Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

291

процедура может быть использована на глобальном уровне для работы с

классами r-эквивалентности G-структур. Модифицированная RG-проце-

дура, в которой на шаге 3 вместо |

S | ≤ 2 используется условие |

S| > 2,

которое затем на локальном уровне для порождения непосредственных

уточнений некоторых важных классов r-эквивалентности, определенных на

глобальном уровне.

Часто бывает необходимо породить уточнения или укрупнения не-

скольких структур одного уровня уточнения. В этих случаях нужно ис-

пользовать такие процедуры, которые не порождают одинаковых струк-

тур.

Вход в процедуры для оценки реконструктивных гипотез — второй

блок на рисунке Г.25 - состоит из порожденных реконструктивных гипотез

и различных способов оценки и критериев, определенных пользователем. К

ним относятся определения расстояния (а также другие необходимые ха-

рактеристики, такие, как коэффициент идентифицируемости, реконструк-

тивная нечеткость или некий уровень доверия) и принцип, на котором осно-

вывается реконструкция (несмещенная, минимаксная и так далее). По

умолчанию следует использовать такие хорошо теоретически обоснован-

ные понятия, как информационное расстояние и несмещенная реконструк-

ция. Полученные реконструктивные гипотезы нужным образом оценива-

ются и сравниваются. Если получены интересующие пользователя результа-

ты, особенно относительно множества решений, то они выдаются на пе-

чать.

Процедуры принятия решений — третий блок на рисунке Г.25 - используют

информацию об оценке реконструктивных гипотез и принимают различные

решения в соответствии с заданными пользователем критериями. Самые важ-

ные - это решение о том, продолжать или завершить процесс решения, и, если

процесс продолжается, решение о том, какая из реконструктивных гипотез

должна использоваться на следующем шаге (множество X на рисунке

Г.25).

Проиллюстрируем некоторые вопросы, связанные с задачей реконструк-

ции и рассматриваемые в этом разделе, на нескольких примерах.

Пример Г.19. Рассмотрим возможностную систему с поведением, оп-

ределенную на данных, полученных путем наблюдения за четырьмя пе-

ременными, характеризующими работу вычислительного комплекса. Целью

является нахождение условий, при которых загрузка ЦП (центрального

процессора) оказывается высокой. Наблюдаемые значения переменных

представляют загрузку ЦП и трех каналов, скажем каналов Kl, К2 и КЗ.

Наблюдение проводилось в течение одного часа типичной рабочей нагруз-

ки комплекса, и загрузка каждого устройства фиксировалась с интерва-

лом в 1 с. Таким образом, было сделано 3600 наблюдений. Если загрузка,

наблюдаемая в течение некоторого интервала - в 1 с, была меньше некото-

рого заданного исследователем порога (определенного на основании пред-

шествующих исследований), то она считается низкой (Н), а если выше

этого порога, то высокой (В).

292

Для определения на этих данных системы с поведением исследователь

решил использовать возможностную методологию без памяти. Из 16 воз-

можных состояний переменных в действительности наблюдались только 6.

Поскольку эти состояния наблюдались примерно с одинаковыми частота-

ми, исследователь решил, что функция поведения должна только отли-

чать далее наблюдаемое и ненаблюдаемое состояния. Таким образом, он

объявил, что единственно возможными состояниями являются наблюдае-

мые ранее состояния. Эти состояния имеют возможность, равную 1, ос-

тальные состояния (т. е. которые не наблюдались) — равную 0. Получен-

ная функция поведения f приведена в таблице Г.13. Она дает исследова-

телю понимание важной вещи: при некоторых изменениях в организации ра-

боты компьютера загрузка ЦП может поддерживаться по высоким уров-

ням, если три канала загружены одним из следующих способов:

K1 К2 КЗ

н н

Для подтверждения этой идеи исследователь решил изучить реконструк-

тивные свойства обобщенной функции поведения

f. Его интересовали только

реконструктивные гипотезы без потери информации.

В этом случае переменные оказываются сильно ограниченными (воз-

можны только 6 из 16 состояний переменных). Однако легко определить,

что проекции

f, соответствующие любой паре из четырех переменных (всего

таких пар шесть), совершенно неограничены, то есть любое из четырех состоя-

ний, определенных на этой паре переменных, имеет возможность, равную 1.

Следовательно, эти переменные попарно независимы, и обобщенная функ-

ция поведения не может быть реконструирована только по ее двумерным

проекциям.

