Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

41

Оптимизируя полученное выражение

minмб

мл

лm

dм

d

ii

→+

+

име-

ем

0б

)м(л

лm

i

2

ii

=+

+

−

, так как нас интересуют только положительные значе-

ния, то оптимальное значение:

λ

α

λµ

m

+−=

(2.26).

График зависимости производительности технологии от интенсивности

заказов и соотношения m/α демонстрирует (смотри рисунок 2.12), что мини-

мально допустимая производительность существует при

λ

α

>

m

, то есть стои-

мость потерянных заявок должна превосходить стоимость простоя в величи-

ну λ. Отсюда следует простая методика выявления целесообразности вклю-

чения технологии в пакет технологий предприятия.

Имея модель функционирования строительного предприятия, необходи-

мо создать оптимальный пакет технологий. Для выполнения этой задачи

нужно перебрать востребованные рынком технологии и найти наиболее эф-

фективные по предложенному критерию.

Стратегия деятельности предприятия может быть построена с помощью

обработки большого количества статистического материала, и прогнозирова-

ния. Разработка подобной стратегии наиболее удобна и занимает меньше

времени при использовании специальных программных средств, а именно

системы поддержки принятия решения.

Выводы по второму разделу

1 Сложные системы управления необходимо рассматривать как метаси-

стемы. Такой подход позволяет расширить круг объектов управления в сто-

рону возрастания сложности за счет включения в состав метасистемы

управления даже разнородных регуляторов и адекватного применения

процедур их замены.

2 Концепция двух стохастических процессов, связанных с метасистемой

управления, позволяет свести задачи построения и оптимального управления

к задачам согласования данных процессов на основе вероятностных критери-

ев качества.

3 В сложных системах управления целесообразно выявить их матрич-

ность – послойное строение в двух взаимно независимых направлениях: ие-

рархичности и метасистемности. Это упрощает задачи построения, отладки и

оптимального управления в таких системах. Классификация, проведенная в

этих направлениях, дает максимально отчетливое разделение видов матрич-

ных систем управления.

4 Дискретность матричных систем управления позволяет организовать

ее функционирование на основе иерархического конечного автомата Рабина-

42

Рисунок 2.12 – Поверхность оптимальных решений

Скотта.

5 Конечный автомат в матричной системе управления, взяв на себя ло-

гику распознавания управленческой ситуации и принятия решения, выполня-

ет опосредованные функции управления и обусловливает иерархичность.

Непосредственное управление, определяющее основные технико-экономи-

ческие показатели системы и, следовательно, наиболее важные для решения

вопросов автоматизации, выполняется нижним уровнем – набором конкрет-

ных регуляторов.

6 Перекрытие структур в метасистемах последовательного действия и

перераспределение общих управляющих ресурсов в метасистемах парал-

лельного действия являются эмерджентными свойствами этих систем. Уси-

ление одного из них при ослаблении другого приводит к смене типа метаси-

стемы.

7 В достаточно сложных системах имеются центры наибольшей реакции

на происходящие внутри или вне процессы. Значения параметров в этих цен-

трах резко изменяются по величине, и потому использование этих парамет-

ров в качестве признаков для распознавания процессов наиболее эффективно.

(пример действия синергетического принципа в системологии).

8 Модель функционирования метасистемы в виде системы массового

обслуживания позволяет довести согласование двух процессов до конкрет-

ных оптимальных значений производительности каждой из систем в метаси-

стеме.

43

3 Синтез метасистем

3.1 Постановка задачи

Задача проектирования системы автоматизации является в общем случае

сложной. При ее решении целесообразно проводить декомпозицию. В /23/

выделяется четыре иерархических уровня: экономический, технологический,

структурный (алгоритмический) и параметрический (технический). По на-

шему мнению, эту декомпозицию необходимо дополнить еще одним уровнем

– социальным, поскольку при автоматизации в первую очередь должны учи-

тываться гуманитарные, юридические, экологические и ряд других социаль-

ных аспектов, которые могут обесценить результаты автоматизации.

