Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации

Подождите немного. Документ загружается.

141

() (, , , (), 1, , ) ξ ,1,,1,,

(, ,..., ), 1, , 1, ,

ji i i i

jl l

yt ft yt k mj k j mi n

uFuu uldjm

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

==≠+==

===

α z

(7.5.9)

где

( , , ..., )

Fu u u

– модель (оператор) объекта-аналога с номером l ,

, , ...,

uu u – независимые переменные модели объекта-аналога, кото-

рые могут представлять переменные показателей разработки ,1,

yj m= ,

параметры регрессионной модели

α, вектор характеристик пласта и

скважины

,1,

ul d= – дополнительные априорные данные, различ-

ные экспертные оценки и т. п.

Приведем примеры интегрированных систем моделей показателей

разработки.

3.1. Интегрированные стохастические системы моделей на осно-

ве кривых падения добычи.

В основе моделей используются регрессион-

ные модели – кривые падения добычи, характеризующие эволюцию те-

кущего или накопленного отбора нефти во времени, и дополнительная

априорная информация об извлекаемых запасах, экспертных оценках до-

бычи нефти и параметров моделей, значениях общей добычи нефти по

всем рассматриваемым объектам разработки.

Интегрированная система моделей для m одновременно

эксплуати-

руемых объектов разработки имеет вид:

() (, ) ξ ,1,,1,,

(τ,)dτη,1,, 1,,

() (, ) η ,1,,1,, 1,,

ααη,1,, 1,, 1,,

() () η ,1

ji i j ji

jl jl

ijij

jil jl jil jil ijl

kl kjl kjl kjl kjl jk

iji

qt ft j mi n

sf ldjm

Gq t G ft G l d i n j m

ГГГldkmjm

Qt q t l

=+==

=+===

=+ = = =

=+=

∫

∑

,, 1,.di n

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

(7.5.10)

Отметим, что из интегрированной системы моделей следует (5.5.9)

при одном объекте разработки (m = 1) совпадает с интегрированной

системой моделей добычи нефти (7.2.14).

Новым элементом модели (7.5.10) является возможность согласо-

вывать определяемые параметры регрессионных моделей объектов раз-

работки

,1,

m=α с экспертными оценками общей добычи нефти по

всем объектам разработки

(), 1,

Qt l d= , полученными из разных источ-

ников информации, например, из проектных технологических докумен-

тов на разработку месторождений.

142

3.2. Интегрированные стохастические системы моделей на осно-

ве характеристик вытеснения.

Интегрированная стохастическая система

моделей на основе характеристик вытеснения, приведенных в табл. 7.12,

для одновременно эксплуатируемых объектов разработки и дополнитель-

ной априорной информации об извлекаемых запасах имеет вид

***

() (, , (), ()) ξ ,1,, 1,,

(,, (), ())η ,1,, 1,,

(,, (), ()) , 1, ,

ji i i i ji

jjj

jl jl

jj j j

Vt ft VtVt i nj m

fT V T V T l d j m

SfTVTVT lm

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

=+==

=+=

∑

(7.5.11)

где

,1,

ld= – экспертные прогнозные оценки извлекаемых запасов

для объекта разработки с номером, полученные к моменту разработки T

;

,1,

Sl m= – экспертные оценки добычи нефти по всем объектам разра-

ботки.

По аналогии с (7.5.10) имеют место и более сложные интегриро-

ванные стохастические системы моделей на основе кривых вытеснения

с использованием дополнительной априорной информации о парамет-

рах модели, прогнозных значениях накопленной добычи нефти.

3.3 Интегрированная система моделей дебита жидкости на ос-

нове уравнения фильтрации Дюпюи.

Рассмотрим интегрированную

систему моделей добычи жидкости в m скважинах, основанную на ли-

нейном законе фильтрации Дюпюи (7.5.5), и характеристик вытеснения,

используемых в качестве моделей объектов-аналогов:

***

пл з

***

пл з

нн

2π

() ( ( ) ()) ξ ,1,,1,,

μln

2π

() (, , ( ( ) (), () η 1, , 1, ,

μln

() () ,

ijijiij

ijij ji ji i ji

iii

qt P t Pt j mi n

Vt ft Pt PtVt j mi n

Vt V t

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

=−+==

∑

α (7.5.12)

где

()

Vt – накопленная к моменту времени t

добыча нефти в скважине

()

Vt – суммарная накопленная добыча нефти по всем скважинам вы-

ступают в роли дополнительной априорной информации. Данная интег-

рированная система моделей позволяет согласовывать определяемые

значения проницаемости нефтяного пласта

,1,

hj m

с накопленной

143

добычей нефти как по отдельным скважинам, так и по группе совместно

эксплуатируемых скважин.

