Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
Òàêèì îáðàçîì, ïàðàìåòðû ìîñòîâîé ñõåìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà â äàííîì ñëó
-
÷àå ðàâíû
Zp Z p
p
p
p
p
121
22
2
2
1
2
2
() ()
()
==
+
+
+
-
è
Zp Z p
p
p
221
2
2
6
05
() ()
,
.
()
==
+
+
Ðåàëèçàöèÿ Z
1
(p)èZ
2
(p) ïðèâîäèò ê ñõåìàì íà ðèñ. 15.19 ñî ñëåäóþùèìè çíà
-
÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ:
CLCLCL
113 32 2
1
2
2
1
2
1
1
6
6
05
12=======;; ;; ;
,
.
Ïîëó÷åííàÿ ìîñòîâàÿ ñõåìà (ðèñ. 15.20) ñîäåðæèò ìíîãî ýëåìåíòîâ. Æåëà
-
òåëüíî, åñëè ýòî âîçìîæíî, ïðåîáðàçîâàòü åå ñ öåëüþ óìåíüøåíèÿ ÷èñëà ýëåìåí
-
òîâ. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ ïðåäìåòîì ðàçäåëà òåîðèè ñèíòåçà, ïîñâÿ-
ùåííîãî ýêâèâàëåíòíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì, è åãî çäåñü íå áóäåì êàñàòüñÿ.
Ïðèâåäåííûé ìåòîä ñèíòåçà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ïðî
-
ñòåéøèõ. Ñóùåñòâóåò ðÿä ñïîñîáîâ ñèíòåçà ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ äëÿ ðåøåíèÿ
áîëåå ñëîæíûõ çàäà÷.
Ñèíòåç ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé èãðàåò âàæíóþ ðîëü â àâòîìàòèêå, ðàäèîòåõ
-
íèêå, èçìåðèòåëüíîé òåõíèêå. Ïðè ïîìîùè ñèíòåçà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
ìîæíî êîíñòðóèðîâàòü öåïè, êîòîðûå â ñî÷åòàíèè ñ óæå èìåþùèìèñÿ öåïÿìè
äîëæíû îáåñïå÷èòü æåëàåìûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè âñåé ñèñòåìû â öåëîì. Íà
îñíîâå ñèíòåçà ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé âîçìîæíî êîíñòðóèðîâàíèå êîððåêòè
-
ðóþùèõ, ôàçîâðàùàþùèõ, ôèëüòðóþùèõ è äðóãèõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 253
Ðèñ. 15.19 Ðèñ. 15.20
Ãëàâà øåñòíàäöàòàÿ
Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
16.1. Çàäà÷è è ìåòîäû äèàãíîñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ïîä äèàãíîñòèêîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïîíèìàåòñÿ ïðîöåññ îïðåäåëåíèÿ åå
ïàðàìåòðîâ ïî äàííûì èçìåðåíèé ðåàêöèé öåïè íà îïðåäåëåííûå âîçäåéñòâèÿ
ïðè ñîõðàíåíèè öåëüíîñòè îáúåêòîâ äèàãíîñòèðîâàíèÿ â ïðîöåññå ïðîâåäåíèÿ
ýêñïåðèìåíòîâ. Ýòîò ïðîöåññ ñîñòîèò èç äâóõ ýòàïîâ — ýêñïåðèìåíòàëüíîãî,
íà êîòîðîì èññëåäîâàòåëü èìååò äåëî ñ ðåàëüíûì ôèçè÷åñêèì óñòðîéñòâîì
(öåïüþ), è ðàñ÷åòíîãî, íà êîòîðîì èññëåäîâàòåëü èìååò äåëî ñî ñõåìîé çàìåùå
-
íèÿ öåïè. Ïî âîçìîæíîñòÿì îðãàíèçàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ýòàïà ðàáîòû äè
-
àãíîñòèêó ïîäðàçäåëÿþò íà òåñòîâóþ è ôóíêöèîíàëüíóþ. Ïðè òåñòîâîé äèàãíî
-
ñòèêå èññëåäîâàòåëü çàäàåò ðåæèìû ðàáîòû äèàãíîñòèðóåìîãî óñòðîéñòâà è
ïðîâîäèò èçìåðåíèÿ ðåàêöèé, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþòñÿ åìó íàèáîëåå èíôîðìà
-
òèâíûìè è/èëè îáåñïå÷èâàþò ïðîñòîòó âûïîëíåíèÿ ðàñ÷åòíîãî ýòàïà äèàãíî-
ñòèêè. ×àñòî â êà÷åñòâå òàêèõ ðåæèìîâ âûáèðàþò ðàçëè÷íûå «ýêñòðåìàëüíûå»
ðåæèìû ðàáîòû äèàãíîñòèðóåìîãî óñòðîéñòâà, íàïðèìåð ðåæèìû õîëîñòîãî õîäà
è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ. Òåñòîâàÿ äèàãíîñòèêà ïðîâîäèòñÿ, êàê ïðàâèëî, íà ñïåöè-
àëüíûõ ñòåíäàõ, îáîðóäîâàííûõ âûñîêîòî÷íîé èçìåðèòåëüíîé àïïàðàòóðîé.
