Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

очередь, алгоритмов функционирования систем управления.

В соответствии с определением, матричные системы управления можно

классифицировать в направлении обработки информации по количеству

уровней иерархии, типу самого верхнего уровня, на котором производится

разветвление структур, степени разветвленности выбора на каждом уровне. В

поперечном направлении можно разделять матричные системы по составу

входящих в нее структур (систем самого нижнего уровня), по числу источни-

ков управляющего воздействия и исполнительных устройств и по процедуре

замены /12/ одной группы функционирующих систем на другую.

1) По типу самого верхнего уровня, на котором начинается ветвление

структур, можно выделить следующие классы систем.

Если задающие блоки обеспечивают лишь уставки для регулирования –

уровень технологических режимов (множество задающих блоков = {const1,

const2,…, constN}), то систему можно назвать многорежимной, и ее работа

заключается в своевременном переключении или поддержании этих режи-

мов. Такова, например, система управления сборочным автоматом, закручи-

вающим гайки с разными моментами затяжки.

Задающие блоки могут реализовывать ту или иную функцию (множест-

во задающих блоков = {f1(), f2(),…,fN()}), и тогда система станет

многофункциональной. Примером такой системы является система

управления сварочным роботом. Обеспечивая функции перемещения

сварочной головки во времени вдоль координат, система управления может

придать ей сложную траекторию в пространстве.

Задаваемые функции могут объединяться в группы и образовывать не-

кие операторы (множество задающих блоков = {А1[], А2[],…,AN[]}), прида-

вая тем самым системе статус многооператорной или, поскольку выполне-

ние оператора есть операция - многооперационной. В технике совокупность

нескольких функций приводит к выполнению операции (например, нагревая

кольцо и сажая его прессом на деталь, будем выполнять операцию посадки с

натягом). Поэтому сборочный автомат, осуществляющий несколько посадок

одновременно или целую гамму посадок последовательно, можно назвать

многооперационным.

Операторы могут объединяться в команды, и в этом случае мы имеем

дело с многокомандной системой. Сложный сборочный робот имеет свой

язык команд и тем самым управляется многокомандной системой. Команды,

в свою очередь, могут быть объединены в программу - в этом случае система

многопрограммная (мультипрограммная). Гибкая автоматическая линия,

собирающая некоторую размерную гамму какой-либо сборочной единицы,

например, шестереночного насоса, может служить примером автомата с мно-

гопрограммным управлением.

Программа, в свою очередь, реализует какой-либо метод управления

(алгоритм или технологию). Такую систему можно назвать системой с воз-

можностью выбора метода (технологии). Это может быть многопотоковая

автоматическая линия, на которой одна и та же сборочная единица может из-

готавливаться по нескольким технологиям (например, литьем, ковкой или

механической обработкой). При выходе из строя какого-либо оборудования

просто меняется технологический маршрут.

С помощью методов решаются задачи, поэтому система более высокого

уровня становится многозадачной. Переналаживаемая автоматическая ли-

ния является многозадачной.

Роль задающих блоков в системе управления могут играть люди - субъ-

екты. Учитывая, что субъект может ставить и менять цели, только в этом

случае система управления станет многоцелевой. В такой постановке цели

рассматриваются как совокупности нескольких задач. Примером может слу-

жить автоматизированная система управления сборочным цехом.

Итак, многоуровневое управление включает в себя иерархию целей, за-

дач, методов, программ, команд, операций, функций и уставок. Кроме того,

внутри каждого уровня может быть дополнительное разбиение задач на под-

задачи, методов на методики, программ на подпрограммы и так далее.

Возможны также различные комбинации указанных типов задающих

блоков с пропуском некоторых уровней.

Как указано в /3/, стратификация не поддается полной формализации.

Однако для автоматизации определенность в этом вопросе крайне важна. По-

этому приведенная классификация может носить рекомендательный характер

и обосновываться следующими соображениями.