Следует отметить, что развитием модели (7.5.12) является добавле-

ние к ней моделей объектов-аналогов, обеспечивающих учет дополни-

тельной априорной информации о проницаемости пласта, пластовых и

забойных давлениях, использование нелинейных законов фильтрации

жидкости.

3.4. Интегрированная система моделей взаимодействия добы-

вающих и нагнетательных скважин.

Приведем интегрированную

систему моделей взаимодействия скважин на основе одномерных рег-

рессионных моделей (7.5.5) и характеристик вытеснения, используемых

в роли моделей объектов-аналогов:

жτ

1 наг

22 1

1 наг

нн

() (, , ( ),τ 0, 1, 2, ...) ξ ,1,,1,,1,,

() (, , (, , ( ),τ 0, 1, 2, ...)) η ,

() () ,

ji i i i

jk k

ii i i ji

jk k

iii

qt ft q t j mk di n

Vt ft ft q t

Vt V t

−

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

==+===

==+

∑

αα

(7.5.13)

где

()

x ,

()

x – регрессионные модели закачки воды и характеристи-

ки вытеснения. Модель (7.5.13) позволяет согласовывать параметры

взаимодействия скважин

α , параметры характеристик вытеснения

с накопленной добычей нефти.

Структура программного обеспечения интегрированных

систем идентификации (ИСИ) показателей разработки

нефтяных месторождений

Приведем типовую структуру программного обеспечения ИСИ,

ориентированного на решение прикладных задач:

прогноз добычи нефти;

оценка извлекаемых и остаточных извлекаемых запасов;

оценка фильтрационных параметров пласта в условиях нор-

мальной эксплуатации скважин;

оценка взаимодействия добывающих и нагнетательных скважин;

оценка эффективности геолого-технических мероприятий (ГТМ)

и работ на скважине по обеспечению добычи нефти.

Следует отметить, что для каждой из перечисленных выше задач могут

создаваться отдельные программные комплексы. Например, комплекс

программ «EOR-Analyst-Express» фирмы WENSES разработан для ре-

шения задачи эффективности ГТМ на основе идентификации кривых

вытеснения.

144

1. Прогноз добычи нефти. Результатом решения задачи является

прогноз добычи нефти по формуле

****

( τ)(τ,(),τ 1,

tT+= + =αβ (7.5.14)

при использовании регрессионных моделей падения добычи (6.1.1) и

прогноз накопленной добычи нефти по формулам:

******

нж

********

33 44

( τ)(τ,(), ( τ), ( τ)), τ 1, ,

( τ)(τ,(),( τ)(τ,())

nn nn

Vt ft Vt Vt T

Vt ft Vt ft

+= + + + =

+= + += +

αβ

αβ αβ

(7.5.15)

при использовании характеристик вытеснения, где τ – период прогноза;

()αβ – оптимальные адаптированные оценки параметров интегриро-

ванной системы моделей вида (7.5.10);

()αβ,

()αβи

()αβ – опти-

мальные адаптированные оценки параметров интегрированной системы

моделей вида (7.5.11) на основе характеристик вытеснения;

,1,4

fi= –

оптимальные функции регрессии.

Следует отметить, что для накопленной жидкости и воды могут

быть использованы регрессионные модели вида (7.5.2), что упрощает

процедуру определения параметров α

и α

. Для получения оптимальной

структуры регрессионных моделей (вида функций и оценок параметров)

используются алгоритмы, изложенные в параграфах 6.1 и 7.2.

2. Оценки извлекаемых и остаточных запасов. Оценка извлекае-

мых запасов определяется по формуле

****

(, ( ) ,

Sft dt=

∫

αβ (7.5.16)

где

***

(, ( )ftαβ – оценка функции регрессии (7.5.14).

Оценка текущих остаточных извлекаемых запасов на момент раз-

работки

t рассчитывается по формуле

)(

tVSS

ност

−= , (7.5.17)

где

()Vt – накопленная к моменту t фактическая добыча нефти.