Ôóíêöèîíàëüíàÿ äèàãíîñòèêà ïðîâîäèòñÿ íà ðàáîòàþùèõ óñòðîéñòâàõ ïðè íà-
ëè÷èè âîçäåéñòâèé (âèáðàöèîííûõ, òåïëîâûõ, ýëåêòðîìàãíèòíûõ è ò. ä.) âíåø-
íåé ñðåäû, èñïîëüçîâàíèè ñòàíäàðòíîé èçìåðèòåëüíîé àïïàðàòóðû â óñëîâèÿõ
îãðàíè÷åííîñòè âàðèàöèé èññëåäóåìûõ ðåæèìîâ è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîâûøåííîé
ñëîæíîñòè âûïîëíåíèÿ ðàñ÷åòíîãî ýòàïà ðàáîòû. Öåííîñòü ôóíêöèîíàëüíîé äè-
àãíîñòèêè â åå îïåðàòèâíîñòè, îñîáåííî åñëè åå îðãàíèçàöèÿ ïîçâîëÿåò âåñòè
íåïðåðûâíîå íàáëþäåíèå çà ïàðàìåòðàìè ñõåì è èõ èçìåíåíèåì, ÷òî èñêëþ÷è
-
òåëüíî âàæíî äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè, ðàáîòîñïîñîáíîñòè ýëåêòðîòåõ
-
íè÷åñêèõ óñòðîéñòâ è ñèñòåì, óïðàâëåíèÿ ðåæèìàìè èõ ðàáîòû è ò. ä. Äîñòîâåð
-
íîñòü ðåçóëüòàòîâ òåñòîâîé äèàãíîñòèêè âûøå, ÷åì ôóíêöèîíàëüíîé.
Ðàñ÷åòíûé ýòàï äèàãíîñòèêè çàíèìàåò ïðîìåæóòî÷íîå ïîëîæåíèå ìåæäó àíà
-
ëèçîì è ñèíòåçîì ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ïîýòîìó çäåñü â áîëüøîé ìåðå ïðîÿâëÿ
-
åòñÿ è íåçàâåðøåííîñòü ìåòîäîâ ñèíòåçà, îñîáåííî ñëîæíûõ öåïåé è öåïåé ñ íå
-
ëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè, è íåñîâåðøåíñòâî âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ è ñðåäñòâ
àíàëèçà âûñîêîðàçìåðíûõ ìíîãîýëåìåíòíûõ ñèñòåì. Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè
çðåíèÿ îñíîâíûå ïðîáëåìû ðàñ÷åòíîãî ýòàïà ñâÿçàíû, âî-ïåðâûõ, ñ âîçìîæíîé
íåêîððåêòíîñòüþ çàäà÷è äèàãíîñòèêè, êîãäà íåïîëíîòà ëèáî ïðîòèâîðå÷èâîñòü
èñõîäíûõ äàííûõ çàòðóäíÿåò ïîëó÷åíèå åäèíñòâåííîãî, óñòîé÷èâîãî ðåøåíèÿ,
âî-âòîðûõ, ñ âû÷èñëèòåëüíûìè òðóäíîñòÿìè îáåñïå÷åíèÿ ïðèåìëåìîé òî÷íîñòè
ðàñ÷åòà ïðè îáðàáîòêå âûñîêîðàçìåðíûõ è ÷àñòî ïëîõî îáóñëîâëåííûõ ñèñòåì
óðàâíåíèé, â-òðåòüèõ, ñ îöåíêîé äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è ïðè
èñïîëüçîâàíèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ îãðàíè÷åííîé òî÷íîñòè.
Çàäà÷è äèàãíîñòèêè, â îòëè÷èå îò çàäà÷ àíàëèçà è ñèíòåçà, â ïðèêëàäíîì
îòíîøåíèè áîëüøå ñâÿçàíû ñ ýêñïëóàòàöèåé, ÷åì ñ ïðîåêòèðîâàíèåì ýëåêòðî
-
òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ. Îäíàêî ïðè ïðîåêòèðîâàíèè òàêæå ïðèõîäèòñÿ ðàññìàò
-
ðèâàòü âîïðîñû äèàãíîñòèêè, íàïðèìåð òàêèå, êàê ðàöèîíàëüíîå ðàçìåùåíèå èç
-
ìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, ïîçâîëÿþùèõ êîíòðîëèðîâàòü ïðîöåññ ýêñïëóàòàöèè
ïðîåêòèðóåìûõ óñòðîéñòâ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ
öåïåé â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç èíòåíñèâíî ðàçâèâàåìûõ è âîñòðåáî
-
âàííûõ ïðàêòèêîé ðàçäåëîâ òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.
Ðàññìîòðèì äàëåå ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ äèàãíîñòèêè ïàññèâíûõ ëèíåéíûõ
ðåçèñòèâíûõ öåïåé â óñëîâèÿõ îòíîñèòåëüíîé ñâîáîäû ïðîâåäåíèÿ äèàãíîñòè÷å
-
ñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Ïðè äèàãíîñòèêå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âàæíà äîñòóïíîñòü åå óçëîâ è âåòâåé
äëÿ âûïîëíåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ýòàïà ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè, èíà
-
÷å ãîâîðÿ, íàáëþäàåìîñòü öåïè. Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî öåïü íàáëþäàåìà ïî òîêó,
åñëè ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå äîñòàòî÷íû äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ âñåõ åå âåòâåé,
è íàáëþäàåìà ïî íàïðÿæåíèþ, åñëè ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå äîñòàòî÷íû äëÿ
ðàñ÷åòà íàïðÿæåíèé âñåõ âåòâåé öåïè. Î÷åâèäíî, ÷òî öåïü, â êîòîðîé èçìåðåíû
òîêè âåòâåé âñåõ ñâÿçåé (âåòâåé äîïîëíåíèÿ äåðåâà), íàáëþäàåìà ïî òîêó, à öåïü,
â êîòîðîé èçìåðåíû íàïðÿæåíèÿ âåòâåé íåêîòîðîãî äåðåâà, — íàáëþäàåìà ïî íà-
ïðÿæåíèþ.  ñàìîì äåëå, èç ìàòðè÷íîé çàïèñè çàêîíîâ Êèðõãîôà
D
I
I
0C
U
U
0×= × =
ä
c
ä
c
,,
ãäå
D1 F 0=-=,
t
è
CF1= ,
— ñîîòâåòñòâåííî, ìàòðèöû ñå÷åíèé è êîíòóðîâ,
ñëåäóåò, ÷òî òîêè âåòâåé äåðåâà I
ä
è íàïðÿæåíèÿ ñâÿçåé U
ñ
ìîãóò áûòü ðàññ÷èòà-
íû èç ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé:
I
ä
= F
t
×I
ñ
, U
ñ
= –F×U
ä
.
