Сироткин С.А., Кельчевская Н.Р. Финансовый менеджмент на предприятии

Подождите немного. Документ загружается.

çàåìù

èêó â ðàçìåðå è íà óñëîâèÿõ, ïðåäóñìîòðåííûõ äîãîâîðîì,

à çàåìùèê îáÿçóåòñÿ âîçâðàòèòü ïîëó÷åííóþ äåíåæíóþ ñóììó è

óïëàòèòü ïðîöåíòû íà íåå. Êðåäèòíûé äîãîâîð äîëæåí áûòü çà-

êëþ÷åí â ïèñüìåííîé ôîðìå. Íåñîáëþäåíèå ïèñüìåííîé ôîðìû

âëå÷åò íåäåéñòâèòåëüíîñòü êðåäèòíîãî äîãîâîðà.

Äîãîâîð òîâàðíîãî êðåäèòà — ýòî äîãîâîð, ïðåäóñìàòðèâàþ-

ùèé îáÿçàííîñòü îäíîé ñòîðîíû ïðåäîñòàâèòü äðóãîé ñòîðîíå

âåùè. Óñëîâèÿ î êîëè÷åñòâå, àññîðòèìåíòå, êîìïëåêòíîñòè, êà-

÷åñòâå, òàðå è (èëè) îá óïàêîâêå ïðåäîñòàâëÿåìûõ âåùåé äîëæíû

èñïîëíÿòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëàìè î äîãîâîðå êóïëè-ïðî-

äàæè òîâàðîâ (ñòàòüè 465—485 ÃÊ ÐÔ), åñëè èíîå íå ïðåäóñìîò-

ðåíî äîãîâîðîì òîâàðíîãî êðåäèòà.

Äîãîâîð êîììåð÷åñêîãî êðåäèòà — ýòî äîãîâîð, èñïîëíåíèå

êîòîðîãî ñâÿçàíî ñ ïåðåäà÷åé â ñîáñòâåííîñòü äðóãîé ñòîðîíå

äåíåæíûõ ñóìì èëè äðóãèõ âåùåé â âèäå àâàíñà, ïðåäâàðèòåëüíîé

îïëàòû, îòñðî÷êè è ðàññðî÷êè îïëàòû òîâàðîâ, ðàáîò èëè óñëóã

(êîììåð÷åñêèé êðåäèò), åñëè èíîå íå óñòàíîâëåíî çàêîíîì.

Âåêñåëü — ýòî óäîñòîâåðÿþùåå, íè÷åì íå îáóñëîâëåííîå îáÿ-

çàòåëüñòâî âåêñåëåäàòåëÿ (ïðîñòîé âåêñåëü) ëèáî èíîãî óêàçàí-

íîãî â âåêñåëå ïëàòåëüùèêà (ïåðåâîäíîé âåêñåëü) âûïëàòèòü

ïðè íàñòóïëåíèè ïðåäóñìîòðåííîãî âåêñåëåì ñðîêà ïîëó÷åííûå

âçàéìû äåíåæíûå ñóììû.

Ïðåèìóùåñòâî âåêñåëÿ â êà÷åñòâå çàåìíîãî ñðåäñòâà ïî ñðàâ-

íåíèþ ñ îáû÷íûìè çàéìàìè èëè êðåäèòàìè ñîñòîèò â òîì, ÷òî

ïðîöåíòû ïî âåêñåëþ (èëè äèñêîíò) â ëþáîì ñëó÷àå âûïëà÷èâàþò-

ñÿ âìåñòå ñ ïîãàøåíèåì îñíîâíîãî äîëãà. Â îñòàëüíîì ðàñ÷åòû

ïî âåêñåëþ íè÷åì íå îòëè÷àþòñÿ îò îáû÷íîãî êðåäèòà èëè çàéìà.

