Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

1.4. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå è ïîòåíöèàë

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ïðè ïåðåìåùåíèè çàðÿæåííîãî òåëà âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè ðàáîòà íå ñî

âåðøàåòñÿ. Êàêîâî íàïðàâëåíèå âåêòîðà E ïî îòíîøåíèþ ê òðàåêòîðèè ïåðåìå

ùåíèÿ â òî÷êàõ ïóòè?

2. Ñèëû ïîëÿ ñîâåðøàþò ðàáîòó ïî ïåðåìåùåíèþ òåëà ñ çàðÿäîì q < 0. Â êàêîì

íàïðàâëåíèè ïåðåìåùàåòñÿ òåëî, åñëè ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îäíîðîäíîå è íàïðàâ

ëåíèå âåêòîðà E çàäàíî?

3. Ïîä äåéñòâèåì ñèëû ïîëÿ òåëî ñ çàðÿäîì q > 0 ïåðåìåñòèëîñü èç òî÷êè À

â òî÷êó Â. Êàêîâ çíàê íàïðÿæåíèÿ u

ÀÂ

4. Ïî ïðîâîäó (ðèñ. Â1.13) òå÷åò ïîñòîÿííûé òîê i.

Îäèíàêîâîå ëè çíà÷åíèå ïðèíèìàåò èíòåãðàë

Eld

,âû

÷èñëÿåìûé âäîëü ïóòåé 1 è 2, åñëè ïóòü 1 ïðîõîäèò

ïîëíîñòüþ âíå ïðîâîäà, à ïóòü 2 — ñâîåé ÷àñòüþ, óêà-

çàííîé ïóíêòèðíîé ëèíèåé, — â ïðîâîäå?

5. Íàïðÿæåíèå ìåæäó ëþáûìè òî÷êàìè â íåêîòîðîé

îáëàñòè ðàâíî íóëþ. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî â íåé ýëåê-

òðè÷åñêîå ïîëå îòñóòñòâóåò?

6. (Î) Íàïðÿæåíèå ìåæäó ëþáûìè òî÷êàìè íà äàííîé

ïîâåðõíîñòè ðàâíî íóëþ. Îçíà÷àåò ëè ýòî îòñóòñòâèå

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè?

7. (Î) Èìåþòñÿ ëè îãðàíè÷åíèÿ, íàëàãàåìûå íà âûáîð

òî÷êè, â êîòîðîé ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìîæ-

íî ïðèíÿòü ðàâíûì íóëþ?

8. Ìîæíî ëè, èçîáðàçèâ ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåê

òðè÷åñêîãî ïîëÿ, îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå, â êîòîðîì

ïîòåíöèàë: à) âîçðàñòàåò ñ íàèáîëüøåé ñêîðîñòüþ;

á) íå èçìåíÿåòñÿ; â) óìåíüøàåòñÿ ñ íàèáîëüøåé ñêîðî

ñòüþ?

9. Èçìåíèòñÿ ëè íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, åñëè èçìåíèòü ïîòåíöèàë

âî âñåõ òî÷êàõ ñóùåñòâîâàíèÿ ïîëÿ: à) íà îäíî è òî æå ÷èñëî; á)âk ðàç?

10. Ñóùåñòâóåò ëè ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ïîëîñòè (ðèñ. Â1.14) çàðÿæåííîãî ïðî

âîäÿùåãî òåëà? ×åìó ðàâíà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó òî÷êàìè À, Â?

11. (Î) Èìååò ëè ñìûñë ïîíÿòèå åìêîñòè: à) áåñêîíå÷íî äëèííîãî ïðÿìîãî ïðî

âîäà; á) òî÷å÷íîãî òåëà; â) òåëà èç âåùåñòâà ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ e;

ã) ïðîâîäÿùåãî òåëà ñ ïîëîñòüþ, çàïîëíåííîé äèýëåêòðèêîì; ä) ïðîâîäÿùåãî

ëèñòà êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ?

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 103

Ðèñ. Â1.13

Ðèñ. Â1.14

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Ïîñòðîéòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ ïîòåíöèàëà ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà

äëÿ óñëîâèé óïðàæíåíèÿ3§1.2.

2. (Ð) Âäîëü ïðÿìîé 0x, ñîåäèíÿþùåé ïëàñòèíû ïëîñ

êîãî ìíîãîñëîéíîãî êîíäåíñàòîðà, ïîòåíöèàë èçìåíÿ

åòñÿ ïî îäíîìó èç óêàçàííûõ íà ðèñ. Â1.15 çàêîíîâ.

Ñêîëüêî ñëîåâ äèýëåêòðèêà èìååò êîíäåíñàòîð? Êà

êèì îáðàçîì ìîæíî îïðåäåëèòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó

äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè ñëîåâ èç ãðàôè

êà? Ïîñòðîéòå êðèâûå èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè

ïîëÿ ìåæäó îáêëàäêàìè.

3. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìåæäó îá

êëàäêàìè ïëîñêîãî ìíîãîñëîéíîãî êîíäåíñàòîðà èç

ìåíÿåòñÿ ïî óêàçàííîìó íà ðèñ. Â1.16 çàêîíó. Îïðåäå

ëèòå ÷èñëî ñëîåâ äèýëåêòðèêà â êàæäîì èç ïðèìåðîâ è

ñîîòíîøåíèå ìåæäó äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìî-

ñòÿìè âåùåñòâà ñëîåâ. Èçîáðàçèòå êðèâûå èçìåíåíèÿ

ïîòåíöèàëà ìåæäó îáêëàäêàìè.

4. Íàéäèòå ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó óêàçàííûìè

íà ðèñ. Â1.17 òî÷êàìè À, Â. Ðåøèòå çàäà÷ó äëÿ ñëó÷àåâ,

êîãäà ïîëå ñîçäàíî à) òî÷å÷íûìè òåëàìè, á) ëèíåéíû-

ìè âåñüìà äëèííûìè ïðÿìûìè ïðîâîäàìè, ïëîòíîñòü

çàðÿäîâ êîòîðûõ óêàçàíà â ñêîáêàõ. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ

ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû ðàâíà e

5. Íàéäèòå ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó òî÷êàìè À, Â (ðèñ. Â1.18). Ðàñ÷åò âû

ïîëíèòå äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà ïîëå ñîçäàíî: à) ïðîâîäÿùèì øàðîì ðàäèóñîì R;

á) øàðîì ðàäèóñîì R ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà r; â) âåñüìà äëèííûì ïðî

âîäÿùèì öèëèíäðîì ðàäèóñîì R; ã) âåñüìà äëèííûì öèëèíäðîì ðàäèóñîì R

ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà r. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû ðàâ

íà e

. Ïðèìèòå r

= 0,6R (âàðèàíò á), r

= 0,8R, r

= 0,6R (âàðèàíò â).

104 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â1.15

Ðèñ. Â1.16

Ðèñ. Â1.17

ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Âûâåäèòå âûðàæåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëà ïîëÿ äâóõ ðàçíîèìåí

íûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ +q è–q, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè d. Óïðîñòèòå åãî äëÿ

ñëó÷àÿ, êîãäà ïîòåíöèàë ñëåäóåò èñêàòü â òî÷êàõ, ðàññòîÿíèå r äî êîòîðûõ çíà÷è

òåëüíî ïðåâûøàåò d.

2. (Ð) Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííîå ðàíåå âûðàæåíèå (ñì. çàäà÷ó 1, §1.1) äëÿ íàïðÿ-

æåííîñòè ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî äâóìÿ áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííûìè çàðÿæåííûìè

ïëîñêîñòÿìè, âûâåäèòå âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà ïîëÿ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó

ïëîñêîñòÿìè d, ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü èõ çàðÿäîâ +s è–s. Èçîáðàçèòå êðè-

âóþ èçìåíåíèÿ ïîòåíöèàëà âíå è ìåæäó ïëîñêîñòÿìè âäîëü ïðÿìîé, íîðìàëü-

íîé ïëîñêîñòÿì.

3. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü íà åäèíèöó äëèíû äâóõïðîâîäíîé âîçäóøíîé ëèíèè,

ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ðàäèóñ R ïðîâîäîâ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ D ìåæäó

íèìè, è äîïóñêàÿ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ ïðîâîäîâ ïî îêðóæíî-

ñòÿì èõ ñå÷åíèé. Ïðèìèòå R = 1 ñì, D = 20 ñì.

4. (Ð) Íàïðÿæåíèå ìåæäó îáêëàäêàìè öèëèíäðè÷åñêîãî êîàêñèàëüíîãî êîíäåíñà

òîðà U = 60 êÂ. Ðàäèóñ âíåøíåé îáêëàäêè R

= 10 ñì. Ðàññ÷èòàéòå ìèíèìàëüíî

äîïóñòèìûé ðàäèóñ R

âíóòðåííåé îáêëàäêè, ïðè êîòîðîì íàïðÿæåííîñòü ýëåê

òðè÷åñêîãî ïîëÿ íå ïðåâûñèò íàïðÿæåííîñòè ïðîáîÿ âîçäóõà E

ïð

= 30 êÂ/ñì.

5. Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü íà åäèíèöó äëèíû êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ, èìåþùåãî äâà

ñëîÿ èçîëÿöèè. Ïîâåðõíîñòü ðàçäåëà ñëîåâ èçîëÿöèè öèëèíäðè÷åñêàÿ, êîàêñè

àëüíàÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ æèëû è îáîëî÷êè êàáåëÿ. Ðàäèóñ æèëû R

= 1 ñì, ïîâåðõ

íîñòè ðàçäåëà — R

= 3 ñì, îáîëî÷êè — R

= 4 ñì. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàå

ìîñòü âåùåñòâà ñëîåâ e

= 2e

, e

= 5e

6. (Ð) Ïðè ñáîðêå ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ìåæäó îáêëàäêîé è äèýëåêòðèêîì

= 4) îáðàçîâàëñÿ ðàâíîìåðíûé âîçäóøíûé çàçîð. Ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàä

êàìè d = 0,5 ñì, ìåæäó îáêëàäêîé è äèýëåêòðèêîì d

= 0,01 ñì. Ðàññ÷èòàéòå, íà

ñêîëüêî èçìåíèëîñü åãî ïðîáèâíîå íàïðÿæåíèå, åñëè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ïðî

áîÿ âîçäóõà ðàâíà 30 êÂ/ñì, à äèýëåêòðèêà — 200 êÂ/ñì.

7. Âûâåäèòå ôîðìóëó åìêîñòè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ñ ìíîãîñëîéíûì äèýëåê

òðèêîì. Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü òðåõñëîéíîãî êîíäåíñàòîðà ïðè òîëùèíàõ ñëîåâ

= 2 ìì, d

= 3 ìì, d

= 2 ìì, èõ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè e

= 2e

, e

= 4e

= 3e

, ïëîùàäè îáêëàäîê S = 100 ñì

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 105

Ðèñ. 1.18

8. (Ð) Ðàäèóñû îáêëàäîê n-ñëîéíîãî öèëèíäðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà R

è R

âíåøíèå ðàäèóñû ñëîåâ äèýëåêòðèêà R

, R

, ..., R

= R

. Ïîëó÷èòå ñîîòíîøåíèÿ,

ñâÿçûâàþùèå âåëè÷èíû e

, e

, ..., e

è R

, R

, ..., R

n–1

, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ

íàèáîëüøèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âî âñåõ ñëîÿõ ðàâíû.

1.5. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè

ìàãíèòíîãî ïîòîêà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Íà ðèñ. Â1.19 èçîáðàæåíî ñåìåéñòâî ëèíèé ìàãíèò

íîé èíäóêöèè. Â êàêîé èç òî÷åê (1, 2, 3, 4) ìàãíèòíàÿ

èíäóêöèÿ èìååò íàèáîëüøåå (íàèìåíüøåå) çíà÷åíèå?

Óêàæèòå íîìåðà òî÷åê â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ â íèõ

ìàãíèòíîé èíäóêöèè.

2. (Î) Ìîæíî ëè óòâåðæäàòü, ÷òî ìîäóëü âåêòîðà |B |

ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ëþáîé òî÷êå ëèíèè ìàãíèòíîé

èíäóêöèè èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå?

3. Êàê äîëæåí áûòü íàïðàâëåí âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè îäíîðîäíîãî ìàã-

íèòíîãî ïîëÿ â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè, ÷òîáû ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü íåå áûë íàè-

áîëüøèì?

4. Âèòîê èç ãèáêîé íèòè ëåæèò â ïëîñêîñòè, íîðìàëüíîé ê ëèíèÿì ìàãíèòíîé

èíäóêöèè. Ñöåïëåííûé ñ íèì ïîòîê ðàâåí F

. Êàê ñëåäóåò èçìåíèòü ôîðìó âèò-

êà, ÷òîáû îí, îñòàâàÿñü â òîé æå ïëîñêîñòè, îõâàòèë: à) íàèáîëüøèé ïîòîê;

á) íàèìåíüøèé ïîòîê?

5. (Î) Â ìàãíèòíîì ïîëå êîíòóðà ñ òîêîì âûáðàíà áåçãðàíè÷íàÿ ïëîñêàÿ ïîâåðõ-

íîñòü, ñêâîçü êîòîðóþ ðàññ÷èòàí ìàãíèòíûé ïîòîê. ×åìó ðàâíî åãî çíà÷åíèå?

6. Ïîâåðõíîñòü îïèðàåòñÿ íà êîíòóð ñ òîêîì. Çàâèñèò ëè çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî

ïîòîêà ñêâîçü ýòó ïîâåðõíîñòü îò ôîðìû ïîâåðõíîñòè?

7. (Î) Ïîñòîÿííûé ìàãíèò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòåðæåíü êðóãëîãî ñå÷åíèÿ äëè

íîé l. Ìîæíî ëè îïðåäåëèòü ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðîõîäÿùèé âíóòðè ìàãíèòà ÷å

ðåç åãî ñå÷åíèå, èçìåðÿÿ ìàãíèòíûé ïîòîê â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå?

