Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

idt

idt u

=+=+

òò

()

(),

ãäå u

(0) — íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t = 0.

Òðåòèé ó÷àñòîê öåïè cd ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èíäóêòèâíóþ êàòóøêó. Çíàÿ

èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè L, ìîæíî ïðè çàäàííîì òîêå îïðåäåëèòü ïîòîêîñöåïëå

íèå ñàìîèíäóêöèè Y

= Li è ïðè çàäàííîé ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ òîêà di/dt íàéòè

âîçíèêàþùóþ â öåïè ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè

, à òàêæå íàïðÿæåíèå íà çà

æèìàõ êàòóøêè

ueL

=- =+

Âûðàæàÿ òîê i â êàòóøêå è ïîòîê Y

â íåé ÷åðåç íàïðÿæåíèå u

íà åå çàæèìàõ,

ïîëó÷èì

udt i Li udt

=+ ==+

òò

() (),è YY

ãäå i(0) è Y

(0) = Li(0) — òîê è ïîòîê â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t = 0.

Ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè ñîîòâåòñòâåííî áóäåì èìåòü

121

Mi e M

==- =-=+;.è ueM

Âûðàæàÿ òîê i

è ïîòîê

12M

Mi=

÷åðåç íàïðÿæåíèå u

, íàéäåì

udti Mi udt

M21

2121

00=+ ==+

òò

() ().è YY

Íàïðÿæåíèå íà ëþáîì ó÷àñòêå öåïè ðàâíî ëèíåéíîìó èíòåãðàëó íàïðÿæåí-

íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü ýòîãî ó÷àñòêà. Òàê êàê ìû ïîëíîñòüþ ïðåíåá

ðåãëè ýëåêòðîäâèæóùèìè ñèëàìè, èíäóöèðóåìûìè ïåðåìåííûìè ìàãíèòíûìè

ïîòîêàìè â ïåðâîì è âî âòîðîì ó÷àñòêàõ, òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îêîëî ýòèõ ó÷à

ñòêîâ ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíûì. Ñëåäîâàòåëüíî, â âûðàæåíèÿõ

udu d

òò

El Elè

ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ ìåæäó òî÷êàìè a è b è ìåæäó òî÷êàìè b è c ìîãóò áûòü çà

äàíû ïðîèçâîëüíî. Ýòè ïóòè òîëüêî íå äîëæíû ïðîõîäèòü ÷åðåç îáëàñòü ìàãíèò

íîãî ïîëÿ êàòóøêè. Â ÷àñòíîñòè, îíè ìîãóò ïðîõîäèòü âäîëü ïðîâîëîêè ðåîñòàòà

è âíóòðè äèýëåêòðèêà êîíäåíñàòîðà. Íî îíè ìîãóò ïðîëåãàòü è îêîëî ðåîñòàòà

èëè îêîëî êîíäåíñàòîðà, ãäå òàêæå ñóùåñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.

Â âûðàæåíèè

èíòåãðàë äîëæåí áûòü âçÿò òàêæå âäîëü ïóòè, íå ïðîõîäÿùåãî â ìàãíèòíîì ïîëå

êàòóøêè, íî îòíþäü íå âäîëü ïðîâîëîêè êàòóøêè. Ïîÿñíèì ýòî ïîëîæåíèå. Äëÿ

ïðîñòîòû ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàòóøêà èìååò îäèí âèòîê, ñîâìåùåííûé ñ ïëîñêî

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 143

ñòüþ ðèñóíêà (ðèñ. 3.10). Ìàãíèòíûé ïîòîê F, ñöåïëÿþùèéñÿ

ñ âèòêîì, ïðîõîäèò ñêâîçü ïëîùàäü, îõâàòûâàåìóþ âèòêîì

(çàøòðèõîâàíà íà ðèñóíêå). Ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåí

íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, âçÿòûé ïî ïóòè cnd âíóòðè ïðîâî

ëîêè âèòêà, ðàâåí íóëþ, òàê êàê ìû ïîëíîñòüþ ïðåíåáðåãëè

ñîïðîòèâëåíèåì âèòêà, à ñëåäîâàòåëüíî, íàïðÿæåííîñòü ýëåê

òðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ìàòåðèàëà ïðîâîëîêè ðàâíà íóëþ.

Ñîãëàñíî çàêîíó ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè, èìååì

Eld

cndmc

Òàê êàê

Eld

cnd

= 0

,òî

El Eld

dLi

dmc cmd

òò

=- =+ =+ = =

è .

Ïðè ñäåëàííûõ äîïóùåíèÿõ è îãîâîðêàõ ìîæíî, ñîãëàñíî ñêàçàííîìó â § 1.8

è 1.12, ïðèìåíÿòü äëÿ âåëè÷èí u

, u

è u

íàðÿäó ñ òåðìèíîì íàïðÿæåíèå

òàêæå è òåðìèí ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ.

3.7. Óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà è ÝÄÑ

â ýëåìåíòàõ öåïè è íàïðÿæåíèÿ íà èõ çàæèìàõ

Ïðè àíàëèçå ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íåîáõîäèìî îáÿçàòåëüíî çàäàòü

óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è ÝÄÑ â ýëåìåíòàõ öåïè è íàïðÿæå-

íèé íà èõ çàæèìàõ, îáîçíà÷èâ òàêèå íàïðàâëåíèÿ íà ðèñóíêå ñòðåëêàìè. Ýòè

óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ ìîæíî çàäàòü ïðîèçâîëüíî. Äåéñòâè-

òåëüíûå ìãíîâåííûå òîê i, íàïðÿæåíèå u è ÝÄÑ e áóäóò ïîëîæèòåëüíû, åñëè

äåéñòâèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà, íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑ â äàííûé ìîìåíò âðåìå

íè ñîâïàäàþò ñ óñëîâíî çàäàííûìè ïîëîæèòåëüíûìè èõ íàïðàâëåíèÿìè.

Â äàëüíåéøåì äëÿ êðàòêîñòè ÷àñòî âìåñòî «óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëå

íèå» áóäåì ãîâîðèòü «ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå», âñåãäà ïîíèìàÿ ïîä ýòèì,

åñëè íå îãîâîðåíî îñîáî, èìåííî óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå, à íå äåéñòâèòåëüíîå

íàïðàâëåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé âåëè÷èíû.

