Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

51

Начальные и граничные условия

(

)

0|,

=

<t

yv

τ

,

(

)

(

)

(

)

ll

CtftCv ,,

−

=

τ

δ

τ

, (3.28)

где

()

ytf ,- функция плотности вероятности в заданный момент времени t.

Число выбросов

()

0

,

ρ

l

Cn , длительность которых не меньше заданной

величины ρ

0

(времени одной купли-продажи единицы данной продукции),

определяется

()()

∫

=

∞

l

C

l

dyyvCn ,,

00

ρρ

. (3.29)

Решение поставленной краевой задачи найдено в /21/ с помощью преоб-

разования Лапласа при условии, что случайный процесс является стационар-

ным в широком смысле

()













−=

2

exp

m

y

m

yf

α

π

α

. (3.30)

В отображениях по Лапласу для искомого числа выбросов получаем

()

(

)

()













=













−

∂

−−













−=

−

l

ls

sll

l

Cy

CD

yD

m

y

ys

m

s

C

m

C

m

sCN |

/

2

exp

2

exp,

/

2

22

2

α

αα

π

α

.(3.31)

Обращая найденное выражение, можно найти среднее число выбросов

данной продукции за уровень себестоимости.

Тогда средний доход от реализации можно найти, перемножая найден-

ные средние величины превышения цены над себестоимостью на длитель-

ность этого превышения и на их частоту

(

)

0

,

ρ

llсрl

CnЦД

∆

=

. (3.32)

Полученный доход должен быть умножен на долю проектируемой ГПС

в зависимости от ее производительности и обеспечиваемого качества и отне-

сен к затратам, которые необходимы для организации производства данной

продукции в течение единицы времени (года)

52

(

)

()

qpK

qpД

l

,

ϕ

λ

= . (3.33)

3.3 Исследование альтернативы параллельности и последователь-

ности

Вопрос о параллельности двух процессов решается из следующих сооб-

ражений. На рисунке 3.2 изображены колебания цен на продукцию двух ви-

дов.

Как видно, имеется заштрихованное перекрытие этих двух процессов.

Обозначим S

1

, S

2

– доходы, получаемые от реализации продукции первого и

второго вида соответственно, S

п

– «перекрывающийся» доход и К

1

, К

2

- соот-

ветствующие затраты. При вычислении коэффициента удельного эффекта в

метасистеме последовательного действия (как следует из рассуждений об

эмерджентности свойств метасистемы в предыдущей главе) необходимо

уменьшить затраты на величину перекрытия по структуре. А для метасисте-

мы параллельного действия следует увеличить эффект на долю, обусловлен-

ную «суммарным» уменьшением дисперсии управляемых величин (послед-

нее эквивалентно добавлению

53

S

п

S

п

S

1

S

2

S

1

S

1

S

2

время

Рисунок 3.2 – Схема перекрытия процессов

управляющих ресурсов). Знак разности коэффициентов удельного эф-

фекта для этих двух метасистем определит, в каком режиме надо подключать

к первой из них вторую (при последовательном разность должна быть поло-

жительной, при параллельном - отрицательной). Определим искомую раз-

ность

21

22121

21

KK

DSbSS

KcKK

SSS

пп

+

∆

+

−

−+

=∆ , (3.34)

где

c

21

– коэффициент перекрытия второй структурой первой;

D∆ - “суммарное “ уменьшение дисперсии управляемых величин;

b – размерный коэффициент.

Знак этой разности зависит только от числителя, так как c

21

≤ 1. Произ-

водя сокращения в числителе, получим

()

(

)()

212122121221

KKDSbKKSDSbKcSSKc

ппп

+

∆

−

+

−

∆

++ .

(3.35)

Цена на продукцию

54

Как видно из этого результата, превышение суммы первого и второго

слагаемых над суммой третьего и четвертого ведет к преимуществу последо-

вательного присоединения второй структуры к первой и наоборот. Считая,

что коэффициент структурного перекрытия линейно уменьшается с ростом

перекрытия процессов спроса, а эффект от «суммарного» уменьшения дис-

персии управляемых величин линейно возрастает, имеем два линейных сла-

гаемых (первое и третье) и по одному квадратичному (четвертое) и кубично-

му (второе). Примерные графики этих зависимостей в диапазоне от явно пре-

обладающего последовательного до явно преобладающего параллельного хо-

да процессов изображены на рисунке 3.3. Пунктиром показана результирую-

щая разность, пересечение которой оси абсцисс показывает смену стратегии

присоединения следующей структуры к ГПС с последовательной на парал-

лельную.