8. Èçìåíèòñÿ ëè çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà

B sd

, åñëè âî âñåõ òî÷êàõ ïî

âåðõíîñòè s ïðèíÿòîå íàïðàâëåíèå íîðìàëè n èçìåíèòü íà ïðîòèâîïîëîæíîå?

9. Â ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ëþáóþ âûáðàííóþ â íåé çàìê

íóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ âî

âñåõ òî÷êàõ ðàâíà íóëþ?

10. (Î) Ñîëåíîèä ïîìåùåí â íåîäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå. ×åìó ðàâåí ìàãíèò

íûé ïîòîê F ñêâîçü áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü ñîëåíîèäà, åñëè îïûòíûì ïóòåì áûëî

íàéäåíî, ÷òî â îäíó èç åãî òîðöåâûõ ïîâåðõíîñòåé âõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê F

à èç âòîðîé òîðöåâîé ïîâåðõíîñòè âûõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê F

106 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â1.19

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Îäíà èç ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè — ïðÿìàÿ. Ïðè äâèæåíèè âäîëü íåå ìàã

íèòíàÿ èíäóêöèÿ âíà÷àëå âîçðàñòàåò, à çàòåì óìåíüøàåòñÿ. Ïðîâåäèòå ñîñåäíèå

ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè.

2. (Ð) Ýëåêòðè÷åñêèé òîê òå÷åò ïî ïëîñêîìó êðóãîâîìó òîíêîìó âèòêó. Íàéäèòå

ñîîòíîøåíèå ìåæäó ìàãíèòíûì ïîòîêîì ñêâîçü ÷àñòü ïëîñêîñòè, îãðàíè÷åííóþ

âèòêîì, è ñêâîçü îñòàâøóþñÿ ÷àñòü ïëîñêîñòè.

3. (Ð) Ìàãíèòíîå ïîëå ñîçäàíî òîêàìè +i,–i äâóõ áåñêîíå÷íî äëèííûõ ïàðàë

ëåëüíûõ ïðîâîäîâ, ïåðåñåêàþùèõ íîðìàëüíóþ ê èõ îñÿì ïëîñêîñòü â òî÷êàõ À

è Â. Íàéäèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ìàãíèòíûìè ïîòîêàìè ñêâîçü ïîâåðõíîñòè,

ñëåäàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ îòðåçîê ÀÂ è ëó÷ ÂÑ. Ïðè ýòîì ëó÷ ÂÑ óõîäèò â áåñ

êîíå÷íîñòü, ÿâëÿÿñü ïðîäîëæåíèåì îòðåçêà ÀÂ.

4. Íàéäèòå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ñöåïëåííîãî ñ êîíòóðîì (ðèñ. Â1.20),

ïîìåùåííûì â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ èíäóêöèåé B, íîðìàëüíîé ê êðóãî

âûì ó÷àñòêàì êîíòóðîâ ðàäèóñîì R.

5. (Ð) Â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå ñ èíäóêöèåé B = 0,2i + 0,5j +1k Òë âûäåëåíà

ïëîñêàÿ ïîâåðõíîñòü ïëîùàäüþ S = 1ì

, íàïðàâëåíèå íîðìàëè â êàæäîé òî÷êå

êîòîðîé åñòü n = 1i +1j +1k. Ðàññ÷èòàéòå ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü.

1.6. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Â ìàãíèòíîì ïîëå äâèæåòñÿ òåëî èç äèýëåêòðèêà. Ïîëÿðèçóåòñÿ ëè îíî?

2. (Î) Ïðîâîäÿùåå òåëî äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ â îäíîðîäíîì ìàã

íèòíîì ïîëå â íàïðàâëåíèè, íîðìàëüíîì ê ëèíèÿì ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Èíäó

öèðóåòñÿ ëè â íåì ÝÄÑ? Òå÷åò ëè â íåì òîê ïðîâîäèìîñòè?

3. (Î) Ïðîâîäÿùåå òåëî äâèæåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå. Ïðè âûïîëíåíèè êàêèõ óñ

ëîâèé â òåëå áóäåò ïðîòåêàòü ýëåêòðè÷åñêèé òîê?

4. (Î) Èçìåíèòñÿ ëè àìïëèòóäà ñèíóñîèäàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ñöåïëåí

íîãî ñ íàõîäÿùèìñÿ âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå êîðîòêîçàìêíóòûì âèòêîì,

ïðîâîäèìîñòü âåùåñòâà êîòîðîãî g, åñëè åãî çàìåíèòü âèòêîì òîé æå ôîðìû, íî

èìåþùèì ïðîâîäèìîñòü g

> g?

5. (Î) Óêàæèòå íàïðàâëåíèå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé âî âðàùàþùåìñÿ ñ ïîñòîÿí

íîé ñêîðîñòüþ ïðîâîäÿùåì äèñêå, îñü âðàùåíèÿ êîòîðîãî ïàðàëëåëüíà ëèíèÿì

ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ïðîòåêàåò ëè â äèñêå òîê?