Если система управления функционирует с объектами управления раз-

ных классов, то она явно многозадачная, так как в этом случае для каждого

класса объектов необходимы свои методы, программы, команды и так далее.

Если же все объекты относятся к одному классу, но диапазоны измене-

ния признаков не могут быть перекрыты одним методом управления, необ-

ходимо объединять в систему несколько различных методов, и система ста-

новится многометодной.

Метод включает в себя как набор определенных действий, так и режи-

мы, поэтому, если в системе управления меняется и то и другое (меняется

программа), то система называется многопрограммной. Если реализация ме-

тодов отличается только действиями, система управления станет многоко-

мандной, если только режимами, то – многооперационной.

Режимы, в свою очередь, могут изменяться непрерывно в многофунк-

циональной системе или дискретно в многорежимной системе. Подобная ие-

рархия поясняется рисунком 2.4.

Можно пойти и в обратном порядке. Фиксированные режимы образуют

уставки, меняющиеся режимы задаются функциями, совокупность функций в

математике образует оператор, совокупность операторов выполняет команду,

совокупность команд складывается в программу, программы реализуют не-

кий метод, а методы решают поставленные задачи. Наконец, решением задач

достигается цель. Цель же может поменять только человек, находящийся в

контуре управления.

Важность выделения иерархических уровней обусловлена еще и специ-

фикой управления в условиях разных частот возмущающих воздействий,

действующих на объект управления. При этом высокочастотные возмуще-

ния, исходящие от изменения исходных свойств сырья, материалов и энер-

гии, компенсируются нижними уровнями. Задачи верхних уровней низкочас-

Матричные системы управления

уровень задач

методы решения

реализующие программы

команды

операции

функции

уставки

Рисунок 2.4 – Стратификация матричных систем

тотного управления решают в терминах статической оптимизации, и при

этом компенсируются возмущения скачкообразного типа, источниками кото-

рых являются изменения условий поставок сырья и отгрузки продукции,

ремонтно-восстановительные работы на оборудовании и так далее /13/.

2) По числу уровней в дереве задающих блоков система может быть од-

ноуровневой и многоуровневой. При этом, как рассмотрено в /2/, можно вы-

делить четыре подтипа таких систем, а именно одноуровневые одноцелевые,

одноуровневые многоцелевые, многоуровневые одноцелевые и многоуровне-

вые многоцелевые. В первом случае примером могут служить одинаковые

сборочные автоматы в гибкой производственной системе. Во втором – не-

сколько людей одного уровня управления. Главной особенностью здесь явля-

ется отсутствие конфликтов внутри системы.

Система, принадлежащая к классу многоуровневых одноцелевых, имеет

несколько субъектов с собственными целями, которые не обязательно кон-

фликтны и подчинены единой цели управления. Наконец, класс многоуров-

невых многоцелевых систем характеризуется наличием иерархических от-

ношений между субъектами каждого уровня принятия решений.

Продолжение классификации проводится по признакам, связанным с

метасистемностью.

3) По количеству источников управляющего воздействия многоуровне-

вая система может быть с общим источником или с независимыми источни-

ками. Примером последней может быть автоматическая линия, в которой

присутствуют операции механической сборки, сварки, склейки и так далее. В

этом случае источники управляющих воздействий в ветвях управления, свя-

занных с указанными операциями, различны.

4) По количеству исполнительных устройств, входящих в многоуров-

невую систему, можно выделить системы с общим или с независимыми ис-

полнительными устройствами. Системы последнего вида в теории управле-

ния названы многомерными, многокоординатными или многоканальны-

ми. Если при этом связь между воздействиями по координатам достаточно

сильна, то систему называют многосвязной. Одним исполнительным уст-

ройством у нескольких линий предварительной подсборки может служить

сложный сборочный робот.

