Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

11. (Ð) Ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ Ñ äî íàïðÿæåíèÿ u òîê èçìåíÿåòñÿ

ïî çàêîíó

exp

. Ðàññ÷èòàéòå îòíîøåíèå ýíåðãèè, çàïàñàåìîé êîíäåí

ñàòîðîì, ê òåïëîâîé ýíåðãèè, âûäåëÿåìîé â ðåçèñòîðå r, âêëþ÷åííîì ïîñëåäîâà

òåëüíî ñ êîíäåíñàòîðîì è èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ. Èçìåíèòñÿ ëè ýòî îòíîøå

íèå ïðè èçìåíåíèè Ñ èëè r?

12. (Ð) Ïðÿìîëèíåéíûå âåñüìà äëèííûå òîíêèå ïðîâîäà, îáðàçóÿ îáìîòêó, óëî

æåíû âïëîòíóþ íà ïîâåðõíîñòè íåìàãíèòíîãî ðîòîðà ðàäèóñîì R. Òîê ïðîâîäîâ

ðàñïðåäåëåí ïî çàêîíó i = I

cos a, ãäå a — óãëîâàÿ êîîðäèíàòà òî÷åê ïîâåðõíî

ñòè ðîòîðà. Ðàññ÷èòàéòå ýíåðãèþ åå ìàãíèòíîãî ïîëÿ è èíäóêòèâíîñòü, çàìåíÿÿ

îáìîòêó òîêîâûì ñëîåì ðàäèóñà R è ïðèíèìàÿ, ÷òî ÷èñëî âèòêîâ îáìîòêè w.

13. (P) Â ãëóáîêîì ïðÿìîóãîëüíîì ïàçó (ðèñ. Â2.3)

óëîæåíû äâà íåìàãíèòíûõ ïðîâîäà 1 è 2 ñ ðàâíûìè

òîêàìè ±i ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé. Ðàññ÷èòàéòå ýíåð

ãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêîâ è èíäóêòèâíîñòü ïðîâîäîâ,

ïðèíèìàÿ, ÷òî ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà, îá-

ðàçóþùåãî ïàç, m=¥, è ÷òî ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ìàã-

íèòíîãî ïîëÿ ïåðïåíäèêóëÿðíû ñòåíêàì ïàçà. Òîê ïî

ñå÷åíèþ ïðîâîäîâ ðàñïðåäåëåí ðàâíîìåðíî.

2.2. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà.

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Â êàêîì íàïðàâëåíèè äåéñòâóåò ñèëà íà ýëåìåíòû ïîâåðõíîñòè óåäèíåííîãî

ïðîâîäÿùåãî çàðÿæåííîãî òåëà?

2. (Î) Çàðÿæåííîå òåëî ðàñïîëîæåíî âáëèçè ïîâåðõíîñòè íåçàðÿæåííîãî ïðîâî

äÿùåãî òåëà, íàïðèìåð, âáëèçè ïîâåðõíîñòè çåìëè. Ñóùåñòâóåò ëè ñèëà âçàèìî

äåéñòâèÿ ìåæäó ýòèìè òåëàìè?

3. (Î) Ïî÷åìó íåçàðÿæåííàÿ ïðîâîäÿùàÿ ÷àñòèöà, ïîìåùåííàÿ â íåîäíîðîäíîå

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, èñïûòûâàåò ñèëó, íàïðàâëåííóþ â ñòîðîíó áîëåå ñèëüíîãî

ïîëÿ?

4. (Î) Íåçàðÿæåííàÿ ïðîâîäÿùàÿ ÷àñòèöà âíåñåíà â ïðîñòðàíñòâî ìåæäó ïëà

ñòèíàìè ïëîñêîãî çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà. Ïî÷åìó îíà ïðèòÿãèâàåòñÿ ê òîé

ïëàñòèíå, ê êîòîðîé áëèæå ðàñïîëîæåíà?

5. (Î) Ýëåêòðè÷åñêèé ôèëüòð î÷èñòêè âîçäóõà ñîñòîèò èç äëèííîé ïðîâîäÿùåé

òðóáû è ñîîñíîé ñ íåé íèòè, ê êîòîðûì ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå. Ê êàêîìó ýëåê

òðîäó — òðóáå èëè íèòè — ïðèòÿãèâàþòñÿ çàãðÿçíÿþùèå âîçäóõ ÷àñòèöû ïûëè?

6. (Î) Äâóõñëîéíûé ïëîñêèé çàðÿæåííûé êîíäåíñàòîð îòêëþ÷åí îò èñòî÷íèêà.

Îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèå ñèëû, äåéñòâóþùåé íà îáùóþ ïîâåðõíîñòü äâóõ äè

ýëåêòðèêîâ, ïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíàì. Äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè ñëîåâ

ðàâíû e

è e

< e

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 123

Ðèñ. Â2.3

7. (Î) Èçìåíèò ëè íàïðàâëåíèå ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáùóþ ïîâåðõíîñòü äâóõ

äèýëåêòðèêîâ â óñëîâèÿõ èç ïðåäûäóùåãî âîïðîñà, åñëè êîíäåíñàòîð çàðÿæåí,

íî íå îòêëþ÷åí îò èñòî÷íèêà?

8. Ïëîñêèé êîíäåíñàòîð èìååò ìåæäó îáêëàäêàìè äâà ñëîÿ äèýëåêòðèêà, ãðàíè

öà êîòîðûõ íîðìàëüíà ê ïîâåðõíîñòè ïëàñòèí. Îáúÿñíèòå äåéñòâèå ñèëû íà ïî

âåðõíîñòü äèýëåêòðèêîâ â óñëîâèÿõ èç äâóõ ïðåäûäóùèõ âîïðîñîâ.

9. Óåäèíåííàÿ çàðÿæåííàÿ ñôåðà îêðóæåíà êîíöåíòðè÷åñêèìè ñëîÿìè äèýëåê

òðèêà, èìåþùåãî äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè e

> e

, e

> e

, e

< e

. Óêàæèòå

íàïðàâëåíèå ñèë, äåéñòâóþùèõ íà îáùèå ïîâåðõíîñòè ñëîåâ äèýëåêòðèêîâ.

