Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации

Подождите немного. Документ загружается.

121

Определяя параметры

234

α , α , α , легко рассчитать параметры λ и ω:

(

)

43 4

αα α

ωα/ α , λ .

αα

−

Интегральные показательные функции

(

)

t− и

( α )

−

− при ма-

лых значениях аргумента

α t и

α t можно заменить логарифмическими

функциями:

()

(

)

(

)

32 44

α ln α ,(α )lnα

ttEtt−≅− −−≈ ,

α 1t <<

;

α 1t << , в противном случае

()

exp( α )

Et dx

∞

−

−− = ≅

∑

∫

exp( α )

( α ),1

Et dx n

∞

−

−=− ≅− >>

∑

∫

Каждая модель дается с текстом пояснения сферы ее применения,

реализуется в соответствующей процедуре и помещается в банк моде-

лей КВД.

В данном разделе пользователю также предлагается сформировать

список дополнительных априорных сведений из представленного спи-

ска наименований дополнительной априорной информации и осущест-

вить ввод соответствующих дополнительных данных и экспертных оце-

нок.

В качестве базового набора наименований дополнительных апри-

орных сведений, согласно интегрированной системе моделей КВД

(7.2.15), предполагается использовать:

1. Априорную информацию о пластовом давлении

пл

,1,

Pjm= .

2. Априорную информацию о фильтрационных параметрах пласта:

2.1. Гидропроводность –

σ ,1,

im==.

2.2. Проницаемость –

,1,

ki m

2.3. Пъезопроводность

χ , 1,

2.4. Скин-фактор

,1,,, 1,, 1,

ki kj

si mα kmjm=∈=.

3. Априорную информацию о накопленном объеме жидкости в за-

трубном пространстве после остановки скважины

,1,

Sj m

Априорную информацию о дебите нефти перед остановкой сква-

жины – q

5. Информацию об эффективной толщине нефтяного пласта – h,

вязкости нефти – µ и т. д.

122

Следует отметить, что априорная информация может задаваться

пользователем в виде набора чисел, либо областью возможных значе-

ний. Например, задана нижняя и верхняя граница пластового давления

(

пл

PP=

= 250 атм,

пл

PP=

= 255 атм).

Следует также предусмотреть возможность использования помощи

при затруднении формирования списка дополнительных априорных

сведений. Например, дополнительная априорная информация о фильт-

рационных параметрах пласта может быть получена при обработке КВД

традиционными методами, например, методом детерминированных мо-

ментов (далее пункт 1.3), и результаты расчета (с подтверждением поль-

зователя ) заносятся в список априорных сведений.

С учетом выбранной модели КВД, сформированного списка допол-

нительных априорных сведений программно формируется структура

интегрированной системы моделей КВД.

Для организации интегрированной системы моделей КВД создается

отдельный пункт главного меню – «Модель».

4. Определение параметров КВД традиционными методами.

В данном разделе приводятся процедуры оценки параметров КВД рядом

наиболее распространенных традиционных методов:

метод детерминированных моментов;

метод касательных;

метод наилучшего совмещения.

Целями расчета параметров КВД традиционными методами явля-

ются:

Сравнение точности и эффективности традиционных методов

идентификации с методами, основанными на использовании интегриро-

ванных моделей.

Использование традиционных методов для получения «грубых»

оценок параметров пласта с целью их использования в качестве допол-

нительной априорной информации и в качестве начальных приближе-

ний параметров.

3. Определение вида модели нефтяного пласта и соответственно

вида модели КВД путем расчета диагностического коэффициента на ос-

нове метода детерминированных моментов.

123

Метод детерминированных моментов

Суть метода заключается в вычислении интегралов вида

пл з

μ ((),0,1,2

PPttdtk

∞

=− =

∫

, (7.4.7)

где µ

– детерминированный момент порядка k,

(), 1,

Pt i n

– измерен-

ные значения забойного давления.