3. Оценки фильтрационных параметров пласта. Оценки фильт-

рационных параметров нефтяного пласта определяются на основе ин-

тегрированных систем моделей (7.5.12). В качестве примера приведем

оценку проницаемости пласта вида

()argmin( β ),

==+

∑

h βΦJQ (7.5.18)

111

arg min ( ( )),

β Jhβ (7.5.19)

arg min ( ( ), ), 1, ,

fjm==Jhβ (7.5.20)

145

где

( , , ..., )

hh h=h – вектор проницаемости призабойных зон скважин;

***2

жплз

2π

(() ( () ())

μln

ji ji ji

qt Pt Pt

=− −

∑∑

– функционал квадратов не-

вязок между фактическими значениями добычи жидкости на скважине и

добычей жидкости, вычисленной по линейной модели фильтрации;

*** * * * 2

11 1

2π

( ( ) ( , ( ), ( ( ) ( ), ( ) )

μln

ijij плji ji i

ji i

Vt ft Pt PtVt

== =

=− −

∑∑ ∑

Q αβ

– функ-

ционал квадратов невязок между фактическими значениями накопленной

добычи нефти по скважине и вычисленными на основе характеристик

вытеснения;

нн

(() ())

Vt V t

=−

∑∑

– функционал квадратов невязок

между фактическими значениями накопленной добычи нефти по всем

скважинам и значениями накопленной добычи нефти, вычисленными на

основе характеристик вытеснения;

(), 1,

αβ – оптимальные адапти-

рованные оценки параметров характеристик вытеснения;

,1,

m=β

– оп-

тимальные оценки управляющих параметров характеристик вытеснения;

***2

жплз

112

2π (, )

(() ( (, ) (, ))

μln

ji ji ji

jiМ

kh i M

qt P tiM PtiM

==∈

∈

=− ∈−∈

∑∑

J – эмпи-

рический функционал качества модели; М

– множества индексов кон-

трольного подмножества значений добычи нефти

(),

qtiM∈ ; М

–

множества индексов обучающего подмножества значений добычи нефти

(),

qtiM∈ ;

(, ), 1,

hiMjm∈=β – оптимальные оценки фильтраци-

онных параметров пласта, полученные на значениях добычи нефти обу-

чающего подмножества; β

– вектор управляющих параметров оценок

фильтрационных параметров;

()h

;

,1,

– оптимальные харак-

теристики вытеснения.

4. Оценки взаимодействия добывающих и нагнетательных

скважин. Оценки взаимодействия скважин определяются на основе ис-

пользования интегрированной системы моделей (7.5.13). В качестве

примера приведем оценку параметров взаимодействия скважин при ис-

пользовании линейных одномерных регрессионных моделей:

10 1 1

α , α

α (),α ( ) arg min ( β ), 1, , 1,

jk k k

mk d

==+==

∑

ββ ΦJQ (7.5.21)

111

arg min ( ( )),

(7.5.22)

146

где

()

ж 10 1 наг τ

() αα ()

ji jk ki

qt q t

−

−+

∑∑

J – функционал квадратов невязок

между фактическими значениями добычи жидкости на скважине и до-

бычей жидкости, вычисленной по линейной модели закачки воды;

*** *

22 10

1 наг

() (, ( ), αα ()

iji i

jk k

Vt ft q t

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

−+

∑∑

∑

αβ

– функционал

квадратов невязок между фактическими значениями накопленной до-

бычи нефти по скважине и накопленной добычей нефти, вычисленной

на модели закачки воды;

нн

() ()

Vt V t

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

−

∑

Q – функционал квад-

ратов невязок между фактическими значениями накопленной добычи

нефти по всем скважинам и значениями накопленной добычи нефти, вы-

численными на основе моделей закачки воды;

(), 1,

m=αβ – опти-

мальные адаптированные оценки параметров характеристик вытеснения;

,1,

m=β – оптимальные оценки управляющих параметров оценок ха-

рактеристик вытеснения;

(

)

****

1 наг

() α ()

ji i

jk k

jiМ

qt α qt

−

==∈

−+

∑∑

– эм-

пирический функционал качества модели закачки воды;

M – множества

индексов контрольного подмножества значений добычи нефти

(),

qtiM∈ ; М

– множества индексов обучающего подмножества зна-

чений добычи нефти

(),

qtiM

∈

;

1012 12

α (, ),α (, ), 1,

iM iM j m

∈

∈=ββ

– оптимальные оценки параметров взаимодействия добывающих и на-

гнетательных скважин, полученные на значениях добычи нефти обу-

чающего подмножества; β

– вектор управляющих параметров оценок

параметров взаимодействия скважин

10 1 1

α (),α (), 1,, 1,.

mk d

=ββ

5. Оценки эффективности геолого-технических мероприятий

(ГТМ). Оценки эффективности ГТМ и работ на скважине определяются

из дополнительной добычи нефти (жидкости). Дополнительная добыча

определяется как разность между фактической накопленной добычей и

ее прогнозным значением. Прогнозное значение добычи рассчитывается

по базовому участку истории разработки до проведения ГТМ.