Äàëüíåéøåå îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ (ñîïðîòèâëåíèé, ïðîâîäèìîñòåé) ðåçè
-
ñòîðîâ íàáëþäàåìîé ïî òîêó è íàïðÿæåíèþ öåïè íå ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíîñòè è
âûïîëíÿåòñÿ ïî çàêîíó Îìà.
Ðàññìîòðèì ðåøåíèå çàäà÷è äèàãíîñòèêè öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 16.1, à,
íàáëþäàåìîé ïî òîêó è íàïðÿæåíèþ. Ê âåòâÿì 1, 2, 3, âõîäÿùèì â äåðåâî öåïè,
ïîäñîåäèíåíû âîëüòìåòðû, à â âåòâè ñâÿçåé 4, 5 âêëþ÷åíû àìïåðìåòðû. Òîãäà
ýëåìåíòû âåêòîðà íàïðÿæåíèé äåðåâà
U
ä
= UU U
t
123
è ýëåìåíòû âåêòîðà òî
-
êîâ ñâÿçåé äåðåâà
I
c
= II
t
45
îïðåäåëÿþòñÿ (èçìåðÿþòñÿ) íà ýêñïåðèìåíòàëü
-
íîì ýòàïå, à ýëåìåíòû âåêòîðà òîêîâ âåòâåé äåðåâà
I
ä
= III
t
123
è âåêòîðà íà
-
ïðÿæåíèé âåòâåé ñâÿçåé
U
c
= UU
t
45
ðàññ÷èòûâàþòñÿ êàê
I
I
I
I
I
U
U
U
U
U
1
2
3
4
5
4
5
1
2
3
01
11
11
011
111
=
-
+-
-+
×=
-+
++-
×,.
Ïðè ýòîì íàéäåíû âåëè÷èíû èñòî÷íèêîâ Å = U
2
, Á=I
4
, à ïàðàìåòðû ðåçèñòî
-
ðîâ ìîãóò áûòü ðàññ÷èòàíû ïî çàêîíó Îìà r
1
= U
1
/I
1
, r
3
= U
3
/I
3
, r
5
= U
5
/I
5
. Îòìåòèì,
Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 255
÷òî öåïü áóäåò íàáëþäàåìà ïî òîêó è íàïðÿæåíèþ è â òîì ñëó÷àå, êîãäà àìïåð
-
ìåòðû âêëþ÷åíû â âåòâè ñâÿçåé îäíîãî äåðåâà, à âîëüòìåòðû ïîäñîåäèíåíû ê
âåòâÿì äðóãîãî äåðåâà.  êà÷åñòâå òàêîãî äðóãîãî äåðåâà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâà
-
íî òàê íàçûâàåìîå ôóíäàìåíòàëüíîå äåðåâî, âåòâè êîòîðîãî ñâÿçûâàþò êàæäûé
èç óçëîâ ñõåìû ñ áàçèñíûì óçëîì. Åñëè ìåæäó íåêîòîðûì óçëîì è áàçèñíûì óçëîì
íåò âåòâè, òî ìîæíî ââåñòè ôèêòèâíóþ — ñèíãóëÿðíóþ âåòâü ñ íóëåâîé ïðîâîäè-
ìîñòüþ — âåòâü 6 â ñõåìå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 16.1, á, çäåñü ôóíäàìåíòàëüíîå
äåðåâî îáðàçóþò âåòâè 2, 3, 6. Èçìåðèâ íàïðÿæåíèÿ U
2
, U
3
, U
6
âåòâåé ôóíäàìåíòàëü-
íîãî äåðåâà, ðàâíûå ñîîòâåòñòâóþùèì óçëîâûì íàïðÿæåíèÿì, íàéäåì íàïðÿæåíèÿ
îñòàëüíûõ âåòâåé êàê ðàçíîñòè íàïðÿæåíèé âåòâåé ôóíäàìåíòàëüíîãî äåðåâà:
U
1
= U
6
– U
2
, U
4
= U
3
– U
2
, U
5
= U
6
– U
3
. Ïîýòîìó äëÿ íàáëþäàåìîñòè öåïè ïî íàïðÿ-
æåíèþ íåîáõîäèìà è äîñòàòî÷íà äîñòóïíîñòü äëÿ èçìåðåíèé âñåõ óçëîâ öåïè.  îá-
ùåì ñëó÷àå äëÿ öåïè ñ q óçëàìè è ð âåòâÿìè äëÿ íàáëþäàåìîñòè ïî íàïðÿæåíèþ
íåîáõîäèìà âîçìîæíîñòü âûïîëíåíèÿ íå ìåíåå (q – 1)-ãî èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèé,
à äëÿ íàáëþäàåìîñòè ïî òîêó — íå ìåíåå (p – q + 1)-ãî èçìåðåíèÿ òîêîâ.
