Сироткин С.А., Кельчевская Н.Р. Финансовый менеджмент на предприятии

Подождите немного. Документ загружается.

Òàêèì îáðà

çîì, áåçðàçëè÷íî: ïðèìåíÿòü ëè ñòàâêó 25% ïðè

åæåìåñÿ÷íîì íà÷èñëåíèè èëè ãîäîâóþ ñòàâêó 28,0732% ïðè íà-

÷èñëåíèè ïðîöåíòîâ â êîíöå ãîäà îäèí ðàç.

Ìîæåò âîçíèêíóòü íåîáõîäèìîñòü â ðåøåíèè îáðàòíîé çàäà-

÷è — â îïðåäåëåíèè j ïî çàäàííûì çíà÷åíèÿì i è m. Íîìèíàëü-

íàÿ ñòàâêà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ â ýòîì ñëó÷àå èç âûðàæåíèÿ





11.

jm i





4.7. Планирование

погашения задолженности

Ïëàíèðîâàíèå çàäîëæåííîñòè (äîëãà) èìååò, ïî êðàéíåé ìåðå,

òðè öåëè:

 ðàçðàáîòêó ïëàíà ïîãàøåíèÿ äîëãà â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëî-

âèåì äîãîâîðà;

 îöåíêó âåëè÷èíû äîëãà íà ëþáîé ìîìåíò ïëàíèðóåìîãî

ïåðèîäà;

 îïðåäåëåíèå äîõîäíîñòè ôèíàíñîâîé îïåðàöèè äëÿ çàèìî-

äàâöà (êðåäèòîðà).

Ðàçðàáîòêà ïëàíà ïîãàøåíèÿ äîëãà íà÷èíàåòñÿ ñ ñîñòàâëåíèÿ

ãðàôèêà (ðàñïèñàíèÿ) ïåðèîäè÷åñêèõ ïëàòåæåé äîëæíèêà, íàçû-

âàåìûõ ñðî÷íîé óïëàòîé.

Ñðî÷íàÿ óïëàòà (Y) â îáùåì âèäå ðàññ÷èòûâàòüñÿ ïî ôîðìóëå

,YIR





ãäå I — ïðîöåíòû ïî äîëãó;

R — ðàñõîäû ïî ïîãàøåíèþ îñíîâíîãî äîëãà.

Ïîãàøåíèå çàäîëæåííîñòè ÷åðåç íåêîòîðûé ïåðèîä âðåìåíè

ìîæåò îêàçàòüñÿ îáðåìåíèòåëüíûì äëÿ îðãàíèçàöèè. Ïîýòîìó

ïðåäâàðèòåëüíî ìîæåò ôîðìèðîâàòüñÿ ïîãàñèòåëüíûé ôîíä, ò.å.

ñïåöèàëüíûé äåíåæíûé ôîíä, íàêàïëèâàåìûé â òå÷åíèå âñåãî

äîëãîâîãî ñðîêà â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíûõ âçíîñîâ (íàïðèìåð, íà

ñïåöèàëüíûé ñ÷åò â áàíêå, íà êîòîðûé ìîãóò íà÷èñëÿòüñÿ ïðî-

öåíòû). Ñóììà âçíîñîâ â ôîíä ê êîíöó ñðîêà äîëãà äîëæíà áûòü

ðàâíà ñóììå äîëãà. Òàêèì îáðàçîì, äîëæíèê ñìîæåò âûïëàòèòü

ñóììó äîëãà â êîíöå ñðîêà â âèäå ðàçîâîãî ïëàòåæà.

Âçíîñû (èëè ïëàòåæè) ìîãóò áûòü êàê ïîñòîÿííûìè, òàê è

ïåðåìåííûìè âî âðåìåíè. Ðàññìîòðèì ïåðâûé ñëó÷àé.

Ïóñòü ñîçäàíèå ïîãàñèòåëüíîãî ôîíäà ïðîâîäèòñÿ ïóòåì ðåãó-

ëÿðíûõ åæåãîäíûõ âçíîñîâ (R). Îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò âû-

138

ïëàò

à ïðîöåíòîâ çà äîëã ïî ñòàâêå (g). Â ýòîì ñëó÷àå ñðî÷íàÿ è

ïîñòîÿííàÿ âî âðåìåíè óïëàòà ðàññìàòðèâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

,YIRDgR





ãäå D — ñóììà äîëãà (çàäîëæåííîñòè).