Âåêñåëü ÿâëÿåòñÿ ñòðîãî ôîðìàëüíûì äîêóìåíòîì. Îí ñîäåðæèò

ðÿä îáÿçàòåëüíûõ ðåêâèçèòîâ. Îòñóòñòâèå õîòÿ áû îäíîãî èç íèõ

ëèøàåò âåêñåëü þðèäè÷åñêîé ñèëû. Ê îáÿçàòåëüíûì ðåêâèçèòàì

îòíîñÿò:

 ìåñòî è âðåìÿ ñîñòàâëåíèÿ âåêñåëÿ;

 óêàçàíèå äåíåæíîé ñóììû;

 ñðîê è ìåñòî ïëàòåæà;

 íàèìåíîâàíèå òîãî, êîìó èëè ïî ïðèêàçó êîãî äîëæåí áûòü

ñîâåðøåí ïëàòåæ.

Äîãîâîð çàéìà ìîæåò áûòü çàêëþ÷åí ïóòåì âûïóñêà è ïðî-

äàæè îáëèãàöèé.

Îáëèãàöèåé ïðèçíàåòñÿ öåííàÿ áóìàãà, óäîñòîâåðÿþùàÿ ïðàâî

åå äåðæàòåëÿ íà ïîëó÷åíèå îò ëèöà, âûïóñòèâøåãî îáëèãàöèþ, â

ïðåäóñìîòðåííûé åþ ñðîê íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòè îáëèãàöèè

èëè èíîãî èìóùåñòâåííîãî ýêâèâàëåíòà. Îáëèãàöèÿ ïðåäîñòàâëÿåò

åå äåðæàòåëþ òàêæå ïðàâî íà ïîëó÷åíèå ôèêñèðîâàííîãî â íåé

128

ïðîöåíò

à îò íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòè îáëèãàöèè ëèáî èíûå èìó-

ùåñòâåííûå ïðàâà.

4.2. Ссудный процент

Ññóäíûé ïðîöåíò (ïðîöåíòíûå äåíüãè, ïðîöåíòû) — ýòî ïëàòà,

ïîëó÷àåìàÿ êðåäèòîðîì (çàéìîäàâöåì) îò çàåìùèêà çà ïîëüçî-

âàíèå ññóæåííûìè äåíüãàìè èëè ìàòåðèàëüíûìè öåííîñòÿìè

(âåùàìè), èíà÷å ãîâîðÿ, ýòî äîõîä, ïîëó÷àåìûé ñîáñòâåííèêàìè

çàåìíûõ ñðåäñòâ è ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé öåíó êðåäèòà.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðà ññóäíîãî ïðîöåíòà èñïîëüçóþò ïî-

êàçàòåëü íîðìà ïðîöåíòà (ñòàâêà ïðîöåíòà), êîòîðûé ðàññ÷èòûâà-

åòñÿ êàê îòíîøåíèå ãîäîâîãî äîõîäà ê ññóæåííîé ñòîèìîñòè.

Óðîâåíü ñòàâêè ïðîöåíòà çàâèñèò îò ìíîæåñòâà ôàêòîðîâ, òàêèõ,

êàê òåìï èíôëÿöèè, ðèñê, ñðîê âîçâðàòà êðåäèòà, ñïðîñ íà êðå-

äèòû è çàéìû, äîõîäíîñòü, ïðèåìëåìàÿ äëÿ êðåäèòîðà, è ò.ä.

Ðàçëè÷àþò íîìèíàëüíóþ è ðåàëüíóþ ñòàâêè ññóäíîãî ïðî-

öåíòà. Íîìèíàëüíàÿ ñòàâêà — ñòàâêà, çàêðåïëåííàÿ â äîãîâîðå è

îïðåäåëÿþùàÿ ñóììó ïðîöåíòíûõ äåíåã. Ðåàëüíàÿ ñòàâêà — ñòàâêà

ïðîöåíòà, ñêîððåêòèðîâàííàÿ ñ ó÷åòîì èíôëÿöèè. Íàïðèìåð,

åñëè òåìï èíôëÿöèè ñîñòàâëÿåò 10%, à íîìèíàëüíàÿ ñòàâêà îï-

ðåäåëåíà â äîãîâîðå íà óðîâíå 15%, òî ðåàëüíàÿ ñòàâêà ñîñòàâèò

5% (15% — 10%).