Èíîãäà óäîáíî âûðàæàòü óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêîâ, íàïðÿ

æåíèé èëè ÝÄÑ íå ñòðåëêàìè, à äâîéíûìè èíäåêñàìè ó èõ áóêâåííîãî îáîçíà÷å

íèÿ (i

, u

, å

, i

, u

, e

). Ýòè èíäåêñû äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü îáîçíà÷åíèÿì

òî÷åê íà ãðàôè÷åñêîì èçîáðàæåíèè öåïè, ïðè÷åì ïîëîæèòåëüíûì ñ÷èòàåòñÿ íà

ïðàâëåíèå îò òî÷êè öåïè, îòâå÷àþùåé ïåðâîìó èíäåêñó, ê òî÷êå öåïè, îòâå÷àþ

ùåé âòîðîìó èíäåêñó. Íàïðèìåð, u

> 0, êîãäà äåéñòâèòåëüíîå íàïðÿæåíèå íà

ïðàâëåíî îò òî÷êè à ê òî÷êå b.

Ïðèíÿâ ïðèâåäåííûå â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ñâÿçè ìåæäó u

è i, ìåæäó q

è u

è ìåæäó u

è di/dt, ìû äîëæíû ñ÷èòàòü óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëå

íèÿ òîêà, íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑ â êàæäîì îòäåëüíîì ýëåìåíòå öåïè îðèåíòèðîâàí

íûìè â îäíó è òó æå ñòîðîíó, ÷òî ïîêàçàíî ñòðåëêàìè íà ðèñ. 3.11.

Â ñàìîì äåëå, ñîãëàñíî ñâÿçè u

= ri

, âåëè÷èíû u

= u

è i = i

äîëæíû

áûòü ïðè r > 0 îäíîãî çíàêà, ò. å. îäíîâðåìåííî ïîëîæèòåëüíû (çíàêè «+» è «–»

144 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.10

íà ðèñ. 3.11) èëè îäíîâðåìåííî îòðèöàòåëüíû, ÷òî è

ñîîòâåòñòâóåò îäèíàêîâîìó âûáîðó èõ óñëîâíûõ ïîëî

æèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé, ò. å. îäèíàêîâîìó íàïðàâëå

íèþ ñòðåëîê. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò òàêæå òîìó, ÷òî âñåãäà

ìîùíîñòü

pui

=>0

Äëÿ êîíäåíñàòîðà èìååì ñâÿçü u

= q

/Ñ, òàê êàê

äëÿ òîãî ÷òîáû áûëî Ñ > 0, êàê ñêàçàíî â § 1.8, íåîáõî

äèìî áðàòü çàðÿä òîé ïëàñòèíû, îò êîòîðîé îòñ÷èòû

âàåòñÿ íàïðÿæåíèå, ò. å.

Ñîãëàñíî ýòîé ñâÿçè, âåëè÷èíû u

è q

— îäíîãî çíàêà. Ïóñòü â íåêîòîðûé

ìîìåíò âðåìåíè òîê èìååò äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îò çàæèìà à ê çàæè

ìó b,ò.å.i

> 0. Ïóñòü êîíäåíñàòîð çàðÿæàåòñÿ, ò. å. q

> 0 (çíàêè «+» è «–»

íà ðèñ. 3.11), à ñëåäîâàòåëüíî, è u

= u

> 0, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âûáîðó óñëîâíûõ

ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé i è u

, ò. å. âûáîðó ñòðåëîê, â îäíîì íàïðàâëåíèè.

Ýòî ñîîòâåòñòâóåò òàêæå òîìó, ÷òî ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà ýíåðãèÿ ïîñòóïàåò

â íåãî è ìîùíîñòü íà åãî çàæèìàõ ïîëîæèòåëüíà: p

= u

i >0.

Äëÿ êàòóøêè èìååì ñâÿçü

, ïðè÷åì âñåãäà L > 0, òàê êàê L = Y

/i,

à ïîòîê ñàìîèíäóêöèè Y

è òîê â êàòóøêå i âñåãäà îäíîãî çíàêà — íàïðàâëåíèå

òîêà è íàïðàâëåíèå ëèíèé ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ïðàâè-

ëîì ïðàâîãî âèíòà. Åñëè òîê èìååò äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îò çàæèìà à

ê çàæèìó b,òîi

> 0. Ïóñòü ïðè ýòîì òîê âîçðàñòàåò, ò. å. di/dt > 0, òîãäà

= u

> 0 (çíàêè «+» è «–» íà ðèñ. 3.11).

Òàêèì îáðàçîì, è äëÿ êàòóøêè, âûáðàâ ñâÿçü

, ìû òåì ñàìûì âûáè

ðàåì óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà i è íàïðÿæåíèÿ u

, ò. å. íàïðàâ

ëåíèÿ èõ ñòðåëîê, â îäíó ñòîðîíó. Âñå ýòî ñîîòâåòñòâóåò òàêæå òîìó, ÷òî ïðè âîç

ðàñòàíèè ïîëîæèòåëüíîãî òîêà, ò. å. ïðè âîçðàñòàíèè àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ

òîêà, óâåëè÷èâàåòñÿ ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êàòóøêå è ìîùíîñòü íà åå çàæè

ìàõ ïîëîæèòåëüíà: p

= u

i >0.

Óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå äëÿ ÝÄÑ e

ñëåäóåò ïðèíèìàòü òàêèì

æå, êàê è äëÿ u

, òàê êàê ïðè ýòîì â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâÿçüþ

euL

=- =-

âñå

ãäà äåéñòâèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ e

è u

áóäóò ïðîòèâîïîëîæíû, ò. å. åñëè, íà

ïðèìåð, äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âåëè÷èíû u

íà çàæèìàõ êàòóøêè áóäåò ïî

åå ñòðåëêå (îò «+» ê «–» íà ðèñ. 3.11), òî äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âåëè÷èíû

â êàòóøêå â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè îêàæåòñÿ ïðîòèâ åå ñòðåëêè (îò «–» ê «+»

íà ðèñ. 3.11). Íàïðÿæåíèå u

, êàê áûëî ðàçúÿñíåíî â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå,

ñëåäóåò áðàòü ïî ïóòè ìåæäó çàæèìàìè êàòóøêè âíå åå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðè

ìåð îò çàæèìà ñ ê çàæèìó d ïî ïóòè cmd íà ðèñ. 3.10.