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 107

Ðèñ. Â1.20

6. Ïðîâîäÿùèé öèëèíäð êîíå÷íîé äëèíû âðàùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ

â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè B êîòîðîãî ïåðïåí

äèêóëÿðåí îñè âðàùåíèÿ öèëèíäðà. Óêàæèòå íàïðàâëåíèÿ èíäóöèðóåìûõ â öè

ëèíäðå ÝÄÑ.

7. (Î) Âíåøíèé ìàãíèòíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ çàìêíóòûì ïðîâîäÿùèì âèò

êîì, èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó F

(t). Ïðè êàêîì äîïóùåíèè òîê â âèòêå ìîæíî ðàñ

ñ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

it()=-

, ãäå r — ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäà âèòêà?

8. (Î) Ñïðàâåäëèâî ëè óòâåðæäåíèå, ÷òî èíäóöèðóåìàÿ ÝÄÑ âñåãäà ñòðåìèòñÿ

ñîçäàòü òàêîé òîê, ìàãíèòíîå ïîëå êîòîðîãî íàïðàâëåíî â ñòîðîíó, ïðîòèâîïî

ëîæíóþ íàïðàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, âûçâàâøåãî ÝÄÑ?

9. Ïëîñêèé ïðîâîäÿùèé âèòîê ðàñïîëîæåí â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, íîð

ìàëüíîì ïëîñêîñòè âèòêà. Èíäóöèðóåòñÿ ëè â âèòêå ÝÄÑ, åñëè îí: à) ïåðåìåùà

åòñÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè, íå èçìåíÿÿ ôîðìû; á) ìåíÿåò ñâîþ ôîðìó îò êðóãëîé äî

ïðåäåëüíî âûòÿíóòîé; â) ïåðåìåùàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâ

ëåíèè, íå èçìåíÿÿ ñâîåé ôîðìû; ã) âðàùàåòñÿ âîêðóã ñâîåé îñè?

10. Ïîñòîÿííûé ìàãíèò äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ âäîëü îñè âèòêà, âíà-

÷àëå ïðèáëèæàÿñü ê íåìó, à ïîñëå ïåðåñå÷åíèÿ åãî ïëîñêîñòè — óäàëÿÿñü îò íåãî.

Ìåíÿåò ëè çíàê èíäóöèðóåìàÿ â âèòêå ÝÄÑ? Èçîáðàçèòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ èí-

äóöèðóåìîé â âèòêå ÝÄÑ.

11. (Î) Ïðîâîäÿùèé âèòîê ïåðåìåùàåòñÿ â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå â ïëîñ-

êîñòè, íîðìàëüíîé ëèíèÿì ìàãíèòíîé èíäóêöèè, òàê ÷òî ñöåïëåííûé ñ íèì ïî-

òîê íå èçìåíÿåòñÿ. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëèðîâêîé çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé

èíäóêöèè Ìàêñâåëëà ÝÄÑ â âèòêå ðàâíà íóëþ, òîãäà êàê â ïðîâîäå âèòêà â ñâÿçè

ñ ïåðåñå÷åíèåì èì ñèëîâûõ ëèíèé, ñîãëàñíî ôîðìóëèðîâêå Ôàðàäåÿ, ÝÄÑ íå

ðàâíà íóëþ. Èìååòñÿ ëè ïðîòèâîðå÷èå â ýòîì ðàññóæäåíèè?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Ïîñòðîéòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â êîíòóðå, åñëè ñöåïëåííûé

ñ íèì ìàãíèòíûé ïîòîê èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî óêàçàííîìó íà ðèñ. Â1.21 çàêîíó.

2. Ïîñòðîéòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, îõâàòûâàåìîãî êîíòóðîì,

åñëè èíäóöèðîâàííàÿ ýòèì ïîòîêîì ÝÄÑ èçìåíÿåòñÿ ïî óêàçàííîìó íà

ðèñ. Â1.22 çàêîíó.

3. (Ð) Ïðîâîäÿùàÿ ïëàñòèíà, âûñîòà êîòîðîé çíà÷èòåëüíî áîëüøå åå òîëùèíû h,

à äëèíà çíà÷èòåëüíî áîëüøå âûñîòû, äâèæåòñÿ â ñðåäå ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî

íèöàåìîñòüþ e

ñî ñêîðîñòüþ v (ðèñ. Â1.23) â ìàãíèòíîì ïîëå, ëèíèè èíäóêöèè

êîòîðîãî ïåðïåíäèêóëÿðíû âåêòîðó v. Íàéäèòå ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿ

äîâ, âîçíèêàþùèõ íà ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîíàõ 1, 2 ïëàñòèíû.