Åñëè èñõîäèòü èç òîãî, ÷òî R — ïîñòîÿííûé ïîòîê ïîñòíó-

ìåðàíäî, òî ýëåìåíòû ýòîãî ïîòîêà áóäóò èìåòü âèä



ãäå n — ñðîê ôîðìèðîâàíèÿ ïîãàñèòåëüíîãî ôîíäà.

Ïðèìåð. Êðåäèò â ñóììå 10 ìëí ðóá. âûäàí íà 5 ëåò ïîä 20%

ãîäîâûõ. Äëÿ ïîãàøåíèÿ ñîçäàåòñÿ ïîãàñèòåëüíûé ôîíä.

Â ïîãàñèòåëüíûé ôîíä âíîñèòñÿ:



ìëí ðóá.

Ñóììà ñðî÷íûõ âûïëàò, îñóùåñòâëÿåìûõ â êîíöå ãîäà, ñîñòàâèò:

10 20 4



 ìëí ðóá.

Åñëè íà âåëè÷èíó R íà÷èñëÿþòñÿ ñëîæíûå ïðîöåíòû ïî ñòàâ-

êå (i), òî ïîëó÷àåì ïîòîê:

R, R(1+i), R(1+i)

, ..., R(1+i)

n-1

Ñóììà ýòîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè ïðèìåò âèä

(1 ) 1 (1 ) 1

(1 ) 1

DRRR

 





Îòñþäà ðàññ÷èòàåì ñðî÷íóþ è ïîñòîÿííóþ âî âðåìåíè óïëàòó:

ni ni

YDg D



  





Ïðîäîëæèì ïðèìåð. Ïóñòü íà ñóììû ïîãàñèòåëüíîãî ôîíäà

íà÷èñëÿþòñÿ ñëîæíûå ïðîöåíòû — 22% â ãîä. Òîãäà

10 22

10 20

(1 0, 22) 1





 



3,292 ìëí ðóá.

Â ïîãàñèòåëüíûé ôîíä âíîñèòñÿ

10 22 10

7, 7395826

(1 0, 22) 1







1,292 ìëí ðóá.

139

Èç ïðèì

åðà âèäíî, ÷òî åæåãîäíî íóæíî âíîñèòü â ïîãàñè-

òåëüíûé ôîíä íå 2 ìëí ðóá., à òîëüêî 1,292 ìëí ðóá., òàê êàê

ðàçíèöà 0,708 ìëí ðóá. (2,000 ìëí ðóá. – 1,292 ìëí ðóá.) êîìïåí-

ñèðóåòñÿ çà ñ÷åò ïðîöåíòîâ, ïîëó÷àåìûõ íà åæåãîäíûå âçíîñû.

Ïðàâèëüíîñòü ðàñ÷åòà äàííûõ â òàáë. 4.1 ïðîâåðÿåòñÿ ïðîèçâå-

äåíèåì

0,708  5 = 3,540 ìëí ðóá.

Òàáëèöà 4.1

Ãðàôèê ôîðìèðîâàíèÿ ïîãàñèòåëüíîãî ôîíäà, ìëí ðóá.

Ïðîöåíòû ïî ãîäàì

íà ïîñòîÿííûå âçíîñû

Ãîä

Ïîñòîÿííûå

âçíîñû â ïîãàñè-

òåëüíûé ôîíä (R)

1 2 3 4 5

Èòîãî

ïðîöåí-

òîâ

1 1,292 0,284 0,347 0,423 0,516 — 1,570

2 1,292 0,284 0,347 0,423 — — 1,054

3 1,292 0,284 0,347 — — — 0,631

4 1,292 0,284 — — — — 0,284

5 1,292 — — — — — 0,000

Èòîãî 6,460 1,137 1,040 0,846 0,516 0,000 3,540

Ïðîäîëæèì ïðèìåð. Ïóñòü ñðåäñòâà âíîñÿòñÿ â ôîíä òîëüêî

ïîñëåäíèå 3 ãîäà, îñòàëüíûå óñëîâèÿ ñîõðàíÿþòñÿ, òîãäà

3,22

10 10

3, 7084





2,69658 ìëí ðóá.