5) По алгоритму работы задающих блоков (по процедурам замены)

многоуровневые системы можно поделить на системы с параллельной (одно-

временной) работой, с последовательной (программной или цепной) работой

и с произвольным выбором задающих блоков в зависимости от создавшихся

условий. Примером первой системы может служить агрегатная автоматиче-

ская линия, ко второму типу систем можно отнести технологический про-

цесс, осуществляемый на многооперационном сборочном автомате. Наконец,

к третьему типу систем относятся все системы сортировки деталей перед

сборкой.

Пользуясь предложенным выше двухпроцессным подходом к управле-

нию, можно ввести более тонкую классификацию. При этом первый процесс

– ведущий, играет роль источника возникновения управленческих ситуаций,

а второй процесс, разворачивающийся внутри матричной системы, является

реакцией на первый. В зависимости от способа порождения управленческой

ситуации и ответа на нее – вероятностного или детерминированного, воз-

можны четыре класса систем.

Детерминированное порождение и детерминированная реакция возмож-

ны при работе полных автоматов. В автоматической линии, например, зара-

нее известно, в каком бункере какая деталь имеется, и алгоритм сборки из

этих деталей также детерминированный.

Вероятностное (случайное) порождение в сочетании с детерминирован-

ной реакцией приводит в зависимости от фиксированной или переменной

(переключаемой) внутренней структуры к системам массового обслуживания

или к системам с переменной структурой.

Наконец, вероятностная реакция на детерминированную или вероятно-

стную управленческую ситуацию порождает еще два класса систем, связан-

ных с работой классифицирующих систем в режиме обучения и контроля (то

есть в рабочем режиме классификации).

Последние три класса объединены за счет общей теории систем случай-

ной структуры.

Ввиду значительной изученности первых двух классов, в данной работе

исследуются системы, принадлежащие к последним двум классам. Дальней-

шее уточнение классификации по обсуждаемому признаку (по процедуре за-

мены) включает классификацию, рассмотренную в работе /14/.

Подводя итог исследованию классификации, видим, что выделение мат-

ричности систем управления позволяет провести классификацию в двух вза-

имно независимых направлениях: метасистемности и иерархичности, что ес-

тественно отражается на четкости выделяемых классов. Однако матрица,

представляющая сложную систему управления, может быть и многомерной.

Для этого достаточно дополнительно классифицировать задающие блоки на

всех уровнях. Например, ввести классификацию задач по их физической

сущности (или какому-либо другому признаку). В таком случае появится

плоскость задач (или даже пространство n измерений), плоскость методов,

плоскость программ и так далее.

Конечно, матричные системы можно классифицировать по классиче-

ским признакам: по принципу управления, по типу объекта управления, по

виду полученной системы управления, по применяемой в исполнительном

устройстве энергии и так далее.

В заключение необходимо отметить, что матричность системы не связа-

на с какими-либо ее математическими свойствами, а лишь отражает ее внут-

реннее строение, относительную независимость иерархичности от метаси-

стемности, уровней иерархии - друг от друга, так же как и составляющих

систем друг от друга. Это свойство позволяет достаточно просто отлаживать,

диагностировать, модернизировать такие системы

2.3 Подсистема распознавания образов

Проведенная выше классификация матричных систем по уровням позво-

ляет разделить задачу распознавания управленческой ситуации на ряд эта-

пов, на каждом из которых анализируется своя специфичная информация.

Рассмотрим эту специфику на примере обобщенной гибкой производст-

венной системы. На первом этапе при выборе задачи анализируется состоя-

ние рынка с целью выявления ассортимента продукции, реализующейся с

максимальной прибылью по имеющейся себестоимости.

На втором этапе осуществляется выбор технологии изготовления

выявленного ассортимента продукции. При этом анализируются запасы

сырья, инструмента, наличие квалифицированного персонала и так далее.

На третьем этапе выбирается конкретная программа работы оборудова-

ния в зависимости от его исходного состояния, наличия в нем инструментов

и приспособлений. В дальнейшем программа выбирает команды, в которые

обычно уже заложены проводимые операции, реализуемые функции и техно-

логические режимы исполнения. На последних этапах возрастает роль ло-

кальных обратных связей при принятии управленческих решений и снижает-

ся роль опережающего управления. Кроме того, на верхних уровнях можно

применять медленно действующие, но более точные методы принятия реше-

ний, тогда как на нижних уровнях все наоборот.