При использовании регрессионных моделей добычи

нефти в виде кри-

вых падения расчет дополнительной добычи производится по формуле:

***

нн

( τ,()τ

qV ft dΔ= − +

∫

αβ

(7.5.23)

где

– накопленная добыча нефти за период времени (, )tT после про-

ведения ГТМ;

***

(,()ft

+ α

– прогноз добычи нефти.

147

При использовании регрессионных моделей добычи нефти в виде

характеристик вытеснения расчет дополнительной добычи производит-

ся по формуле

**** *

нн ж

********

33 44

( , ( ), ( ), ( )),

( τ)(τ,(),( τ)(τ,()),

nn nn

qV ftT VtTVtT

Vt ft Vt ft

Δ= − + + +

+= + += +

αβ

(7.5.24)

где

()

x – прогноз накопленной добычи нефти на основе адаптирован-

ной оптимальной характеристики вытеснения.

Основные функции типового комплекса программ ИСИ показате-

лей разработки нефтяных месторождений, ориентированного на реше-

ние перечисленных выше прикладных задач, приведены в табл. 7.13.

Таблица 7.13

Основные функции типового комплекса программ ИСИ показателей

разработки нефтяных месторождений

Пункты меню Выполняемые функции

1. Данные (файл)

1.1. Ввод и корректировка значений показателей разработки

по скважинам.

1.2. Создание базы данных объектов разработки

2. Задачи Выбор решаемой задачи из списка задач

3. Модель

Формирование интегрированной системы моделей, соответ-

ствующей выбранной задаче. Ввод дополнительных априор-

ных данных

4. Анализ

4. Решение выбранной задачи методом интегрированных мо-

делей.

4.1. Определение оптимальных значений параметров моделей.

4.2. Определение оптимальных значений управляющих пара-

метров.

4.3. Выбор оптимальной регрессионной модели

5. Статистическое

моделирование

4.1. Имитации измеренных значений показателей разработки

месторождений.

4.2. Имитации дополнительных априорных сведений и экс-

пертных оценок.

4.3. Формирование интегрированной системы моделей пока-

зателей разработки.

5. Адаптация моделей.

5.1.Определение оптимальных оценок параметров интегри-

рованной системы моделей.

5.2. Определение оптимальных оценок управляющих пара-

метров.

5.3. Определение оптимальной структуры интегрированной

системы моделей.

6. Определение

потенциальной точности и качества оценок

показателей разработки

148

Окончание табл. 7.13

Пункты меню Выполняемые функции

6. Планирование

Определение необходимых объемов измерений, объема до-

полнительных априорных сведений для достижения заданной

точности оценок показателей разработки

7. Эффективность

Расчет экономической эффективности за счет повышения

точности оценок показателей разработки, сокращения объе-

мов исходной информации

8. Справка

Обучение. Различная информация об используемых моделях

показателей разработки и методах идентификации

Исходная информация об измеренных технологических показате-

лях разработки формируется на промыслах в цехах добычи нефти и

хранится в базе данных нефтяной компании в виде таблиц.

Приведем пример типовой структуры таблиц базы данных. В нача-

ле всех таблиц приводятся атрибуты объекта разработки, указываются

коды месторождения, пласта, куста и номер скважины. Далее располо

жены показатели разработки (добыча нефти, жидкости, закачка воды и

т. д.) и дата, на которую они получены. Показатели разработки разби-

ваются по группам и заносятся в соответствующие таблицы. Ведутся

таблицы справочных данных об объектах разработки (наименование

месторождений, обозначение пластов, кустов и т. д.).

В качестве примера в табл. 7.14 приведена структура

главной таб-

лицы базы данных, содержащей информацию о значениях добытой в

течение месяца нефти, жидкости, закачки воды, времени работы и про-

стоя скважин (в часах).

Таблица 7.14

Исходные данные о добыче и закачке воды

Месторож-

дение (код)

Пласт (код)

Куст (код)

Скважина

(номер)

Добыча

нефти

в тоннах

Добыча

жидкости

Закачка

воды, м

Часы

работы

Часы

простоя

Дата

(месяц, год)

1 2 10 121 1023 2070 1241 7000 50 10.03

1 2 10 121 1150 2380 1185 7100 40 11.03

На основе таблиц пользователем формируются исходные данные по

объектам разработки, которые хранятся в соответствующих файлах.

