Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика. 1-5 классы

Подождите немного. Документ загружается.

Глава

шестая. Введек

геометрию

11. На окраску какого треугольника пойдет боль

ше всего краски?





�



.

�

-

. / "�

-

.

V  V

ел

тоид и па

лл

гр

мм

Умея находить площадь треугольника, мы можем

найти площадь любого многоугольника.

Конечно, самый простой случай - если много

угольник делится на два треугольника, то есть если

этот многоугольник - четырехугольник. Мы тогда

можем принять за общую сторону треугольников диа

гональ четырехугольника и, проведя высоты этих

треугольников, быстро найти ответ.

Задача. Найди площадь четырехугольника на ри

сунке.

291

шест

я. Введекие в геометр



.



. ,





.

�

.



�



�

Еще лучше, если четырехугольник делится на два

равных треугольника. Тогда достаточно найти площ



одного из этих треугольников и результат удвоить.

Зада

а.

Четырехугольники на рисунке состоят из

равных треугольников. Найди площ



и этих четырех

угольников.

�

.





�









a





�

 I



�



-



292

а ше

я. Введек

е в геометрию

Эти четырехугольники отличаются друг от друга.

у первого равные стороны равных треугольников -

соседние. У второго равные стороны равных треуголь

ников - противоположные. Первый четырехуголь

ник называется дельmоuдом, второй - nараллело

граммом.

Задача. Среди четырехугольников на рисунке най

ди дельтоиды и параллелограммы.

Еще задача. Скопируй по клеткам треугольник

С. Вырежь два треугольника, равных треугольни

ку С. Наклей их на бумагу так, чтобы получился

дельтоид. Найди его площадь.

. 

/ 



�

/ 



-А

V 

с-

и еще задача. Скопируй по клеткам треугольник

С. Вырежь два треугольника, равных треугольни

ку С. Наклей их на бумагу так, чтобы получился

параллелограмм. Найди его площадь.

293

лава ше

ст

. Введе

геоме

ию

Из этого

исунка видно, что площадь дельтоида

авна половине п

оизведения его диагоналей:

ВО



С =

(В

AC ·BD

Задач

а.

Найди площадь дельтоида, изоб

аженного

на

исунке.











.

 /





�



 V

А из этого

исунка видно, что площадь па

аллело

амма

авна половине произведения его сто

оны на

его высоту, проведенную к этой стороне.

 c

2 .

i 

ВМ =

294

Глава

ес

ая

Введекие в геоме

рию

Задача. Найди площадь параллелограмма, изобра

женного на рисунке.

�

Еще зача. На рисунке изображен ромб - четырех

угольник, все стороны которого равны. Ромб однов

е

менно и дельтоид, и параллелограмм. Найди площ



этого ромба двумя способами и сравни результаты.



.





�



.



�



Еще задача. Какими способами можно найти пло

щадь квадрата?

И еще задачи

1. Стороны прямоугольника 36 дм и 40 см. Найди

его площадь.

2. Длина прямоугольника 20 см, а его площадь

4 дм

• Какова его ширина? Как называется такой пря

моугольник?

295

Глава ше

стая.

Вв

еде

ие

геоме

рию

3. Начерти прямоугольник площадью 7 см

•

4. Найди площадь треугольника, сторона которого

равна 5 см, а высота, проведенная к этой стороне, рав

на 6 см.

5. Найди площадь прямоугольного треугольника

с катетами 30 см и 4 дм.

6. Начерти прямоугольный треугольник, площадь

которого равна 11 см

•

7. Найди площади фигур, изображенных на рисунке.

J J 

� �

 



�

1 I

 \

\ �



\ \



�



 �

.



�



8. Все стороны каждой из фигур, изображенных на

рисунке, увеличили в 2 раза. Нарисуй получившиеся

фигуры. Во сколько раз увеличилась площадь каждой

фигуры?

о п

ос

тр

ое

Задачи в геометрии бывают разные. В некоторых

предлагается что-нибудь измерить или вычислить, ес

ли имеется сама фигура.