Вычисляя суммарный коэффициент удельного эффекта (в зависимости

от вида присоединения он будет вычисляться по-разному), можно провести

Вклад слагаемых

с

21

второе слагаемое

0 1 перекрытие

b∆D

четвертое

слагаемое

Рисунок 3.3 – Зависимости слагаемых в исследуемой разности коэффи-

циентов удельного эффекта от степени перекрытия процессов спроса на про-

дукцию точно такие же рассуждения для последующих присоединяемых

55

структур. Очевидно, что для метасистемы, в которой n ветвей, будут наблю-

даться закономерности, подобные изображенным на рисунке 3.3. При этом

диапазон рассмотрения будет располагаться от отдельно работающих n

структур через запараллеливание двух и более структур, вплоть до всех n

структур, работающих одновременно.

3.4 Алгоритм синтеза метасистемы

Выбранный критерий не позволяет решить задачу синтеза аналитически,

поскольку процедура синтеза подразумевает пробные шаги в разных направ-

лениях и дополнительно зависит от порядка этих шагов. Это означает, что

теряется свойство марковости и задачу можно решить разработкой поисково-

го алгоритма.

Процесс поиска состоит из повторяющихся этапов, каждый из которых

представляет собой переход от одного решения к другому, лучшему, что и

образует процедуру последовательного улучшения решения в смысле макси-

мизации критерия

()

опоп

SCW

СWCWLQ

,

max,, ⇒→

∈

, (3.36)

где множество S образовано условиями удовлетворения заданной систе-

мы неравенств, накладываемых на функционирование системы в условиях L,

а W

оп

и C

оп

– оптимальный набор структур и параметры в этих условиях.

Итак, алгоритм образует последовательность шагов /27/:

U[0]→U[1] →…U[N] →U[N+1] →… . (3.37)

В этой последовательности каждое последующее решение в определен-

ном смысле лучше, предпочтительнее предыдущего, то есть

U[N+1]

f U[N], N = 0,1,… . (3.38)

Здесь смысл знака предпочтения «

f » может быть разным. Например,

если U[N+1] ,U[N]∈ S, то (3.38) означает, что Q(U[N+1]) > Q(U[N]). Если

U[N] ∉S, то предпочтение (3.38) естественно связать с выполнением условия

U[N]∈ S.

56

В нашем случае роль варьируемых параметров могут играть производи-

тельность по каждому виду продукции и уровень его качества.

Задаваясь начальным возможным качеством и производительностью при

минимальном шаге по затратам, можно выбрать необходимый набор техно-

логических структур в обобщенной ГПС по следующему алгоритму.

1 Вычислить все коэффициенты удельного эффекта для множества воз-

можных видов продукции М в предположении объема затрат К

0

по формуле

(3.33), расположить их в порядке убывания.

2 Выбрав вид продукции с первым коэффициентом, заменить его на два

других, связанных с эффектами от расширения данного вида продукции и

улучшения его качества, вычисленных по формулам

() ()

K

dK

dp

p

pp

l

ll

∆

∂

+=

λ

λλ

и

() ()

K

dK

dq

q

qq

l

ll

∆

∂

+=

λ

λλ

. (3.39)

3 Пересчитать все коэффициенты удельного эффекта, учитывая при этом

перекрытия с выбранной технологической структурой (при последователь-

ном присоединении) в смысле общих затрат (одно и то же технологическое

или транспортное оборудование, управление, программы и так далее) и

уменьшая их затраты на величину перекрытия.

57

Н А Ч А Л О

Ввод исходных дан-

ных: К

0

, Д

l

φ, К

l min

,

Д

l min

, c

ij

, b

l

∆D

Первый да

λ

l

?