Чтобы определить, может ли f вообще быть реконструирована по ка-

ким-либо проекциям, полезно сначала рассмотреть реконструктивные гипотезы,

основанные на использовании С-структур. С помощью RС-процедуры мы по-

лучаем шесть реконструктивных гипотез на первом уровне уточнения. Их схемы

и соответствующие графы изображены на рисунке Г.26,а. Каждая гипотеза

помечена номером в левом верхнем углу соответствующей клетки, а ее не-

смещенные реконструкции f

∈

) приведены в таблице Г.13. Гипоте-

зы 1, 4 и 6 в точности реконструируют f и являются перспективными канди-

датами на включение в множество решений. Каждая из оставшихся гипотез да-

ет по четыре некорректных состояния обобщенной системы. Они также имеют

следующее информационное расстояние, вычисленное по формуле (Г.42):

(log

10 - log

6)/log

16 = (3.32 - 2.58)/4 = 0.185.

Несмещенные реконструкции вычисляются, разумеется, с помощью воз-

можностного варианта процедуры соединения. Для реконструктивной гипоте-

зы 1 она показана на рисунке Г.27. Связями на диаграмме показаны те со-

стояния отдельных трехмерных проекций, возможности которых равны 1. Ре-

293

зультатом процедуры соединения, которая выполняется только один раз,

являются все четверки из Н и В, которые лежат на путях на диаграмме,

а)

соединяющих левые и правые узлы.

П К1

D(f, f

) =

К2 К3

П К1

D(f, f

) = 0

К2 К3

П К1

D(f, f

) = 0.185

К2 К3

П К1

D(f, f

) = 0

К2 К3

К1

К2

К3

К2

К1

К3

б)

К2 К3

D( f, f

) = 0.105

Рисунок Г.26 - Рассматриваемые

в примере Г.19 реконструктив-

ные гипотезы

294

При изучении трех удачных

реконструктивных гипотез,

изображенных на рисунке Г.26,а,

видно, что все они содержат

подсистему, основанную на пере-

менных ЦП, К1 и К2. На рисунке Г.26,а

эта подсистема изображена за-

штрихованным прямоугольником.

Таким образом, любая потенциально

удачная гипотеза на следующем

уровне уточнения должна содержать

эту подсистему. Таких гипотез только три (они показаны на рисунке Г.26,б).

Как следует из таблицы Г.13, их несмещенные реконструкции равны. Проис-

ходит это из-за того, что двумерные проекции не содержат никакой информа-

ции. Данная рекон-струкция не явля-

ется безупречной: вместо шести ре-

конструируется восемь состояний, а их

расстояния равны 0,105. Это согласно

условиям задачи является неприемле-

мым.

Рассматривать укрупнения этих трех удачных реконструктивных гипо-

тез нет необходимости, поскольку они явно хуже: по определению, они яв-

ляются менее уточненными, а их расстояния не могут быть меньше рас-

стояний успешных гипотез (то есть не могут быть меньше 0). Следует, од-

нако, рассмотреть укрупнения неудачных гипотез 2, 3 и 5 (смотри рисунок

Г.26,а). Воспользовавшись рисунком Г.18, на котором изображена соот-

ветствующая решетка G-структур, можно установить, что рассматри-

ваемые структуры - это G-структуры, принадлежащие классу изоморфиз-

ма G

Г.

Рисунок Г.27 – Иллюстрация к

процедуре соединения реконст-

уктивной гипотезы 1, изображен-

ной на

ис

нке Г.26

295

Таблица Г.13 - Возможностные функции поведения для обобщенной

системы и некоторых несмещенных реконструкций из примера Г.19

ЦП К1 К2 К3 f f

Н Н Н Н 1 1 1 1 1 1 1

Н Н Н в 1 1 1 1 0 1 1

Н Н в Н 0 0 1 0 0 0 0

Н Н в в 0 0 1 1 1 0 1

Н в Н Н 0 0 0 1 0 0 0

Н в Н в 0 0 0 0 1 0 0

Н в в Н 0 0 0 0 0 1 0

Н в в в 1 1 1 1 1 1 1

в Н Н Н 0 0 1 1 1 0 1

в Н Н в 0 0 1 0 1 0 0

в Н в Н 1 1 1 1 1 1 1

в Н в в 1 1 1 1 1 1 1

в в Н Н 1 1 1 1 1 1 1

в в Н в 0 0 0 0 0 1 0

в в в Н 0 0 0 0 1 0 0

в в в в 0 0 А 1 0 0 0

Из каждой подсистемы, изображенной на рисунке Г.26,а, за исклю-

чением успешных подсистем, представленных переменными ЦП, К1 и К2

(на рисунке они заштрихованы), выбираются две подсистемы с двумя пере-

менными. Однако мы знаем, что эти пары подсистем являются неподходящи-

ми и что подсистемы из двух переменных информации не добавляют. Следо-

вательно, реконструктивные гипотезы из класса изоморфизма

могут быть

отброшены без вычисления несмещенных реконструкций и расстояний.