4. (Ð) Íàéäèòå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìóþ ìåæäó òî÷êàìè âðàùàþùåãîñÿ ñî ñêîðî

ñòüþ w(t) ïðîâîäÿùåì äèñêå ðàäèóñîì R, îñü âðàùåíèÿ z êîòîðîãî ïàðàëëåëüíà

ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè B îäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Ïðèìå÷àíèå. Òàêîå óñòðîéñòâî ÿâëÿåòñÿ ìîäåëüþ óíèïîëÿðíîãî ãåíåðàòîðà.

108 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

5. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå ìîùíîñòü â íàãðóçêå óíèïîëÿðíî

ãî ãåíåðàòîðà, ê äèñêó êîòîðîãî ÷åðåç ïðèæèìíûå

ùåòêè, ðàñïîëîæåííûå ïðè R

= 0,6ìèR

= 0,1 ì,

ïîäêëþ÷åí ðåçèñòîð R = 10 Îì. Ñêîðîñòü âðàùåíèÿ

äèñêà n = 120 îá/ìèí, ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, íàïðàâ

ëåííàÿ âäîëü îñè âðàùåíèÿ, B = 0,5 Òë, ýëåêòðè÷åñêîå

ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäÿùåãî äèñêà ìåæäó ùåòêàìè

= 1 Îì.

ÇÀÄÀ×È

1. (P) Äâà âåñüìà äëèííûõ ïðîâîäà êðóãëîãî ñå÷åíèÿ

ñ òîêàìè i

= I

sin wt è i

= –I

sin wt îáðàçóþò äâóõ

ïðîâîäíóþ ëèíèþ. Êàê ñëåäóåò ðàñïîëîæèòü â ïðîñòðàíñòâå è ê êàêèì òî÷êàì

ïîäñîåäèíèòü êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç äâóõ ïðîâîäîâ è âîëüòìåòðà, äëÿ èçìåðåíèÿ

ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äëèíå l ëèíèè?

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 109

Ðèñ. Â1.22

Ðèñ. Â1.23

Ðèñ. Â1.21

2. Â êîàêñèàëüíîì êàáåëå âíóòðåííÿÿ æèëà ÿâëÿåòñÿ öèëèíäðîì êðóãëîãî ñå÷å

íèÿ, à âíåøíÿÿ òðóá÷àòàÿ îáîëî÷êà ñ îáðàòíûì òîêîì — òðóáîé ñî ñòåíêîé íåêî

òîðîé òîëùèíû. Èçîáðàçèòå íà ðèñóíêå èçìåðèòåëüíûé êîíòóð äëÿ èçìåðåíèÿ

ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äëèíå l êàáåëÿ. Êàê ñëåäóåò ðàñïîëîæèòü èçìåðèòåëü

íûé êîíòóð ïðè èçìåðåíèè ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äëèíå l òðóáû?

3. (Ð) Â âîçäóøíîì çàçîðå ìåæäó ðîòîðîì è ãëàäêèì (áåççóáöîâûì) ñòàòîðîì

ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû íîðìàëüíàÿ ê ïîâåðõíîñòè ñòàòîðà ñîñòàâëÿþùàÿ ìàã

íèòíîé èíäóêöèè èçìåíÿåòñÿ ïî åãî îêðóæíîñòè ïî çàêîíó B = B

sin j, ãäå j —

óãëîâàÿ êîîðäèíàòà òî÷êè ïîâåðõíîñòè ñòàòîðà. Ýòîò çàêîí îáåñïå÷èâàåòñÿ ñîîò

âåòñòâóþùèì ðàñïðåäåëåíèåì òîêà ðîòîðà. Ïðè âðàùåíèè ðîòîðà ñ óãëîâîé ñêî

ðîñòüþ w ìàãíèòíîå ïîëå âðàùàåòñÿ âìåñòå ñ íèì. Ðàäèóñ îêðóæíîñòè ñòàòîðà R.

À. Ðàññ÷èòàéòå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìóþ: à) â ïðÿìîì ïðîâîäå äëèíîé l, ëåæàùåì íà

ïîâåðõíîñòè ñòàòîðà; á) â êîíòóðå, îáðàçîâàííîì ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäè

íåíèè äâóõ ïðÿìûõ ïðîâîäîâ äëèíîé l êàæäûé, ëåæàùèõ íà ïîâåðõíîñòè ñòàòîðà

íà ðàññòîÿíèè aR äðóã îò äðóãà, îòñ÷èòûâàåìîì ïî ïîâåðõíîñòè. ÝÄÑ íàéäèòå,

îñíîâûâàÿñü íà äâóõ ôîðìóëèðîâêàõ çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè —

Ìàêñâåëëà è Ôàðàäåÿ.