Ðàññìîòðèì òåïåðü âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü Ì ìåæäó äâóìÿ êîíòóðàìè.

Âàæíî èìåòü â âèäó, ÷òî åñëè äëÿ âñÿêîãî ýëåêòðè÷åñêîãî êîíòóðà L >0,òîâçà

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 145

Ðèñ. 3.11

èìíàÿ èíäóêòèâíîñòü Ì ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé è,

â ÷àñòíîñòè, ðàâíîé íóëþ, òàê êàê çíàêè ïîòîêîâ âçàèìíîé èíäóêöèè çàâèñÿò

ïðè âûáðàííûõ ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèÿõ òîêîâ â êîíòóðàõ òàêæå åùå è

îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ êîíòóðîâ. Ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ â îáî

èõ êîíòóðàõ âñåãäà ìîæíî âûáðàòü ïðîèçâîëüíî. Ïîñêîëüêó ýòè íàïðàâëåíèÿ

âûáðàíû, òî âåëè÷èíó Ì ìû äîëæíû ñ÷èòàòü ïîëîæèòåëüíîé, êîãäà ïðè ïîëî

æèòåëüíûõ òîêàõ ïîòîêè âçàèìíîé èíäóêöèè, ñöåïëÿþùèåñÿ ñ êîíòóðàìè, îêà

çûâàþòñÿ òàêæå ïîëîæèòåëüíûìè, ò. å. ñîâïàäàþò ïî çíàêó ñ ïîòîêàìè ñàìî

èíäóêöèè. Èíûìè ñëîâàìè, Ì >0,åñëè ïðè ïîëîæèòåëüíûõ òîêàõ ìàãíèòíûå

ïîòîêè â êîíòóðàõ íàïðàâëåíû ñîãëàñíî, èÌ<0,åñëè ïðè ïîëîæèòåëüíûõ òîêàõ

ïîòîêè íàïðàâëåíû âñòðå÷íî.

Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ, èñõîäÿ èç ïðèíÿòûõ â § 1.11 âûðàæåíèé äëÿ ÝÄÑ âçàèì

íîé èíäóêöèè

M112

M221

è ïðèíèìàÿ ñâÿçè ìåæäó íàïðÿ

æåíèÿìè è ÝÄÑ â âèäå

ueM

MM11

=- =+

ueM

MM22

=- =+

(ñ ó÷åòîì, ÷òî

= Ì

= M), ìû äîëæíû óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ äëÿ ýòèõ âå-

ëè÷èí ïðèíÿòü òàêèìè æå, êàê è äëÿ u

è u

, ò. å. ñîâïàäàþùèìè ñ óñëîâíûìè

ïîëîæèòåëüíûìè íàïðàâëåíèÿìè òîêîâ i

è i

, ÷òî è ïîêàçàíî ñòðåëêàìè íà

ðèñ. 3.12.

×àñòî âìåñòî ýòîãî ìàðêèðóþò îäèí èç çàæèìîâ êàæäîé êàòóøêè æèðíîé

òî÷êîé (·) (ðèñ. 3.12). Ýòî çíà÷èò, ÷òî åñëè ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêà â

îáìîòêå îäíîé èç êàòóøåê ïðèíÿòî îò òî÷êè, òî è ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå

íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ äðóãîé êàòóøêè è ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè â íåé òàêæå

ïðèíèìàåòñÿ îò òî÷êè.

Ñîîòâåòñòâåííî âûáðàííûì ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèÿì òîêîâ i

è i

èëè

ñîîòâåòñòâåííî âûáðàííîé ìàðêèðîâêå òî÷êàìè äîëæåí áûòü çàäàí çíàê âçàèì

íîé èíäóêòèâíîñòè, íàïðèìåð Ì = +0,5 Ãí èëè Ì = –0,5 Ãí.

Ìû áóäåì ñòðåìèòüñÿ, êàê ïðàâèëî, âûáèðàòü ïîëîæè

òåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêîâ i

è i

è ìàðêèðîâêó òî÷êàìè

ñîãëàñîâàííûìè ìåæäó ñîáîé, êàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 3.12.

Ïðè ýòîì òî è äðóãîå îáîçíà÷åíèÿ âçàèìíî çàìåíÿþò äðóã

äðóãà. Åñëè áû â îñîáûõ ñëó÷àÿõ âûáîð ïîëîæèòåëüíûõ

íàïðàâëåíèé òîêîâ îêàçàëñÿ íå ñîãëàñîâàííûì ñ ìàðêèðîâ

êîé òî÷êàìè, à çíàê Ì ìû ïî-ïðåæíåìó ñâÿçàëè áû ñ ìàðêèðîâêîé òî÷êàìè, òî

ýòî çíà÷èëî áû, ÷òî íàäî ïèñàòü

ueM

MM11

=- =-

ueM

MM22

=- =-

3.8. Èñòî÷íèêè ÝÄÑ è èñòî÷íèêè òîêà

Èñòî÷íèêè ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðèíÿòî ðàññìàòðèâàòü êàê èñòî÷

íèêè ÝÄÑèëèêàê èñòî÷íèêè òîêà. Êèñòî÷íèêàì ÝÄÑ îáû÷íî îòíîñÿò

èñòî÷íèêè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, â êîòîðûõ ÝÄÑ e íå çàâèñèò èëè ïðàêòè

÷åñêè íå çàâèñèò îò òîêà, èäóùåãî îò èñòî÷íèêà â ïðèåìíèê, è âíóòðåííåå ñîïðî

òèâëåíèå r

âí

êîòîðûõ ìàëî, òàê ÷òî íàïðÿæåíèå u = e – ir

âí

íà çàæèìàõ èñòî÷íèêà

146 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.12

ñðàâíèòåëüíî ìàëî èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ òîêà îò

íóëÿ äî íîìèíàëüíîãî i

íîì

. Íà ðèñ. 3.13 ïðèâåäåíà òàê íàçûâàå

ìàÿ âíåøíÿÿ õàðàêòåðèñòèêà, ò. å. çàâèñèìîñòü u = f(i), òàêîãî

èñòî÷íèêà ïðè å = const è r

âí

= const. Îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

ïðÿìóþ ëèíèþ. Ëèíåéíàÿ öåïü äîëæíà ñîäåðæàòü òîëüêî èñ

òî÷íèêè ÝÄÑ ñ òàêîé ëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé. Åñëè r