Âðåìåííîé èíòåðâàë, ê êîòîðîìó ïðèóðî÷åíà ïðîöåíòíàÿ ñòàâ-

êà, íàçûâàþò ïåðèîäîì íà÷èñëåíèÿ. Ïðîöåíòû ñîãëàñíî äîãîâîðåí-

íîñòè ìåæäó êðåäèòîðîì (çàèìîäàâöåì) è çàåìùèêîì âûïëà÷è-

âàþòñÿ ïî ìåðå íà÷èñëåíèÿ èëè ïðèñîåäèíÿþòñÿ ê îñíîâíîé

ñóììå äîëãà.

Êëàññèôèêàöèÿ ïðîöåíòíûõ ñòàâîê.

1. Â çàâèñèìîñòè îò ïîñòîÿíñòâà áàçû íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòîâ

ðàçëè÷àþò ñòàâêè:

1.1. ïðîñòûå, êîãäà ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ òîëüêî íà ïåðâî-

íà÷àëüíóþ ñóììó;

1.2. ñëîæíûå, êîãäà ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ íà ïåðâîíà÷àëü-

íóþ ñóììó è íà ñóììó ðàíåå íà÷èñëåííûõ ïðîöåíòíûõ äåíåã.

2. Â çàâèñèìîñòè îò ïîñòîÿíñòâà ðàçëè÷àþò ñòàâêè:

2.1. ôèêñèðîâàííûå, ò.å. íå èçìåíÿþùèåñÿ âî âðåìåíè;

2.2. ïëàâàþùèå (ïåðåìåííûå), ò.å. èçìåíÿåìûå âî âðåìåíè.

3. Ïî ÷àñòîòå íà÷èñëåíèÿ ðàçëè÷àþò ñòàâêè:

3.1. äèñêðåòíûå, íà÷èñëÿåìûå çà îïðåäåëåííûå â äîãîâîðå èí-

òåðâàëû âðåìåíè;

3.2. íåïðåðûâíûå, íà÷èñëÿåìûå ïîñòîÿííî. Òàêèå ïðîöåíòû

èñïîëüçóþòñÿ, êàê ïðàâèëî, â òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ.

129

4.3. Наращенная сумма

Ïîä íàðàùåííîé ñóììîé äîëãà (ññóäû, äåïîçèòà è ò.ä.) ïîíè-

ìàþò ïåðâîíà÷àëüíóþ ñóììó ñ íà÷èñëåííûìè ïðîöåíòàìè ê

êîíöó ñðîêà. Íàðàùåííàÿ ñóììà îïðåäåëÿåòñÿ óìíîæåíèåì ïåð-

âîíà÷àëüíîé ñóììû íà ìíîæèòåëü íàðàùåíèÿ, êîòîðûé ïîêàçû-

âàåò, âî ñêîëüêî ðàç íàðàùåííàÿ ñóììà áîëüøå ïåðâîíà÷àëüíîé:

,SPq





ãäå

— íàðàùåííàÿ ñóììà, ðóá.;

Ð — ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñóììà, ðóá.;

— ìíîæèòåëü íàðàùåíèÿ.

Ìíîæèòåëü íàðàùåíèÿ ïðè íà÷èñëåíèè ïðîñòûõ è ñëîæíûõ

ïðîöåíòîâ áóäåò ðàçëè÷åí.

Ìíîæèòåëü íàðàùåíèÿ ïðè íà÷èñëåíèè ïðîñòûõ ïðîöåíòîâ

ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

(1 ),qni





à íàðàùåííàÿ ñóììà — ïî ôîðìóëå

(1 ),SP ni





ãäå n — ñðîê íàðàùåíèÿ, ïåðèîä;

— ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà.

Åñëè ñòàâêà ïðîöåíòîâ ãîäîâàÿ, à ïðîöåíòû óïëà÷èâàþòñÿ â

òå÷åíèå ãîäà, òî íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü, êàêàÿ ÷àñòü ãîäîâûõ

ïðîöåíòîâ óïëà÷èâàåòñÿ êðåäèòîðó çà ïåðèîä. Äëÿ ýòîãî ñðîê

íàðàùåíèÿ ðàññ÷èòûâàþò ïî ôîðìóëå



ãäå t — ÷èñëî äíåé, ïî èñòå÷åíèè êîòîðûõ íà÷èñëÿþòñÿ è âûïëà÷èâà-

þòñÿ ïðîöåíòû;

Ê — êîëè÷åñòâî äíåé â ãîäó.