Остается только рассмотреть реконструктивные гипотезы, основанные

на G-структурах из класса изоморфизма G

. Поскольку подсистемы, пред-

ставленные переменными ЦП, К1 и К2, снова должны быть исключены из

рассмотрения, то остается только одна гипотеза. Она показана на ри-

сунке Г.26,а, а ее функция поведения f

приведена в таблице Г.13. Мы ви-

дим, что и эта гипотеза не подходит: ее расстояние равно 0.105, и, следова-

тельно, она должна быть отвергнута.

Поскольку укрупнением успешных реконструктивных гипотез является

только гипотеза, основанная на G

, ее также не следует рассматривать.

Таким образом, можно" прийти к заключению, что множество решений со-

стоит из изображенных на рисунке Г.26,а реконструктивных гипотез 1, 4 и 6.

Данный результат подтверждает предположение пользователя о том,

что следует обратить внимание на критическую подсистему, базирующую-

ся на переменных ЦП, К1 и К2. В соответствии с этим загрузка ЦП может

поддерживаться на высоком уровне при любой организации вычислитель-

296

ного комплекса, при которой не допускается, чтобы загрузка каналов К1 и

К2 была одновременно или высокой, или низкой.

Пример Г.20. Пример основан на данных по использованию противозача-

точных средств до замужества (смотри Г.13). Состояния следующих двоич-

ных переменных были определены на группе из 414 студенток старших кур-

сов университета:

- отношение к внебрачным связям (0 - всегда отрицательное, 1 - не

всегда отрицательное);

- обращение в университетскую клинику для предотвращения бере-

менности (0 - да, 1 - нет);

- девственность (0 - да, 1 - нет).

Частоты N(c) отдельных состояний и соответствующая вероятностная

функция поведения f приведены в таблице Г.14а.

Если рассматривать реконструктивные гипотезы, основанные только на

С-структурах, то для получения гипотез первого уровня уточнения можно

использовать RС-процедуру. Схемы гипотез, их графы и расстояния (по-

лученные в результате выполнения этой процедуры) приведены на рисунке

Г.28. С помощью предупорядочения по информационному расстоянию по

расстояниям для первого уровня уточнения мы можем, как это показано

на рисунке, определить нижние границы расстояний для всех реконструк-

тивных гипотез второго уровня уточнения. Так, например, D

≥ 0.0637, по-

скольку гипотеза 6 является уточнением гипотезы 3 и D

= 0.0637. По этим

297

Таблица Г.14 - Функции поведения из примера Г.20,а и примера Г.21,б

а) б)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N(c) f(c) s

f(c)

с = 0 0 0 23 0.056 с =0 0 0 0 1/3

0 0 1 127 0.307 0 0 1 0 2/3

0 1 0 23 0.056 0 0 2 0 1/3

0 1 1 18 0.043 0 0 3 0 1/3

1 0 0 29 0.070 0 1 0 0 1

1 0 1 112 0.270 0 0 3 1 1/3

1 1 0 67 0.162 0 1 0 1 2/3

1 1 1 15 0.036 0 1 1 1 1/3

0 1 2 1 1

0 1 3 1 1/3

0 0 2 2 1/3

1 0 1 2 1

1 0 2 2 1/3

1 0 3 2 2/3

1 1 3 2 1/3

0 1 0 3 1/3

1 1 1 3 2/3

1 1 2 3 2/3

1 1 3 3 1/3

нижним границам расстояний сразу определяется, что гипотеза 2 входит в

множество решений.

Оценивая гипотезу 4, имеющую самую маленькую нижнюю границу среди

конкурирующих гипотез второго уровня уточнения, получим, что действитель-

ное расстояние D

= 0.0127. Поскольку оно меньше любой нижней границы

для других гипотез и D

≥ 0.0637, то гипотеза 4 является членом множества

решений. Обратите внимание на то, что мы пришли к этому заключению не

прибегая к вычислению ни конкурирующих гипотез, ни ее преемника. Если нас

интересует гипотеза 7, то можно вычислить, что D

= 0.0802, и понятно, ее

следует включить в множество решений, поскольку она является самой уточ-

ненной гипотезой из этой решетки уточнения.