Точное значение детерминированных моментов (7.4.7) вычислить

достаточно трудно, поскольку необходимо знать пластовое давление

пл

P и восстановить (прогнозировать) значения забойного давления в ин-

тервале (

,T ∞

). В этой связи на практике используются оценки детерми-

нированных моментов вида

*** ** **

пл з пл з пл з

μ (() (() (),0,1,2,...,

PPttdt PPtnPPtk

=− ≈ − +− =

∑

∫

(7.4.8)

где

– оценка детерминированного момента порядка k,

пл з

()PPT==

(τ)

d τ ()

∫

– оценка пластового давления к моменту времени T,

μμ

→ при T → ∞, 1n >> и

пл пл

PP→ .

Для корректного вычисления производной

(τ)

от измеренных с

ошибками значений забойного давления необходимо использовать со-

ответствующие процедуры – сглаживающие сплайны, непараметриче-

ское сглаживание и т. п.

Приведем наиболее используемые выражения для первых трех де-

терминированных моментов

μ ,

8πμ χ

256πμ χ

3456πμ χ

kh R

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

(7.4.9)

Зная оценки детерминированных моментов, можно определить

оценки гидропроводности и пьезопроводности пласта по формулам:

***2

01 0

*2 *

4 μ 6,4μ ()

σχ ,

5π(μ ) μ

== (7.4.10)

где R

– оценка радиуса контура питания скважины (обычно в качестве

берут половину расстояния между скважинами).

124

Полученные оценки проницаемости и пьезопроводности могут

быть использованы в качестве дополнительной априорной информации.

Например, для моделей КВД (7.2.15.), (7.2.16) в качестве априорных

данных о параметрах

α , α можно использовать их оценки, полученные

на основе метода детерминированных моментов

12,25χ

α , α

4πσ

== (7.4.11)

На основе метода детерминированных моментов производится рас-

чет диагностического коэффициента

μμ

(μ )

d = (7.4.12)

Диагностический коэффициент используется в качестве критерия

выбора вида модели КВД, соответствующей типу пласта коллектора.

Например, при d

= 2,18 (1,9 < d

< 2,5) принимают гипотезу о

фильтрации жидкости в однородном продуктивном пласте. Данному

типу пласта-коллектора соответствует модель КВД вида (7.4.1), (7.4.2).

При d

> 2,5 следует использовать модель (7.4.3) неоднородного

пласта с ухудшенной проницаемостью в окрестности призабойной зоны

скважины.

При d

< 1,9 следует использовать модель КВД (7.4.6), соответст-

вующую трещиновато-пористому коллектору.

Запуск программы расчета фильтрационных параметров пласта ме-

тодом детерминированных моментов производится в разделе «Методы

детерминированных моментов» главного меню – «Анализ».

Метод касательных и наилучшего совмещения

Метод касательных заключается в выделении на КВД прямолиней-

ного участка (

tt) – и определении параметров

α , α линейной модели

вида:

12 1

() αα,1,

yt x i n

, (7.4.13)

где

зз

() () ( ), 1,

yt Pt Pt i n=− = – приведенные значения забойного дав-

ления;

,1,log nitx

== – время в логарифмических координатах;

−

n число точек на участке (

tt);

α , α – параметры, связанные с

фильтрационными параметрами пласта k и χ:

μqq

2, 25χ

α , α log( )

4π 4πσ

== .

Для определения параметров методом касательных используются

две крайние точки выделенного интервала, по которым определяют

125

угол наклона прямой, проходящей через эти точки и точку пересечения

этой прямой с осью y.

Для более точного определения параметров линейной модели

α , α

(7.4.12) в пакетах прикладных программ ГДИС широко используется

метод наилучшего совмещения [28], который фактически представляет

метод наименьших квадратов (МНК), широко используемый в задачах

идентификации систем и обработки экспериментальной информации.

Суть метода заключается в определении оптимальных значений пара-

метров модели путем минимизации квадратичного критерия качества

()(())(())

J =− −αууαууα

(7.4.14)

где

** * *

( ( ), ( ),..., ( ))

у t у t у t=у

– вектор столбец приведенных значений

забойного давления в моменты времени

,1,

ti n

;

() ((,),yt=

αα

( , ), ..., ( , ))

yt ytαα – вектор-столбец значений забойного давления, по-

лученных на основании модели КВД.

