Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации

Подождите немного. Документ загружается.

111

2. Транспонирование матрицы

зз

() ()

PP→DD.

3. Формирование произведения матриц

зз

()()

PPDD

4. Формирование вектора строки

(

)

()

пл

τ,

()( τ,

αα

∂

′

∂∂

∫

1, 3)j = , где

()

(

)

()

(

)

()

01 2 012 2 3

τα1exp ατ / τααexp ατ ln ατPq q=−− + −

′

,α

про-

изводная от модели КВД по времени,

(

)

()

(

τ,

τ 1exp ατ / τ

∂

′

−− +

∂

∫

()

(

)

02 2 3

α exp ατ ln ατ τq d+− ,

(

)

()

(

11 2 3

τ,

ταexp ατ 1lnατ

∂

′

−+ −

∂

∫

()

)

012 2 3

αα exp ατ ln ατ τ,qt d−−

(

)

()

012 2 3

τ,

ταατexp ατ/ ατ.

dq d

∂

′

=−

∂

∫∫

5. Транспонирование вектора

пл пл

() ().

PP→DD

6. Формирование произведения матриц

пл пл

()()

PPDD.

7. Формирование вектора строки

()

(, )

(

∂

GαGα

Gα

),1, 3i =

где (0,1,0)G – индикаторная матрица.

8. Транспонирование вектора

() ().

SS→DD

9. Формирование матрицы () ()

SSDD , в которой центральный эле-

мент на главной диагонали (

(() ())

DD , а остальные элементы

нулевые.

10. Формирование матрицы планирования

зз пл пл

123

(()()β ()()ββ() ()).

TT T

PP P P S S=+ ++AD D D D Г DD

11. Вычисление вектора невязок

зз з

() ( () (,,(),), 1,)

iii

PPtPttqt in

−=e α

между измеренными значениями забойного давления и соответствую-

щими значениями забойного давления, полученными на основе модели

(7.2.15).

12. Формирование вектора столбца

зз

()()

PPD е .

13. Вычисление невязки

(

)

(

)

(

)

пл пл пл

,eP P P T=− α между средним

значением экспертных оценок пластового давления и значением пласто-

вого давления, полученного к моменту времени

T на основе модели

()

пл

,.PTα

112

14. Вычисление вектора столбца невязок

11 3 3

() (αα,0,αα)

=− −Гα

между средними значениями экспертных оценок параметров КВД и ис-

комыми значениями параметров

α , полученными на шаге 1.

−

15. Вычисление невязки

() ()

(,α )

eS S ST S

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=− =+ между сред-

ним значением экспертных оценок накопленной жидкости в скважине

после ее остановки и накопленной добычи жидкости, вычисленной по

модели

(,α )ST .

16. Вычисление вектора-столбца

()()SeSD .

17. Формирование вектора свободных членов

з з пл пл

123

(()()β ()()β () β ()()).

PP Pе PSeS=+ +Δ+BD е D Гα D

18. Решение СЛУ ⋅Δ =A α B и получение приращений вектора па-

раметров Δα .

19. Определение первого приближения вектора параметров

10 0

αα α 1, 3

jj j

hj=+Δ = (параметр h на первом шаге равен 1).

20. Проверка условия сходимости метода Гаусса–Ньютона

() ( ),Φ≤Φαα где

**2

() () ( () (,).

MM M

qt ft

Φ= − = −

∑

α qq αα

Если условие сходимости не выполняется, то производится дроб-

ление шага

/2, 1,

hh i i==

и переход к пункту 19 до выполнения усло-

вия сходимости. Целесообразно поставить ограничение на число дроб-

ления шага, например 10

i = . Если условие сходимости (пункт 20) вы-

полняется, то проверяется условие точности оценки параметров модели

10 0

(( ) ( )) ( ) ε,Φ−Φ Φ ≤αα/α

где ε – заданное значение точности. При достижении заданного значе-

ния точности процесс уточнения параметров заканчивается. В против-

ном случае выполняется пункт 1 при

αα

Следует отметить, что при использовании оптимальных оценок управ-

ляющих параметров

00 0

123

β , β , β

nn n

вида (7.2.11) необходимо дополнитель-

но решать оптимизационную задачу одним из методов, приведенных в

приложении 3. Наиболее простыми в реализации являются методы без

вычисления производных.

