Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика. 1-5 классы

Подождите немного. Документ загружается.

Глава пя

ая.

равкек

Составь уравнение по следующему условию.

Одно число равно х, а другое на 8 меньше; произведе

ние этих чисел равно 20.

41. Составь уравнение по следующим данным.

Одно число равно у, а второе меньше его на 3; частное

этих чисел равно 1,5.

42. Отрезок  равен х мм, отрезок CD в 366 раз

больше; отрезок CD на 62 мм больше отрезка АВ. Сде

лай чертеж. Составь уравнение.

43. За месяц первый экскаватор вынул на 1000 т

грунта больше, чем второй. При этом первый экскава

тор вынул х т грунта, а вместе они вынули 28 000 т.

Составь уравнение.

44. В библиотеке имени Пушкина на 8000 книг

больше, чем в библиотеке имени Гоголя. При этом

в библиотеке имени Гоголя книг в 1,2 раза меньше,

чем в библиотеке имени Пушкина. Обозначь через х

число книг в одной из библиотек и составь уравнение.

45. Одна из сторон прямоугольника в 2,7 раза боль

ше другой. Площадь этого прямоугольника 999 м

•

Обозначь одну из сторон через х и составь уравнение.

46. Сторона АВ треугольника АВС равна х см, сто

рона ВС в два раза больше стороны , сторона АС

равна стороне ВС, а периметр треугольника АВС ра

вен 30 см. Сделай чертеж. Составь уравнение.

47. Одна сторона прямоугольника на 2 см больше

другой, а периметр его равен 13 см. Сделай чертеж.

Составь уравнение.

48. Длина прямоугольника в 2 раза больше его ши

рины, а периметр равен 24 см. Сделай чертеж. Со

ставь уравнение.

49. Витя задумал число, увеличил его в 3 раза, от

нял 5 и умножил результат на 2. Получилось 50. Со

ставь уравнение, введя удобное обозначение.

261

лава пя

ая.

рав

нен

50. Стороны квадрата увеличили в 2 раза. Его пло

щадь стала равна 16 см

• Составь уравнение, позволя

ющее найти сторону исходного квадрата.

51. Одну сторону прямоугольника, равную х см,

увеличили на 2 см, а другую, равную

см, оставили

неизменной. Площадь прямоугольника стала равна

40 см

• Сделай чертеж. Составь уравнение с двумя не

известными (х и

52. Одну сторону квадрата увеличили на 2 см,

а другую сторону уменьшили на 2 см. Получился пря

моугольник площадью 60 см

• Сделай чертеж. Со

ставь уравнение.

лава

шестая

Введен

е в ге

мет

uю

Об

зм

ен

ях

еперь мы поговорим о г е о м е т

р И и. Название этой науки древне

греческое. В переводе на русский

язык слово

«( геометрия»

означает

«( землемерие

» . Это потому, что г лав

ной задачей геометрии в древности

было сравнение и измерение земельных участков.

С измерением длин человек встречается уже в ран

нем детстве. Позже он узнаёт, что для того, чтобы из

мерить расстояние между точками, нужно узнать,

сколько единиц длины содержит отрезок с концами

в этих точках.

Задача. Чему равны длины отрезков на рисунке?

� 1" 111 Т" 11" "�" 11" "Г 111"  111" "'�" 11" "� 1111"  1" 1"" � 1" 1 " 111" ; 

Длина - это место, которое занимает отрезок на

прямой. Точно так же площадь - это место, которое

занимает фигура на плоскости.

Длину измеряют сантиметрами и другими линей

ными единицами: узнают, сколько единиц длины или

сколько единичных отрезков помещается в измеряе

мом отрезке. Площадь измеряют квадратными санти

метрами и другими квадратными единицами: узнают,

263

Глава шес

ая

Вв

ек

в г

ом

тр

uю

сколько таких единиц, сколько единичных квадратов

помещается в измеряемой фигуре.

Чтобы найти площадь фигуры, нужно узнать,

сколько единиц площади помещается в этой фигуре.

Задача. Чему равна площадь фигуры на рисунке?

единица

площади

Конечно, и длины, и площади мы измеряем не

теми единицами, которыми пользовались древние.

Сейчас основной мерой длины

является метр. Метр введен

в употребление в конце XVHI ве

ка во Франции. Метром назвали

одну сорокамиллионную долю

длины парижского меридиана

Земли. Эталон метра отлит из

сплава платины с иридием; он

хранится в специальном поме-

щении в городе Севре, близ Па

рижа. Копии этого эталона хранятся в таких же поме

щениях в разных странах мира. Российская копия

эталона метра находится в Пулковской обсерватории,

в Санкт-Петербурге. Вот почему метровые линейки

во всех странах мира имеют совершенно одинаковую

длину. Сокращенно метр обозначается буквой м.

ОТ метра про изошли и другие метрические единицы

264

Гла

ва шес

тая.

Введение в геом

етрию

длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр

(дм), километр (км). А от мер длины произошли и со

временные меры площади: квадратный миллиметр

(мм

), квадратный сантиметр (см

) и т. д. Например,

квадратный дециметр - это площадь квадрата со сто

роной 1 дм.

Задача. Нарисуй в тетради по клеточкам квадрат

площадью в 1 квадратный сантиметр и квадрат площа

дью в 1 кв



ратный дециметр. Подсчитай, сколько ква

дратных сантиметров в одном квадратном дециметре.