На экономическом уровне ставятся и решаются задачи оптимизации

экономических показателей. На технологическом уровне решаются задачи

оптимизации технологии. Структурный уровень (в теории управления струк-

турная схема тесно связана с алгоритмом управления, поэтому этот уровень

можно назвать также алгоритмическим) связан с решением задач выработки

алгоритмов оптимального управления технологическими процессами. Нако-

нец, параметрический уровень решает задачи параметрической оптимизации

системы управления. При этом критерии оптимального синтеза выявляются

на более высоком уровне иерархии, а используются на более низком уровне.

В настоящее время практически единственной теорией автоматизации,

которая охватывает все указанные уровни проектирования, является теория

производительности общественного труда Шаумяна, сформулированная им

еще в 1932-1933 гг. /24/. Её сущностью является коэффициент повышения

производительности общественного труда, равный отношению произведён-

ной продукции к затратам, связанным с её изготовлением.

Эта теория позволяет не только довести проектирование до расчёта тех-

нологических параметров и требуемой надёжности применяемого оборудо-

вания, но даже наметить три перспективы автоматизации: снижение затрат

“живого труда”, снижение стоимости оборудования и повышение производи-

тельности технологического оборудования.

Однако, данная теория справедлива лишь для так называемой “жёсткой”

автоматизации и для реализации только экономически обоснованных систем

автоматизации и не годится для расчета гибких производственных систем, а

также систем автоматизации, целесообразность которых обусловлена соци-

альным эффектом и эффектом придания человеку новых качеств.

В настоящее время компьютер становится главным средством автомати-

зации. Его возрастающие возможности по охвату всего производственного

процесса в целом позволяют говорить о компьютерно-интегрированном про-

изводстве (Computer Integrated Manufacture - CIM). При этом в качестве объ-

44

екта, на который нацелено производство, можно рассматривать рынок, как

изображено на рисунке 3.1.

Из схемы видно, что компьютерно-интегрированное производство сле-

дит за состоянием рынка (за ценами на разные виды продукции) и за дейст-

вующими на него возмущениями (колебание курса валюты, изменение вку-

сов потребителей, технический прогресс), быстро перестраивает производст-

F

U Y

Рисунок 3.1 - Схема взаимодействия CIM с рынком

во на выпуск товаров в ассортименте и стоимости, приносящих наибольшую

прибыль предприятию.

В условиях рыночной экономики самым главным экономическим пока-

зателем становится конкурентоспособность предприятия и продукции. По-

следняя зависит от прибыли, получаемой от продажи своей продукции. При-

быль же, в свою очередь, является функцией производительности (П) произ-

водства, качества (К) выпускаемой продукции, затрат (З) на производство

продукции и степени учета побочных эффектов (Эк) - экологии, юридиче-

ских аспектов, местных условий и так далее

Э = f(П, К, З, Эк). (3.1)

Попробуем конкретизировать данную формулу. Поскольку любая авто-

матизация связана с затратами, необходимо, чтобы эффект от использования

её результатов был максимален и быстро оправдывал вложенные средства.

Поэтому логично положить в основу синтеза отношение эффекта от автома-

тизации, измеренного в каких-либо единицах, к затратам, связанным с ней

З

Э

=

η

(3.2)

и стремиться при проектировании системы автоматизации довести это отно-

шение до максимума. В связи с тем, что оно определяет величину эффекта на

единицу затрат, его можно назвать коэффициентом удельного эффекта.

Затраты могут быть денежными, материальными, временными, машин-

ными ( например, затраты памяти компьютера ) и так далее, а также ком-

плексными. При этом существует несколько видов эффекта от автоматиза-

ции: экономический, социальный или качественный.

Выделяют три классических обоснования целесообразности автоматиза-

ции (именно с обоснования целесообразности и начинается автоматизация).

Компьютерно-

интегрированное

производство

(CIM)

Объект управле-

ния - рынок

45

С одной стороны, автоматизация оправдана только тогда, когда она при-

носит прямой экономический эффект - повышает производительность труда,

качество изготовляемой продукции, снижает её себестоимость и так далее.