16.2. Äèàãíîñòèêà ïàññèâíûõ öåïåé
ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé
 òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà öåïü íå ïîëíîñòüþ íàáëþäàåìà ïî òîêó èëè íàïðÿæåíèþ
èëè êîãäà â ðàññìàòðèâàåìîì ðåæèìå òîêè (íàïðÿæåíèÿ) íåêîòîðûõ âåòâåé ðàâ
-
íû íóëþ è çíà÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèé (ïðîâîäèìîñòåé) ðåçèñòîðîâ íå óäàåòñÿ ðàñ
-
ñ÷èòàòü ïî çàêîíó Îìà, íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü äðóãèå ðåæèìû, èíîãäà îáúå
-
äèíÿÿ ðåçóëüòàòû èõ íàáëþäåíèÿ íà ðàñ÷åòíîì ýòàïå äèàãíîñòèêè. Ïîêàæåì, êàê
ýòî ìîæíî ñäåëàòü ïðè òåñòîâîé äèàãíîñòèêå íàáëþäàåìîãî ïî íàïðÿæåíèþ ïàñ
-
ñèâíîãî ìíîãîïîëþñíèêà Ï, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 16.2, à, òîïîëîãè÷åñêàÿ ñòðóê
-
òóðà êîòîðîãî íåèçâåñòíà. Ïðè îãðàíè÷åíèÿõ, êîòîðûå áóäóò îãîâîðåíû íèæå,
çàäà÷ó òåñòîâîé äèàãíîñòèêè ìîæíî ñ÷èòàòü ðåøåííîé, åñëè íàéäåíà ìàòðèöà
óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé öåïè Y:
Y =={} ,
,
Y
YY Y
YY Y
YY Y
ij n n
n
n
nn nn
11 12 1
21 22 2
12
K
K
M MMM
K
256 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 16.1
ãäå n + 1 — ÷èñëî óçëîâ öåïè. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìàòðèöû Y ñôîðìèðóåì ïî äàí
-
íûì äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ ìàòðèöó Y
–1
= Z = {Z
ij
}
n,n
, íàçûâàåìóþ ìàò
-
ðèöåé óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé. Ìåòîä äèàãíîñòèêè ïàññèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ
öåïåé, îñíîâàííûé íà ýêñïåðèìåíòàëüíîì îïðåäåëåíèè óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé
Z
ij
, i, j = 1, 2, …, n, è ïîñëåäóþùåì ÷èñëîâîì ðàñ÷åòå ìàòðèöû Y = Z
–1
, íàçîâåì ìå
-
òîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé.
Äëÿ ðåàëèçàöèè ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé ìåæäó óçëàìè0è1ìíîãîïî-
ëþñíèêà Ï (ðèñ. 16.2, á) âêëþ÷èì èñòî÷íèê òîêà ðàâíûé 1 À (â îáùåì ñëó÷àå —
îäíîé îòíîñèòåëüíîé åäèíèöå òîêà). Èçìåðåííûå ïðè ïåðâîì äèàãíîñòè÷åñêîì
ýêñïåðèìåíòå óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ
Ui n
i
1
12,,,,= K
, óäîâëåòâîðÿþò ñèñòåìå
óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííîé äëÿ ýòîé ñõåìû ïî ìåòîäó óçëîâûõ íàïðÿæåíèé,
YY Y
YY Y
YY Y
U
U
U
n
n
nn nn
n
11 12 1
21 22 2
12
1
1
2
1
1
1
0
K
K
M MMM
K
M
M
×=
Á
0
,
â êîòîðîé íåèçâåñòíûìè ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû Y. Èç ïîëó÷åííîãî
óðàâíåíèÿ íåëüçÿ îäíîçíà÷íî íàéòè êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâî
-
äèìîñòåé, òàê êàê ÷èñëî íåèçâåñòíûõ â ñèñòåìå, ðàâíîå n
2
, áîëüøå ÷èñëà óðàâíå
-
íèé n. Äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ìàòðèöû Y ìîæíî ïðîâåñ
-
òè åùå n – 1 ýêñïåðèìåíò.  êàæäîì j-ì ýêñïåðèìåíòå (j = 2, 3, ..., n) èñòî÷íèê òîêà
ïîäêëþ÷àþò ìåæäó óçëàìè 0 è j (ðèñ. 16.2, â), ÷òî îáåñïå÷èâàåò çàäàþùèé òîê j-ãî
óçëà ðàâíûì 1 À. Ïîñëå ýòîãî èçìåðÿþò n óçëîâûõ íàïðÿæåíèé
Ui n
i
j
,,,,= 12 K
.
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ j-ãî ýêñïåðèìåíòà èìååò âèä
YY Y Y
YY Y Y
YY Y Y
jn
jn
jj jj jn
11 12 1 1
21 22 2 2
12
KK
KK
MMMM
KK
MMMM
YY Y Y
U
U
U
U
n n nj nn
j
j
j
j
n
j
j
12
1
2
0
0
0
KK
M
M
M
M
×=
Á
,
ãäå
Ui n
i
j
,,,,= 12K
— óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ, èçìåðåííûå â j-ì ýêñïåðèìåíòå, à
Á
j
= 1 A. Ïîëó÷åííûå ñèñòåìû óðàâíåíèé ìîæíî îáúåäèíèòü â îäíó:
Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 257
Ðèñ. 16.2
YY Y
YY Y
YY Y
UU U
UU
n
n
nn nn
n
11 12 1
21 22 2
12
1
1
1
2
1
2
1
2
K
K
MMOM
K
K
×
2
2
12
1
2
00
00
00
K
MMOM
L
K
K
MMOM
K
U
UU U
n
nn n
n
n
=
Á
Á
Á
èëè
YU×=ÁÁ.
Óìíîæèì ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñòè ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ íà
ÁÁ
-1
, òîãäà
YU 1××ÁÁ=
-1
èëè Y×Z = 1.
Äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè äàëüíåéøèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ âûêëàäîê ââåäåì áåç
-
ðàçìåðíûå âåëè÷èíû Y
ij*
,
U
i
j
j**
, Á
, ñâÿçàííûå ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè óçëîâûìè ïðî
-
âîäèìîñòÿìè, íàïðÿæåíèÿìè è çàäàþùèìè òîêàìè ñîîòíîøåíèÿìè
Y
ij
= Y
0
Y
ij*
;
UUU
i
j
i
j
ii
=Á=ÁÁ
00**
;;
i, j = 1, 2, ..., n,
ãäå Y
0
= 1 Cì; U
0
= 1Â;Á
0
= 1 A (â îáùåì ñëó÷àå Y
0
, U
0
è Á
0
ðàâíû ëþáûì çàäàí
-
íûì åäèíèöàì ïðîâîäèìîñòè, íàïðÿæåíèÿ, òîêà, ñîîòâåòñòâåííî). Òîãäà ñèñòåìó
óðàâíåíèé
YU×=ÁÁ
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
YY Y
YY Y
YY Y
UU
n
n
nn nn
11 12 1
21 22 2
12
1
1
1
** *
** *
** *
*
K
K
MMOM
K
×
**
** *
** *
2
1
2
1
2
2
2
12
10 0
01 0
K
K
MMOM
L
K
K
MMOM
U
UU U
UU U
n
n
nn n
n
=
00 1K
Û Y×U = 1.
Åñëè ïðè ýòîì íå âîçíèêàåò ïóòàíèöû, òî èíäåêñ * áóäåì îïóñêàòü, îãîâàðè-
âàÿ ðàçìåðíîñòü èñïîëüçóåìûõ âåëè÷èí. Ïðè äîñòàòî÷íî òî÷íûõ èçìåðåíèÿõ íà-
ïðÿæåíèé âî âñåõ ýêñïåðèìåíòàõ çíà÷åíèÿ ýòèõ íàïðÿæåíèé ÷èñëåííî ñîâïàäà-
þò ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé, ò. å.
UZ
i
j
ij
=
. Òîãäà
ðåøåíèå ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è äèàãíîñòèêè èìååò âèä:
YY Y
YY Y
YY Y
UU U
UU
n
n
nn nn
n
11 12 1
21 22 2
12
1
1
1
2
1
2
1
2
K
K
MMOM
K
K
=
2
2
12
1
11 12 1
21 22 2
1
K
MMOM
L
K
K
MMOM
U
UU U
ZZ Z
ZZ Z
ZZ
n
nn n
n
n
n
n
-
=
nnn
Z
2
1
K
-
.
Çäåñü è äàëåå èìåþòñÿ â âèäó ÷èñëåííûå ðàâåíñòâà äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ
áåçðàçìåðíûõ âåëè÷èí. Åñëè èçâåñòíî, ÷òî äèàãíîñòèðóåòñÿ âçàèìíàÿ ýëåêòðè
-
÷åñêàÿ öåïü, îáëàäàþùàÿ ñèììåòðè÷íûìè ìàòðèöàìè Y è Z, òî äëÿ ïîñòðîåíèÿ
ñèñòåìû Y×U = 1 ìîæíî âìåñòî n
2
èçìåðåíèé íàïðÿæåíèé âûïîëíèòü òîëüêî
n(n + 1)/2 èçìåðåíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ âîññîçäàíèÿ íèæíåé (âåðõíåé) òðå
-
óãîëüíîé ÷àñòè ìàòðèöû U (ìàòðèöû Z). Äëÿ âåðõíåé ÷àñòè ìàòðèöû íàïðÿ
-
æåíèé (ìàòðèöû óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé) ìîæíî ïîëîæèòü
UUZ Z
j
k
k
j
jk kj
==(;
j < k £ n; j = 1, 2, ..., n – 1).
Íà ïðàêòèêå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ ñ ïîãðåøíîñòüþ, à èíîãäà íå èñêëþ÷àåò
-
ñÿ âîçìîæíîñòü è ãðóáûõ îøèáîê. Â ýòîé ñèòóàöèè è äëÿ âçàèìíîé ýëåêòðè
-
÷åñêîé öåïè öåëåñîîáðàçíî ïðîâåñòè âñå èçìåðåíèÿ. Òîãäà çíà÷åíèå íåâÿçêè
e
jk j
k
k
j
UU jk=- ¹||,
, ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàê èíäèêàòîð ãðóáûõ îøèáîê èçìå
-
258 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ðåíèé. Åñëè íåâÿçêà e
jk
áîëüøå íåêîòîðîãî íàïåðåä çàäàííîãî çíà÷åíèÿ e, õàðàêòå
-
ðèçóåìîãî, íàïðèìåð, êëàññîì òî÷íîñòè èçìåðèòåëüíîé àïïàðàòóðû, òî èçìåðå
-
íèÿ íàïðÿæåíèé
UU
j
k
k
j
,
ñëåäóåò ïðîèçâåñòè çàíîâî. Åñëè íåâÿçêà e
jk
äîñòàòî÷íî
ìàëà, ò. å. e
jk
<< e, òî â êà÷åñòâå çíà÷åíèÿ óçëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Z
jk
= Z
kj
ìîæíî
ïðèíÿòü ñðåäíåàðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå Z
jk
= Z
kj
=
()UU
j
k
k
j
+ 2
, êàê áëèæàéøåå
ê èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì. Òàêèì îáðàçîì, âçàèìíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè â ðå
-
çóëüòàòå ïîäîáíîé îáðàáîòêè äàííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñîîòâåòñòâóåò ñèììåòðè÷
-
íàÿ ìàòðèöà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé
Z = {Z
ij
}
nn
=
{( ) }UU
j
k
k
j
nn
+=2
(U +U
t
)/2,
êàê áîëåå äîñòîâåðíàÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ñôîðìèðîâàâ ïî äàííûì äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ ìàò
-
ðèöó óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé Z, ñèììåòðè÷íóþ äëÿ âçàèìíîé è íåñèììåòðè÷
-
íóþ äëÿ íåâçàèìíîé öåïè, ìîæíî ðàññ÷èòàòü èñêîìóþ ìàòðèöó Y = Z
–1
. Åñëè
ïðè ýòîì äèàãíîñòèðóåòñÿ âçàèìíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, à èç-çà âû÷èñëèòåëü
-
íûõ îøèáîê, äîïóùåííûõ ïðè îáðàùåíèè ìàòðèöû Z, ìàòðèöà Z
–1
îêàæåòñÿ íå-
ñèììåòðè÷íîé, òî â êà÷åñòâå èñêîìîé ìàòðèöû ñëåäóåò ïðèíÿòü ñèììåòðè÷íóþ
ìàòðèöó
YZ Z=+
--
[()]
11
2
t
.