10. (Î) Ïî ãèáêîìó ïðîâîäó, îáðàçóþùåìó âèòîê, òå÷åò òîê. Êàêóþ ôîðìó ñòðå

ìèòñÿ ïðèäàòü âèòêó ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà?

11. Òîðîèäàëüíûé ñåðäå÷íèê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè èìååò ðàçðåç âäîëü ðàäèó

ñà òîëùèíîé D. Â êàêîì íàïðàâëåíèè äåéñòâóåò íà ïîâåðõíîñòü ðàçðåçà ýëåêòðî

ìàãíèòíàÿ ñèëà?

12. Ñôåðè÷åñêàÿ ÷àñòèöà (äðîáü), âåùåñòâî êîòîðîé èìååò ïðîíèöàåìîñòü m > m

ïîìåùåíà â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå. Äåéñòâóåò ëè íà íåå ýëåêòðîìàãíèòíàÿ

ñèëà? Áóäåò ëè äåéñòâîâàòü íà íåå ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà ïðè ðàçìåùåíèè åå

âáëèçè ïîâåðõíîñòè îäíîãî èç ïîëþñîâ ìàãíèòà, ñîçäàþùåãî îäíîðîäíîå ìàã-

íèòíîå ïîëå?

13. Â âèòêå, ïëîñêîñòü êîòîðîãî íîðìàëüíà ê ëèíèÿì âíåøíåãî îäíîðîäíîãî

ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òå÷åò òîê. Çàâèñèò ëè íàïðàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû,

äåéñòâóþùåé íà âèòîê, îò âçàèìíîé îðèåíòàöèè òîêà è ìàãíèòíîãî ïîëÿ?

14. (Î) Âäîëü îñè êðóãîâîãî âèòêà ïðîõîäèò ïðîâîä. Ñóùåñòâóåò ëè ñèëîâîå

âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó âèòêîì è ïðîâîäîì, åñëè ïî íèì òå÷åò òîê?

15. (Î) Êàêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû äåéñòâóþò íà äâå ðÿäîì ðàñïîëîæåííûå

ôåððîìàãíèòíûå ñôåðè÷åñêèå ÷àñòèöû, ïîìåùåííûå â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå

ïîëå?

16. Òîê òå÷åò ïî âåñüìà äëèííîé ïðÿìîëèíåéíîé òðóáå. Èñïûòûâàåò ëè âíóòðåí

íÿÿ ïîâåðõíîñòü òðóáû äàâëåíèå ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ?

17. (Î) Ïî äâóì ñîîñíûì äëèííûì ñîëåíîèäàì ñ ðàäèóñàìè R

, R

> R

è ÷èñëîì

âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû w

è w

òåêóò òîêè i

è i

. Ïðè êàêèõ íàïðàâëåíèÿõ è âå

ëè÷èíàõ òîêîâ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îäèí èç ñîëåíîèäîâ, ðàâíà íóëþ?

18. Íåçàðÿæåííàÿ ïðîâîäÿùàÿ ÷àñòèöà, ïîìåùåííàÿ â íåîäíîðîäíîå ýëåêòðè÷å

ñêîå ïîëå, èñïûòûâàåò äåéñòâèå ñèëû, ñòðåìÿùåéñÿ ïåðåìåñòèòü åå â ñòîðîíó

áîëåå ñèëüíîãî ïîëÿ. Ïî÷åìó íåìàãíèòíûé ïðîâîäíèê áåç òîêà íå èñïûòûâàåò

äåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû, åñëè îí ïîìåùåí â íåîäíîðîäíîå íå èçìåíÿþ

ùååñÿ âî âðåìåíè ìàãíèòíîå ïîëå?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Îïðåäåëèòå ñèëó ïðèòÿæåíèÿ, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè äâóõ

ïàðàëëåëüíûõ áåçãðàíè÷íûõ ðàçíîèìåííî çàðÿæåííûõ ïëîñêîñòåé, ïëîòíîñòü

çàðÿäà êîòîðûõ ðàâíà s. Ïî÷åìó ñèëà íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïëîñêî

ñòÿìè?

124 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

2. Ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ âåñüìà äëèííûìè ïðÿìûìè ïàðàëëåëüíûìè ïðîâî

äàìè, çàðÿæåííûìè ðàçíîèìåííûìè çàðÿäàìè, çíà÷èòåëüíî áîëüøå èõ ðàäèó

ñîâ. Îïðåäåëèòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó äëèíû ïðîâîäîâ, åñëè íàïðÿæå

íèå ìåæäó íèìè ðàâíî u.

3. Íàéäèòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè óåäèíåííîé ïðîâîäÿ

ùåé ñôåðû ðàäèóñîì R ñ çàðÿäîì q.

4. Îïðåäåëèòå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà âíóòðåííþþ (r = R

) è âíåøíþþ (r = R

)

îáêëàäêè: à) îäíîñëîéíîãî öèëèíäðè÷åñêîãî; á) îäíîðîäíîãî ñôåðè÷åñêîãî êîí

äåíñàòîðîâ. Íàïðÿæåíèå ìåæäó îáêëàäêàìè ðàâíî u.

5. (Ð) Ïîâåðõíîñòü s ðàçäåëÿåò äâå ñðåäû ñ äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè

è e

. Îïðåäåëèòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè, åñëè âåêòîð

ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ D íàïðàâëåí ïî íîðìàëè ê íåé.

6. (P) Íàéäèòå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè îáêëàäîê ïëîñêîãî

äâóõñëîéíîãî êîíäåíñàòîðà (äàâëåíèå), ïðè äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòÿõ

ñëîåâ e

, e

è èõ òîëùèíàõ d

, d

. Îïðåäåëèòå äàâëåíèå íà ãðàíèöó ðàçäåëà ñëîåâ.

Çàâèñèò ëè íàïðàâëåíèå äàâëåíèÿ îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó e

è e

? Íàïðÿæåíèå

ìåæäó îáêëàäêàìè ðàâíî u.