Результатами лабораторной работы № 2 является расчет и построе-

ние следующей серии таблиц и графиков:

1) таблица и график зависимости относительной ошибки оценки

пластового давления

пл

P от длительности снятия КВД ( 1, 2, 3, ...)

tii

= ,

где

113

пл пл пл пл

δ ( ) (( ) / ),

PabsPPP=−

пл з

(τ,())

d τ (),

PPt

∫

βα

(7.2.19)

()αβ – оценки параметров

123

α , α , α

модели КВД (7.2.16),

1, 15 0;tT==

2) таблицы и графики зависимости точности оценок параметров

интегрированной системы моделей (7.2.16)

δ (α (β)) ((α (β) α )/α ), 1,

jn jn jn j j

abs j m=−= (7.2.20)

и среднего квадрата ошибки

α (β) α

nj j

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

−

∑

(7.2.21)

от длительности снятия КВД

t , уровня ошибок измерений забойного

давления

c и уровня ошибок экспертных оценок пластового давления

, фильтрационных параметров пласта

, накопленной жидкости в

стволе скважины

c ;

3) таблица значений вектора оцениваемых параметров модели

1111

123

(α , α , α )

jjjj−−−−

=α и приращений вектора параметров

( α ,

j−−

Δ=Δα

α , α )

jj−−

ΔΔ в зависимости от номера шага 1, 2, 3, ...

для заданной

реализации имитируемых значений забойного давления и имитируемых

значений экспертных оценок.

7.3. Вопросы проектирования программного обеспечения

интегрированных систем идентификации

В силу многообразия рассмотренных в первой главе интегрирован-

ных систем моделей, создание универсального пакета программ интег-

рированной системы идентификации представляет достаточно слож-

ную, практически неосуществимую задачу.

В этой связи в настоящее время программная реализация методов

идентификации систем идет в основном по двум направлениям.

Первое направление – это известные универсальные системы и па

кеты программ автоматизации научных исследований и технологиче-

ских процессов, реализующие отдельные методы и алгоритмы иденти-

фикации систем, анализа данных, методы вычислительной математики

(Mathcad, Mathlab, Statistica, Excel и другие ).

Второе направление – это прикладные коммерческие пакеты про-

грамм в области экономики, медицины, геологии, нефтегазодобычи,

экологии и т. д., включающие разделы математического моделирования,

банк математических моделей, решение

задач адаптации моделей, раз-

личные алгоритмы решения обратных задач.

114

Следует отметить, что во многих прикладных пакетах программ за-

дачи идентификации явным образом не сформулированы, несмотря на

то, что составляют основу решения рассматриваемой прикладной задачи.

Например, наиболее известные коммерческие пакеты программ

гидродинамических исследований скважин (ГДИС) такие как («PanSys-

tem», «Saphir», «WellTest», «Testar», «Интерпретатор-М») содержат до

100 и более моделей пластовых систем в виде линейных и

нелинейных.

Основной функцией пакетов программ является анализ кривых восста-

новления забойного давления (КВД) и индикаторных кривых (ИК) с це-

лью определения фильтрационных свойств нефтяного пласта, что фак-

тически представляет решение задачи идентификации.

Отметим, что современные пакеты программ ГДИС состоят из ряда

блоков:

• ведение и редактирование базы данных КВД, ИК, в том числе

прореживание и сглаживание данных;

• анализ промыслового материала;

• диагностика КВД, ИК с целью выбора интерпретационной модели;

• обработка результатов исследований (решение задач идентифи-

кации);

• подготовка отчета о результатах интерпретации.

Другим примером прикладных программ, широко использующих

методы идентификации, являются системы гидродинамического моде-

лирования нефтяного пласта, анализа и управления процессами разра-

ботки месторождений нефти и газа. Это программы идентификации

технологических параметров разработки месторождений, программы

прогноза добычи нефти, оценки извлекаемых запасов, основанные на

различных моделях пластовых систем, включая

дифференциальные

уравнения фильтрации в частных производных, программы определе-

ния эффективности геолого-технических мероприятий и другие.

