Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации

Подождите немного. Документ загружается.

151

Сценарий предусматривает реализацию и выполнение следующей

последовательности действий:

1. Вводятся и сохраняются в отдельном файле текущие показатели до-

бычи нефти, жидкости и закачки воды по скважинам (см. табл. 7.14, 7.15).

Формируются файлы накопленной добычи нефти, жидкости и воды. Ре-

зультаты сохраняются и выводятся в виде соответствующих таблиц.

2. Для выбранной из списка характеристики вытеснения

формиру-

ется интегрированная система моделей вида (7.5.13).

3. Проводится расчет оптимальных оценок параметров взаимодей-

ствия скважин сформированной интегрированной системы моделей и

оптимальных оценок управляющих параметров (7.5.21), (7.5.22) с ис-

пользованием одного из методов оптимизации, указанных в первом

сценарии.

4. Полученные значения оценок коэффициентов взаимодействия

скважин сохраняются в отдельных файлах и выводятся на экран в

виде

таблицы.

152

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Интегрированные системы идентификации с учетом дополнитель-

ной априорной информации, накопленного опыта и знаний – интенсив-

но развивающаяся в настоящее время область теории идентификации

систем.

Рассмотренный в учебном пособии подход к проектированию ин-

тегрированных систем идентификации обеспечивает комплексное ре-

шение актуальных задач:

1) учета разнородной дополнительной априорной информации;

2) устойчивости решения;

3) повышение точности

алгоритмов при малом объеме исходных

данных;

4) формализации и учета накопленного опыта и знаний;

5) согласованности исходных, дополнительных априорных данных,

накопленного опыта и знаний;

6) оптимизации решений прикладных задач.

В нормальных условиях интегрированные системы идентификации

позволяют получить такого же качества решения, как и классические

методы, но опираясь на меньший объем экспериментальных данных.

Здесь априорная информация учтена таким образом, что она в средне-

статистическом смысле не может ухудшать точность решений, она мо-

жет их только улучшать.

В экстремальных условиях: вырожденность матрицы планирова-

ния, ограниченный объем данных, наличие резко выделяющихся от ос-

новной массы экспериментальных и дополнительных данных, их суще-

ственная неоднородность – интегрированные системы идентификации

остаются работоспособными, обладают свойствами устойчивости и жи-

вучести, существенно повышают качество решений.

Интегрированные системы идентификации получили наибольшее

развитие в задачах моделирования систем большой размерности при ог-

раниченном объеме экспериментальной информации, в системах, где

наряду с базой данных активно формируется и база знаний, производит-

ся накопление и обработка разнообразной дополнительной информа-

ции. К таким объектам следует отнести:

1. Экспертные системы контроля надежности и качества техниче-

ских систем, программного обеспечения, планирования сокращенных

контрольных и определительных испытаний на надежность. Синтез и

анализ планов сокращенных испытаний с учетом разного рода дополни-

тельной информации.

153

2. Экспертные системы медицинской диагностики ранних стадий

заболеваний.

3. Экспертные системы принятия решений и моделирования в гео-

логии и нефтедобыче. Моделирование процессов разработки нефтегазо-

вых месторождений, планирование геолого-технических мероприятий,

прогнозирование и оценка запасов минерально-сырьевых ресурсов.

4. Разнообразные информационные системы мониторинга и приня-

тия решений, где наряду с визуальным, графическим анализом

на ЭВМ

накопленных данных и знаний, требуется и их количественная интер-

претация, анализ и прогноз событий.

Достигнута и одна из главных целей учебного пособия: рассмот-

реть возможности интегрированных систем идентификации, их место в

процессах управления, моделирования и принятия решений. Показано,

что интегрированные системы идентификации с учетом априорной ин-

формации отражают целостные

, системные свойства реальных объек-

тов, существенно расширяют возможности традиционных методов

идентификации систем и области их практического применения.

154

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации.

–

М.: Наука, 1984. – 320 с.

Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем. –

Томск: Изд-во ТГУ, 1982. – 303 с.

Эйкофф Э. Основы идентификации систем управления. – М.:

Мир, 1975. – 683 с.

Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов про-

изводства. – М.: Энергия, 1975. – 375 с.

Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оп-

тимизации. Метод параметрических операторов усреднения – М.: Нау-

ка, 1976. – 447 с.

Дополнительная

Прангишвили И.В., Лотоцкий В.А., Гинсберг К.С. Междуна-

родная конференция «Идентификация систем и задачи управления»

(SICPRO–2000). – Москва, 26–28 сентября 2000 г. // Вестник РФФИ –

2001. – № 3 (25). – С. 44–57.

III Международная конференция «Идентификация систем и зада-

чи управления» // Автоматика и телемеханика, 2003. – № 11. – С. 202–204.

Клейман Е.Г., Мочалов И.А. Идентификация нестационарных

объектов // Автоматика и телемеханика. – 1994. – № 2. – С. 3–32.

Клейман Е.Г., Идентификация нестационарных объектов // Ав-

томатика и телемеханика. – 1999. – № 10. – С. 3–45.

10.

Гинсберг К.С. Системные закономерности и теория идентифи-

кации // Автоматика и телемеханика. – 2002. – № 5. – С. 156–170.

11.

Гинсберг К.С. Новый подход к структурной идентификации //

Автоматика и телемеханика. – 2002. – № 6. – С. 85–98.

12.

Сергеев В.Л. Идентификация систем с учетом априорной ин-

формации. – Томск: Изд-во НТЛ, 1999. – 146 с.

13.

Кориков А.М., Сергеев В.Л. Интегрированные модели и алго-

ритмы идентификации систем управления // Проблемы современной

электроники и систем управления. Т. 2. – Томск: Изд-во Томского гос.

ун-та систем управления и радиоэлектроники, 2002. – С. 63–64.

14.

Идентификация динамических систем / под. ред. А. Немуры. –

Вильнюс: Минтис, 1974. – 287 с.

15.

Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. – М.: Финан-

сы и статистика, 1981. – 300 с.

155

16. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. – М.: Наука, 1989. –

296 с.

17.

Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглажива-

ние данных. – М.: Наука, 1985. – 336 с.

18.

Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание

сигналов. – М.: Наука, 1997. – 336 с.

19.

Тихонов А.Н, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных за-

дач. – М.: Наука, 1979. – 288 с.

20.

Ермаков С.М., Живглявский А.А. Математическая теория опти-

мального эксперимента. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

21.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Стабильное оценивание в условиях не-

полной информации // Вопросы кибернетики. Адаптивные системы

управления. – М., 1977. – C. 6–14.

22.

Справочник по теории автоматического управления / под. ред.

А.А. Красовского. – М.: Наука, 1987. – 712 с.

23.

Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука,

1980. – 535 с.

24.

Рубан А.И. Оптимизация систем: учебное пособие. – Томск:

Изд-во Томского гос. ун -та, 1984. – 528 с.

25.

Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. – Томск: Изд-во

Томского гос. ун-та, 1975. – 292 с.

26.

Сергеев В.Л. К оптимизации регрессионных оценок непарамет-

рического типа при ограниченных выборках // Математическая стати-

стика и ее приложения – Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1982. –

Вып. 8. – C. 123–148.

27.

Сергеев П.В., Сергеев В.Л. Идентификация гидродинамических

исследований скважин на основе интегрированных моделей // В сб. тру-

дов шестого Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных

систем». – Красноярск, 2003. – С. 154–155.

28.

Сергеев В.Л, Сергеев П.В. и другие. Регламент по проведению и

методам обработки результатов гидродинамических исследований

скважин. – Томск: Изд-во НТЛ, 2004. – 60 с.

156

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ МАТРИЦ

Введем обозначения:

вектор-столбец (k

1-матрица) nm

-матрица

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

;

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

mnm

...