Â òàáë. 4.2 ïðåäñòàâëåí ïëàí ôîðìèðîâàíèÿ ïîãàñèòåëüíîãî

ôîíäà.

Òàáëèöà 4.2

Ãðàôèê ôîðìèðîâàíèÿ ïîãàñèòåëüíîãî ôîíäà, ìëí ðóá.

Ãîä

Ïðîöåíòû

(I = Dg)

Ïîñòîÿííûå

âçíîñû â ïîãà-

ñèòåëüíûé

ôîíä, R

Ðàñõîäû

ïî äîëãó

(ñðî÷íàÿ

óïëàòà),Y

Ïðîöåíòû,

ïîëó÷àåìûå

ïî êàæäîìó

âçíîñó

Íàêîïëåíèÿ

(íà êîíåö

ãîäà)

1 2000 — 2000 — —

2 2000 — 2000 — —

3 2000 2697 4697 1317 4014

4 2000 2697 4697 593 3290

5 2000 2697 4697 — 2697

Èòîãî 10 000 8090 18 090 1910 10 000

140

Åñëè âçí

îñû âíîñÿòñÿ íå åæåãîäíî, à ð ðàç â òå÷åíèå ãîäà, òî

()

т i



ãäå

()

—

ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

(1 ) 1

[(1 ) 1]







Ïðîäîëæèì ïðèìåð. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âçíîñû âíîñÿòñÿ íå

åæåãîäíî, à â êîíöå êàæäîãî êâàðòàëà (ð = 4). Ïðîöåíòû âûïëà-

÷èâàþòñÿ êðåäèòîðó åæåãîäíî. Òîãäà

1/ 4

4 [(1 0, 22) 1]

(1 0, 22) 1

 

 



10  0,1197 = 1,197 ìëí ðóá.

Åñëè âçíîñû âíîñÿòñÿ íå åæåãîäíî, à â êîíöå êàæäîãî ìåñÿ-

öà (ð = 12) è ïðîöåíòû âûïëà÷èâàþòñÿ åæåãîäíî, òî

1/12

12 [(1 0, 22) 1]

(1 0, 22) 1

 

 



10  0,1177 = 1,177 ìëí ðóá.

Òàêèì îáðàçîì, ÷åì ÷àùå îñóùåñòâëÿþòñÿ âûïëàòû, òåì

ìåíüøå ñóììà âçíîñà.

Äîãîâîð çàéìà èëè êðåäèòà ìîæåò ïðåäóñìàòðèâàòü ïîãàøå-

íèå äîëãà â ðàññðî÷êó, ÷àñòÿìè. Òàêîé ìåòîä ïîãàøåíèÿ îñóùå-

ñòâëÿåòñÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè:

1) ïîãàøåíèå îñíîâíîãî äîëãà ðàâíûìè ñóììàìè (ðàâíûìè

÷àñòÿìè);

2) ïîãàøåíèå çàäîëæåííîñòè ðàâíûìè èëè ïåðåìåííûìè ñóì-

ìàìè ïî îáñëóæèâàíèþ äîëãà.

Â ñëó÷àå ïîãàøåíèÿ äîëãà ðàâíûìè ñóììàìè âåëè÷èíó äå-

íåæíûõ ñðåäñòâ, èäóùèõ íà åãî ïîãàøåíèå, ðàññ÷èòûâàþò ïî

ôîðìóëå



Ðàçìåð äîëãà ïîñëåäîâàòåëüíî ñîêðàùàåòñÿ è ôîðìèðóåò àðèô-

ìåòè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ:

D, D – d, D – 2d, ..., D – nd.

Ïîñêîëüêó óìåíüøàåòñÿ ñóììà äîëãà, òî ñîîòâåòñòâåííî óìåíü-

øàåòñÿ è âåëè÷èíà ïðîöåíòîâ, òàê êàê îíè íà÷èñëÿþòñÿ íà îñòà-

òîê êðåäèòà. Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñóìì ïðîöåíòîâ

ïî äîëãó òàêæå ñîñòàâëÿåò àðèôìåòè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ:

141

Dg, (D – d)g, (D – 2d)g, ..., (D – nd)g.