Наиболее широко используемыми коммерческими пакетами про-

грамм гидродинамического моделирования, анализа и управления про-

цессами разработки месторождений являются («ТРИАС», «Техсхема»,

«Лаура», «БАСПРО-Аналитик», «PanTerra», «RMS», «Еclipse», «EOR-

Analyst-Express», «ReO», «FloSystem», «DV»).

В отмеченных выше пакетах программ реализованы преимущест-

венно классические методы идентификации,

разработанные в 50–80 го-

дах XX века, что часто отражается на качестве принимаемых решений и

существенно ограничивает области их применения.

Современный этап развития информационных технологий предос-

тавляет принципиально новые возможности создания программного обес-

печения интегрированных интеллектуальных систем идентификации,

115

обеспечивающих интеграцию разнородной информации, исходных и до-

полнительных априорных данных, накопленного опыта и знаний ЛПР.

Интегрированные модели и системы идентификации позволяют

отображать системные свойства реальных объектов и существенно по-

вышают качество процедур принятия решений [12, 13].

Для эффективного использования интегрированных моделей необ-

ходимо создание соответствующих программных средств, позволяющих:

1. Осуществлять ввод (из различных

источников информации) ис-

ходных данных о входных и выходных переменных объекта и дополни-

тельных априорных сведений. Получать и вводить различные эксперт-

ные оценки о параметрах входных и выходных переменных модели

объекта.

2. Формировать интегрированную систему моделей, осуществлять

выбор требуемой модели из списка моделей и выбирать формализованные

модели дополнительной априорной информации и

экспертных оценок.

3. Проводить адаптацию структуры интегрированных моделей:

3.1. Синтезировать оптимальные оценки параметров моделей (функ-

ций и функционалов) в соответствии с заданными критериями качества.

3.2. Определять оптимальные значения управляющих параметров.

3.2. Осуществлять выбор оптимальной структуры моделей.

4. Проводить методом статистического моделирования анализ точ-

ности и качества оценок, рассчитывать относительные ошибки оценок,

определять устойчивость

оценок в различных экстремальных ситуациях.

5. Планировать исследования, определять необходимый объем ис-

ходных и дополнительных априорных сведений для обеспечения задан-

ной точности оценок.

6. Осуществлять контроль, визуальный анализ исходной и полу-

ченной информации.

7.4. Проектирование и разработка программного обеспечения

идентификации ГДИС на основе метода интегрированных моделей КВД

Рассмотрим основные вопросы технологии проектирования про-

граммного обеспечения идентификации ГДИС на примере интегриро-

ванной системы идентификации КВД и разработанного в [27–28] метода

интегрированных моделей.

Основные стадии проектирования и разработки программного

обеспечения заключаются в составлении технического задания, техни-

ческого и рабочего проектов.

В техническом задании формулируются основные цели и задачи

системы, математическая постановка

задачи, приводится структура ис-

пользуемых интегрированных систем моделей КВД, перечень исходных

116

и дополнительных априорных данных. Формулируются общие требова-

ния, предъявляемые к системе, приводятся сценарии работы комплекса

программ.

Основными задачами типового комплекса программ идентифика-

ции КВД являются:

Ввод исходной информации об измеренных значениях забойно-

го давления, времени измерений, характеристиках нефтяного пласта

(толщина пласта, вязкость нефти и т. д.).

Визуализация КВД, производной от КВД по времени. Выбор

участка либо участков КВД для последующего решения задач иденти-

фикации.

Формирование интегрированной системы моделей КВД. Выбор

модели КВД из списка моделей и моделей объектов-аналогов в зависи-

мости от структуры дополнительных априорных данных. Ввод допол-

нительных априорных сведений и экспертных оценок.

Определение параметров КВД традиционными методами (каса-

тельных, детерминированных моментов, наилучшего совмещения и т. д.).

5. Адаптация интегрированных моделей КВД. Определение пара-

метров интегрированной системы моделей КВД и фильтрационных па-

раметров нефтяного пласта по исходным и дополнительным априорным

данным. Определение управляющих параметров и выбор оптимальной

модели КВД.

6. Анализ методом статистического моделирования точности

и ка-

чества оценок фильтрационных параметров пласта (расчет относитель-

ной ошибки в зависимости от длительности КВД, точности измерений

забойных давлений и точности задания априорных сведений, определе-

ние устойчивости оценок в различных экстремальных ситуациях и т. д.).