Ïðèìåð. Êðåäèò â ðàçìåðå 1 ìëí ðóá. âûäàí 20 ÿíâàðÿ äî 5 îê-

òÿáðÿ âêëþ÷èòåëüíî (íà 258 äíåé) ïîä 18% ãîäîâûõ. Ïðîöåíòû

ïðîñòûå. Â ýòîì ñëó÷àå íàðàùåííàÿ ñóììà ñîñòàâèò

258

1 000 000 1 0,18 1127 232, 88

365









ðóá.

Â êðåäèòíûõ ñîãëàøåíèÿõ èíîãäà ïðåäóñìàòðèâàþòñÿ èçìå-

íÿþùèåñÿ âî âðåìåíè ïðîöåíòíûå ñòàâêè — «ïëàâàþùèå» ñòàâ-

êè. Åñëè ýòî ïðîñòûå ñòàâêè, òî íàðàùåííàÿ íà êîíåö ñðîêà

ñóììà îïðåäåëÿåòñÿ èç âûðàæåíèÿ

130

(1 ) 1 .

mm tt

SP ni ni P ni





   









Ïðèìåð. Êðåäèòíûé äîãîâîð ïðåäóñìàòðèâàåò ñëåäóþùèé ïî-

ðÿäîê íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòîâ: ïåðâûé ãîä — ñòàâêà 16%, â êàæäîì

ïîñëåäóþùåì ïîëóãîäèè ñòàâêà ïîâûøàåòñÿ íà 1%. Íåîáõîäèìî

îïðåäåëèòü ìíîæèòåëü íàðàùåíèÿ çà 2,5 ãîäà:

1 1 1 0,16 0, 5 0,17 0, 5 0,18 0,15 0,19 1, 43.

qni        



Â ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷àõ èíîãäà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â

ðåøåíèè âòîðè÷íûõ çàäà÷ — îïðåäåëåíèè ñðîêà íàðàùåíèÿ èëè

ðàçìåðà ïðîöåíòíîé ñòàâêè â òîì èëè èíîì åå âèäå ïðè âñåõ

ïðî÷èõ çàäàííûõ óñëîâèÿõ.

Ïðîäîëæèòåëüíîñòü ñðîêà íàðàùåíèÿ â ãîäàõ èëè äíÿõ ìîæåò

áûòü îïðåäåëåíà èç ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ:

(1 ).SP ni





Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ïîëó÷àåì

Pi i







Ñðîê â äíÿõ áóäåò ðàññ÷èòàí ïî ôîðìóëå







Ïðèìåð. Îïðåäåëèì ïðîäîëæèòåëüíîñòü çàéìà â äíÿõ, äëÿ òî-

ãî ÷òîáû äîëã, ðàâíûé 1 ìëí ðóá., âûðîñ äî 1,2 ìëí ðóá., ïðè

óñëîâèè, ÷òî íà÷èñëÿþòñÿ ïðîñòûå ïðîöåíòû ïî ñòàâêå 25% ãî-

äîâûõ (Ê = 365 äíåé).

1, 2 1, 0

365 292

1, 0 0, 25







äíÿ.

Àíàëîãè÷íî ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà âåëè÷èíà ïðîöåíòíîé

ñòàâêè. Òàêàÿ íåîáõîäèìîñòü â ðàñ÷åòå ïðîöåíòíîé ñòàâêè âîçíè-

êàåò ïðè îïðåäåëåíèè äîõîäíîñòè çàåìíîé îïåðàöèè è ïðè ñðàâ-

íåíèè êîíòðàêòîâ ïî èõ äîõîäíîñòè â ñëó÷àÿõ, êîãäà ïðîöåíòíûå

ñòàâêè â ÿâíîì âèäå íå óêàçàíû. Àíàëîãè÷íî ïåðâîìó ñëó÷àþ

ïîëó÷àåì

SP SP

Pn Pt







Ïðèìåð. Â äîãîâîðå çàéìà ïðåäóñìàòðèâàåòñÿ ïîãàøåíèå îáÿ-

çàòåëüñòâà â ñóììå 110 ìëí ðóá. ÷åðåç 120 äíåé. Ïåðâîíà÷àëüíàÿ

131

ñó

ììà äîëãà — 90 ìëí ðóá. Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü äîõîäíîñòü

çàåìíîé îïåðàöèè äëÿ çàèìîäàâöà â âèäå ãîäîâîé ñòàâêè ïðî-

öåíòà. Ïîëó÷àåì

110 90

365 0, 676,

90 120







èëè 67,6%.