Ñðî÷íàÿ óïëàòà â êîíöå ïåðâîãî ãîäà:

.YDgd





Äëÿ êîíöà ãîäà t ñðî÷íàÿ óïëàòà:

YDgd







ãäå D

t – 1

— îñòàòîê äîëãà íà êîíåö ãîäà t – 1 (D

= D).

Èç ôîðìóëû ðàñ÷åòà ñóìì ýëåìåíòîâ àðèôìåòè÷åñêîé ïðî-

ãðåññèè ïîëó÷àåì





Åñëè äîëã ïîãàøàåòñÿ ð ðàç â ãîäó ïîñòíóìåðàíäî è ñ òàêîé

æå ÷àñòîòîé âûïëà÷èâàþòñÿ ïðîöåíòû, êàæäûé ðàç ïî ñòàâêå g/p,

òî ñðî÷íàÿ óïëàòà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

Dg D

ppn







Îñòàòîê çàäîëæåííîñòè íà êîíåö ãîäà t:











Ïðèìåð. Äîëã â ñóììå 10 ìëí ðóá. íåîáõîäèìî ïîãàñèòü ïîñëå-

äîâàòåëüíûìè ïëàòåæàìè ïîñòíóìåðàíäî çà 5 ëåò. Ãîäîâàÿ ñòàâêà

ïðîöåíòîâ — 20%. Ðàçìåð ïîãàøåíèÿ äîëãà (d) ðàâåí 2 ìëí ðóá.

(10 ìëí ðóá./ 5 ëåò). Ïëàí ïîãàøåíèÿ äîëãà ïðåäñòàâëåí â òàáë. 4.3.

Òàáëèöà 4.3

Ïëàí ïîãàøåíèÿ äîëãà, òûñ. ðóá.

Ãîä

Îñòàòîê äîëãà

íà íà÷àëî ãîäà

Ïðîöåíòû

ïî äîëãó, I

Ïîãàøåíèå

äîëãà, d

Ñðî÷íàÿ

óïëàòà, Y

1 10 000 2000 2000 4000

2 8000 1600 2000 3600

3 6000 1200 2000 3200

4 4000 800 2000 2800

5 2000 400 2000 2400

Èòîãî — 6000 10 000 16 000

Â ñëó÷àå ïîãàøåíèÿ äîëãà ðàâíûìè ñðî÷íûìè óïëàòàìè ðàñõî-

äû äîëæíèêà ïî îáñëóæèâàíèþ äîëãà ïîñòîÿííû íà ïðîòÿæåíèè

142

âñåãî ñðîê

à ïîãàøåíèÿ. Èç îáùåé ñóììû ðàñõîäîâ äîëæíèêà

÷àñòü âûäåëÿåòñÿ íà óïëàòó ïðîöåíòîâ, îñòàòîê èäåò íà ïîãàøå-

íèå îñíîâíîãî äîëãà:

const.

YDgd







Ïåðèîäè÷åñêàÿ âûïëàòà ïîñòîÿííîé ñóììû Y îïðåäåëÿåòñÿ

ïî ôîðìóëå

;



ãäå — êîýôôèöèåíò ïðèâåäåíèÿ ïîñòîÿííîé ðåíòû, êîòîðûé ðàñ-

ñ÷èòûâàå

òñÿ ïî ôîðìóëå

;ng

;

1(1 )







Ïëàí ïîãàøåíèÿ ìîæåò ðàçðàáàòûâàòüñÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî

ëèáî çàäàåòñÿ ñðîê ïîãàøåíèÿ äîëãà, ëèáî óñòàíàâëèâàåòñÿ ôèê-

ñèðîâàííàÿ ñóììà ïîñòîÿííûõ ñðî÷íûõ óïëàò.

Ïðîäîëæèì ïðèìåð. Ïóñòü n = 5, g = 15%, òîãäà

5; 15%

1(10,15)

0,15







= 3,352155;

3, 352155



 2983 òûñ. ðóá.

= 2983 – 10 000  15 = 1483 òûñ. ðóá.

= 10 000 – 1483 = 8517 òûñ. ðóá.

Ïëàí ïîãàøåíèÿ äîëãà ïðåäñòàâëåí â òàáë. 4.4.