Á. Ïðè êàêîì çíà÷åíèè a ÝÄÑ â êîíòóðå èìååò: à) íàèáîëüøóþ; á) íàèìåíüøóþ

àìïëèòóäó?

Â. Èçìåíèòñÿ ëè ÝÄÑ â ïðîâîäå è â êîíòóðå, åñëè èõ ïîìåñòèòü íå íà ïîâåðõíî-

ñòè, à â ïàçàõ ñòàòîðà, âûïîëíåííîãî èç ôåððîìàãíèòíîãî âåùåñòâà?

1.7. Èíäóêòèâíîñòü è âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Ìîæåò ëè èíäóêòèâíîñòü áûòü îòðèöàòåëüíîé?

2. (Î) Ðàâíà ëè èíäóêòèâíîñòü äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøåê ñóì

ìå èõ èíäóêòèâíîñòåé?

3. (Î) Çàâèñèò ëè èíäóêòèâíîñòü ðàñïîëîæåííîé â ïóñòîòå êàòóøêè îò ïðîòå

êàþùåãî ïî íåé òîêà?

4. (Î) Êàê èçìåíèòñÿ (óâåëè÷èòñÿ èëè óìåíüøèòñÿ) èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè,

îõâàòûâàþùåé ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê, ïðè èçìåíåíèè åãî ñîñòîÿíèÿ îò íå

íàñûùåííîãî (ïðè ìàëûõ òîêàõ êàòóøêè) äî íàñûùåííîãî (ïðè áîëüøèõ òîêàõ

êàòóøêè)?

5. (Î) Êàòóøêà îáðàçîâàíà ïðîâîäîì, íàìîòàííûì ïî âèíòîâîé ëèíèè íà öè

ëèíäðè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü. Èçìåíèòñÿ ëè èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè ïðè óìåíü

øåíèè øàãà íàìîòêè (øàãà ñïèðàëè) è ñîõðàíåíèè äëèíû ïðîâîäà?

6. Ïðîâîä, îáðàçóþùèé êàòóøêó ñ íåñêîëüêèìè âèòêàìè, ðàñòÿãèâàåòñÿ è ïåðå

õîäèò â ïðÿìîëèíåéíûé. Óâåëè÷èëàñü èëè óìåíüøèëàñü ïðè ýòîì èíäóêòèâ

íîñòü?

7. (Î) Èçìåíèòñÿ ëè èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè, åñëè â íåå âñòàâèòü ñåðäå÷íèê èç

ïðîâîäÿùåãî íåìàãíèòíîãî âåùåñòâà? Îäèíàêîâ ëè îòâåò ïðè: à) ïîñòîÿííîì;

á) ïåðåìåííîì òîêå êàòóøêè?

110 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

8. Çàâèñèò ëè èíäóêòèâíîñòü ïðîâîäÿùåãî âèòêà, è åñëè çàâèñèò, òî êàê: à)îòðà

äèóñà ïðîâîäà âèòêà; á) ðàäèóñà âèòêà; â) õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðè÷å

ñêîãî òîêà ïî ñå÷åíèþ ïðîâîäà?

9. (Î) Êàêîâ õàðàêòåð çàâèñèìîñòè èíäóêòèâíîñòè âåñüìà äëèííîãî ñîëåíîèäà

îò åãî ðàäèóñà?

10. Ïðè êàêîì ðàñïîëîæåíèè äâóõ ïëîñêèõ êîíòóðîâ èõ âçàèìíàÿ èíäóêòèâ

íîñòü ïðèìåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå?

11. (Î) Èíäóêòèâíîñòè äâóõ îäèíàêîâûõ êîíòóðîâ ðàâíû. Êàêîâî íàèáîëüøåå

çíà÷åíèå èõ âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè?

12. Ïîòîêè ñàìîèíäóêöèè äâóõ êîíòóðîâ ðàâíû ïîòîêó âçàèìíîé èíäóêöèè.

×åìó ðàâíà âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü?

13. Êàòóøêà íàìîòàíà íà ìåäíûé êàðêàñ. Îäèíàêîâîå ëè çíà÷åíèå èìååò èíäóê

òèâíîñòü êàòóøêè ïðè ïðîòåêàíèè ïî íåé: à) ïîñòîÿííîãî; á) ïåðåìåííîãî òîêà?

14. Òðè êàòóøêè èíäóêòèâíî ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì. Èçìåíèòñÿ ëè âçàèìíàÿ èí

äóêòèâíîñòü M

, åñëè òðåòüþ êàòóøêó óäàëèòü íà âåñüìà áîëüøîå ðàññòîÿíèå îò

äâóõ äðóãèõ?

15. Ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê âòÿãè-

âàåòñÿ â ñîëåíîèä. Êàê ïðè ýòîì èçìåíÿåòñÿ èíäóêòèâíîñòü ñîëåíîèäà?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Ðàñïîëîæèòå ïëîñêóþ ðàìêó, íàõîäÿùóþñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå òîêà, ïðîòåêàþ-

ùåãî ïî âåñüìà äëèííîìó ïðÿìîìó ïðîâîäó, òàê, ÷òîáû âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

ìåæäó ïðîâîäîì è ðàìêîé îêàçàëàñü ðàâíîé íóëþ.

2. (Ð) Äëÿ èçìåðåíèÿ èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ îïðåäå-

ëÿþò àìïëèòóäû ïðèëîæåííîãî ê íåé íàïðÿæåíèÿ U

è òîêà I

. Òîê èçìåíÿåòñÿ

ïî çàêîíó i = I

sin wt. Íà îñíîâå ñîîòíîøåíèÿ u = Ldi/dt íàõîäÿò èíäóêòèâíîñòü

L = U

/wI

. Ïîñêîëüêó ïðîâîä êàòóøêè îáëàäàåò ñîïðîòèâëåíèåì r, òî ïîãðåø

íîñòü îïðåäåëåíèÿ èíäóêòèâíîñòè îêàçûâàåòñÿ çàâèñÿùåé îò r. Îïðåäåëèòå ñî

îòíîøåíèå ìåæäó âåëè÷èíàìè w, L è r, ïðè êîòîðîì ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ

èíäóêòèâíîñòè íå ïðåâûñèò äîïóñòèìóþ e

äîï

3. Ðàñïîëîæèòå äâà ïëîñêèõ êîíòóðà òàê, ÷òîáû èõ âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

áûëà ðàâíîé íóëþ.

4. Ðàñïîëîæèòå òðè ïëîñêèõ êîíòóðà òàê, ÷òîáû âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü ëþáûõ

äâóõ êîíòóðîâ áûëà ðàâíîé íóëþ.

5. Â îäíîì èç äâóõ èíäóêòèâíî ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè

èçìåíÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óêàçàííûìè íà ðèñ. Â1.22 êðèâûìè. Èçîáðàçèòå

êðèâûå èçìåíåíèÿ òîêà äðóãîãî êîíòóðà.

6. (Ð) Ïîêàæèòå, ÷òî ïîíÿòèå èíäóêòèâíîñòè íà åäèíèöó äëèíû âåñüìà äëèííî

ãî áåñêîíå÷íî òîíêîãî (R = 0) ïðÿìîãî ïðîâîäà íå èìååò ñìûñëà.

7. Ðàññ÷èòàéòå âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü âåñüìà äëèííîãî òîíêîãî ïðÿìîãî ïðî

âîäà è ïëîñêîé ðàìêè, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà â îäíîé ïëîñêîñòè ñ ïðîâîäîì

(ðèñ. Â1.24).

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 111

8. Ðàññ÷èòàéòå âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü íà åäèíèöó äëèíû äâóõ 2-ïðîâîäíûõ

ëèíèé ïðè èõ ðàçëè÷íîì âçàèìíîì ðàñïîëîæåíèè (ðèñ. Â1.25, ïðîâîäà 1-é ëè

íèè 1, 1¢, 2-é — 2, 2¢). Íàïðàâëåíèå òîêîâ è ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïðîâîäàìè ëèíèé

óêàçàíû íà ðèñóíêå.

9. (Ð) Â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè òîê â èäåàëüíî ïðîâîäÿùåì êîëüöå ðàâåí

íóëþ. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ âíåøíåãî îäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íîðìàëü-

íàÿ ê ïëîñêîñòè êîëüöà, èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó B(t) (ðèñ. Â1.26). Èçîáðàçèòå êðè-

âóþ èçìåíåíèÿ òîêà i(t) â êîëüöå.

10. Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ôåððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íèêå ýëåê

òðîìàãíèòíîãî ðåëå è âðåìÿ äîñòèæåíèÿ èì óñòàíîâèâøåãîñÿ ïîñòîÿííîãî

çíà÷åíèÿ ìîæíî èçìåíèòü, îõâàòèâ ñåðäå÷íèê êîëüöîì èëè ãèëüçîé èç õîðîøî

ïðîâîäÿùåãî âåùåñòâà. Áûñòðåå èëè ìåäëåííåå ïðè ýòîì áóäåò âîçðàñòàòü ìàã

íèòíûé ïîòîê ïðè ïîäêëþ÷åíèè îáìîòêè ðåëå ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî íàïðÿ

æåíèÿ? Èçîáðàçèòå êðèâûå F

(t)èF

(t), ñîîòâåòñòâóþùèå èçìåíåíèþ ïîòîêà

â ñåðäå÷íèêå, îõâà÷åííîì è íå îõâà÷åííîì êîëüöîì èëè ãèëüçîé.

112 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â1.24

Ðèñ. Â1.25

Ðèñ. Â1.26