Таким образом, на разных уровнях иерархии при распознавании и при-

нятии управленческого решения анализируется разная информация, исполь-

зуются соответственно различные признаки распознавания.

Под управленческой ситуацией здесь понимается /15/ совокупность всех

сведений о состоянии объекта управления и внешней среды, достаточных для

принятия управленческого решения (то есть включения определенной

структуры адекватной данной управленческой ситуации).

Формальная постановка задачи распознавания состоит в следующем

/10/. Пусть задано множество объектов или явлений

{}

,...,

Ω

(алфавит

классов), а также множество возможных управлений (стратегий)

L={l

,…, l

которые могут быть приняты по результатам решения задачи распознавания,

и на основании которых множество

Ω

разбито на m непересекающихся клас-

сов

, где p=1,…, m. Известны значения признаков, которыми характеризу-

ются управленческие ситуации, относящиеся к соответствующим классам

(связанным с необходимостью включения определенных структур), обра-

зующие априорный словарь признаков. Обозначим через

x - значения j-го

признака

k-го объекта p-го класса, j=1,…, n; k=1,…, k

. Горелик А.Л. ввел в

рассмотрение величины

()

∑∑∑

−=Ω

===

−

111

(2.1)

()

∑∑∑

−=ΩΩ

===

111

, (2.2)

которые назвал соответственно среднеквадратичным разбросом объектов

внутри класса

Ω и среднеквадратичным разбросом объектов классов

Ω

Ω ;

представляют собой компоненты вектора

{

}

λλλ

,...,

= и принимают

значения 1 или 0 в зависимости от того, используется ли данный признак

априорного словаря в рабочем словаре.

Наиболее общим предположением относительно затрат ресурсов на раз-

работку измерительных средств системы распознавания является предполо-

жение относительно аддитивности расходов ресурсов, то есть

()

∑

jjn

CCC

...,

λλλ

, (2.3)

где C

– затраты на создание технического средства, предназначенного

для определения j-го признака.

Пусть на разработку измерительных средств системы выделены ресур-

сы, величина которых равна C

. Если

∑

≥

, то представляется воз-

можность в полном объеме реализовать априорный словарь признаков. Од-

нако, если

∑

, то возникает задача разработки такого словаря при-

знаков, который в условиях указанных ограничений обеспечивает наиболь-

шее значение показателя эффективности проектируемой системы распозна-

вания. В качестве критерия эффективности в общем случае Горелик А.Л.

предлагает использовать величину

(

)

(

)

(

)

qpqp

SSRF ΩΩΩΩ= /,

(2.4),

которая характеризует отношение расстояний между классами к разбросам

объектов внутри классов. Максимизировать отношение можно за счет умень-

шения знаменателя, который связан с точностью измерений признаков. Этого

же можно добиться увеличением числителя, который зависит от расстояния

между классами и определяется информативностью используемых призна-

ков.

Многие свойства объектов по своей физической природе являются не-

прерывными и многомерными. Для классификации объектов неприемлемо

измерение этих свойств во всем диапазоне изменения, тем более, что на

больших участках эти свойства могут совпадать для объектов разных клас-

сов. Возникает проблема выбора точечных значений свойств, используемых

в качестве признаков для максимально точной классификации.

Ситуацию, описанную выше, рассмотрим в отношении спектральной

плотности мощности (СПМ) видеоизображения различных дефектов ткани.

Прежде чем применять рассмотренную далее методику /16, 17/, важно опре-

делиться с эталонами классов дефектов, то есть наиболее характерными

представителями этих классов. Обычно это несложно сделать с помощью

экспертного метода.