Определение оценок

параметров α в методе наилучшего совме-

щения сводится к оптимизационной задаче:

arg min ( )J

αα

(7.4.15)

При использовании линейной модели КВД (7.4.13) задача оптими-

зации (7.4.15) сводится к решению соответствующей системы линейных

уравнений, оценки параметров рассчитываются по формуле:

****

122

()

αα, α ,

()

у xx

⋅−

=+=

−

∑

(7.4.16)

где

10 0

,log,1,, log

ii i

xx ti nx t

====

∑

Зная оценки параметров

α , α (7.4.16), нетрудно получить при-

ближения для гидропроводности и проницаемости пласта:

**2

μq

4πα σ

σ , χ 0, 44 exp .

4πα

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

(7.4.17)

Следует отметить, что метод наилучшего совмещения используется

и для нелинейной по параметрам модели КВД, и в случае использования

процедуры Гаусса–Ньютона совпадает с рассмотренным во втором пара-

графе шестой главы методом идентификации интегрированной системы

модели КВД при значениях управляющих параметров, равных нулю.

Запуск программы расчета фильтрационных параметров пласта ме-

тодами

касательных и наилучшего совмещения производится в разделе

«Методы касательных» и «Методы наилучшего совмещения» главного

меню – «Анализ».

126

5. Адаптация интегрированной системы моделей КВД. В дан-

ном разделе предусматривается реализация алгоритмов адаптации

сформированной в разделе «Модель» интегрированной модели КВД ви-

да (7.2.15), (7.2.16).

Должны быть решены следующие задачи:

1. Определение параметров интегрированных систем моделей КВД

с использованием одного из методов оптимизации, приведенных в при-

ложении.

2. Формирование структуры системы линейных уравнений (СЛУ)

вида (7.2.14) (при использовании градиентных методов оптимизации

Решение системы линейных уравнений одним из методов, приведенных

в приложении 4. Алгоритм синтеза оптимальных оценок параметров ин-

тегрированной системы КВД с использованием метода Гаусса–Ньютона

приведен в параграфе 7.2.

Следует отметить, что для создания универсального алгоритма син-

теза оптимальных оценок, пригодных для класса моделей КВД (напри-

мер, для всех моделей, представленных нелинейными

функциями вида

(7.4.3)–(7.4.6)), необходимо использовать модифицированный метод Га-

усса–Ньютона, где все производные заменяются конечными разностями.

3. Решение задачи адаптации оценок, где управляющие параметры

выбираются путем минимизации эмпирического критерия качества вида

(

)

1,3,5,

( ) ( ) ( , 1, 3, 5, ..., α ( , , 2, 4, 6, ...)) ,

ii j

Jytyti tj

=−= =

∑

ββ

…

(7.4.18)

где измеренные значения КВД разбиваются на две части чередования

через одно наблюдение. Измеренные значения КВД с четными номера-

ми используются для определения оценок параметров. Нечетные значе-

ния КВД используются для контроля качества модели и, соответствен-

но, для формирования функционала (7.4.18). В случае небольшого объ-

ема измеренных значений КВД целесообразно использование эмпири-

ческого критерия качества типа “скользящий контроль”

()

() () (,α (β,, 1,, ))

ii j

Jytyttjnji

=− =≠

∑

β , (7.4.19)

в котором обучающая последовательность формируется путем последо-

вательного удаления из измеренных значений КВД одного наблюдения.

Возможно использование и других эмпирических критериев, приведен-

ных в последнем параграфе пятой главы.

Для определения оптимальных значений управляющих параметров

arg min ( )J

ββ (7.4.20)

целесообразно использовать наиболее простые (по сравнению с гради-

ентными методами) методы оптимизации функций без вычисления про-

изводных.

127

Запуск программ адаптации интегрированной системы моделей

КВД (определение параметров модели и управляющих параметров)

производится в разделе «Методы» пункт «Метод интегрированных мо-

делей» главного меню – «Анализ».

6. Статистическое моделирование. В данном разделе должны

быть решены следующие задачи:

1. Имитация измеренных значений забойного давления выбранной

модели КВД.