7. (Ð) Â ïëîñêîì äâóõñëîéíîì êîíäåíñàòîðå ïîâåðõ-

íîñòü ðàçäåëà äèýëåêòðèêîâ ñ äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðî-

íèöàåìîñòÿìè e

è e

íîðìàëüíà ê åãî ïëàñòèíàì

(ðèñ. Â2.4). Îïðåäåëèòå äàâëåíèå íà ãðàíèöó ðàçäåëà

äèýëåêòðèêîâ.

8. Óåäèíåííàÿ çàðÿæåííàÿ ñôåðà îêðóæåíà êîíöåí-

òðè÷åñêèìè ñëîÿìè äèýëåêòðèêîâ, èìåþùèõ äèýëåê-

òðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè e

> e

, e

> e

, e

< e

. Ðàñ

ñ÷èòàéòå äàâëåíèÿ íà ãðàíèöû ñëîåâ äèýëåêòðèêîâ.

9. Äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè ñëîåâ öèëèíäðè÷åñêîãî äâóõñëîéíîãî êîí

äåíñàòîðà ðàâíû e

, e

,(e

> e

). Ðàäèóñû îáêëàäîê R

, R

, ðàäèóñ öèëèíäðè÷åñêîé

ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ñëîåâ R

. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà îáêëàäêè,

à òàêæå íà îáùóþ ïîâåðõíîñòü ñëîåâ. Êàêàÿ èç ýòèõ ñèë èçìåíèòñÿ, åñëè âíóò

ðåííèé ñëîé ïðèìåò ïðîíèöàåìîñòü e

, à âíåøíèé — e

10. Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïðîâîäíèê â

òî÷êå À, èìååò óêàçàííîå íà ðèñ. Â2.5 íàïðàâëåíèå. Óêàæèòå íàïðàâëåíèå ýëåê

òðîìàãíèòíîé ñèëû â òî÷êàõ C, D, E ïðîâîäíèêîâ. Ñèëà

îáóñëîâëåíà äåéñòâè

åì íà ïðîâîä ñ òîêîì ñî ñòîðîíû ñîáñòâåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêà, ñèëà

—

ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ äðóãîãî êîíòóðà ñ òîêîì (âàðèàíò 8).

11. Ïðÿìîëèíåéíûé áåñêîíå÷íî äëèííûé òîíêèé ïðîâîä èçîãíóò è îáðàçóåò

â òî÷êå A ïðÿìîé óãîë. Íàéäèòå ðàñïðåäåëåíèå âäîëü ïðîâîäà ñèëû, ñòðåìÿùåé

ñÿ åãî ðàçîãíóòü. Òîê ïðîâîäà i = 100 À, m=m

âñþäó.

12. Êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ áåñêîíå÷íî äëèííûìè âçàèìíî ïåð

ïåíäèêóëÿðíûìè ïðîâîäàìè ñ òîêàìè i = 10 À ðàâíî d = 5 ñì. Ïîñòðîéòå êðèâóþ

ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû âäîëü îäíîãî èç ïðîâîäîâ.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 125

Ðèñ. Â2.4

13. (Ð) Äëèííûé ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîä ñ òîêîì i è ïðÿìîóãîëüíàÿ ðàìêà ñ ðàç

ìåðàìè ñòîðîí a, b íàõîäÿòñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, ñòðåìÿùóþ

ñÿ èçìåíèòü ïîëîæåíèå ðàìêè, ïðè òîêå ðàìêè i

. Ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå ïðèìè-

òå a = 5 ñì, b = 10 ñì, i = 10 À, i

= 100 À. Êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå d îò ïðîâîäà äî

áëèæàéøåé ê ïðîâîäó è ïàðàëëåëüíîé åìó ñòîðîíå a ðàìêè ðàâíî 5 ñì, m=m

14. (Ð) Èíäóêòèâíîñòü êðóãëîãî âèòêà ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

L = R [m

(ln 8R/r –2)+m/4], åñëè ðàäèóñ r ïðîâîäà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàäèóñà

R âèòêà. Íàéäèòå âûðàæåíèå îáîáùåííûõ ñèë f

è f

, ñòðåìÿùèõñÿ èçìåíèòü

ðàçìåðû âèòêà. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà ïðîâîäà ðàâíà m. Âûïîëíè-

òå âû÷èñëåíèÿ äëÿ R = 8 ñì, r = 0,25 ñì, i = 20 À ïðè: à) m=m

; á) m = 500m

15. Êðóãëûé ïëîñêèé âèòîê ðàäèóñîì R èç ìåäíîãî ïðîâîäà, ðàäèóñ ñå÷åíèÿ êî-

òîðîãî r, ðàñïîëîæåí â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òî óãîë ìåæäó âåêòî-

ðîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè B è íîðìàëüþ ê ïëîñêîñòè âèòêà ñîñòàâëÿåò a. Ðàññ÷è

òàéòå ñèëó, ñòðåìÿùóþñÿ èçìåíèòü ðàäèóñ R âèòêà ïðè ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ

ìàãíèòíîé èíäóêöèè è òîêà i âèòêà. ×èñëåííûé ðàñ÷åò âûïîëíèòå ïðè i = 100 À,

R = 4 ñì, r = 0,5 ìì, B = 0,4 Òë. Ïðè êàêèõ a ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà âèòîê: à) íàè

ìåíüøàÿ; á) íàèáîëüøàÿ?

16. (Ð) Îïðåäåëèòå çíà÷åíèå òîêà i, ïðîòåêàþùåãî ïî íàðóæíîé ïîâåðõíîñòè

(ïðè óñëîâèè ðåçêî âûðàæåííîãî ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà) ñòàëüíîé òðóáû c

âíåøíèì ðàäèóñîì R, ïðè êîòîðîì äàâëåíèå ñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî

ïîëÿ ïðåâûñèò ïðåäåë ïðî÷íîñòè s ñòàëè è òðóáà íà÷íåò äåôîðìèðîâàòüñÿ. ×èñ

ëåííûé ðàñ÷åò âûïîëíèòå ïðè R = 1,5 ñì, s=0,1 êã/ìì

Ïðèìå÷àíèå. Ïðè óñëîâèè ðåçêî âûðàæåííîãî ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà òîê òå

÷åò â òîíêîì ïîâåðõíîñòíîì ñëîå òðóáû.