2 1

Рисунок 3.4 – Алгоритм выбора технологических структур

Вычисление

коэффициентов λ

min,

сортировка и выбор

пе

р

вого

Добавление λ

для паралл стру

к-

Замена первого на λ

l

(p),

λ

l

(q)

Пересчет ко-

эфф

и

циентов

λ

Сортировка по

убыванию

Запомнить выбран-

ную структуру

58

Запомнить и ис-

ключить

λ

l

(

p

)

2 1

да Первый

λ

l

(p)?

Пр. >

Д

l

φ

да

нет K -

∆K < 0

Вывод результатов

работы алгоритма

К О Н Е Ц

Рисунок 3.4 – Продолжение алгоритма выбора технологических структур

Увеличение про-

изв

о

дительности на

Улучшение каче-

ства на

∆

K

Промежуточное запомина-

ние

59

4 Добавить к ним коэффициенты, учитывающие возможность перерас-

пределения управляющих ресурсов в случае параллельного подключения к

выбранной технологической структуре.

5 Отсортировать полученный ряд коэффициентов в порядке убывания.

6 Если первый коэффициент рассчитан для нового вида продукции с по-

следовательным (параллельным) присоединением, то добавить новую техно-

логическую структуру и перейти к пункту 2.

7 Если первый коэффициент рассчитан в предположении увеличения

производительности по уже выбранному виду продукции, увеличить произ-

водительность из расчета увеличения затрат на

∆K. В противном случае пе-

рейти к пункту 10.

8 Проверить, не превышает ли новая производительность потребности

рынка. Если да, то исключить данный коэффициент из ряда и перейти к

пункту 2.

9 Проверить, не превысили ли затраты заданной величины К

0

. Если да,

то закончить работу алгоритма, распечатав при этом результаты. В против-

ном случае перейти к пункту 3.

10 Пересчитать первый коэффициент в предположении увеличения ка-

чества данного вида продукции при увеличении затрат на его достижение на

∆K и перейти к девятому пункту.

В результате работы этого алгоритма выбираются виды продукции с са-

мыми быстрыми сроками окупаемости, определяется необходимое оборудо-

вание с учетом перекрытия технологических структур, уточняется произво-

дительность ГПС по каждому виду продукции, необходимое качество каждо-

го вида продукции и порядок работы отдельных структур – параллельный

или последовательный.

Выводы по третьему разделу

1 Коэффициент удельного эффекта имеет преимущества перед другими

критериями, применяемыми в экономике, в силу необязательности оценки

эффекта от автоматизации и затрат, связанных с нею в одних единицах, а

также в силу положительности его значений даже при учете малых эффектов

от автоматизации. Это позволяет более полно оценивать различные эффекты,

в том числе для трех классических обоснований актуальности автоматиза-

ции: экономического, социального и «качественного».

60

2 При синтезе метасистем автоматизации необходимо рассматривать два

процесса: процесс спроса на рынке на данный вид продукции и процесс под-

готовки и запуска данного вида продукции в гибкой производственной сис-

теме. Такая двухпроцессная модель позволяет добиться более адекватного

рыночным условиям набора технологических структур и тем самым повы-

сить эффективность автоматизации.

3 Применение теории условно марковских процессов к анализу спроса

на рынке на данный вид продукции позволяет оценить возможный эффект от

включения в гибкую производственную систему технологической структуры

по изготовлению этой продукции и оптимизировать полный набор структур,

максимизирующий эффект от автоматизации при заданных затратах на нее.

4 Коэффициент удельного эффекта позволяет решить вопрос о парал-

лельном или последовательном выпуске нескольких видов продукции. При

его вычислении необходимо учитывать эмерджентные свойства метасистем:

возможность перекрытия технологических структур и возможность перерас-

пределения общесистемных управляющих ресурсов.

5 Процесс выбора технологических структур, включаемых в гибкую

производственную систему, не обладает свойством марковости, поэтому его

реализация возможна в виде итерационного поискового алгоритма.

6 Третий этап системного синтеза (согласование составляющих системы)

можно осуществить тремя методами: оптимизацией в случае, когда о системе

и о влияющих на нее факторах, а также о критериях синтеза известно все;

адаптацией, когда известен лишь критерий согласования и селекцией, когда

возможности адаптации ограничены.

Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.