âí

= 0è

å = const, òî u = å = const, è òàêîé èñòî÷íèê áóäåì íàçûâàòü è ä å

àëüíûì èñòî÷íèêîì ÝÄÑ. Åñëè ó ðåàëüíîãî èñòî÷íèêà,

èìåþùåãî r

âí

¹ 0, óñëîâíî âûíåñòè åãî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå, òî ïîëó÷èì

óñëîâíîå èçîáðàæåíèå èñòî÷íèêà ÝÄÑ, ïðèâåäåííîå íà ðèñ. 3.14, à. Íåîáõîäèìî

óêàçàòü ñòðåëêîé ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ÝÄÑ å. Â îáùåì ñëó÷àå ýòî åñòü

óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ÝÄÑ, òàê êàê ÝÄÑ ìîæåò áûòü ïåðåìåí

íîé, íàïðèìåð ïåðèîäè÷åñêîé, âåëè÷èíîé. Åñëè òåïåðü îòíåñòè r

âí

ê ïðèåìíèêó,

äîáàâèâ åãî ê ñîïðîòèâëåíèþ ïðèåìíèêà (ðèñ. 3.14, á), òî öåïü áóäåò ðàññìàòðè

âàòüñÿ êàê ñîäåðæàùàÿ èäåàëüíûé èñòî÷íèê ÝÄÑ.

Â ñëó÷àå êîãäà õàðàêòåðèñòèêà u = f(i) êðèâîëèíåéíà, ÷òî ìîæåò áûòü, åñëè

âåëè÷èíà å íåëèíåéíî çàâèñèò îò i èëè êîãäà r

âí

çàâèñèò îò i, öåïü, ñîäåðæàùàÿ

òàêîé èñòî÷íèê, ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé öåïüþ.

Âî âòîðîé ÷àñòè, ïîñâÿùåííîé òåîðèè ëèíåéíûõ

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî

èñòî÷íèêè ÝÄÑ îáëàäàþò ëèíåéíîé õàðàêòåðè-

ñòèêîé. Èñòî÷íèêàìè ÝÄÑ â óêàçàííîì ñìûñëå

ÿâëÿþòñÿ, íàïðèìåð, àêêóìóëÿòîðû, ãàëüâàíè-

÷åñêèå ýëåìåíòû, âðàùàþùèåñÿ ýëåêòðè÷åñêèå

ãåíåðàòîðû ïîñòîÿííîãî òîêà.

Ê èñòî÷íèêàì òîêà îáû÷íî îòíîñÿò èñòî÷íè-

êè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, â êîòîðûõ òîê íå çàâèñèò èëè ïðàêòè÷åñêè íå çà-

âèñèò îò íàïðÿæåíèÿ u, êîòîðîå ñîçäàåòñÿ èñòî÷íèêîì íà çàæèìàõ ïðèåìíèêà.

Óñëîâèìñÿ â äàëüíåéøåì çàäàííûé òîê èñòî÷íèêà òîêà îáîçíà÷àòü áóêâîé Á,

÷òîáû îòëè÷àòü åãî îò òîêîâ i â ïðèåìíèêå è â ðàçëè÷íûõ åãî ó÷àñòêàõ. Ýòî áóäåò

ñîîòâåòñòâîâàòü ïðèíÿòîìó îòëè÷èþ îáîçíà÷åíèÿ çàäàííîé ÝÄÑ å èñòî÷íèêà

ÝÄÑ îò îáîçíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ u íà çàæèìàõ ïðèåìíèêà è íà

åãî ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêàõ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èñòî÷íèê òîêà

èìååò äîñòàòî÷íî ìàëóþ âíóòðåííþþ ïðîâîäèìîñòü g

âí

, òàê ÷òî

òîê i =Á– ug

âí

, ïîñòóïàþùèé â ïðèåìíèê, ìàëî èçìåíÿåòñÿ â

ïðeäåëàõ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ u îò íóëÿ äî íîìèíàëüíîãî

íîì

. Íà ðèñ. 3.15 ïîêàçàíà âíåøíÿÿ ëèíåéíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

i = f(u) èñòî÷íèêà òîêà ïðè Á=const è g

âí

= const. Çäåñü æå ïðè

âåäåíà õàðàêòåðèñòèêà èäåàëüíîãî èñòî÷íèêà òîêà, èìåþùåãî

Á=const è g

âí

= 0, ïðè êîòîðîì i =Á=const.

Åñëè óñëîâíî âûíåñòè ïðîâîäèìîñòü g

âí

, òî ïîëó÷èì óñëîâíîå èçîáðàæåíèå

èñòî÷íèêà òîêà, ïðèâåäåííîå íà ðèñ. 3.16, à. Íåîáõîäèìî óêàçàòü ñòðåëêîé

óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêà Á. Åñëè îòíåñòè ïðîâîäèìîñòü g

âí

ê ïðèåìíèêó, äîáàâèâ åå ê ïðîâîäèìîñòè g

ïð

ïðèåìíèêà (ðèñ. 3.16, á), òî öåïü áó

äåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñîäåðæàùàÿ èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà. Ïðè èçó÷åíèè

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 147

Ðèñ. 3.13

Ðèñ. 3.14

Ðèñ. 3.15

òåîðèè ëèíåéíûõ öåïåé áóäåì ïðåäïî

ëàãàòü, ÷òî èñòî÷íèêè òîêà îáëàäàþò

ëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé. Èñòî÷íèêà

ìè òîêà â óêàçàííîì ñìûñëå ÿâëÿþòñÿ,

íàïðèìåð, èñòî÷íèêè ýíåðãèè, îñíîâàí

íûå íà èçëó÷åíèè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö,

âûäåëÿþùèõñÿ ïðè ðàäèîàêòèâíîì ðàñ

ïàäå âåùåñòâà, òàê êàê ïðè ýòîì òîê èñòî÷íèêà îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ ðàñïàäà.