17. (Ð) Âåñüìà äëèííûé ñîëåíîèä ðàäèóñîì R èìååò w âèòêîâ íà åäèíèöó äëè

íû. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó äëèíû ñîëåíîèäà è ñòðåìÿùóþ

ñÿ èçìåíèòü åãî ðàäèóñ.

18. Îïðåäåëèòå õàðàêòåð è âåëè÷èíó ñèë, äåéñòâóþùèõ íà îäíîñëîéíóþ êà

òóøêó ðàäèóñîì R, äëèíîé l, ñ ÷èñëîì âèòêîâ w, ïðèáëèæåííîå âûðàæåíèå

126 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â2.5

èíäóêòèâíîñòè êîòîðîé ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

910

5–

Ãí. ×èñëåííîå

çíà÷åíèå ñèëû îïðåäåëèòå ïðè òîêå

iR w l== ==3 2 100 8Añì ñì,,,.

19. Èíäóêòèâíîñòü âåñüìà äëèííîãî êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ ñ ðàäèóñîì æèëû R

è âíóòðåííèì ðàäèóñîì îáîëî÷êè R

íà åäèíèöó åãî äëèíû ïðè âûñîêîé ÷àñòîòå

ïðîòåêàþùåãî ïî íåìó òîêà ìîæíî íàéòè, ïîëüçóÿñü âûðàæåíèåì

Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó äëèíû æèëû è îáîëî÷êè, ïðèíèìàÿ

= 3 ìì, R

= 6 ìì. Òîê êàáåëÿ i = 1 sin wt À.

20. Òîðîèäàëüíàÿ êàòóøêà èìååò ñðåäíèé ðàäèóñ R, êðóãëîå ñå÷åíèå ðàäèóñîì r

è ÷èñëî âèòêîâ w. Èíäóêòèâíîñòü òàêîé êàòóøêè

RRr

. Ðàññ÷èòàéòå

ñèëû, ñòðåìÿùèåñÿ èçìåíèòü ðàäèóñû R, r êàòóøêè. Îïðåäåëèòå èõ ÷èñëåííûå çíà

÷åíèÿ ïðè òîêå êàòóøêè 1 À, w = 200, r = 1 ñì, R = 10 ñì.

21. (Ð) Òîðîèäàëüíûé ñåðäå÷íèê ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ èìååò ðàâíîìåðíî

íàìîòàííóþ îáìîòêó ñ ÷èñëîì âèòêîâ w = 200. Ñåðäå÷íèê èìååò ðàäèàëüíûé

çàçîð D=1 ìì, âíóòðåííèé ðàäèóñ ñåðäå÷íèêà R

= 0,2 ì, âíåøíèé — R

= 0,25 ì,

åãî âûñîòà 3 ñì, i = 10 À, m=100m

. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà ýëå-

ìåíò ïîâåðõíîñòè ñåðäå÷íèêà, ðàñïîëîæåííûé â öåíòðàëüíîé ÷àñòè çàçîðà ïðè

ñð

ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Ïðÿìîëèíåéíûé âåñüìà äëèííûé íåìàãíèòíûé ïðîâîä êðóãëîãî ñå÷åíèÿ

ñ òîêîì i = 1000 À ðàñïîëîæåí â âîçäóõå ïàðàëëåëüíî ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ñðå-

äû, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîé ìîæåò áûòü ïðèíÿòà áåñêîíå÷íî áîëü

øîé. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó äëèíû ïðîâîäà, ïðè ðàññòîÿ

íèè ìåæäó îñüþ ïðîâîäà è ïîâåðõíîñòüþ d = 5×10

–2

ì.

2. Ëèíåéíûå áåñêîíå÷íî äëèííûå ïðîâîäà ðàçìåùåíû íà ïîâåðõíîñòè íåìàã

íèòíîãî öèëèíäðà ðàäèóñîì R. Ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü j òîêîâ ïðîâîäîâ èçìåíÿåò

ñÿ ïî îêðóæíîñòè ñå÷åíèÿ öèëèíäðà ïî çàêîíó j = j

cos a. Íàéäèòå ðàäèàëüíóþ

(a) è òàíãåíöèàëüíóþ F

(a) ñîñòàâëÿþùèå ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïðîâîäà,

ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñîçäàííîå òîêîì ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè öèëèíäðà îäíîðîäíîå ñ

ìàãíèòíîé èíäóêöèåé B =

(ñì. óïð. 9, §1.9).

3. (P) Ïî áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííîé â íàïðàâëåíèè îñåé x, y ïëàñòèíå òîëùè

íîé 2d ïðîòåêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïëîòíîñòü êîòîðîãî J = iJ

ïîñòîÿííà âî

âñåõ òî÷êàõ ïëàñòèíû. Ðàññ÷èòàéòå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû

âäîëü ëèíèè, íîðìàëüíîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû, à òàêæå ïîëíóþ ñèëó, ñæèìàþ

ùóþ åäèíèöó îáúåìà ïëàñòèíû. Âûâåäèòå ôîðìóëó äëÿ ñæèìàþùåé ïëàñòèíó

ñèëû ïðè ïåðåõîäå ê áåñêîíå÷íî òîíêîé ïëàñòèíå, êîãäà d ® 0, J ®¥è êîãäà

ïëàñòèíà ïåðåõîäèò â ïîâåðõíîñòü ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ òîêà j (m=m

âñþäó).

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 127

4. (P) Êðóãîâîé êîíòóð ñ òîêîì i = 10 À ðàñïîëîæåí â îäíîé ïëîñêîñòè ñ ïðÿìî

ëèíåéíûì áåñêîíå÷íî äëèííûì ïðîâîäîì, òîê êîòîðîãî i

= 1000 À. Êðàò÷àéøåå

ðàññòîÿíèå ìåæäó êîíòóðîì è ïðîâîäîì ðàâíî d = 2 ñì, ðàäèóñ êîíòóðà R = 5 ñì.