Òàáëèöà 4.4

Ïëàí ïîãàøåíèÿ äîëãà, òûñ. ðóá.

Ãîä

Îñòàòîê

äîëãà íà íà÷à-

ëî ãîäà

Ñðî÷íàÿ

óïëàòà

Ïðîöåíòû

ïî äîëãó

= D

Ïîãàøåíèå

îñíîâíîãî

äîëãà, d

1 10 000 2983 1500 1483

2 8517 2983 1278 1706

3 6811 2983 1022 1961

4 4850 2983 727 2256

5 2594 2983 389 2594

Èòîãî — 14 916 4916 10 000

143

Èç

òàáë. 4.4 âèäíî, ÷òî ïðîöåíòíûå ïëàòåæè óìåíüøàþòñÿ âî

âðåìåíè. Ñóììà ïåðâîãî ïîãàñèòåëüíîãî ïëàòåæà ñîñòàâèò:

.dYDg





Ñóììû, èäóùèå íà ïîãàøåíèå îñíîâíîãî äîëãà, óâåëè÷èâàþòñÿ

âî âðåìåíè:

(1 ).

dd g







Ïëàòåæè ïî ïîãàøåíèþ îñíîâíîãî äîëãà îáðàçóþò ïîñëåäî-

âàòåëüíîñòü:

; d

(1 + g); ...; d

(1 + g)

n-1

Ñóììà ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íà êîíåö ãîäà t îïðåäåëÿåò-

ñÿ ïî ôîðìóëå

(1 ) ,

Wdgds









;

ãäå

;tg

— êîýôôèöèåíò íàðàùåíèÿ ïîñòíóìåðàíäî ïî ñëîæíûì ïðî-

öåíòàì.

;

(1 ) 1







Ïðîäîëæèì ïðèìåð. Ïóñòü íåîáõîäèìî ðàññ÷èòàòü ñóììó ïî-

ãàøåííîãî äîëãà íà êîíåö òðåòüåãî ãîäà ïðè óñëîâèè, ÷òî ïëàí

ïîãàøåíèÿ íå ðàçðàáîòàí. Òîãäà

313;15%1

(1 ) 1 (1 0, 15) 1

1483

0,15

Wds d

  

  

5150 òûñ. ðóá.

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ðàçðàáàòûâàþòñÿ ïëàíû ïîãàøåíèÿ è

äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà âûïëàòû ïðîöåíòîâ è ïîãàøåíèå äîëãà ïðî-

èçâîäÿòñÿ íå îäèí, à íåñêîëüêî ðàç â ãîäó.

Åñëè çàäàíû ðàñõîäû ïî îáñëóæèâàíèþ äîëãà, òî ìîæíî îï-

ðåäåëèòü ñðîê ïîãàøåíèÿ äîëãà è ñêîððåêòèðîâàòü ïåðâè÷íûå

óñëîâèÿ äëÿ äîñòèæåíèÿ ïîëíîé ñáàëàíñèðîâàííîñòè ïëàòåæåé.

Ïóñòü âûïëàòû ïðîâîäÿòñÿ îäèí ðàç â êîíöå ãîäà. Òîãäà èç ðà-

âåíñòâà

1(1 )









ñëåäóåò, ÷òî

(1 ) 1 .







144

Îòñþ

äà ñ ïîìîùüþ ëîãàðèôìèðîâàíèÿ ïîëó÷àåì

ln 1

ln(1 )













Äëÿ òîãî ÷òîáû èñïîëüçîâàòü äàííóþ ôîðìóëó, íåîáõîäèìî

ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëèòü çíà÷åíèå Y.

Ïðèìåð. Êðåäèò ðàâåí 1000 òûñ. ðóá. è âûäàí ïîä 20% ãîäîâûõ.

Äëÿ ïîãàøåíèÿ äîëãà ïðåäïîëàãàåòñÿ âûäåëÿòü ñóììó, ðàâíóþ

200 òûñ. ðóá. â ãîä. Îïðåäåëèì ñðîê, íåîáõîäèìûé äëÿ ïîãàøåíèÿ

çàäîëæåííîñòè:

1000

ln 1 0,15

200

1, 386294

ln(1 0,15) 0,1397619



 











9,919 ãîäà.