Âàæíûìè ðàçíîâèäíîñòÿìè èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ è òîêà ÿâëÿþòñÿ çàâèñèìûé èñ

òî÷íèê ÝÄÑ è çàâèñèìûé èñòî÷íèê òîêà. Çàâèñèìûì èñòî÷íèêîì

ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû íàçûâàþò òàêîé èñòî÷íèê, â êîòîðîì ÝÄÑ çàâè

ñèò îò òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ â íåêîòîðîì ó÷àñòêå öåïè. ×àñòî òàêèå èñòî÷íèêè

òàêæå íàçûâàþò óïðàâëÿåìûìè. Åñëè çíà÷åíèå ÝÄÑ èñòî÷íèêà çàâèñèò îò òîêà

(èëè íàïðÿæåíèÿ), òî ãîâîðÿò, ÷òî òàêîé èñòî÷íèê óïðàâëÿåì òîêîì (èëè íàïðÿ

æåíèåì).

Àíàëîãè÷íî èñòî÷íèê òîêà, â êîòîðîì òîê çàâèñèò îò òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ â

íåêîòîðîì ó÷àñòêå öåïè, íàçûâàþò çàâèñèìûì èñòî÷íèêîì òîêà.Åñëè

çíà÷åíèå òîêà èñòî÷íèêà çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ (èëè òîêà), òî ãîâîðÿò, ÷òî òà-

êîé èñòî÷íèê óïðàâëÿåì íàïðÿæåíèåì (èëè òîêîì).

Ïðè çàäàíèè çíà÷åíèé ÝÄÑ èëè òîêà çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ äîëæíû áûòü

îäíîâðåìåííî äàíû êîýôôèöèåíòû ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó óïðàâëÿåìûìè

è óïðàâëÿþùèìè âåëè÷èíàìè ïðè èõ çàäàííûõ óñëîâíî-ïîëîæèòåëüíûõ íà-

ïðàâëåíèÿõ è ìåñòîðàñïîëîæåíèå óïðàâëÿþùåé âåëè÷èíû.

Íà ðèñ. 3.17 ïîêàçàíû ðàçëè÷íûå çàâèñèìûå èñòî÷íèêè: çàâèñèìûé èñòî÷íèê

ÝÄÑ, óïðàâëÿåìûé òîêîì (ðèñ. 3.17, à) èëè íàïðÿæåíèåì (ðèñ. 3.17, á); çà

âèñèìûé èñòî÷íèê òîêà, óïðàâëÿåìûé òîêîì (ðèñ. 3.17, â) èëè íàïðÿæåíèåì

(ðèñ. 3.17, ã). Íà ðèñ. 3.17 êîýôôèöèåíò a èìååò ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ, êî

ýôôèöèåíòû b, r — áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû, à êîýôôèöèåíò h èìååò ðàçìåð

íîñòü ïðîâîäèìîñòè. Ïðè èçìåíåíèè óñëîâíî-ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ

óïðàâëÿþùåãî òîêà èëè óïðàâëÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ ïðè ñîõðàíåíèè íàïðàâëå

148 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.16

Ðèñ. 3.17

íèÿ ÝÄÑ èëè òîêà èñòî÷íèêà ñëåäóåò ìåíÿòü çíàêè ó a, b, r è h èëè âñå çàâèñè

ìîñòè çàïèñàòü ñî çíàêîì ìèíóñ. Íàïðèìåð, ïóñòü ÝÄÑ çàâèñèìîãî èñòî÷íèêà

íàïðàâëåíà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.17, à. Åñëè òîê â âåòâè q íàïðàâëåí îò b ê à,òî

äëÿ ÝÄÑ â âåòâè ð áóäåì èìåòü âûðàæåíèå E

= – ai

èëè E

= (– a)i

Ïðèìåðîì çàâèñèìîãî èñòî÷íèêà ìîæåò ñëóæèòü îïåðàöèîííûé óñèëèòåëü,

â êîòîðîì âõîäíîé è âûõîäíîé âåëè÷èíàìè ÿâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿ u

è u

(ðèñ. 3.17, ä). Ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà îïåðàöèîííîãî óñèëèòåëÿ, êîòîðûé èìååò

áåñêîíå÷íî áîëüøîå âõîäíîå è ïðåíåáðåæèìî ìàëîå âûõîäíîå ñîïðîòèâëåíèÿ,

ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.17, å. Â ñëó÷àå, êîãäà ïîëÿðíîñòè íàïðÿæåíèé íà âõîäå è âû

õîäå óñèëèòåëÿ ïðîòèâîïîëîæíû, êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïðèíèìàåòñÿ ðàâ

íûì –k, è òàêîé óñèëèòåëü íàçûâàþò èíâåðòèðóþùèì.

Íà âõîäå îïåðàöèîííîãî óñèëèòåëÿ ìîæåò äåéñòâîâàòü íåñêîëüêî íàïðÿæå

íèé, à íåêîòîðûå èç íèõ ìîãóò áûòü ïîäêëþ÷åíû ê òàê íàçûâàåìîìó èíâåðòè

ðóþùåìó âõîäó (ðèñ. 3.17, æ). Îïåðàöèîííûé óñèëèòåëü ñ äâóìÿ âõîäàìè, îäèí

èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ èíâåðòèðóþùèì, ïðåäñòàâëåí ýêâèâàëåíòíîé ñõåìîé, ïî

êàçàííîé íà ðèñ. 3.17, ç. Â ýòîì ñëó÷àå u

= k(u

– u

3.9. Ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü íà ÷åðòåæàõ èçîáðàæàþò â âèäå ñõåìû, ïîä êîòîðîé ïîíè-

ìàþò ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñîäåðæàùåå óñëîâíûå îáî-

çíà÷åíèÿ åå ýëåìåíòîâ è ïîêàçûâàþùåå ñîåäèíåíèÿ ýòèõ ýëåìåíòîâ. Íàïðèìåð,

íà ðèñ. 3.18 ïðåäñòàâëåíà ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà öåïè, â êîòîðóþ âõîäÿò ñëåäóþ-

ùèå óñòðîéñòâà: ãåíåðàòîð ïåðåìåííîãî òîêà 1, òðàíñôîðìàòîðû 2 è 5, ëèíèè

ýëåêòðîïåðåäà÷è 3 è 4, ïðåîáðàçîâàòåëü ïåðåìåííîãî òîêà â ïîñòîÿííûé 6,íà-

ãðóçêà 7.

Èññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè òðåáóåò çíàíèÿ ñâÿçåé ìåæäó

òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè îòäåëüíûõ åå ó÷àñòêîâ. Ýòè ñâÿçè ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû

â âèäå ìàòåìàòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé (íàïðèìåð, âèäà u = ri,

è äð.).

Îíè ìîãóò áûòü çàäàíû è â âèäå âîëüò-àìïåðíûõ èëè èíûõ õàðàêòåðèñòèê.

Êàê ïðàâèëî, çàäàíèå ñâÿçåé â âèäå âîëüò-àìïåðíûõ èëè èíûõ õàðàêòåðè

ñòèê — ðåçóëüòàò ëèáî íåâîçìîæíîñòè ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ â

äàííîì óñòðîéñòâå, ëèáî ñëîæíîñòè ðåøåíèÿ ïîëåâûõ óðàâíåíèé, ëèáî íåçíà

íèÿ âíóòðåííåé ñòðóêòóðû óñòðîéñòâà. Â òàêèõ ñëó÷àÿõ åäèíñòâåííûì ñïîñîáîì

ïîëó÷åíèÿ è îïèñàíèÿ õàðàêòåðèñòèê óñòðîéñòâà îñòàåòñÿ îïûò, ïðè ïîìîùè êî

òîðîãî ìîãóò áûòü èçìåðåíû èíòåðåñóþùèå íàñ òîêè, íàïðÿæåíèÿ, çàðÿäû, ïî

òîêîñöåïëåíèÿ è ïîñòðîåíû ñîîòâåòñòâóþùèå õàðàêòåðèñòèêè. Ïðè íàëè÷èè

òàêèõ õàðàêòåðèñòèê ìîæíî ñ òåì èëè èíûì ïðèáëèæåíèåì îïèñàòü èõ â âèäå

ìàòåìàòè÷åñêèõ ñâÿçåé, ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü âûïîëíèòü àíàëèòè÷åñêîå

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 149

Ðèñ. 3.18

èññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ â öåïè. Ðàçóìååòñÿ, òàêîé ïåðåõîä â îáùåì ñëó÷àå íå

íóæåí, åñëè àíàëèç ïðîöåññîâ â öåïè ïðîèçâîäèòñÿ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè.

Çàïèñàííûå â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó òîêàìè, íàïðÿæå

íèÿìè, çàðÿäàìè, ïîòîêîñöåïëåíèÿìè ýëåìåíòà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ÿâëÿþòñÿ

ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ ýòîãî ýëåìåíòà. Òàê, íàïðèìåð, u = ri åñòü ìàòåìàòè÷å

ñêàÿ ìîäåëü ðåçèñòîðà; u

= d Y/dt — ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü èäåàëüíîé èíäóê

òèâíîé êàòóøêè; u = ri + d(Li)/dt — ïðèáëèæåííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ëèáî

ðåàëüíîé êàòóøêè ïðè óñëîâèè ïðåíåáðåæåíèÿ òîêàìè ñìåùåíèÿ ìåæäó âèòêà

ìè êàòóøêè, ëèáî öåïè, ñîäåðæàùåé ðåçèñòîð è èäåàëüíóþ èíäóêòèâíóþ êàòóø

êó, âêëþ÷åííûå ïîñëåäîâàòåëüíî.

È íàîáîðîò, ìàòåìàòè÷åñêèì ñîîòíîøåíèÿì, ïðèâåäåííûì âûøå, ìîãóò áûòü

ïîñòàâëåíû â ñîîòâåòñòâèå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, ñîäåðæàùèå èäåàëüíûå èíäóê

òèâíûå êàòóøêè è ðåçèñòîðû.

Óñëîâíûå èçîáðàæåíèÿ òàêèõ îñíîâíûõ èäåàëèçèðîâàííûõ ýëåìåíòîâ ýëåê

òðè÷åñêîé öåïè, êàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ ðåçèñòîð, êîíäåíñàòîð, èíäóêòèâíàÿ êà

òóøêà, êàòóøêè ñ èíäóêòèâíîé ñâÿçüþ, èñòî÷íèêè ÝÄÑ è òîêà, áûëè ïðèâåäåíû

íà ðèñ. 3.11, 3.12, 3.14, 3.16.

Ìàòåìàòè÷åñêèì ñîîòíîøåíèÿì ìåæäó òîêàìè, íàïðÿæåíèÿìè, ïîòîêîñöåï-

ëåíèÿìè, çàðÿäàìè è äðóãèìè âåëè÷èíàìè, ñëåäîâàòåëüíî, ìîãóò áûòü ïîñòàâëå-

íû â ñîîòâåòñòâèå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, ñîäåðæàùèå òîëüêî èäåàëèçèðîâàííûå

ýëåìåíòû r, L, Ñ, Ì, Å, Á è äð. Î÷åâèäíî, ñõåìû òàêèõ öåïåé è ñàìè öåïè òîæäåñò-

âåííû, òàê êàê êàæäîìó ýëåìåíòó ñõåìû ñîîòâåòñòâóåò åäèíñòâåííûé ýëåìåíò

èäåàëèçèðîâàííîé öåïè.

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ðàñ÷åòà ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñëåäóåò îïðåäå-

ëèòü ìàòåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ èñõîäíîé öåïè, ïî

ýòèì ñîîòíîøåíèÿì ïîñòðîèòü íåêóþ äðóãóþ öåïü, àíàëèç ïðîöåññîâ â êîòîðîé

çàìåíèò àíàëèç ïðîöåññîâ â èñõîäíîé ðåàëüíîé öåïè.

Ñõåìó ýòîé äðóãîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, îòîáðàæàþùåé ïðè îïðåäåëåííûõ

óñëîâèÿõ ñâîéñòâà ðåàëüíîé öåïè, íàçûâàþò ñõåìîé çàìåùåíèÿ ýëåê

òðè÷åñêîé öåïè èëèêðàòêî — ñõåìîé çàìåùåíèÿ.

Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, ñõåìà êîòîðîé èçîáðà

æåíà íà ðèñ. 3.18. Ìîæíî ñîñòàâèòü íåêîòîðóþ ñõåìó çàìåùåíèÿ (ðèñ. 3.19) ýòîé

öåïè, åñëè ïðèíÿòü âî âíèìàíèå ñîîáðàæåíèÿ, ïðèâåäåííûå â § 3.2–3.8. Ïóñòü

èñòî÷íèêîì ýíåðãèè ñëóæèò êîíñòðóêöèÿ (ãåíåðàòîð), îïèñàííàÿ â § 4.1 (ñì.