2. Имитация экспертных значений пластового давления, фильтра-

ционных параметров нефтяного пласта, накопленной жидкости в сква-

жине после ее остановки.

3. Формирование интегрированной системы моделей вида КВД

(7.2.16).

4. Определение оценок пластового давления и фильтрационных па-

раметров

имитируемой интегрированной системы моделей КВД.

5. Определение потенциальной точности и качества оценок фильт-

рационных параметров пласта.

6. Вывод результатов в виде таблиц и графиков:

6.1. Таблица зависимости оценки пластового давления от длитель-

ности снятия КВД и уровня ошибок измерений забойного давления и

уровня ошибок задания дополнительной априорной информации и экс-

пертных оценок

6.2. Таблица зависимости оценок фильтрационных параметров пла-

ста (проницаемости, гидропроводности, пъезопроводности, скин-фактора

скважины) от длительности снятия КВД и уровня ошибок.

6.3. Графики зависимости оценок пластового давления и фильтра-

ционных параметров пласта в зависимости от длительности снятия

КВД.

Статистическое моделирование потенциальной точности и качества

интегрированной системы моделей КВД включает практически все

раз-

делы программного комплекса идентификации ГДИС на основе интег-

рированных систем моделей КВД. Достаточно подробное изложение ал-

горитмов статистического моделирования приведено в параграфе 7.2 на

примере лабораторной работы № 2.

Вызов программ, реализующих задачи статистического моделиро-

вания, производится из пункта «статистическое моделирование» глав-

ного меню.

7. Планирование исследований. В данном разделе решаются за-

дачи по определению необходимого объема исходных и дополнитель-

ных априорных сведений для обеспечения заданной точности фильтра-

ционных оценок нефтяного пласта. В силу сложности получения анали-

128

тических приближений среднеквадратических и относительных ошибок

оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта пла-

нирование исследований проводится на основе метода статистического

моделирования.

Задача планирования исследований сводится к численному реше-

нию нелинейных уравнений вида:

δ((,))ε 0, 1,

Xn j d−= =m , (7.4.21)

где

δ((,))

Xnm – относительная ошибка оценок пластового давления,

фильтрационные параметры пласта; n – объем измерений забойного

давления;

(, ,..., )

mm m=m – объем дополнительных априорных дан-

ных, экспертных оценок; ε – заданная точность.

Решение уравнений (7.4.21) относительно параметров n и

m пред-

ставляет довольно сложную многомерную задачу. На практике обычно

используют упрощенные постановки (7.4.21) путем последовательного

решения одномерных задач. Например, определяют необходимую дли-

тельность исследований при заданных объемах дополнительных апри-

орных сведений и т. п.

Результаты расчетов помещают в соответствующие таблицы, где

указывается вид исследуемой модели КВД, приводится длительность

исследований (время снятия КВД

) в зависимости от заданной точности

и объемов дополнительных априорных сведений. Вызов соответствую-

щих программ, реализующих задачи планирования исследований, про-

изводится из пункта «Планирование» главного меню.

8. Оценка экономической эффективности метода интегриро-

ванных моделей.

Для расчета экономической эффективности исполь-

зуются данные о дебите нефти скважины перед ее остановкой (либо

среднем дебите скважин по месторождению), данные о количестве

скважин, времени сокращения длительности исследований (разница

между длительностью проведения КВД без учета априорной информа-

ции и длительностью проведения КВД с учетом использования интег-

рированных моделей), стоимости тонны

нефти.

В общем случае расчет экономической эффективности производит-

ся по формуле

tqS

Δ⋅ ⋅

∑

(7.4.22)

где

iii

tttΔ=−

– время сокращения исследований (в сутках) на i-й сква-

жине за счет использования интегрированной модели с номером k (но-

мер интегрированной модели обычно связан с уровнем априорной ин-

формации и возрастает с увеличением дополнительных априорных све-

129

дений);

t – время необходимое для снятия КВД при использовании тра-

диционных методов обработки данных;

t – время, необходимое для

снятия КВД при использовании интегрированных моделей уровня к;

– дебит нефти на i-й скважине; S – стоимость 1 тонны нефти.