Тогда эффект может оцениваться в рублях.

С другой стороны, автоматизация может иметь социальный эффект: ос-

вобождать человека от вредных и опасных условий труда, устранять моно-

тонную нетворческую работу и так далее. В этом случае необходим поиск

критериев для сравнения эффективности систем автоматизации.

Наконец, автоматизация помогает преодолевать ограниченные природой

возможности человека, то есть придавать ему новые качества (поэтому дан-

ное обоснование можно назвать «качественным») - многократно увеличивать

его физическую силу, зрение, слух, интеллект и так далее. Эффект от нового

качества, которое порождает автоматизация, требует меру для сравнения

важности качеств. В этом случае оценка эффекта особенно трудна.

Не исключён и “комбинированный” вариант. В этом случае необходимо

ввести коэффициенты ранжирования эффектов

З

ЭЭЭ

кс 21

α

η

+

= , (3.3)

где Э, Э

с

, Э

к

– эффекты от аспектов автоматизации: экономического, со-

циального и появления нового качества.

Данный критерий выгодно отличается от обычно используемой в эконо-

мике разности эффекта и затрат

η

1

= Э – З. (3.4)

С одной стороны, он не требует оценки эффекта в тех же единицах, что

и затраты (для этого иногда необходима сложная, и часто с элементами боль-

шой неопределенности, методика). С другой стороны, не дает отрицательных

значений, как это имеет место с разностью (3.4), при малых значениях эф-

фектов. Наконец можно констатировать, что данный критерий обобщает и

критерий Шаумяна, и тем самым теория производительности труда может

быть развита в более общую теорию автоматизации на базе этого критерия. В

этом случае формула производительности труда преобразуется к следующе-

му виду

NЭ

г

А

т

= ----------------------- , (3.5)

[k + N(m + 1)] Т

ж

где Э

г

–годовой экономический эффект от автоматизации; остальные со-

ставляющие здесь соответствуют обозначениям теории производительности

труда:

Т

ж

- текущие затраты живого труда обслуживающих рабочих, которые,

используя средства труда, создают новые материальные ценности,

k – коэффициент технической вооруженности живого труда, характери-

зующий отношение единовременных затрат овеществленного труда на соз-

дание средств производства к годовым затратам живого труда,

m – коэффициент энергоматериалоемкости живого труда, характери-

зующий отношение годовых текущих затрат овеществленного труда на инст-

46

румент, электроэнергию, вспомогательные материалы и ремонт к годовым

затратам живого труда (подробнее смотри /25/).

Прямым следствием применения этого критерия является расширение

направлений автоматизации, при котором к прежним трем путям добавляется

улучшение качества продукции, множество социальных, экономических,

технологических мероприятий, которые повышают значение числителя.

Задачу синтеза метасистем рассмотрим на примере некоторой обобщен-

ной гибкой производственной системы (ГПС).

Используем концепцию двух процессов, описанную в разделе 2.1. Тогда

внешний процесс будет протекать на рынке и определять виды продукции,

пользующиеся спросом. Внутренний процесс (изготовление продукции) бу-

дет протекать в ГПС. Согласование этих двух процессов приведет к изготов-

лению продукции, наиболее выгодной при эксплуатации данной ГПС.

Итак, имеется M видов продукции, цена на которые на рынке превышает

расчетную себестоимость ее изготовления в проектируемой ГПС. Необходи-

мо при заданных затратах

К выбрать технологические структуры, изготавли-

вающие продукцию, приносящую наибольшую прибыль от эксплуатации

ГПС, то есть максимизирующие критерий (3.2). При этом необходимо учи-

тывать возможность перекрытия структур с помощью коэффициентов пере-

крытия

c

ij

, перераспределения управляющих ресурсов ( в соответствии с ис-

следованием, описанным в разделе 2.4), приводящую к общему уменьшению

потерь за счет уменьшения дисперсии –

b

i

∆D и ограниченную покупатель-

ную способность рынка, а также ограничения, вносимые существующей тех-

нологией. Обсудим последние ограничения более подробно.