4.8. Доходность заемных операций

Ñòåïåíü äîõîäíîñòè çàåìíîé îïåðàöèè äëÿ êðåäèòîðà, èëè

çàèìîäàâöà, èçìåðÿåòñÿ â âèäå ãîäîâîé ñòàâêè ïðîöåíòîâ (êàê

ñëîæíûõ, òàê è ïðîñòûõ). Åñëè äëÿ êðåäèòîðà (çàèìîäàâöà) ýêî-

íîìè÷åñêàÿ öåëåñîîáðàçíîñòü êðåäèòíîé îïåðàöèè îïðåäåëÿåòñÿ

äîõîäíîñòüþ, òî äëÿ çàåìùèêà — åå «ðàñõîäíîñòüþ», ò.å. âåëè-

÷èíîé ðàñõîäîâ (ïðîöåíòîâ) ïî îáñëóæèâàíèþ äîëãà.

Äëÿ èçìåðåíèÿ è ñðàâíåíèÿ ñòåïåíè äîõîäíîñòè îïåðàöèé

ðàññ÷èòûâàþò óñëîâíóþ ãîäîâóþ ñòàâêó äëÿ êàæäîãî âèäà îïåðà-

öèé, ïðè êîòîðîé ïðèðîñò (êàïèòàëèçàöèÿ) âñåõ âèäîâ äîõîäîâ

îò êðåäèòíîé îïåðàöèè ðàâíà ñóììå âëîæåíèé (äðóãèìè ñëîâàìè,

íàñòóïàåò îêóïàåìîñòü, âîçìåùåíèå ññóæåííîé ñóììû äåíåã).

Òàêàÿ óñëîâíàÿ ãîäîâàÿ ñòàâêà íàçûâàåòñÿ ïîëíîé äîõîäíîñòüþ

(ÏÄ). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðîöåíòû îò âëîæåííûõ ñðåäñòâ ïî ñòàâ-

êå, ðàâíîé ÏÄ, áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü âåëè÷èíå, ðàâíîé âëîæåíè-

ÿì. Íàïðèìåð, ïðèìåíèòåëüíî ê îáëèãàöèÿì ýòî îçíà÷àåò ðàâåí-

ñòâî öåíû ïðèîáðåòåíèÿ îáëèãàöèè ñóììå êóïîííûõ ïëàòåæåé è

âûêóïíîé öåíû; äëÿ ññóäíîé îïåðàöèè — ðàâåíñòâî ñóììû äîëãà

ñóììå ïðîöåíòîâ è ïîãàøåíèé äîëãà. ×åì âûøå ÏÄ, òåì áîëüøå

ýôôåêòèâíîñòü îïåðàöèè.

ÏÄ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü äâîÿêî: ñ îäíîé ñòîðîíû — ýòî

èçìåðèòåëü äîõîäíîñòè îïåðàöèè äëÿ çàåìùèêà; ñ äðóãîé — öåíà

ññóäû äëÿ äîëæíèêà. Ôîðìóëû ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé ÏÄ áàçèðó-

145

þòñÿ íà ð

àâåíñòâå, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ áàëàíñîâûì óðàâíåíèåì

çàåìíûõ îïåðàöèé.

Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì îïåðàöèè â ëþáîì åå âèäå (êðåäèò,

çàåì, äåïîçèò, èíâåñòèöèè è ò.ä.) ÿâëÿåòñÿ ñáàëàíñèðîâàííîñòü

âëîæåíèé è îòäà÷è, êîòîðàÿ íàãëÿäíî ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà

â êîíòóðå ôèíàíñîâî-êðåäèòíîé îïåðàöèè (ðèñ. 4.4).

Ðèñ. 4.4. Êîíòóð ôèíàíñîâî-êðåäèòíîé îïåðàöèè

Èç êîíòóðà ôèíàíñîâî-êðåäèòíîé îïåðàöèè ïîëó÷àåì ñèñòåìó

óðàâíåíèé

10 1

КК ;

qR

21 2

КК .

qR

Áàëàíñ êðåäèòà è ïîãàñèòåëüíûõ ïëàòåæåé èìååò ìåñòî â òîì

ñëó÷àå, åñëè ïîñëåäíèé ïëàòåæ ñîçäàåò çàìêíóòûé êîíòóð, ò.å.

êîãäà

К 0.