Визуализация результатов расчета.

7. Планирование исследований, определение необходимого объема

исходных и дополнительных априорных сведений для

обеспечения за-

данной точности фильтрационных оценок нефтяного пласта.

8. Оценка экономической эффективности метода интегрированных

моделей.

9. Вывод результатов расчета фильтрационных параметров пласта

(таблицы и графики).

10. Справка.

1. Ввод исходных данных. Исходными данными ГДИС на неуста-

новившихся режимах являются измеренные глубинным манометром за-

бойные давления после остановки скважины, характеристики пласта и

скважины, необходимые для определения фильтрационных параметров

по КВД. Данные забойного давления помещаются в табл. 7.5 и далее,

117

соответственно в текстовый файл. При длительных исследованиях

скважины – до 5 и более суток – текстовые файлы могут быть значи-

тельных размеров.

В табл. 7.6 заносится информация о характеристиках нефтяного

пласта, необходимая для определения пластового давления и фильтра-

ционных параметрах пласта.

Для организации ввода и корректировки исходной информации

создается отдельный пункт главного меню «Данные» либо

«Файл».

Предусматриваются ручной ввод данных и экспорт данных из файлов

разных форматов (текстовых файлы, электронные таблицы и т. п.).

Таблица 7.5

Данные забойного давления снятые на скважине № 121

Дата

Номер

скважины

Номер

замера

Время, c

Забойное

давление, атм

01.01.2003 121 1 0 160

2 60 162,3

3 120 165,1

… … …

Таблица 7.6

Исходные данные по скважине № 121

Перечень исходных данных Значение

Эффективная толщина пласта, м 10

Вязкость нефти, мПас(спз) 1,400

Дебит нефти перед остановкой скважины, м

/сут 52,00

Забойное давление перед остановкой скважины, МПа 18,67

2. Визуализация КВД. Кривая восстановления давления и ее произ-

водная имеют вид, представленный на рис. 6.5 в масштабе реального вре-

мени t (секунды, минуты, часы). Также строятся графики КВД и ее произ-

водной в логарифмическом масштабах (P

(t) – lg(t), P

(t) – lg((T + t) / t),

(t) – lg(t / (Т + t))) и в двойном логарифмическом масштабе (log(P

(t) – lg(t)),

где T – время работы скважины до ее остановки.

График, приведенный на рис. 7.7, построенный в координатах

(t) – lg((T + t) / t), называется кривой Хорнера, где линией выделен

прямолинейный участок графика для его последующей обработки по

методу касательных.

Визуальный анализ производной КВД позволяет выбрать по опре-

деленным критериям участок (участки) на КВД с определенным числом

экспериментальных точек для последующего решения задачи иденти-

фикации, определения пластового давления и фильтрационных

пара-

метров пласта. Экспериментальные точки выделенного участка (участ-

118

ков) помещаются в соответствующие массивы данных для их после-

дующей обработки по заданным алгоритмам.

Рис. 7.7. График КВД в координатах Хорнера

Для вызова подпрограмм, осуществляющих визуализацию КВД,

производной от КВД, совмещение их на одном графике, как правило,

создаются отдельные пиктограммы, расположенные под пунктами глав-

ного меню.

Для примера на рис. 7.8 приводятся пример главного экрана совре-

менного программного комплекса обработки данных ГДИС PanSystem

компании EPS , где на переднем плане в логарифмическом масштабе

приведены графики КВД

и ее производной.

Рис. 7.8. Главный экран программного комплекса PanSystem

130

135

140

145

150

155

160

165

22,533,544,5

(t)

lg[(T + t) / t]

119

3. Формирование интегрированной системы моделей КВД.

В основе интегрированных моделей КВД используются уравнения вида

(7.2.15), (7.2.16), где модель КВД выбирается в зависимости от геологи-

ческого строения пласта коллектора, условий на внешней границе пла-

ста, режима работы скважины. Наиболее используемыми типами пла-

стов-коллекторов являются:

• пористый;

• трещиновато-пористый;

• двухслойный.