Êàê îòìå÷àëîñü â íà÷àëå ïàðàãðàôà, ïî ìàòðèöå Y ìîæíî âû÷èñëèòü ïðîâî-
äèìîñòè âåòâåé äèàãíîñòèðóåìîé öåïè, åñëè ïîñëåäíÿÿ óäîâëåòâîðÿåò îïðå-
äåëåííûì îãðàíè÷åíèÿì. Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ îòñóòñòâèå â öåïè ïàðàëëåëüíî
ñîåäèíåííûõ âåòâåé è âåòâåé, çàìêíóòûõ â ïåòëè.  ýòîì ñëó÷àå ïðîâîäèìîñòü,
ñîåäèíÿþùàÿ óçëû i è j (i ¹ j ),
g
Yij
Yij
ij
ij
ik
k
n
=
¹
¹=
ì
í
ï
î
ï
=
å
||, , ;
,.
åñëè
åñëè
0
0
1
Ðàññìîòðèì öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 16.3. Ïðîâîäèìîñòè âåòâåé öåïè, òàê
æå êàê è ìàòðèöà åå óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé
Y =
-
--
-
075 025 0
0 25 0 775 0 125
0 0 125 0 225
,,
,, ,
,,
,
ïîäëåæàò îïðåäåëåíèþ. Ïîëîæèì, ÷òî â äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ óçëî
-
âûå íàïðÿæåíèÿ èçìåðåíû ñ ïîãðåøíîñòüþ 10
–4
 (0,01 %). Ïî äàííûì ýòèõ ýêñ
-
ïåðèìåíòîâ áûëà ïîëó÷åíà ìàòðèöà íàïðÿæåíèé
U =
1512 0 5357 0 2976
0 5357 1607 0 8930
0 2976 0 8928 4
,, ,
,,,
,, ,
941
,
â êîòîðîé U
32
¹ U
23
. Òàê êàê äèàãíîñòèðóåòñÿ âçàèìíàÿ öåïü, òî â êà÷åñòâå ìàòðè
-
öû óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé Z öåëåñîîáðàçíî ïðèíÿòü ñèììåòðè÷íóþ ìàòðèöó
Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 259
Z
UU
=
+
=
t
2
1512 0 5357 0 2976
0 5357 1607 0 8929
0 2976 0
,, ,
,,,
,,
8929 4 941,
,
áëèæàéøóþ ê ìàòðèöå U, îáðàòèâ êîòîðóþ, ïîëó÷èì ìàòðèöó óçëîâûõ ñîïðî
-
òèâëåíèé
YZ==
--×
--
-
-
-
1
12
0 75 0 25 3 1483 10
0 25 0 775 0 125
2 787
,,,
,, ,
,
8 10 0 125 0 225
075 025 0
0 25 0 775 0 125
001
11
×-
@
-
--
-
-
,,
,,
,, ,
, 25 0 225,
.
Ïðè ýòîì ýëåìåíòû Y
13
è Y
31
ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíû
-
ìè íóëþ, ñ÷èòàÿ, ÷òî èõ îòëè÷èå îò íóëÿ âûçâàíî
îøèáêàìè ÷èñëåííîãî îáðàùåíèÿ ìàòðèöû Z. Ïîëó
-
÷åííàÿ ìàòðèöà Y ñîâïàäàåò ñ èñòèííîé ìàòðèöåé
äèàãíîñòèðóåìîé öåïè. Òàêèì îáðàçîì, óäàåòñÿ òî÷íî
îïðåäåëèòü èñêîìûå ïðîâîäèìîñòè âåòâåé:
g
10
= Y
11
+ Y
12
+ Y
13
= 0,75 – 0,25 = 0,5 Cì,
g
20
= Y
21
+ Y
22
+ Y
23
= – 0,25 + 0,775 –0,125 = 0,4 Cì,
g
30
= Y
31
+ Y
32
+ Y
33
= – 0,125 + 0,225 = 0,1 Cì,
g
12
= |Y
12
| = 0,25 Cì,
g
23
= |Y
23
| = 0,125 Cì.
Íà ïðàêòèêå òðóäíî îáåñïå÷èòü òàêóþ âûñîêóþ òî÷íîñòü ïðîâåäåíèÿ ýêñïå-
ðèìåíòîâ. Ðàññìîòðèì, êàê èçìåíèòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è äèàãíîñòèêè ïðè ìåíåå
òî÷íîì ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé â äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ. Ïóñòü ïî ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ñôîðìèðîâàíà ìàòðèöà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé, ýëå
-
ìåíòû êîòîðîé âû÷èñëåíû ñ ïîãðåøíîñòüþ » 3%,
ZU==
151 0 53 0 29
053 16 088
029 089 494
,,,
,,,
,,,
Þ
YZ==
--
--
-
-1
0 7494 0 2487 0 0008
0 2487 0 7711 0 1254
00
,,,
,, ,
,
008 0 1254 0 225- ,,
,
îòêóäà ïîëó÷èì: g
10
= 0,4999 Ñì, g
20
= 0,397 Ñì, g
30
= 0,0988 Ñì, g
12
= 0,2487 Ñì,
g
23
= 0,1254 Ñì, g
13
= 0,0008 Ñì.