Âûðàçèì Ê

÷åðåç Ê

è ïîäñòàâèì â ïîñëåäíåå óðàâíåíèå:

01 2 3

[(K ) ] 0;

qRq RqR



 (4.1)

23 3

01 23

K( )

tt t

qRq RqR





 (4.2)

ãäå Ò = t

Îñîáåííîñòüþ áàëàíñîâîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â íåì

îòðàæåíû äâà ïðîöåññà: ïîãàøåíèå ïåðâîíà÷àëüíîé çàäîëæåí-

íîñòè çà âåñü ïåðèîä è íàðàùåíèå ïîãàñèòåëüíûõ ïëàòåæåé çà

ïåðèîä îò ìîìåíòà ïëàòåæà äî êîíöà ñðîêà îïåðàöèè.

Åñëè óìíîæèòü óðàâíåíèå (4.2) íà êîýôôèöèåíò v

, òî ïîëó÷èì

112

01 2 3

K(K )0

ttt

vRq Rq







146

Èç ï

îñëåäíåãî óðàâíåíèÿ âèäíî, ÷òî ñóììà òåêóùèõ (ñîâðå-

ìåííûõ, íàñòîÿùèõ) ïîãàñèòåëüíûõ ïëàòåæåé íà ìîìåíò âûäà÷è

êðåäèòà ðàâíà ïðè ïîëíîé ñáàëàíñèðîâàííîñòè ïëàòåæåé ñóììå

ýòîãî êðåäèòà.

Óðàâíåíèå (4.2) äëÿ ñëó÷àÿ ñ n ïîãàñèòåëüíûìè ïëàòåæàìè

áóäåò èìåòü âèä

qRq









ãäå T

— âðåìÿ îò ìîìåíòà ïëàòåæà R

äî êîíöà ñðîêà îïåðàöèè.

Åñëè ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà èçìåíÿåòñÿ â òå÷åíèå ñðîêà îïåðà-

öèè, òî áàëàíñîâîå óðàâíåíèå áóäåò èìåòü âèä

12 1 2

01 2 11 22

tt T T

qq q Rq Rq Rq )0,



 

ãäå









…

Äîõîäíîñòü çàåìíûõ îïåðàöèé íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü ñ

ó÷åòîì äîïîëíèòåëüíûõ âûïëàò (êîìèññèîííûõ), ò.å. äåíåæíûõ

ñóìì, êîòîðûå óäåðæèâàþòñÿ êðåäèòîðîì (çàèìîäàâöåì) â ñâîþ

ïîëüçó çà îïðåäåëåííûå äåéñòâèÿ ñ åãî ñòîðîíû (ïðèåì è ó÷åò

âåêñåëåé, îòêðûòèå ñ÷åòà è äð.), ÷òî ïîâûøàåò äîõîäíîñòü îïåðà-

öèè äëÿ êðåäèòîðà, òàê êàê ñóììà ôàêòè÷åñêè âûäàííîé ññóäû

ñîêðàùàåòñÿ.

Ïóñòü D — âåëè÷èíà êðåäèòà, G — êîìèññèîííûå çà îïåðà-

öèþ. Òîãäà ôàêòè÷åñêè âûäàííàÿ ñóììà ñîñòàâèò (D – G).

Áàëàíñîâîå óðàâíåíèå áóäåò èìåòü âèä

дс

()(1)(1

DG i D ni),





ãäå i

— ñòàâêà ïðîñòûõ ïðîöåíòîâ çà êðåäèò;

äñ

— äåéñòâèòåëüíàÿ ñòàâêà (äîõîäíîñòü êðåäèòíîé îïåðàöèè) â âè-

äå ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ äëÿ êðåäèòîðà. Äàííàÿ ñòàâêà íå ôèãó-

ðèðóåò â óñëîâèÿõ îïåðàöèè; îíà ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ

ñòàâêîé ïðîöåíòîâ è îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíîé êîìèññèîí-

íûõ â ñóììå êðåäèòà (g).

Ïóñòü

,GDg





òîãäà

дс

()(1)(1

DDg i D ni),



 

ãäå i

äñ

— äåéñòâèòåëüíàÿ ñòàâêà ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ, îòñþäà

дс

(1 )(1 ) 1 ,

ini





147