][

111

Матричная алгебра

Приведем основные определения матричной алгебры.

1. Транспортирование:

[]

xx' …,

=x ;

[

]

a' =A ;

''][A A= ; '][ BA

BA += ;

'][ABC

.''' ABC=

2. Квадратичная матрица

2.1) симметричная, если

;AA

2.2) кососимметричная, если

A;A

−

2.3) ортогональная, если

IAAAA

(I – единичная матрица);

2.4) идемпотентная, если

.AAA

3. Определитель:

Если А – n

n-матрица, то определитель

ijij

AAa ,

∑

где

A – алгебраическое дополнение элемента

3.1) матрица вырожденная, если

0=A

;

3.2)

.BAAB =

4. Ранг:

• наивысший порядок невырожденной квадратной подматрицы;

• число линейно независимых строк (столбцов);

• ранг С = ранг АСВ, если А и В невырожденные, С и АСВ называют-

ся эквивалентными.

5. Присоединенная матрица:

[]'



;

==AA AA A I.



157

6. Сложение матриц ассоциативно и коммутативно.

7. Умножение:

• ассоциативно

C;ABBCA ][][ =

• дистрибутивно

;][ ACABCBA

• некоммутативно, за исключением случая

,ACCA

c=C

;

• умножение на скаляр

;ccc ABBAAB

• скалярное умножение

→yx' скаляр;

• двучленное умножение

→'xy матрица.

При матричном умножении:

• произведение, последний множитель которого – вектор-столбец, яв-

ляется вектор-столбцом

()

;yABx

• произведение, первый множитель которого – вектор-строка, является

вектор-строкой

()

'' dBCy = ;

• произведение, начинающееся с вектор-строки и заканчивающееся

вектор-столбцом, представляет скаляр

(

)

.' c

Ayx

8. Квадратичные формы:

221

2],[ cxxbxax

xx ++=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

;

xAx

' – квадратичная форма –

положительно определенная

отрицательно определенная

неотрицательно определенная

неположительно определенная

при всех

⎧

>−

⎪

<−

⎪

≥−

⎨

⎪

≤−

⎪

≠

⎩

yAx

' – билинейная форма;

A всегда можно преобразовать к симметричному виду.

Если

Q – положительно определенная, то c=−−

−

]'[

x[xQ]xx –

эллипсоид с центром

x и полуосями, квадраты которых равны корням харак-

теристического уравнения

9. Вырожденность: матрица А вырожденная, если существует

0≠x , та-

кое, что

0Ax = или 0xA =' .

10. Обращение:

11 −−

== AAIAA ;

AAA

−

= ;

[]

']'[

−

= AA ;

AA =

−− 11

][ ;

1111

][

−−−−

= ABCABC ;

158

если

−

= AA , то А ортогональная;

если

,' AA =

CC ='

, то

1111111111

]'[']'[]'[

−−−−−−−−−−

+=+−=+ ABCBAIABBABCBAABCBA ,

11111

']'[]'['

−−−−−

+=+ ABBABCBCBACB

или, транспонируя, имеем

11111

]'[]'[

−−−−−

+=+ BABCBABCBCBA .

Производя здесь замены типа

,CC

−

→ ,AA

−

→

1−

→ AA

1−

→ CC

'BB → , можно получить еще группу формул.

11. Собственные значения:

−

– характеристическая матрица (А – квадратная);

()

λλ

f=− IA – характеристическая функция;

()

0==−

λλ

fIA – характеристическое уравнение;

λ,,λ

… – корни характеристического уравнения (собственные числа

или значения);

nii

xxxIA ,,0][

…⇒=−

– характеристические (собственные) векторы;

iii

xxr /=

;

],,,[

21 n

rrrR …= .