Величина

tqΔ⋅ представляет технологическую эффективность ис-

следований и равна количеству дополнительной добытой нефти (в тоннах)

на i-й скважине за счет использования интегрированных моделей.

При использовании среднего времени сокращения исследований

либо среднего времени сокращения исследований для групп скважин

(низкодебитных, среднедебитных, высокодебитных), формула (7.4.22)

значительно упрощается.

При

,1,

iii

kkk

ttt t i NΔ=−=Δ ∀= расчет экономической эффективно-

сти проводится по формуле

ср

tq NS

Δ⋅ ⋅ ⋅, (7.4.23)

где

tΔ – среднее время сокращения исследований;

ср

q – средний дебит

скважин; N – количество скважин.

При использовании групп скважин расчет экономической эффек-

тивности производится по формуле

jj j

tqNS

Δ⋅ ⋅ ⋅

∑

, (7.4.24)

где

tΔ – среднее время сокращения исследований для j-й группы сква-

жин;

q – средний дебит нефти j-й группы скважин;

N – количество

скважин в j-й группе; m – число групп скважин.

Для приближенного расчета экономической эффективности гидро-

динамических исследований достаточно иметь информацию о годовой

добыче нефти нефтедобывающего предприятия за один час работы и

стоимости добытой нефти.

Расчет экономической эффективности в данном случае произво-

дится по формуле

()/8640

QS t

⋅⋅Δ

, (7.4.25)

где

Q – годовая добыча нефти компании;

−

S стоимость одной тонны

нефти;

tΔ – время сокращение исследований (в часах).

Например, для нефтяной компании с объемом добычи 80 млн тонн

нефти в год, стоимость добытой за один час нефти при цене 150 долла-

ров за одну тонну составляет 1 389

000 долларов.

130

В действительности согласно регламенту нефтяной компании [28],

гидродинамические исследования по снятию КВД должны проводиться

один раз в год на всем фонде добывающих скважин. В этой связи из

(7.4.25) следует, что сокращение времени проведения исследований

только на один час приводит к значительному экономическому эффекту

порядка 1 389 000 долларов в год.

9. Вывод результатов расчета фильтрационных параметров

пласта (таблицы и графики).

Результаты расчета пластового давления

и фильтрационных параметров пласта помещаются в соответствующие

таблицы, вызываемые из пункта главного меню «Отчет».

В качестве примера в табл. 7.9 приведены результаты расчета отно-

сительных ошибок оценок фильтрационных параметров пласта в зави-

симости от вида интегрированной модели и уровня ошибок дополни-

тельных априорных данных методом статистического моделирования.

Таблица 7.9

Результаты статистического моделирования

(неограниченный однородный пласт, дебит скважины переменный)

Вид интегрированной модели

1 2 3 4 5

пл

,,σ, χ,

пл

,,σ, χ,,

psS

пл

,,σ, χ,

% % % %

Относительная

ошибка

0 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5

Пластовое давле-

ние

10 3 4 6 2 2,8 4 1,3 1,9 3,2 1,4 2,4 3,8

Гидропроводность 5 2 3 4 1,4 1,9 2,5 0,9 1,4 2,3 1,2 1,8 2,6

Пьезопроводность 8 4 5 7 2,3 2,6 4,1 1,8 2,3 3,1 2 3,4 4,1

Скин-фактор 12 6 7 9 3 4 6,2 2,5 3,3 4,8 2,7 4,1 5,2

Примечание: 1 –

p – априорная информация не учитывается; 2 –

пл

p –

априорная информация о пластовом давлении; 3 –

пл

,,σ, χ,

ps – априорная ин-

формация о пластовом давлении и фильтрационных параметрах пласта и скин-

факторе скважины; 4 –

пл

,,σ, χ,,

psS

– априорная информация о пластовом дав-

лении, фильтрационных параметрах пласта, скин-факторе, накопленной жидкости

после остановки скважины; % – относительная ошибка задания априорной инфор-

мации (в процентах).

Результаты определения пластового давления и фильтрационных

параметров пласта помещаются в табл. 7.10.