Элементы множества решений выделены на рисунке Г.28 заштрихованны-

ми прямоугольниками. В данном случае комбинированное отношение упоря-

дочения упорядочивает их полностью. Как видно, переменные v

(отноше-

ние) и v

(обращения в клинику) больше зависят от переменной v

(дев-

ственность), чем друг от друга. Особенно сильна связь между v

и v

Пример Г.21. На этом примере мы хотим продемонстрировать некоторые

проблемы, возникающие при решении задачи реконструкции в тех случаях,

298

когда заданная функция поведения зависит от памяти. Данная система

представлена тремя переменными описывающими человека (v

– производи-

l=0

299

Рисунок Г.28 – Иллюстрация к задаче реконструкции, рассматриваемой в при-

мере Г.20

тельность труда v

- общее состояние здоровья, v

- стресс). Параметром

является время (полностью упорядоченный параметр). Наблюдения дела-

ются ежедневно в течение определенного периода времени. Ограничения на

переменные заданы возможностной функцией поведения, приведенной в

таблице Г.14,б. Они определены на множестве состоянии следующих выбо-

рочных переменных:

t,t,

.vs

,vs

t,t,

Функция поведения получена по данным с помощью метода оценки

масок, описанного в разделе В.6. Не вдаваясь в подробности относительно

предыдущих этапов исследования, сосредоточим свое внимание на задаче

реконструкции данной функции поведения. Пусть стандартная формули-

ровка этой задачи основывается на идеях несмещенной реконструкции и

информационного расстояния. Предположим далее, что требуется, чтобы

реконструктивные гипотезы основывались только на С-структурах, и что

максимальное приемлемое расстояние равно 0.1.

Сначала породим и оценим реконструктивные гипотезы, основанные на

С-структурах первого уровня уточнения. Они показаны на рисунке Г.29

(гипотезы 1 - 6), причем выборочные переменные S

представлены их

идентификаторами k (k∈ N

), а подмножества переменных разделяются

косой чертой. Оценка этих гипотез заключается в определении их несме-

щенных реконструкций (с помощью возможностного варианта процедуры

соединения) и вычисления их расстояний [по формуле (Г.42)].

Поскольку гипотеза 4 имеет наименьшее расстояние (D

= 0) то поро-

дим и оценим все ее непосредственные С-уточнения Всего этих уточне-

ний пять, и они помечены номерами 7—11 Наименьшее расстояние в этой

группе D

= 0.021. Из монотонности информационного расстояния следует,

что расстояние любой гипотезы на первом уровне уточнения является также

нижней границей расстояний для всех ее уточнений. Следовательно, единст-

венной гипотезой первого уровня уточнения, которая потенциально может

быть источником уточнений с расстояниями, меньшими или равными

0.021, является гипотеза 5, чье расстояние D

= 0.0179. Однако легко ви-

деть, что любое непосредственное уточнение гипотезы 5 является одновре-

менно уточнением какой-то другой гипотезы первого уровня. Отсюда сле-

дует, что любое не посредственное уточнение гипотезы 5 либо находится

среди гипотез 7 - 11, либо среди гипотез, нижняя граница расстояний кото-

рых больше 0.021. Следовательно лучшей на втором уровне является гипоте-

за 10. Ее непосредственными уточнениями являются гипотезы 12—15, среди

которых гипотеза 13 имеет наименьшее расстояние.

Для того чтобы убедиться, что гипотеза 13 является лучшей на

третьем уровне, необходимо оценить все остальные гипотезы этого уровня,

300

за исключением уточняющих гипотез 1, 3, 7 и 8, нижние границы которых

превышают

. Поскольку гипотеза 7 является уточнением гипотезы 1, ею

123/234

123/134

123/124

124/234

124/134

= 0.0774

=0.058

= 0.0952

0.0179

= 0.0449

234/13

134/23

14/24/13/23 234/14 134/24 l=2

=0.086 D

= 0.0681 D

=0.122 D

=0.021 D

0.0477

234/1 14/24/34 14/24/23 14/34/23 12/14/34 l=3

=0.1626

= 0.06 5

=0.1354

=0.0887 D

= 0.1 188

12/13/4 12/23/4 12/24/3 13/34/2

= 0.2381 D

= 0.1 7 43 D

= 0.2056 D

= 0.23 81

l = 4

Рисунок Г.29. Реконструктивные гипотезы, оцениваемые в примере

Г.21

можно пренебречь. Графы гипотез 1, 3 и 8 приведены на рисунке Г.30,а.

Графы гипотез, не являющихся их уточнением на третьем уровне, должны

содержать ребра (1, 4), (3, 4), а также либо ребро (1, 2), либо ребро (2, 4).

Имеется всего два таких графа. Они приведены на рисунке Г.30,б.

Первый на самом деле является графом гипотезы 13, второй представляет ги-

потезу 12/14/34, являющуюся единственным потенциальным конкурентом ги-

потезы 13.

Рисунок Г.30 - Графы некоторых реконструктивных гипотез, рассматри-

ваемые в примере Г.21