Если А – симметричная вещественная матрица, то существует хотя бы

одна матрица R, такая, что

,' DARR

,'RDRA

где D – диагональная матри-

ца; если А – симметричная вещественная матрица, то все

λ вещественные;

если при этом все

,0λ >

то А положительно определенная, а при 0λ ≥

– не-

отрицательно определенная.

12. Преобразование подобия:

A и B – подобные матрицы, если ITTTTATTB ===

−−− 111

( );

1−

= TBTA ;

1−

= TTBA

13. Конгруэнтное преобразование:

А и B – конгруэнтные матрицы, если

ATTB '

(А и В симметричные).

Таким способом В можно преобразовать к диагональному виду с элементами –

1, 0, 1, причем число единиц инвариантно и равно рангу.

14. Ортогональное преобразование:

ATTB

1−

= ;

TT =

−

(Т – ортогональная матрица).

Доказывается умножением обеих частей равенства на :]'[ BCBA

[']=+IABCB

111111 1111 1

[[']' [']''

−−− −−− − −−− −

−+ =−+ +−AABCBABBAIBCBABBABCBA

11 111 1 11 1 1

'[ ']' [[ '][ ']]'

−− −−− − −− − −

−+ =+−++ =BCBA BC BA B BA I BC C BA B I CBA B BA

[]'

−

=+ − =IBCIIBA I.

159

15. Симметричная идемпотентная матрица:

AA =

;

ее характеристический вектор

x :

iiii

xAxxA

== ,

iiiii

xxAxA

λλ

== 0λ

или 1.

Матрица

AIAAIAI −=+−=−

222

2][ также идемпотентна.

16. Обобщенное обращение (псевдообращение):

обозначение

()

1−

A ;

определение

() ()

AAAAA =

−− 11

;

если А квадратная невырожденная, то

(

)

11 −−

AA ;

если

() ()

),(

IAAIAA ==

−−

то

(

)

1−

A – левая

17. След матрицы. Если соответствующие пары матриц согласованы (то

есть соответствующие операции над ними определены), то

BABA trtr][tr +=+ ;

][tr][tr CAAC = .

Доказательства этих результатов получаются непосредственной провер-

кой. Если А – симметричная матрица размера

и n),1,2,( …

– ее соб-

ственные числа, то

∑

λ=

trA

;

∑

λ=

][Atr ;

][

−

∑

Atr (матрица А не вырождена).

Доказательство. Поскольку матрица А симметрична, то существует та-

кая вещественная ортогональная матрица Т, что

ΛATT

),,('

21 n

diag

… .

Поэтому

.]'[]'[ AATTATTΛ trtrtrtr

====

∑

Тогда (4) вытекает из соотноше-

ния

,')'()'()'( TATATTATTATTΛ

=×××= … а (5) вытекает из соотношения

.')'(

111

TATATTΛ

−−−

== (Заметим, что (3) выполняется для любой квадратной

матрицы.

Матричный анализ. Основные определения

1. Производная по скалярному аргументу:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

;

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡



;

160

()

d BA

BA +=+

;

()

d C

ABC

ABC ++=

;

121

nnnn

−−−

+++= 

111 −−−

−= A

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

2. Производная по векторному аргументу:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

=∇=

∂

– (оператор градиента);

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

=∇=

∂

…

2.1. Скалярная функция с:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

=∇

;

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

=∇∇=∇

rrr

...

x'xxx'

2.2.Вектор-функция

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

=∇

...

;

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

=∇

...

;

,Ix

=∇

,Ix'

=∇

],'[]'[ yxyxy

∇

=∇

,2]'[ xxx

∇

,']'[ xAAxAxx

∇

.]'[ AAx

∇

2.3. Градиент скалярного произведения:

.]'[][]'[ yzzyzy

xxx

∇

2.4. Градиент квадратичной формы с симметричной, неотрицательно

определенной, не зависящей от аргумента

x матрицей A :

()

(

)

,]'[2]]''[[2]]][''[[]'[

2/1

AyyyAAyyAAyAyy

xxxx

∇=∇=∇=∇

где