутку швидкості поширення біжучого імпульсу на глибину модуляції. Описане явище спо-
стерігалося в експерименті, коли шар розчину, в якому відбувалася світлочутлива реакція Білоусова – Жабо-
тинського, піддавали періодичному освітленню.
Природа обох згаданих ефектів пов’язана з можливістю подовження чи вкорочення
вільних кінців
фронту спіральної хвилі.