ðèñ. 4.2 è 4.3). Òàêîé ãåíåðàòîð ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì ïåðèîäè÷åñêîé ÝÄÑ. Åñëè

150 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.19

÷àñòîòà ýòîé ÝÄÑ, à ñëåäîâàòåëüíî, è òîêîâ â öåïè äîñòàòî÷íî íèçêà, òî ìîæíî

ïðèáëèæåííî ïðåíåáðå÷ü òîêàìè ñìåùåíèÿ ìåæäó âèòêàìè îáìîòêè ãåíåðàòîðà

è ïðåäñòàâèòü ýòó îáìîòêó â âèäå èíäóêòèâíîé êàòóøêè è ðåçèñòîðà, ÿâëÿþùå

ãîñÿ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì îáìîòêè ãåíåðàòîðà. Ýëåêòðîäâèæóùóþ ñèëó,

èíäóöèðóåìóþ â îáìîòêå ñòàòîðà çà ñ÷åò âðàùåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðîòîðà,

ïðåäñòàâèì èäåàëüíûì èñòî÷íèêîì ÝÄÑ. Òàêèì îáðàçîì, ñõåìà çàìåùåíèÿ ãåíå

ðàòîðà áóäåò ñîñòîÿòü èç òðåõ èäåàëüíûõ ýëåìåíòîâ: E

, L

è r

(ðèñ. 3.19, à). Ýòè

òðè ýëåìåíòà äîëæíû áûòü ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî, òàê êàê è ýíåðãèÿ ìàã

íèòíîãî ïîëÿ Li

/2, è ïîòåðè ýíåðãèè i

r â ïðîâîäíèêàõ îáìîòêè, è íàïðÿæåíèå ir

îïðåäåëÿþòñÿ òîêîì â îáìîòêå. Òðàíñôîðìàòîðû 2 è 5 ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû

â âèäå äâóõ èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êàòóøåê (L

, L

2II

è M

äëÿ òðàíñôîðìàòîðà 2

è, ñîîòâåòñòâåííî, L

, L

5II

è M

äëÿ òðàíñôîðìàòîðà 5), åñëè ïðåíåáðå÷ü ïîòåðÿ

ìè ýíåðãèè â ôåððîìàãíèòíûõ ýëåìåíòàõ êîíñòðóêöèè òðàíñôîðìàòîðà è íåëè

íåéíûìè ñâîéñòâàìè ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà (ïîäðîáíåå ñì. ÷. III, § 3.9).

Ðåçèñòîð r

ÿâëÿåòñÿ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà 2.Ëè

íèè ïåðåäà÷è 3 è 4 äëÿ äàííîé ÷àñòîòû äàíû â âèäå ñîâîêóïíîñòè ýëåìåíòîâ r, L

è C, êîòîðûå âêëþ÷åíû â ñõåìó çàìåùåíèÿ ëèíèè èñõîäÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîáðà-

æåíèé. Ïóòü òîêà â ëèíèè è ñâÿçàííûå ñ íèì ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïîòåðè

ýíåðãèè ïðåäñòàâëåíû â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ýëåìåíòîâ L

, r

è L

. Íàëè÷èå ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåíèåì

ëèíèè, ó÷èòûâàåòñÿ äâóìÿ êîíäåíñàòîðàìè (C

äëÿ ëèíèè 3 è C

äëÿ ëèíèè 4),

âêëþ÷åííûìè â íà÷àëå è â êîíöå ëèíèè. Ìîæíî áûëî âêëþ÷èòü è îäèí êîíäåí-

ñàòîð ëèáî â íà÷àëå, ëèáî â êîíöå ëèíèè. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïðè ýòîì äîëæíû áûòü

ñêîððåêòèðîâàíû ïàðàìåòðû L è r ëèíèè äëÿ òîãî, ÷òîáû îñòàâèòü íåèçìåííûìè

ïîòåðè ýíåðãèè â ëèíèè è ðàçíîñòü íàïðÿæåíèé â íà÷àëå è â êîíöå ëèíèè. Èìåí-

íî ýòè âåëè÷èíû âçÿòû â êà÷åñòâå îïðåäåëÿþùèõ, òàê êàê äëÿ õàðàêòåðèñòèê ëè-

íèè ýêîíîìè÷åñêè âàæíû çíà÷åíèå ïîòåðü â ëèíèè è ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ëè-

íèè. Ðàçóìååòñÿ, òàêàÿ ïðîñòàÿ ñõåìà çàìåùåíèÿ ëèíèè íå ó÷èòûâàåò

ðàñïðåäåëåííûé õàðàêòåð ïàðàìåòðîâ r, L è Ñ ëèíèè (ïîäðîáíåå ýòîò âîïðîñ áó

äåò ðàññìîòðåí â ò. II, ãë. 17 è 18).

Ïðåîáðàçîâàíèå ïåðåìåííîãî òîêà â ïîñòîÿííûé ïðîèçâîäèòñÿ ïðè ïîìîùè

èñïîëüçîâàíèÿ îñîáûõ ñâîéñòâ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ ÍÝ

(â äàííîì ñëó÷àå

äèîäîâ), âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êîòîðûõ ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3.19, á.

Áëàãîäàðÿ òàêîé ÂÀÕ ïðîèñõîäèò âûïðÿìëåíèå ïåðåìåííîãî òîêà. Íàãðóçêà

ïðåäñòàâëåíà ðåçèñòîðîì r

è êîíäåíñàòîðîì Ñ

. Íàëè÷èå êîíäåíñàòîðà Ñ

äàåò

âîçìîæíîñòü óëó÷øèòü ôîðìó êðèâîé òîêà â ðåçèñòîðå, óìåíüøàÿ åå ïóëü

ñàöèè.

Ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 3.19, à ñõåìà çàìåùåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñõåìà êî

òîðîé äàíà íà ðèñ. 3.18, ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííîé â ïðåäåëàõ òåõ äîïóùåíèé, êî

òîðûå ñäåëàíû ïðè ïðåäñòàâëåíèè ñõåì çàìåùåíèé îòäåëüíûõ óñòðîéñòâ, âõîäÿ

ùèõ â ñîñòàâ öåïè.