Êàê âèäíî, ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ïðîâîäèìîñòåé âåòâåé áëèçêà ê ïî
-
ãðåøíîñòè çàäàíèÿ èñõîäíîé èíôîðìàöèè è ñîñòàâëÿåò » 3 %. Îäíàêî â ýòîì
ñëó÷àå ýëåìåíòû Y
13
è Y
31
íåëüçÿ ñ÷èòàòü ðàâíûìè íóëþ òîëüêî ïî âèäó ïîëó÷åí
-
íîé ìàòðèöû Y, òàê êàê èõ âåëè÷èíû ñîïîñòàâèìû ñ ïîãðåøíîñòüþ ðåøåíèÿ
çàäà÷è. Åñëè òîïîëîãè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà äèàãíîñòèðóåìîé öåïè çàðàíåå íå èç
-
âåñòíà è öåïü ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê «÷åðíûé ÿùèê», òî ðåøèòü âîïðîñ î òîì, ñî
-
åäèíåíû èëè íåò óçëû 1 è 3 âåòâüþ ñ ìàëîé (ïîðÿäêà 10
–3
Ñì) ïðîâîäèìîñòüþ,
íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ïðîèçâîëüíûé æå âûáîð îäíîãî èç àëüòåðíàòèâ
-
íûõ âàðèàíòîâ ìîæåò ïðèâåñòè ê íåïðàâèëüíîé èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ.
Ïóñòü ýëåìåíòû ìàòðèöû Z îïðåäåëåíû ñ ïîãðåøíîñòüþ » 7%, òîãäà
260 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 16.3
ZU==
,,15 05 03
05 16 09
05 09 49
,
,, ,
,,,
Þ
YZ==
--
--
-
-1
0 7442 0 2308 0 0032
0 2308 0 7686 0 127
000
,,,
,, ,
,
32 0 127 0 2276- ,,
.
Ïðîâîäèìîñòè âåòâåé, îïðåäåëåííûå ïî ìàòðèöå Y, áóäóò: g
10
= 0,5102 Ñì,
g
20
= 0,4108 Ñì, g
30
= 0,0974 Ñì, g
12
= 0,2308 Ñì, g
23
= 0,127 Ñì, g
13
= 0,0032 Ñì. Ïðè
ýòîì ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ïðîâîäèìîñòåé âåòâåé, çà èñêëþ÷åíèåì ïðîâî
-
äèìîñòè g
13
ñîïîñòàâèìà ñ ïîãðåøíîñòüþ èñõîäíûõ äàííûõ » 8%.
Àíàëèç ðåøåíèÿ ðàññìîòðåííûõ çàäà÷ äèàãíîñòèêè ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè äî
-
ñòàòî÷íî ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé (0,01 è 3 %) äèàãíîñòèêó ðàñ
-
ñìàòðèâàåìîé öåïè óäàåòñÿ îñóùåñòâèòü äîñòàòî÷íî òî÷íî. Ñ ðîñòîì ïîãðåøíî
-
ñòåé èçìåðåíèé óõóäøàåòñÿ è òî÷íîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è, ïðè÷åì ïðè äîñòàòî÷íî
áîëüøèõ ïîãðåøíîñòÿõ èçìåðåíèé (7 %) ïî ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì óæå íåâîç
-
ìîæíî èäåíòèôèöèðîâàòü ñòðóêòóðó äèàãíîñòèðóåìîé öåïè ñ àïðèîðè íåèçâåñò
-
íîé òîïîëîãèåé.
Ðàññìîòðåííûå ïðèìåðû ïîêàçûâàþò, ÷òî ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè ÷óâ-
ñòâèòåëüíû ê òî÷íîñòè ïðîâåäåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Àíàëèòè-
÷åñêàÿ îöåíêà âëèÿíèÿ ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé íà ðåçóëüòàò äèàãíîñòèðîâàíèÿ
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñàìîñòîÿòåëüíóþ çàäà÷ó, êîòîðóþ ìîæíî, íàïðèìåð, ðåøèòü
â ðàìêàõ ëèíåéíîé òåîðèè ïîãðåøíîñòåé.
Èìååòñÿ âîçìîæíîñòü êîñâåííîé îöåíêè òî÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíî-
ñòèêè öåïåé ñ àïðèîðè çàäàííîé òîïîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. Äëÿ ïîäîáíûõ
öåïåé èçâåñòíî, êîãäà â ðàñ÷åòå äîëæíû ïîÿâëÿòüñÿ íóëåâûå çíà÷åíèÿ ïðîâî-
äèìîñòåé. Åñëè óçëû k è l (â ÷àñòíîñòè, óçëû 1 è 3 äëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà
ðèñ. 16.3) â äèàãíîñòèðóåìîé öåïè íåïîñðåäñòâåííî íå ñîåäèíåíû, òî ïðè ðàñ-
÷åòå ïðîâîäèìîñòè g
kl
ïîëó÷àþò çíà÷åíèå, áëèçêîå ê íóëþ, ïðè÷åì âîçìîæíîå
îòëè÷èå îò íóëÿ îáóñëîâëåíî îøèáêàìè èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèé. Ïî çíà÷åíèþ
ïðîâîäèìîñòåé, ïî èõ îòëè÷èþ îò íóëÿ, ìîæíî ñóäèòü î òî÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà
-
÷è äèàãíîñòèêè. Òàê, ïðè äèàãíîñòèêå öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 16.3 ïðè âû
-
ïîëíåíèè èçìåðåíèé ñ ðàçëè÷íîé ïîãðåøíîñòüþ âìåñòî çíà÷åíèÿ Y
13
= Y
31
= 0
áûëè ïîëó÷åíû, ñîîòâåòñòâåííî, çíà÷åíèÿ » –10
–11
, –0,0008, –0,0032, êîòîðûå
õîðîøî èëëþñòðèðóþò òî÷íîñòü ðåøåíèÿ ýòèõ çàäà÷. Êðîìå òîãî, âîçìîæíîñòü
êîñâåííîé îöåíêè òî÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè öåïåé ñ àïðèîðè
èçâåñòíîé òîïîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðîé ñâÿçàíà ñ ïðîâåðêîé óñëîâèÿ ðàâåíñòâà
íóëþ ñóìì ýëåìåíòîâ êàæäîé k-é ñòðîêè
Y
kl
l
ln
=
=
å
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
0
è êàæäîãî k-ãî ñòîëáöà
Y
lk
l
ln
=
=
å
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
0
ìàòðèöû Y, íîìåðà k êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþò óçëàì, íå èíöèäåíòíûì
áàçèñíîìó (íóëåâîìó) óçëó äèàãíîñòèðóåìîé öåïè.