От тех же единиц длины произошли и современные

меры объема. Куб, ребро которого равно одной едини

це ДЛИНЫ, называется единичным кубом. Например,

объем куба с длиной ребра в 1 мм называется кубиче

ским миллиметром (мм3).

Вспомним, что такое куб и из чего он состоит. С ку

бом мы встречаемся еще в раннем детстве - все мыши

играют в кубики. Поверхность куба состоит из шести

одинаковых квадратов. Они называются гранями куба.

Стороны этих квадратов называются ребрами куба.

Задача. Сосчитай, сколько ребер у куба.

Еще задача. Составь куб из одинаковых палочек,

пользуясь пластилином. Сколько палочек и сколько

кусочков пластилина тебе для этого понадобится?

265

Глава

ая. Введек

е в геометрию

и еще задача. Догадайся, как называется объем

куба с ребром в 1 см, в 1 км, 1 дюйм, 1 аршин. Что та

кое дюйм и аршин, посмотри в энциклопедическом

словаре.

На этом рисунке изображены единичный отрезок,

единичный квадрат и единичный куб.



сантим

етр

квад

ратный

кубический

сантиметр

Задача. Фигура на рисунке разделена на равные

кубы. Сколько получилось кубов?

/ / / /

/ /

Еще задача. Сколько кубиков в фигуре на следую

щем рисунке?

266

ва ше

я. Введе

ни

е в геометрию

и еще задача. Прямоугольная площадка разделена

на квадратные сантиметры. На каждый сантиметр

кл



ут куб объемом в один кубический сантиметр.

Сколько кубических сантиметров уложится в 1 слой,

в 2 слоя, в 5 слоев?

ит

.



/z



z



z-/� Z- 7�



�





�

Количество вещества можно измерять по-разному.

Иногда определяют массу вещества, иногда - его

объем. Когда мы покупаем в магазине картошку, ее

отмеривают килограммами, а молоко отмеривают ли

трами, то есть единицами объема.

Объем тела - это место, которое занимает тело

в пространстве. Измерить объем - значит узнать,

сколько единиц объема - кубиков с ребром в одну

единицу длины - помещается в этом теле.

Литр - это кубический дециметр. Это значит,

что жидкость объемом в один литр занимает в прост

ранстве столько же места, сколько куб с ребром в 1 дм.

Упаковку для одного литра жидкости можно скле

ить в форме куба.

267

Глава

ая.

ведек

е в геометрию

Задача. Куб имеет объем 1 литр. Какова длина реб

ра этого куба?

Чтобы коробка годилась для хранения жидкости,

ее нужно сделать из водонепроницаемого материала.

Мы же сделаем такую коробку из обычной плотной

бумаги.

Задача. Какой формы и каких размеров должны

быть стенки, дно и крышка коробки, если форма этой

коробки - куб, а объем ее - 1 литр? Нарисуй на

плотной бумаге и вырежь грани куба. Склей такую

коробку.

Стенки, дно и крышка куба - это его грани. У ку

ба 6 граней. Все они - равные квадраты.

на

тр

. Прям

я пр

зм

Иногда молоко продают в полулитровых упаковках.

Такую упаковку можно сделать, разделив литровый

куб пополам.

Задача. Литровый куб разрезали

пополам, как. показано на рисунке.

Склей одну из таких коробок.

268

Глава

ес

ая. Введекие в

геометр

Еще задача. Литровый куб разрезали пополам, но

уже по-другому. Склей одну из получившихся коробок.

Получившиеся полулитровые коробки имеют раз

ную форму: основание первой коробки - прямоуголь

ник, основание второй коробки - треугольник. Но

есть в этих фигурах и общее: 1) у каждой из них два

равных между собой основания; 2) у каждой из них

боковые грани - прямоугольники. Такие фигуры на

зываются nр

мымu nр uзмаu.

Если в основании прямой призмы лежит прямо

угольник, то такая призма называется пр

ямоуголь

ным nараллелеnunедом. Форму прямоугольного па

раллелепипеда имеют спичечный коробок и классная

комната.

Задача. Какие фигуры на этом рисунке - прямые

призмы? Какие из них - прямоугольные параллеле

пипеды?



8�

---

", ' .----



Еще задача. Какие фигуры из бумаги надо выре

зать, чтобы из них можно было склеить прямоуголь-

269

ла

а ше

я. Введекие в геометрию

ный параллелепипед высотой 3 СМ, длино

5 см и ши

рино

4 см?

Расстояние между верхним и нижним основания

ми прямой призмы называется высотой призмы. Вы

соту призмы можно измерить так, как измеряют рост

человека - прибором под названием ростомер.

Задача. Объясни, почему куб является прямо

призмо

; почему куб является прямоугольным па

раллелепипедом.

а т

еть л

ит

а.

ира

ида

Нетрудно сделать и такую коробку, которая' вмещает

одну треть литра. Для этого достаточно разрезать ли

тровы

куб на три равные части.

Задача. Какие фигуры из бумаги надо вырезать,

чтобы из них можно было склеить прямую призму

объемом в 1 литра?

Но коробку объемом в 1 литра можно склеить и

совсем иначе - не в форме призмы, а в форме nuра

мuды.

270