3.2 Выявление ограничений

Модель, включающая номенклатуру и объемы продукции, рассматрива-

лась в экономике /26/. При этом использовалась критериальная функция вида

∑∑

→

==

Ln

i

ii

XC

11

min

ν

τ

ν

, (3.6)

где

i

C - оптовая цена i –го заказа;

τ

ν

i

X - признак включения i –го заказа в τ – ый период;

ν – признак приоритетности выполнения i –го заказа

при следующих ограничениях:

- по пропускной способности

47

∑∑

≤

∑

===

Ln

i

j

загр

плi

m

j

ij

ФKXt

111

ν

ττ

ν

,

(3.7)

где

ij

t - трудоемкость изготовления заказа i –го вида по j – ой технологиче-

ской структуре;

τ

j

Ф - полезный фонд времени работы по j – ой технологической структу-

ре в

τ – ом плановом периоде;

К

пл

загр

– плановый коэффициент загрузки оборудования;

- по объему выпуска

∑∑

≥

==

Ln

i

плii

СXC

11

ν

ττ

ν

,

(3.8)

где

С

пл

τ

– программа выпуска заказов за τ – ый период планирования;

- по признаку включения заказов в программу







−

=

;0

,,1

случаепротивномв

периодплановыйыйввключензаказыйiесли

X

i

τ

ν

(3.9);

- по ресурсам (металлу)

∑∑

≤

∑

===

ML

ii

n

i

н

i

MXM

111

ϕν

τ

ϕ

τ

νϕ

,

(3.10)

где

М

iφ

н

– норма расхода φ – го металла на i – ый заказ;

М

iφ

τ

– наличный объем φ – го металла;

- по заработной плате

∑∑

≤

∑∑

ij

нi

ijij

ЗXtP

ττ

ν

ψ

,

(3.11)

где

P

ijψ

– расценка;

48

t

ijψ

– разряд;

З

н

τ

– норматив заработной платы.

Однако в этой модели затраты на организацию производства продукции

рассматриваются как общее ограничение и не участвуют в формировании

значения целевого критерия. Кроме того, не учитываются вероятностный ха-

рактер дохода, а также эффекты от эмерджентных свойств метасистем и свя-

занный с ними вид подключения технологических структур к ГПС. Обсудим

эти вопросы подробнее.

Исходя из концепции, сформулированной в разделе 2.1, выделяем два

процесса: формирование спроса на рынке на данный вид продукции и подго-

товка и запуск изготовления данного вида продукции в технологической сис-

теме, например, в некой обобщенной ГПС. Ясно, что уже на этапе проекти-

рования автоматизация должна быть рассчитана на производство продукции

с максимальной прибылью.

Проведем вероятностную оценку прибыли от текущей реализации про-

дукции. Вероятность того, что скалярный марковский случайный процесс

),(

ω

ξ

t (колебания цены на продукцию на рынке) в течение интервала времени

),(

τ

t превзойдет значение ее себестоимости для данной ГПС, определяется

равенством

() ( )

∫

=

∞

l

C

l

dyyWP ,

ττ

s

l

,...,1

=

, (3.12)

где

),( yW

l

τ

– условная функция плотности вероятности, y – значения цены,

l

C - себестоимость данного вида продукции,

s

– количество видов про-

дукции (ассортимент), учитываемых при расчете. Тогда средняя величина

превышения цены над себестоимостью определится интегралом

()

∫

=∆

∞

l

C

l

ср

dyyyWЦ ,

τ

s

l

,...,1

=

. (3.13)

Поскольку процесс считается марковским, условная функция плотности

вероятности удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка – Колмогорова

(ФПК).