Äîñòîèíñòâîì ðàññìîòðåííîãî ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé ÿâëÿåòñÿ ïðî
-
ñòîòà åãî ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÷àñòè, ÷òî ïîçâîëÿåò ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî àâòîìà
-
òèçèðîâàòü ïðîöåññ äèàãíîñòèêè ìíîãîïîëþñíèêîâ, ïðè÷åì â òîì ñëó÷àå, êîãäà
äèàãíîñòèðóþòñÿ ðåçèñòèâíûå öåïè, òðåáóåòñÿ ëèøü äâà èçìåðèòåëüíûõ ïðèáî
-
ðà: âîëüòìåòð (ðèñ. 16.2, á, â) è àìïåðìåòð, íåîáõîäèìûé äëÿ óñòàíîâëåíèÿ åäè
-
Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 261
íè÷íûõ òîêîâ ñ ïîìîùüþ îäíîãî ðåãóëèðóåìîãî èñòî÷íèêà. Ïîñëåäíèé îáû÷íî
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èñòî÷íèê ÝÄÑ ñ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûì ðåçèñòîðîì,
êîòîðûé ïîìèìî ðåãóëèðîâî÷íûõ ôóíêöèé âûïîëíÿåò ôóíêöèè çàùèòû öåïè,
èñòî÷íèêà ÝÄÑ è àìïåðìåòðà, îãðàíè÷èâàÿ òîêè â ïåðâûå ìîìåíòû ïðèñîåäè
-
íåíèÿ èñòî÷íèêà ê óçëàì äèàãíîñòèðóåìîé öåïè. Èçëîæåííûé ìåòîä ïðèìåíèì
è äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñíûõ ïðîâîäèìîñòåé.
16.3. Äèàãíîñòèêà ïàññèâíûõ öåïåé
îáîáùåííûì ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé
 ñëó÷àå ôóíêöèîíàëüíîé äèàãíîñòèêè ðåçèñòèâíîãî ìíîãîïîëþñíèêà, âõîäÿ
-
ùåãî â ñîñòàâ ñëîæíîé öåïè (ðèñ. 16.4, à), âíåøíÿÿ ïî îòíîøåíèþ ê ìíîãîïî
-
ëþñíèêó åå ÷àñòü À â êàæäîì j-ì ðåæèìå ìîæåò áûòü çàìåíåíà ñîîòâåòñòâóþùèì
ìíîãîìåðíûì ãåíåðàòîðîì òîêà (ðèñ. 16.4, á). Åñëè ïðè ýòîì èìååòñÿ âîçìîæ
-
íîñòü ðàññìîòðåíèÿ n íåçàâèñèìûõ ðåæèìîâ j = 1, 2, ..., n, òî ïî ðåçóëüòàòàì èçìå
-
ðåíèé â íèõ çàäàþùèõ òîêîâ óçëîâ
Á
k
j
è ñîîòâåòñòâóþùèõ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé
Uk n
k
j
,,,...,= 12
ìîæåò áûòü ñîñòàâëåíà ñëåäóþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé
YY Y
YY Y
YY Y
UU U
UU
n
n
nn nn
n
11 12 1
21 22 2
12
1
1
1
2
1
2
1
2
K
K
MMOM
K
K
×
2
2
12
1
1
1
2
1
2
1
2
2
2
12
K
MMOM
L
K
K
MMOM
U
UU U
n
nn n
n
n
n
nn
=
ÁÁ Á
ÁÁ Á
ÁÁ
K Á
Û×=ÁÁ
n
n
YU .
Åñëè ìàòðèöà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé U íå âûðîæäåíà, òî èñêîìóþ ìàòðèöó óç-
ëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé ìîæíî íàéòè êàê
YU=ÁÁ×
-1
.
Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåâûðîæäåííîñòè ìàòðèöû U íåîáõîäèìî, ÷òîáû âåêòîðû
çàäàþùèõ òîêîâ
ÁÁ Á
12
jj
n
j
t
...
, j = 1, 2, ..., n, áûëè ëèíåéíî íåçàâèñèìû. Ïîñëå-
äóþùåå îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ âåòâåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðîèçâîäÿò òàê æå,
êàê è ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé.
Ïðè òåñòîâîé äèàãíîñòèêå öåïè îáîáùåííûì ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâ
-
ëåíèé íå îáÿçàòåëüíî ïîäñîåäèíÿòü ê êàæäîìó óçëó ìíîãîïîëþñíèêà ðåãóëè
-
ðóåìûé èñòî÷íèê ïèòàíèÿ. Íåêîòîðûå óçëû ìîæíî ñîåäèíÿòü ñ áàçèñíûì èëè
ëþáûì äðóãèì óçëîì ÷åðåç ðåãóëèðóåìûé ðåçèñòîð (ðèñ. 16.4, â), èçìåíåíèå êî
-
òîðîãî îáåñïå÷èâàåò èçìåíåíèå çàäàþùèõ òîêîâ. Ýòè âîçìîæíîñòè öåííû äëÿ
èíæåíåðíîé ïðàêòèêè, ãäå âîïðîñû ðàöèîíàëüíîé îðãàíèçàöèè ýêñïåðèìåí
-
òàëüíîé ÷àñòè ðàáîòû ïðèîáðåòàþò ïåðâîñòåïåííîå çíà÷åíèå.
262 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 16.4