Пусть экспериментальным образом определены двумерные спектраль-

ные плотности мощности для эталонов G

эi

(ω

,ω

), где i = 1,…,N (N - количе-

ство классов, учитываемых стандартом /18/). Сформируем все возможные

парные сочетания и пронумеруем все пары из N классов, вводя индекс r =

1,…,k, где k = N*(N-1)/2 - равно числу сочетаний из N по 2. Найдем модули

разностей двумерных спектральных плотностей мощностей сформированных

пар:

(ω

) = | G

эi

(ω

) - G

эj

(ω

)|, где i ≠ j,

i,j = 1,…,N; r = 1,…,k . (2.5)

Просуммируем эти выражения по всем парам дефектов и по всему диа-

пазону изменения:

ℜ(ω

,ω

) = ∑G

(ω

,ω

) . (2.6)

r=1

Образованная суммарная поверхность ℜ будет иметь впадины и возвы-

шения, несущие информацию о суммарном расстоянии между классами де-

фектов. Наиболее высокие точки этой поверхности будут самыми перспек-

тивными для использования в качестве признаков при классификации. Одна-

ко большие значения суммарного расстояния могут быть обусловлены значи-

тельным удалением лишь одного или нескольких дефектов от остальной

группы. Признаки, основанные на таких значениях, будут хорошо выделять

только эти несколько дефектов и будут "слепы" для остальных. Для исклю-

чения таких значений введем дополнительную процедуру.

В точках больших значений суммарной разности СПМ определим сред-

нее расстояние между классами L

ΣG

(ω

,ω

)

(ω

,ω

) = -------------------, m = 1,…,S , (2.7)

где ω

,ω

- частоты с большим суммарным значением двумерной спек-

тральной плотности мощности на суммарной поверхности,

S - количество больших значений, принятых во внимание.

Введем в рассмотрение относительную разность значений СПМ между

классами, которая будет уже безразмерной величиной:

(ω

,ω

)

(ω

,ω

) = -------------------, r = 1,…,k . (2.8)

(ω

,ω

)

Если теперь строить гистограмму этой разности для каждого значения

суммарной разности, принятого за перспективное для использования в ка-

честве признака, она будет иметь вид I или II, как изображено на рисунке 2.5.

Кривая 1 - гистограмма селективного фильтра

кривая 2 - гистограмма универсального фильтра.

Относительная разность

Количество

Рисунок 2.5 – Гистограмма суммарных разностей

Вид гистограммы II означает, что в данной сумме основной вклад имеют

разности, большие среднего расстояния между классами, а оставшиеся раз-

ности меньше среднего. То есть хорошо будут классифицироваться лишь

один или несколько дефектов. Таким образом, анализ гистограмм позволяет

выделить значения частот, на которых классификация дефектов будет осуще-

ствляться примерно с одинаковой точностью (можно назвать признаки, осно-

ванные на значениях двумерной СПМ для этих частот, универсальными, в

противоположность этому, признаки, основанные на значениях СПМ для

частот, гистограмма суммарной разности для которых имеет вид II – селек-

тивными).

Хотя данная методика является работоспособной, ее можно значительно

упростить. Построим для этого матрицу разностей двумерной СПМ для всех

эталонов дефектов (верхний индекс указывает номера эталонов):

… G

……………………….. (2.9)

… G

Эта матрица имеет нулевую диагональ, относительно которой она симмет-

рична. Отсюда понятно, что в суммарной разности должны присутствовать

только наддиагональные компоненты, что более чем в два раза уменьшит ко-

личество слагаемых.

Кроме упрощения, интересен вопрос о выборе такого набора селектив-

ных признаков, которые, взаимно дополняя друг друга, образуют систему

классификации более точную, чем та, что построена на основе универсаль-

ных признаков.

Открытым остался вопрос о количестве универсальных признаков, при-

нимаемых во внимание при классификации, если конечно их больше одного.