Ðàññ÷èòàéòå ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ òîêîâ êîíòóðà è ïðîâîäà è ïîñòðîéòå çàâèñè

ìîñòü ñèëû F = f(j) â òî÷êàõ êîíòóðà â ôóíêöèè ïîëîæåíèÿ òî÷êè (0 < j£2p).

Ïîñòðîéòå òàêæå çàâèñèìîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû âäîëü ïðîâîäà.

5. (Ð) Íà âíóòðåííåé öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè (R = R

) ñòàòîðà ýëåêòðè÷å

ñêîé ìàøèíû òîêîâàÿ íàãðóçêà (ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü òîêà) j

= j

ñm

cos a,àíàïî

âåðõíîñòè ðîòîðà (ïðè R

< R

) j

= j

ðm

cos (a + j). Ñòàòîð è ðîòîð âûïîëíåíû èç

íåìàãíèòíîãî âåùåñòâà. Ðàññ÷èòàéòå çàâèñèìîñòü âðàùàþùåãî ìîìåíòà, äåéñò

âóþùåãî íà ðîòîð, îò óãëà j, ïðèíèìàÿ, ÷òî äëèíû ðîòîðà è ñòàòîðà çíà÷èòåëüíî

ïðåâûøàþò èõ ðàäèóñû. Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ óãëà j ìîìåíò èìååò: à) íàèáîëü

øåå çíà÷åíèå; á) íàèìåíüøåå çíà÷åíèå?

6. (Ð) Äâå ïëîñêèå ïîâåðõíîñòè òåëà, âåùåñòâî êîòîðîãî

èìååò áåñêîíå÷íî áîëüøóþ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü,

îáðàçóþò ïðÿìîé óãîë (ðèñ. Â2.6). Âåñüìà äëèííûé íå-

ìàãíèòíûé ïðîâîä ñ òîêîì i = 1000 À ðàñïîëîæåí â âîç-

äóõå ïàðàëëåëüíî ïîâåðõíîñòÿì òåëà. Îïðåäåëèòå íà-

ïðàâëåíèå è çíà÷åíèå ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïðîâîä,

ïðè h = 5 ñì.

128 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â2.6

Ãëàâà òðåòüÿ

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû

òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

3.1. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè

Èçëîæåííîå â ïðåäûäóùèõ äâóõ ãëàâàõ ñî âñåé ÿñíîñòüþ ïîêàçûâàåò, ÷òî ëþáîå

ýëåêòðîìàãíèòíîå ÿâëåíèå, ïðîèñõîäÿùåå â ñèñòåìå çàðÿæåííûõ òåë è êîíòóðîâ

ñ òîêàìè, ò. å. â ëþáîì ýëåêòðîòåõíè÷åñêîì óñòðîéñòâå, îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî

ôèçè÷åñêèìè ïðîöåññàìè íà ñàìèõ çàðÿæåííûõ òåëàõ è â ïðîâîäíèêàõ, îáðà

çóþùèõ êîíòóðû ñ òîêàìè, íî è íå â ìåíüøåé ìåðå ôèçè÷åñêèìè ïðîöåññàìè â

äèýëåêòðèêå, îêðóæàþùåì ýòè òåëà è ïðîâîäíèêè. Äàæå ìîæíî ñêàçàòü áîëü

øå — èìåííî ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â äèýëåêòðèêå, îêðóæàþùåå çàðÿæåííûå

òåëà è ïðîâîäíèêè ñ òîêàìè, ÿâëÿåòñÿ íîñèòåëåì ýíåðãèè ñèñòåìû, êîòîðàÿ ìî

æåò ïåðåäàâàòüñÿ îò îäíîé ÷àñòè ñèñòåìû ê äðóãîé. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå çàðÿ

æåííûõ òåë öåëèêîì íàõîäèòñÿ âíå ýòèõ òåë — â îêðóæàþùåì èõ äèýëåêòðèêå.

Ìàãíèòíîå è ýëåêòðè÷åñêîå ïîëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ ïî ïðîâîä-

íèêàì, ñóùåñòâóþò è âíå ïðîâîäíèêîâ, è âíóòðè èõ. Îäíàêî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

âíóòðè ïðîâîäíèêîâ ñ òîêîì ñâÿçàíî òîëüêî ñ êîíå÷íûì óäåëüíûì ñîïðîòèâëå-

íèåì ìàòåðèàëà ýòèõ ïðîâîäíèêîâ è, ñîîòâåòñòâåííî, îïðåäåëÿåò ïîòåðè ýíåðãèè

â ïðîâîäíèêàõ. Ýíåðãèÿ æå, ïåðåäàâàåìàÿ âäîëü ïðîâîäíèêîâ, öåëèêîì îòíîñèò-

ñÿ ê ýëåêòðîìàãíèòíîìó ïîëþ â ñðåäå, îêðóæàþùåé ïðîâîäíèêè. Ýëåêòðè÷åñêàÿ

åìêîñòü è èíäóêòèâíîñòü ëþáûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðîòåõíè÷åñêîãî óñòðîéñòâà îï-

ðåäåëÿþòñÿ èõ ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ïîëÿìè ïðè çàäàííûõ çàðÿäàõ è

òîêàõ.

Òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàÿ ÿâëåíèå âî âñåé åãî ïîëíîòå, âî âñåõ ñëó÷àÿõ

íåîáõîäèìî èçó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå èññëåäóåìîãî óñòðîéñòâà.

Ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé õîòÿ è äàåò íàì ïîëíóþ

êàðòèíó ÿâëåíèé, îêàçûâàåòñÿ ñëîæíûì; ýòîìó áóäåò ïîñâÿùåíà ïîñëåäíÿÿ, ÷åò

âåðòàÿ, ÷àñòü êóðñà.