Считая переменную цену подчиняющейся стохастической модели со-

стояния в форме Стратоновича

49

()

(

)

(

)

()







=

+−=

,,0

,,,,

0

2

x

tdwmdtttd

ωξ

ωωαξωξ

(3.14)

где

()

ω

,tw - винеровский случайный процесс,

2

, m

α

– параметры модели, приходим к необходимости решения сле-

дующей смешанной задачи для уравнения ФПК

()

()()

() ()











=∞=

=

∂

+

∂

=

∂

.0,,

;,0

;,

2

,

2

22

ττ

δ

ττα

τ

l

ll

l

WCW

yyW

yW

y

m

yyW

yt

yW

(3.15)

Решение данной задачи проведено в /21/ и выражается через функцию

параболического цилиндра

(

)

zD

ν

. Подставляя его в формулу (3.13), получим

∑

∫

























−













−=∆

∞

=

∞

1

2

exp

2

exp

k

C

k

kср

l

dyy

m

D

m

y

ycЦ

αα

ταν

ν

, (3.16)

где

k

ν

- корни уравнения

(

)

0/2

2

=mCD

l

α

ν

,

с

k

- нормирующий множитель вычисляется по формуле

K,2,1,

2

21

2

=













∫













=

−

∞

kdyy

m

Dc

l

k

c

k

α

ν

. (3.17)

Определим теперь среднее время пребывания цены на продукцию в об-

ласти превышения над себестоимостью. Пусть

(

)

zf

ρ

- функция плотности ве-

роятности времени пребывания скалярного марковского процесса в заданной

области. Если в момент времени τ значения рассматриваемого случайного

процесса (цены на продукцию) еще ни разу не достигали границ области, то

время ρ их пребывания там будет не менее чем

t

−

τ

. Вероятность реализации

этого события равна

()

∫

∞

−t

dzzf

τ

ρ

. (3.18)

С другой стороны, эта же вероятность определяется через плотность ве-

роятности

() ( )

∫

=

∫

∞

−

l

C

l

t

dyyWdzzf ,

τ

ρ

. (3.19)

Таким образом,

50

() ()

∫

∂

−=

′

−=

∞

+=+=

l

C

zt

l

zt

dy

W

Pzf

ττρ

τ

||

. (3.20)

Математическое ожидание времени пребывания процесса в заданной

области

() ()

∫∫

==

∞

0 t

l

dPdzzf

ττρρ

. (3.21)

Для того момента, когда значения случайного процесса достигают гра-

ницы допустимой области, функция

(

)

ytW , является решением первого урав-

нения Колмогорова

0

2

1

2

=

∂

+

∂

−

∂

y

W

m

y

W

y

t

W

lll

α

. (3.22)

Заменив в этом уравнении производную

t

W

′

на

τ

W

′

−

и проинтегрировав

его по переменному y в пределах от

l

C до ∞ с учетом равенства (3.12), при-

ходим к дифференциальному уравнению

2

1

y

P

m

y

P

y

P

∂

+

∂

−=

∂

α

τ

. (3.23)

Так как, согласно определению вероятности

(

)

τ

P , имеют место равенст-

ва

()

,1

=

tP

(

)

0

=

∞

P , (3.24)

то, после интегрирования этого уравнения по τ в пределах от t до ∞ в соот-

ветствии с равенством (3.21), приходим к обыкновенному дифференциаль-

ному уравнению второго порядка относительно

(

)

y

ρ

=

с соответствующи-

ми граничными условиями:

() ()











=∞=

=+

′

+

′′

′

.0

,01

2

1

2

lll

ll

C

yyym

ρρ

ραρ

,∞

<

yC

l

(3.25)

Решая эту краевую задачу, находим

()

∫

























∫













−−=

y

C

y

C

l

ll

dy

m

y

dz

m

z

C

m

y

2

expexp

2

α

ρ

,

()

∫∫













−













∫













=

∞∞

−

∞

lll

CCC

dzdyzy

m

dy

m

y

C

22

2

1

2

expexp

αα

. (3.26)

Оценим теперь среднее число выбросов значений марковского процесса

за данный уровень. Рассмотрим временной интервал (t, t+∆t). Поскольку его

длина не зависит ни от τ, ни от y, то функция вероятности того, что значения

процесса не опустятся ниже уровня C

ℓ

, должна удовлетворять уравнению

ФПК

()

(

)

()

(

)

0,

2

1,,

2

=

∂

−













∂

−

∂

yvm

y

yv

y

yv

τ

α

τ

. (3.27)

Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.