Согласно условиям на внешней границе часто используют модель

неограниченного пласта-коллектора – нефтяного резервуара, ограничен-

ного бесконечным непроницаемым экраном, и неограниченного двух-

зонного резервуара. В качестве режимов работы скважины задают усло-

вия постоянного дебита (скважина работает с постоянным дебитом – q

)

и условия переменного дебита – q(t).

Модель 1. Неограниченный однородный пласт. Дебит постоянный.

В качестве модели изменения забойного давления используется

функция [28]

зз

q μ 2, 25χ

() ( ) log ,

4π

Pt Pt

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

(7.4.1)

где

(

)

– забойное давление в начальный момент времени останов-

ки скважины t

(Па, 1МПа(мега Паскаль) = 10

Па, 1 Па ≈ 10 атмосфер);

2) q

– дебит скважины до ее остановки (м

/с, 1 м

/сут = 84 600

–1

/с);

k – проницаемость пласта – коллектора (мкм

);

4) h – эффективная (работающая)

толщина пласта (в метрах);

5) µ – вязкость нефти (Паскаль в секунду), 1 MПа = 10

–3

Па;

6) χ – пьезопроводность пласта (м

/c);

– радиус скважины (в метрах);

8) t – время (в секундах).

В скобках указаны размерности величин в системе единиц Си.

Следует отметить, что проницаемость k

часто представляют в неф-

тепромысловой системе единиц США – mD(1милиДарси = 10

–3

мкм

Модель (7.4.1) легко сводится к линейной модели

(

)

ααPx x

, (7.4.2)

где

()

ззз

() ( )Px Px PxΔ= −

, ln

2, 25χ

α ln

4πσ

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

4π

= . Из мо-

дели (7.4.2) определив параметры α

, α

нетрудно получить фильтраци-

онные параметры пласта k

и χ.

120

Модель 2. Неограниченный однородный пласт с ухудшенной (за-

грязненной) призабойной зоной. Дебит скважины постоянный.

В качестве модели используется функция вида

()

зз

2, 25

() ln χ 2

4π

Pt Pt t s

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=+ +, (7.4.3)

где добавляется важный безразмерный параметр – скин-фактор скважи-

ны s

, который характеризует состояние призабойной зоны пласта (сте-

пень «загрязнения» скважины). При нулевых и отрицательных значени-

ях скин-фактора состояние скважины хорошее. При положительных

значениях скин-фактора скважина загрязнена, и требуется проведение

геолого-технического мероприятия (обработка призабойной зоны, гид-

роразрыв пласта и т. д.).

Модель 3. Неограниченный однородный пласт. Дебит скважины

переменный.

В качестве модели используют функцию вида (модель Кудрина):

()

зз

μ 2, 25χ

() ( ) ( ()) ln /2 () ,

4π

Pt Pt q qt qt qt

⎡

⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

=+− − + (7.4.4)

где q(t) – дебит скважины после ее остановки. При (/2) () 0qt qt+= из

модели (7.4.4) следует приведенная в (6.2.3) упрощенная модель.

Более общей при переменном дебите скважины является модель

КВД вида:

зз

(τ)

() ( ) exp .

4πτ4χ( τ)

Pt Pt d

kh t t

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

−

=+ −

−−

∫

(7.4.5)

Данная модель следует из решения дифференциального уравнения пье-

зопроводности

1 (,) (,) 1 (,)

Prt Prt Prt

rr t

⋅∂ ∂ ⋅∂

⋅∂ ⋅∂

⋅∂

при граничных условиях

( , ) constPtP∞==

2π (,)

0()

kh P r t

rrqt

∂

→=

∂

(,0) ()Pr P r

. Из модели

(7.4.5) при определенных условиях следуют модели (7.4.1)–(7.4.4).

Модель 4. Трещиновато-пористый пласт. Дебит скважины посто-

янный.

В качестве модели используется функция (модель Warren и Root )

()

(

)

(

)

(

)

зз

01 2 3 4

() α ln αα α,Pt Pt t E t E t=+ +−−− (7.4.6)

где

()

α ( μ)/ 4π ,qkh=

()

λα

α = ,

ω 1 ω−

λα

α ,

(1 ω)

−

2, 25χ

α ,

= λ – коэф-

фициент межпорового перетока, ω – относительная упругоемкость наи-

более проницаемой среды к суммарной упругоемкости.