Â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì äîñòàòî÷íî òî÷íî îïè

ñàòü ïðîöåññû â ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, ïîëüçóÿñü òîëüêî òàêèìè

èíòåãðàëüíûìè âåëè÷èíàìè, êàê ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà

()

ed=+

EEl

ñòîð èíä

ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå

, ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä

qd=

, ýëåêòðè÷å

ñêèé òîê

id d

òò

dd sHl

, ìàãíèòíûé ïîòîê

Bsd

, íå ðàññìàòðèâàÿ ðàñïðå

äåëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå è èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè âåëè÷èí E

ñòîð

, E

èíä

, E, D,

, H

è B, õàðàêòåðèçóþùèõ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå âî âñåõ åãî òî÷êàõ. Òàêàÿ âîçìîæ

íîñòü âîçíèêàåò âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ìû îáû÷íî ñòðåìèìñÿ ñîçäàòü îïðåäåëåí

íûå, äîñòàòî÷íî óçêèå ïóòè äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, ðàñïîëàãàÿ âäîëü ýòèõ

ïóòåé ïðîâîäíèêè èç ìàòåðèàëîâ ñ âûñîêîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ, îê

ðóæåííûõ õîðîøî èçîëèðóþùåé ñðåäîé, íàïðèìåð â ëèíèÿõ ýëåêòðîïåðåäà÷è,

â ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòÿõ, â îáìîòêàõ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí è ò. ä., èëè ïîìåùàÿ

âäîëü ýòèõ ïóòåé êàêèå-ëèáî äðóãèå õîðîøî ïðîâîäÿùèå, îãðàíè÷åííûå ïî ðàç

ìåðàì óñòðîéñòâà, íàïðèìåð ýëåêòðîííûå ëàìïû, ïîëóïðîâîäíèêîâûå ïðèáîðû,

ýëåêòðîëèòè÷åñêèå âàííû è ò. ä.

Ñîâîêóïíîñòü óñòðîéñòâ è îáúåêòîâ, îáðàçóþùèõ ïóòè äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà, ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû â êîòîðîé ìîãóò áûòü îïèñàíû ñ ïîìîùüþ ïî

íÿòèé îá ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëå, òîêå è íàïðÿæåíèè, íàçûâàþò ýëåêòðè÷åñêîé

öåïüþ.

Òî÷íî òàê æå ìû âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñòðåìèìñÿ ñîçäàòü îïðåäåëåííûé ïóòü,

ïî êîòîðîìó äîëæíû çàìûêàòüñÿ ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ðàñïîëàãàÿ âäîëü

ýòîãî ïóòè òåëà èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà ñ âûñîêîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàå

ìîñòüþ, îêðóæåííûå ñðåäîé ñî çíà÷èòåëüíî ìåíüøåé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìî

ñòüþ, íàïðèìåð âîçäóõîì. Â ýòîì ñëó÷àå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì ñ äîñòàòî÷

íîé òî÷íîñòüþ îïèñûâàòü ïðîöåññ ñ ïîìîùüþ òàêèõ èíòåãðàëüíûõ ïîíÿòèé, êàê

ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà

iw d=

è ìàãíèòíûé ïîòîê

Bsd

Ñîâîêóïíîñòü óñòðîéñòâ, ñîäåðæàùèõ ôåððîìàãíèòíûå òåëà, ýëåêòðîìàã

íèòíûå ïðîöåññû â êîòîðîé ìîãóò áûòü îïèñàíû ñ ïîìîùüþ ïîíÿòèé î ìàãíèòî-

äâèæóùåé ñèëå è ìàãíèòíîì ïîòîêå, íàçûâàþò ìàãíèòíîé öåïüþ.

Ïåðåõîä îò ïîëíîé êàðòèíû ÿâëåíèé â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ê óïðîùåííîé

êàðòèíå ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ñ ó÷åòîì äîïóñêàåìûõ ïðè ýòîì îò-

êëîíåíèé îò äåéñòâèòåëüíîé ñëîæíîé êàðòèíû ÿâëåíèé è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðè-

íèìàåìûõ ïðè ýòîì àáñòðàêöèé è áóäåò íàøåé îñíîâíîé çàäà÷åé â ýòîé ãëàâå.

Çäåñü æå ââåäåì îñíîâíûå îáùèå ïîíÿòèÿ òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, îòíîñÿ-

ùèåñÿ êî âñåì åå ðàçäåëàì, è äàäèì èì îïðåäåëåíèÿ. Ðàçâèòèþ ýòîé òåîðèè ïî-

ñâÿùàþòñÿ âòîðàÿ è òðåòüÿ ÷àñòè íàñòîÿùåãî êóðñà.

3.2. Ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Àêòèâíûå è ïàññèâíûå ÷àñòè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Îñíîâíûìè ýëåìåíòàìè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ÿâëÿþòñÿ èñòî÷íèêè ýëåêòðîìàã

íèòíîé ýíåðãèè, óñòðîéñòâà äëÿ ïåðåäà÷è è ïðåîáðàçîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé

ýíåðãèè è ïðèåìíèêè ýòîé ýíåðãèè.

Èñòî÷íèêàìè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ÿâëÿþòñÿ ðàçëè÷íûå ãåíåðèðóþùèå

óñòðîéñòâà, â êîòîðûõ ýíåðãèÿ òîãî èëè èíîãî âèäà — òåïëîâàÿ, õèìè÷åñêàÿ,

ÿäåðíàÿ, ýíåðãèÿ ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ è ò. ä. — ïðåîáðàçóåòñÿ â ýëåêòðîìàã

íèòíóþ. Òàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ, íàïðèìåð, ýëåêòðè÷åñêèå âðàùàþùèåñÿ ãåíåðàòî

ðû, ãàëüâàíè÷åñêèå ýëåìåíòû, àêêóìóëÿòîðû, òåðìîýëåìåíòû è ò. ä. Â íàñòîÿùåå

âðåìÿ ðàçðàáàòûâàþòñÿ íîâûå óñòðîéñòâà äëÿ ïðÿìîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ òåïëî

âîé, ÿäåðíîé è õèìè÷åñêîé ýíåðãèè â ýëåêòðîìàãíèòíóþ, òàêèå, êàê, íàïðèìåð,

ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêèå ãåíåðàòîðû è òîïëèâíûå ýëåìåíòû.

Ïåðåäàþùèìè ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ ýëåìåíòàìè öåïè ÿâëÿþòñÿ, íà

ïðèìåð, ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è, ýëåêòðè÷åñêèå ñåòè, ëèíèè ñâÿçè.

Ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ òðàíñ

ôîðìàòîðîâ, èçìåíÿþùèõ íàïðÿæåíèå è òîê, ïðåîáðàçîâàòåëåé ÷àñòîòû, óñèëè

òåëåé, à òàêæå èîííûõ è ïîëóïðîâîäíèêîâûõ èíâåðòîðîâ, ïðåîáðàçóþùèõ ïî

ñòîÿííûé òîê â ïåðåìåííûé, âûïðÿìèòåëåé, ïðåîáðàçóþùèõ ïåðåìåííûé òîê

â ïîñòîÿííûé, è ò. ï.

130 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ïðèåìíèêàìè â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ÿâëÿþòñÿ óñòðîéñòâà, â êîòîðûõ îñóùå

ñòâëÿåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â ýíåðãèþ äðóãîãî âèäà,

íàïðèìåð â ýëåêòðîäâèãàòåëÿõ — â ìåõàíè÷åñêóþ ðàáîòó, â ýëåêòðîëèçåðàõ è â

çàðÿæàåìûõ àêêóìóëÿòîðàõ — â õèìè÷åñêóþ ýíåðãèþ, â ýëåêòðè÷åñêèõ ïå÷àõ è

íàãðåâàòåëüíûõ óñòðîéñòâàõ — â òåïëîâóþ ýíåðãèþ, â ðàäèîïðèåìíèêàõ — â àêó

ñòè÷åñêóþ ýíåðãèþ è ò. ä.

Âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà òî èëè èíîå óñòðîéñòâî — ýëåìåíò ýëåêòðè÷åñêîé öå

ïè — èìååò îñíîâíûì íàçíà÷åíèåì ãåíåðèðîâàíèå, ïåðåäà÷ó, ïðåîáðàçîâàíèå

èëè ïîòðåáëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, íà ïåðâûé ïëàí âûäâèãàåòñÿ òðå

áîâàíèå åãî âûñîêîãî êîýôôèöèåíòà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ.

Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ãëàâíûì íàçíà÷åíèåì òåõ èëè èíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷å

ñêîé öåïè ÿâëÿåòñÿ ïåðåäà÷à èëè ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ, à òàê

æå âûïîëíåíèå îïåðàöèé èçìåðåíèÿ òåõ èëè èíûõ âåëè÷èí èëè óïðàâëåíèÿ êà

êèìè-íèáóäü ïðîöåññàìè. Ýòî — òåëåôîííûå è òåëåãðàôíûå ëèíèè ñâÿçè è èõ

êîíöåâûå óñòðîéñòâà, âåñüìà ðàçíîîáðàçíûå ýëåìåíòû óñòðîéñòâ àâòîìàòèêè,

ýëåêòðîèçìåðèòåëüíûõ óñòðîéñòâ, ñ÷åòíî-ðåøàþùèõ è óïðàâëÿþùèõ ýëåêòðîí

íûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí, ðàçëè÷íûõ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ è ò. ä. Äëÿ

âñåõ íèõ ãëàâíûì òðåáîâàíèåì ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå îïðåäåëåííîãî êà÷åñòâà ïåðåäà-

âàåìîãî èëè ïðåîáðàçóåìîãî ñèãíàëà. Åñòåñòâåííî, è â ýòèõ ñëó÷àÿõ ïðîèñõîäÿò ïå-

ðåäà÷à è ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè è èìååò çíà÷åíèå, õîòÿ è íå îñ-

íîâíîå, äîñòèæåíèå êàê ìîæíî áîëåå âûñîêîãî êîýôôèöèåíòà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ.

Íàðÿäó ñ óïîìÿíóòûìè òðåáîâàíèÿìè ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé äîëæíû

óäîâëåòâîðÿòü òàêæå ìíîãèì äðóãèì òðåáîâàíèÿì — íàäåæíîñòè ðàáîòû, äîëãî-

âå÷íîñòè, åñëè íåîáõîäèìî — áûñòðîäåéñòâèþ, óñòîé÷èâîñòè ðàáîòû, òî÷íîñòè

äåéñòâèÿ è ò. ä.

Ñîîòâåòñòâåííî ýòîìó ýëåêòðè÷åñêèå öåïè ñîâðåìåííûõ ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ

óñòðîéñòâ ÿâëÿþòñÿ âåñüìà ñëîæíûìè. Ïîýòîìó è òåîðèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

âñå âðåìÿ ðàçâèâàåòñÿ è åé ñòàíîâÿòñÿ ñâîéñòâåííûìè âñå áîëåå îáîáùåííûå

ìåòîäû. Â íàñòîÿùåì êóðñå, íà÷àâ ñ èññëåäîâàíèÿ ïðîñòåéøèõ ýëåêòðè÷åñêèõ

öåïåé, ìû ïîñòåïåííî ïåðåéäåì ê îáùèì ìåòîäàì ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷å

ñêèõ öåïåé.

Óñëîâèìñÿ â äàëüíåéøåì ÷àñòü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, â êîòîðîé äåéñòâóþò èñ

òî÷íèêè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, íàçûâàòü àêòèâíîé ÷àñòüþ öåïè,

èëè êîðî÷å — àêòèâíîé öåïüþ. Åå áóäåì íåðåäêî îáîçíà÷àòü ïðÿìîóãîëüíèêîì ñ

áóêâîé À â ñåðåäèíå è ñ òåì èèíûëè èíûì ÷èñëîì âûâîäîâ (ïðîâîäíèêîâ), ñ ïî

ìîùüþ êîòîðûõ îíà ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê îñòàëüíîé ÷àñòè öåïè (ðèñ. 3.1).

×àñòü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, â êîòîðîé íåò èñòî÷íèêîâ ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåð

ãèè, áóäåì íàçûâàòü ïàññèâíîé ÷àñòüþ öåïè,èëèêîðî÷å — ïàññèâíîé öå

ïüþ. Åå áóäåì îáîçíà÷àòü òàêæå ïðÿìîóãîëüíèêîì ñ ñîîòâåòñòâóþùèì ÷èñëîì

âûâîäîâ äëÿ ïðèñîåäèíåíèÿ ê îñòàëüíîé

÷àñòè öåïè, íî ñ áóêâîé Ï â ñåðåäèíå ïðÿìî

óãîëüíèêà (ðèñ. 3.2). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî

âíóòðè ýòèõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ íàõîäÿòñÿ

âñå ýëåìåíòû ðàññìàòðèâàåìîé ÷àñòè öåïè,

ñî âñåìè ñîåäèíåíèÿìè ìåæäó íèìè.