Äëÿ êàæäîãî ýëåìåíòà ñõåìû ðèñ. 3.19, à ìîãóò áûòü çàïèñàíû â àíàëèòè÷å

ñêîì èëè ãðàôè÷åñêîì âèäå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó òîêàìè, íàïðÿæåíèÿìè, çàðÿäà

ìè è ïîòîêîñöåïëåíèÿìè. Ñîñòàâëåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé, à ñëåäîâà

òåëüíî, è ñõåì çàìåùåíèé ÿâëÿåòñÿ ñïåöèôè÷åñêîé äëÿ èíæåíåðà çàäà÷åé, ðåøå

íèå êîòîðîé òðåáóåò ãëóáîêîãî ïîíèìàíèÿ îñîáåííîñòåé ýëåêòðîìàãíèòíûõ

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 151

ïðîöåññîâ, óìåíèÿ ðåøàòü â îáùåì ñëó÷àå çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ

ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Â äàëüíåéøåì, åñëè íå ñäåëàíû ñïåöèàëüíûå îãîâîðêè, áóäåì óïîòðåáëÿòü

òåðìèí «ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü» ïðèìåíèòåëüíî ê öåïè ñ èäåàëèçèðîâàííûìè ýëå

ìåíòàìè, ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà è ñõåìà çàìåùåíèÿ êîòîðîé òîæäåñòâåííû.

Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü è, ñîîòâåòñòâåííî, åå ñõåìà èìåþò â îáùåì ñëó÷àå â å ò

âè èóçëû.

Âåòâüþ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè è, ñîîòâåòñòâåííî, åå ñõåìû íàçûâàþò âåñü ó÷à

ñòîê ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, â êîòîðîì â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè òîê èìååò îäíî è

òî æå çíà÷åíèå âäîëü âñåãî ó÷àñòêà.

Âåòâü ìîæåò ñîäåðæàòü ëþáîå ÷èñëî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ýëåìåí

òîâ öåïè: ó÷àñòêîâ ñ ñîïðîòèâëåíèåì, êîíäåíñàòîðîâ, èíäóêòèâíûõ êàòóøåê, èñ

òî÷íèêîâ ÝÄÑ. Ïðè ýòîì ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ ýëåêòðè÷å

ñêîé öåïè íàçûâàþò ñîåäèíåíèå, ïðè êîòîðîì ÷åðåç âñå ó÷àñòêè öåïè ïðîõîäèò

îäèí è òîò æå òîê.

Ïðèìåðîì ñõåìû öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ ÿâëÿåòñÿ

ñõåìà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 3.14.

Óçëîì ýëåêòðè÷åñêîé öåïè è, ñîîòâåòñòâåííî, åå ñõåìû íàçûâàþò ìåñòî ñî-

åäèíåíèÿ âåòâåé. Íà ñõåìå óçåë èçîáðàæàþò òî÷êîé.

Ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ (âåòâåé) ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íàçûâàþò

ñîåäèíåíèå, ïðè êîòîðîì âñå ó÷àñòêè (âåòâè) öåïè ïðèñîåäèíÿþòñÿ ê îäíîé ïàðå

óçëîâ è íà âñåõ ýòèõ ó÷àñòêàõ (âåòâÿõ) èìååòñÿ îäíî è òî æå íàïðÿæåíèå. Ïðè-

ìåðîì ñõåìû öåïè ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ ÿâëÿåòñÿ ñõåìà, èçî-

áðàæåííàÿ íà ðèñ. 3.16.

Ñìåøàííûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íàçûâàþò ñî÷åòàíèå

ïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèé.

Áîëåå ñëîæíûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè ìîãóò íe ñâîäèòüñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîìó

è ïàðàëëåëüíîìó ñîåäèíåíèþ ó÷àñòêîâ (ïðèìåð — ñõåìû öåïåé íà ðèñ. 3.23, à

è 3.22, à).

Ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü íàçûâàþò ïëîñêîé (ïëàíàðíîé), åñëè îíà ìîæåò

áûòü èçîáðàæåíà íà ïëîñêîñòè â âèäå ñõåìû ñ íåïåðåñåêàþùèìèñÿ âåòâÿìè.

Ïðèìåð ñõåìû ïëîñêîé öåïè äàí íà ðèñ. 3.23, à; íà ðèñ. 3.22, à èçîáðàæåíà íåïëî

ñêàÿ (íåïëàíàðíàÿ) öåïü.

Êîíòóðîì ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íàçûâàþò ëþáîé çàìêíóòûé ïóòü, ïðîõîäÿùèé

ïî íåñêîëüêèì âåòâÿì. Ïðèìåð — êîíòóð àbñà íà ðèñ. 3.22, à.

Â çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî ëþáàÿ ÷àñòü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè,

èìåþùàÿ äâà çàæèìà (ïîëþñà), íàçûâàåòñÿ äâóõïîëþñíèêîì.

Äâóõïîëþñíèê óñëîâíî íà ñõåìå èçîáðàæàþò ïðÿìîóãîëüíèêîì

ñ äâóìÿ âûâîäàìè (ðèñ. 3.20). Ðàññìîòðåíèå öåëîé ÷àñòè êàê îä

íîãî äâóõïîëþñíèêà ïîëåçíî ïðè âûÿñíåíèè îáùèõ ñâîéñòâ

ýòèõ ÷àñòåé öåïè. Ðàçëè÷àþò àêòèâíûå (ðèñ. 3.20, à) è ïàññèâ

íûå (ðèñ. 3.20, á) äâóõïîëþñíèêè.

Àêòèâíûì íàçûâàþò äâóõïîëþñíèê, ñîäåðæàùèé èñòî÷íèêè ýëåêòðè÷åñêîé

ýíåðãèè. Äëÿ ëèíåéíîãî äâóõïîëþñíèêà îáÿçàòåëüíûì äîïîëíèòåëüíûì óñëî

âèåì ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå íà åãî ðàçîìêíóòûõ çàæèìàõ íàïðÿæåíèÿ, îáóñëîâëåí

íîãî èñòî÷íèêàìè ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè âíóòðè äâóõïîëþñíèêà, ò. å. íåîáõî

152 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.20