Например, значения накопленной добычи нефти за указанный ин-

тервал времени работы скважины хранятся в таблице вида 7.15.

149

Таблица 7.15

Значения накопленной за год работы скважины добычи нефти

Интервал времени работы

скважины (месяц, год)

Место-

рождение

(код)

Пласт

(код)

Куст

(код)

Скважина

(номер)

Добыча

нефти,

в тоннах

Начало

интервала

Конец

интервала

1 2 10 121 12 300 01.03 12.03

Все вновь создаваемые объекты разработки (запросы, таблицы, на-

именование таблиц и т. п.) хранятся в базе данных пользователя.

Организуется также визуальный просмотр исходной информации о

показателях разработки и сформированных объектов разработки в виде

соответствующих графиков, диаграмм, карт и т. п.

В качестве примеров работы комплекса программ ИСИ показате-

лей разработки нефтяных

месторождений приведем ряд сценариев, на

основе которых формулируются типовые задания курсового проекта.

Анализ потенциальной точности и эффективности оценок

прогноза добычи нефти и извлекаемых запасов

Данным сценарием предусматривается создание программного

обеспечения для проведения статистического моделирования с целью

определения потенциальной точности и эффективности оценок прогно-

за добычи нефти и извлекаемых запасов на

основе регрессионных моде-

лей добычи (6.1.1) и интегрированной системы моделей (7.2.14) по сле-

дующей схеме:

1. Для выбранной регрессионной модели добычи нефти из предло-

женного списка моделей методом статистического моделирования фор-

мируется стохастическая интегрированная система моделей вида

(7.2.14). Задаются параметры моделей, уровни относительных ошибок

измерений добычи нефти и дополнительной априорной информации.

2. Проводится анализ

точности и эффективности сформированной

интегрированной модели добычи нефти в зависимости от числа лет ис-

тории разработки месторождения. В качестве базовых методов оптими-

зации для оценки параметров модели добычи и управляющих парамет-

ров предлагается использовать:

•

метод Гаусса–Ньютона;

•

метод Гаусса–Ньютона, где производные заменяются конечны-

ми разностями;

•

метод Недлера–Мида (симплекс метод);

•

метод Ньютона (квазиньютоновские методы).

150

3. Проводится расчет относительных ошибок оценок прогноза до-

бычи нефти и извлекаемых запасов с использованием одного из базовых

метода оптимизации, в зависимости от числа лет разработки месторож-

дения, уровня и точности задания априорной информации. Результаты

расчета сохраняются в файлах и выводятся в виде таблицы, подобной

табл. 7.9, и графиков вида (7.2)–(7.4).

Прогноз добычи

нефти и оценка извлекаемых запасов

методом интегрированных моделей

Данным сценарием предусматривается создание программного

обеспечения для прогноза добычи нефти и оценки извлекаемых запасов

на основе интегрированной системы моделей добычи нефти с использо-

вание кривых падения (7.5.10) либо характеристик вытеснения (7.5.11).

В качестве регрессионных характеристик вытеснения используют-

ся уравнения, приведенные в табл. 7.14. В качестве кривых

падения ис-

пользуются функции вида (6.1.1).

Сценарий предусматривает реализацию и выполнение следующей

последовательности действий:

1. Вводятся и сохраняются в отдельном файле показатели добычи

нефти и жидкости по скважинам (см. табл. 7.14, 7.15). Формируются

файлы накопленной по скважинам добычи нефти и жидкости. Результа-

ты сохраняются и выводятся на экран в виде соответствующих таблиц.

2. Для

выбранной из списка регрессионной кривой падения либо

характеристики вытеснения формируется соответствующая интегриро-

ванная система моделей (7.5.10), (7.5.11).

3. Проводится расчет оптимальных оценок параметров сформиро-

ванной интегрированной системы моделей и оптимальных управляю-

щих параметров с использованием одного из методов оптимизации, ука-

занных в первом сценарии.

4. Производится расчет прогнозных значений добычи и извлекае-

мых запасов

по формулам (7.5.14), (7.5.16).

5. Полученные результаты сохраняются в отдельных файлах и вы-

водятся на экран в виде соответствующих таблиц и графиков.

Оценки взаимодействия добывающих и нагнетательных скважин

методом интегрированных моделей

Данным сценарием предусматривается создание программного

обеспечения для оценки взаимодействия скважин на основе интегриро-

ванной системы моделей закачки воды (7.5.13). В качестве модели за

качки воды используются линейные уравнения.