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 131

Ðèñ. 3.1 Ðèñ. 3.2

3.3. Ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ.

Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè

Íàèáîëåå ïðîñòûå ÿâëåíèÿ èìåþò ìåñòî â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïîñòîÿííîãî

òîêà. Äëèòåëüíûé ïîñòîÿííûé òîê â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ìîæåò áûòü òîëüêî èëè

òîêîì ïðîâîäèìîñòè, èëè òîêîì ïåðåíîñà. Òîê ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå íå ìî

æåò áûòü ïîñòîÿííûì ñêîëü óãîäíî äîëãîå âðåìÿ, òàê êàê ýëåêòðè÷åñêîå ñìå

ùåíèå è ïîëÿðèçîâàííîñòü äèýëåêòðèêà íå ìîãóò âîçðàñòàòü áåñïðåäåëüíî áåç

íàðóøåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïðî÷íîñòè äèýëåêòðèêà. Ïîýòîìó â öåïü ïîñòîÿííîãî

òîêà ìîãóò âõîäèòü òîëüêî òàêèå óñòðîéñòâà, â êîòîðûõ òîê ñóùåñòâóåò â âèäå

òîêà ïðîâîäèìîñòè, íàïðèìåð ïðîâîäà ëèíèè ïåðåäà÷è, îáìîòêè ìàøèí, ýëåê

òðîëèòè÷åñêèå âàííû, ãàëüâàíè÷åñêèå ýëåìåíòû, àêêóìóëÿòîðû è ò. ä., èëè òà

êèå, â êîòîðûõ òîê ñóùåñòâóåò â ôîðìå òîêà ïåðåíîñà, íàïðèìåð ýëåêòðîííûå

ëàìïû. Êîíäåíñàòîðû ñ èäåàëüíûì äèýëåêòðèêîì, óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü êîòî

ðîãî ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàâíîé íóëþ, íå ïðîâîäÿò ïîñòîÿííîãî òîêà.

Õîòÿ âîêðóã öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå, íî îíî íå èç

ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè è, ñëåäîâàòåëüíî, â öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà íå èíäóöèðóþò-

ñÿ ÝÄÑ.

Åñëè èçîëèðóþùàÿ ñðåäà ìåæäó ïðîâîäàìè îáëàäàåò õîòÿ è ìàëîé, íî êîíå÷-

íîé óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ, òî ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ ìåæ-

äó ïðîâîäàìè ÷åðåç íåå áóäåò ïðîòåêàòü òîê óòå÷êè. Òîê óòå÷êè áóäåò îòõîäèòü â

èçîëèðóþùóþ ñðåäó îò âñåõ ýëåìåíòîâ ïðîâîäîâ, ñîïðèêàñàþùèõñÿ ñ íåé, â ðå-

çóëüòàòå ÷åãî òîê âäîëü ïðîâîäà áóäåò èìåòü ðàçíûå çíà÷åíèÿ. Çäåñü ìû èìååì

ïðîñòåéøóþ öåïü ñ ðàñïðåäåëåííûìè âäîëü íåå ïàðàìåòðàìè, à èìåííî ñ ðàñïðå-

äåëåííîé âäîëü öåïè ïðîâîäèìîñòüþ óòå÷êè.

Ïðè ïåðåìåííûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ ÿâëåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îêàçû-

âàþòñÿ áîëåå ñëîæíûìè. Ïåðåìåííûé òîê, ò. å. èçìåíÿþùèéñÿ âî âðåìåíè òîê,

ìîæåò ñóùåñòâîâàòü è â äèýëåêòðèêå â âèäå òîêà ñìåùåíèÿ. Ïîýòîìó â ýëåêòðè

÷åñêóþ öåïü ïåðåìåííîãî òîêà ìîãóò âõîäèòü òàêæå êîíäåíñàòîðû, îáêëàäêè êî

òîðûõ ðàçäåëåíû äèýëåêòðèêîì. Ïðè ïåðåìåííîì íàïðÿæåíèè íà êîíäåíñàòîðå

âîçíèêàåò ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìåæäó åãî ìåòàëëè÷åñêèìè îáêëàäêà

ìè, è ñëåäîâàòåëüíî, â ðàçäåëÿþùåì îáêëàäêè äèýëåêòðèêå âîçíèêàåò òîê ñìå

ùåíèÿ. Ñ ó÷åòîì òîêà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ëèíèè òîêà, êàê áûëî îòìå÷åíî

â § 1.7, îêàçûâàþòñÿ âñåãäà çàìêíóòûìè.

Ðàññìîòðèì ïðîöåññû â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûì

êîíäåíñàòîðîì, ïðîèñõîäÿùèå ïðè çàðÿäêå è ïðè ðàçðÿäêå êîíäåíñàòîðà. Åñëè

íå ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå òîêîâ ñìåùåíèÿ, òî ýòà öåïü êàæåòñÿ ðàçîìêíóòîé.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðè ïîìîùè êëþ÷à K íåçàðÿæåííûé êîíäåíñàòîð âêëþ÷àåòñÿ

â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè â öåïü èñòî÷íèêà ïî

ñòîÿííîé ÝÄÑ (ðèñ. 3.3). Êîíäåíñàòîð çàðÿæàåòñÿ;

ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû, ïåðåíîñèìûå îò èñòî÷íèêà

ÝÄÑ ê îáêëàäêàì êîíäåíñàòîðà ïî ñîåäèíÿþùèì èõ

ïðîâîäíèêàì, ñîáèðàþòñÿ íà ýòèõ îáêëàäêàõ. Ïî

ìåðå óâåëè÷åíèÿ çàðÿäà íà îáêëàäêàõ âîçðàñòàåò

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìåæäó íèìè, è â äèýëåêòðèêå âîç

íèêàþò òîêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ. Åñëè îõâà

132 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.3