Этот вопрос напрямую связан, с одной стороны, с точностью классификации,

с другой, как показано выше, с затратами на измерение признаков, оптимиза-

ция набора которых рассмотрена выше. Если выделенные средства позволя-

ют, то можно организовать дополнительную процедуру измерения размыто-

сти каждого из классов во всех найденных точках, а затем, воспользовавшись

формулой (2.4), выбрать наиболее эффективное значение признака, максими-

зирующего критерий Горелика, еще и за счет уменьшения знаменателя.

2.4 Конечноавтоматная модель матричной системы

Дискретность матричных систем, рассмотренная выше, наводит на

мысль использовать для выбора функционирующей в данный момент време-

ни структуры модель конечного автомата.

Конечный автомат, схема которого изображена на рисунке 2.5, пред-

ставляет собой дискретное устройство с n входами x

,…, x

и k выходами

,…, y

/19, 20/. Он может иметь s обратных связей, каждая из которых име-

ет задержку в виде элемента памяти (ЭП). Часть устройства, в которой сосре-

доточены элементы, реализующие контактные соединения и операции алгеб-

ры логики И, ИЛИ, НЕ и другие, образующие однотактную схему, принято

называть логическим преобразователем (ЛП) устройства.

На входы ЭП воздействуют сигналы, снимаемые с дополнительных

(внутренних) выходов ЛП y

k+1

,…, y

k+s

. С выходов ЭП сигналы воздействуют

на дополнительные (внутренние) входы ЛП x

n+1

,…, x

n+s

Каждый из входных сигналов может принимать значения из некоторого

множества, чаще всего конечного. Говорят, что i-й набор значений входных

сигналов, воздействующих на основные входы ЛП, образует состояние входа

- ρ

. При конечном множестве значений каждого входа множество состояний

входа тоже конечно X = {ρ

,…, ρ

}. Аналогично имеет место состояние вы-

хода в виде множества Y= {λ

,…, λ

} и внутреннее состояние S={ν

,…, ν

S-1

Конечным автоматом называется /19/ упорядоченная пятерка

А = ‹ X, S, Y, S

, h ›, (2.10)

где S

⊆ S – множество начальных состояний,

h – отображение (функция выходов):

S×X → 2

S×Y

(2.11)

где использовано обозначение для множества всех подмножеств М в ви-

де 2

Кроме функции выходов, существует функция переходов φ:

S×X → 2

(2.12)

Через эти две функции определяют модель автомата Мили и Мура.

Модель Мили описывается функцией переходов

ν (t+1) = φ[ρ(t), ν(t)]

и функцией выходов

λ(t) = h[ρ(t), ν(t)]. (2.13)

Модель Мура описывается функцией переходов (2.11) и функцией вы-

ходов

λ(t) = h[ν(t)]. (2.14)

При этом автомат Мура может рассматриваться как частный случай ав-

томата Мили.

Применительно к матричным системам управления, необходимо вы-

строить иерархию конечных автоматов, в которой верхние уровни разрешают

или запрещают работу нижних уровней. Подобная схема изображена на ри-

сунке 2.6. Черная точка на схеме означает, что у каждого автомата, кроме ав-

томата самого верхнего уровня, имеется дополнительный вход, по которому

его работа может быть заблокирована автоматом более высокого уровня. Го-

ризонтальные параллельные линии, соединяющие вертикальные связи на

схеме, обозначают, что автоматы (или локальные системы управления, име-

нуемые далее для краткости регуляторы) включаются одновременно и рабо-

тают параллельно. Таким образом, автоматы всех уровней, кроме самого

нижнего, управляют работой автоматов более низкого уровня в соответствии

с состояниями их входов и заложенным в логический преобразователь алго-

ритмом. Самый нижний уровень управляет включением регуляторов (ло-

кальных систем управления).

Конечноавтоматная модель матричной системы описывается неким дре-

вовидным /20/ конечным автоматом

{

}

AAAA ,...,,

(2.15)

или

{}

{

}

{

}

{

}{}{}{}

PAPPAPAAPPAAA ...

5412231211221111

∨∨∨∧= , (2.16)