Задача. Какие измерения и вычисления можно

сделать по этому рисунку?

296

Глава шестая

Введек

ие в геометрию





V .

.

�

/ 

в некото

ых задачах т

ебуется пост

оить (

изо

азить,

исовать, наче

тить) фигу

у,

авную

данно

. Если т

ебуется пост

оить фигу

у,

ав

ную

гр

ни данн

й пи

амиды или п

измы, мы можем

ожить ее к листу бумаги и обвести ка

анда

ом . Если т

ебуется пост

оить фи

у,

авную

той, кото

ая наче

чена на клетчато

бума

е, мы

можем пе

исовать ее по клеткам. Если т

ебуется

скопи

овать фигу

у, наче

ченную на нелинованной

бума

то это можно сделать с помощью кальки или

копи

ки.

Задача

Пе

ису

по клеткам пятиугольник















\ \

\ I



297

Гл

а ше

та

я. Введе



е в

ометр

Еще задача. Перерисуй шестиугольник CDEF.

К сожалению, все эти способы имеют свои недостат

ки. Когда мы обводим фигуры, изображение получает

ся неточным, так как карандаш или шариковая ручка

проходит не точно по краю фигуры, а рядом с ним.

Рисовать по клеткам удобно не всегда, а только когда

опорные точки находятся в узлах клетки. Копировь

ная или прозрачная бума не всегда имеется под рукой.

Еще древние греки поняли, что особо точные чер

тежи можно получить, пользуясь только двумя инст

рументами: циркулем и линейкой.

Но мы, кроме этих двух приборов, будем использо

вать также чертежный угольник и транспортир.

Задача. Построй отрезок MN, равный отрезку



пользуясь только линейкой без делений и циркулем.

•

По

ое

ие о

езков

Прежде всего договоримся, что все фигуры мы будем

строить на нелинованной бумаге. Так что задания

298

Гл

а ше

ст

я. Введек

е в геометрию

нужно выполнять, используя не тетрадь в клетку,

а тетрадь для рисования. При этом мы будем пользо

ваться хорошо отточенным простым карандашом.

Прямые мы будем проводить по линейке, не об

ащая

внимания на деления, имеющиеся на ней. Прямые уг

лы будем строить при помощи чертежного угольника.

Откладывать отрезки и строить окружности мы будем

циркулем. А вскоре нам понадобится и транспортир

для построения углов.

Начнем с построения отрезков.

Задача пе

рвая. Построить отрезок данной. вели

чины.

Пусть нужно построить отрезок длиной в 40 ММ.

Выполним задание так.

1. Про ведем прямую по линейке:

2. На этой прямой отметим какую-нибудь точку.

Назовем ее какой-нибудь буквой, например А:

Приложим циркуль К линейке, разведя его нож

ки точно на 40 мм ..

Циркулем отмерим нужную длину отрезка на

ямой.

5. Обозначим второй конец получившегося отрезка

какой-нибудь другой буквой, например В:

I I

Построение закончено.

Конечно, можно было бы отмерить отрезок и ли

ейкой, но это было бы менее точно, так как линейка

имеет толщину и ко

ец отрезка не совпадает с отмет

кой на линейке.

299

лава

ая. В

ве

дек

ие в геометрию

Построй указанным способом отрезок длиной

44 мм.

Задача вторая. Построить отрезок, равный дан

ному.

•

Пусть дан отрезок. Построить отрезок, равный

ему, можно было бы так: измерить данный отрезок

линейкой с делениями, а затем построить отрезок по

лученной длины (см. задачу первую). Однако при

этом была бы допущена неточность во время измере

ния отрезка. Мы решим задачу по-другому, без такого

измерения.

1. Про ведем прямую по линейке:

2. На этой прямой отметим какую-нибудь точку.

Назовем ее какой-нибудь буквой, например А:

3. Приложим циркуль К данному отрезку.

300