Ìíîæèòåëü íàðàùåíèÿ ïðè íà÷èñëåíèè ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ

ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

(1 ) ,

qi

à íàðàùåííàÿ ñóììà — ïî ôîðìóëå

(1 ) .

SP i

Ïðîöåíòû (I) áóäóò ðàâíû:

[(1 ) 1].

ISPP i



  

Â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ «ïëàâàþùèõ» ñòàâîê ñëîæíûõ ïðî-

öåíòîâ íàðàùåííàÿ ñóììà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

(1 ) (1 ) ,

SP i i 

ãäå i

— çíà÷åíèå ñòàâêè çà ïåðèîä n

Ïîñêîëüêó ìíîæèòåëü íàðàùåíèÿ ïðè ïðîñòûõ è ñëîæíûõ

ñòàâêàõ ðàçëè÷åí, òî íàáëþäàåòñÿ ñëåäóþùàÿ çàêîíîìåðíîñòü.

Åñëè ñðîê íàðàùåíèÿ ìåíüøå ãîäà, òî

(1 ) (1 ) ,

ni i

åñëè ñðîê íàðàùåíèÿ áîëüøå ãîäà, òî

(1 ) (1 ) .

ni i

Ãðàôè÷åñêè òàêàÿ ñèòóàöèÿ ïîêàçàíà íà ðèñ. 4.1.

S = P× (1+n×i)

S = P × (1+i)

Ðèñ. 4.1. Ñóììà íàðàùåíèÿ ïðè íà÷èñëåíèè

ïðîñòûõ è ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ

Ïðîöåíòû ìîãóò íà÷èñëÿòüñÿ (êàïèòàëèçèðîâàòüñÿ) íå îäèí,

à íåñêîëüêî ðàç â ãîäó — ïî ïîëóãîäèÿì, êâàðòàëàì, ìåñÿöàì è

132

ò.ä. Ïîñêîëüêó â êîíòðàêòàõ, êàê

ïðàâèëî, îãîâàðèâàåòñÿ ãîäîâàÿ

ñòàâêà, òî ôîðìóëà íàðàùåíèÿ ïî ñëîæíûì ïðîöåíòàì èìååò âèä:











ãäå j — íîìèíàëüíàÿ ãîäîâàÿ ñòàâêà;

— ÷èñëî ïåðèîäîâ íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòîâ â ãîäó.

Ïðèìåð. Ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñóììà â 1 ìëí ðóá. ïîìåùàåòñÿ íà

äåïîçèò íà 5 ëåò ïîä ñëîæíûå ïðîöåíòû ïðè ãîäîâîé ñòàâêå 20%.

Ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ ïîêâàðòàëüíî. Ðàññ÷èòàåì íàðàùåííóþ

ñóììó:

0, 20

1000 000 1















2 653 298 ðóá.

Î÷åâèäíî, ÷åì ÷àùå íà÷èñëÿþòñÿ ïðîöåíòû, òåì áûñòðåå

èäåò ïðîöåññ íàðàùåíèÿ.

Ïðè ðàçðàáîòêå óñëîâèé êðåäèòíûõ îïåðàöèé ñ èñïîëüçîâà-

íèåì ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü îáðàòíûå

çàäà÷è — ðàñ÷åòà ïðîäîëæèòåëüíîñòè çàéìà èëè êðåäèòà (ñðîêà

íàðàùåíèÿ) ëèáî ïðîöåíòíîé ñòàâêè.

Ïðè íàðàùåíèè ïî ñëîæíîé ãîäîâîé ñòàâêå è ïî íîìèíàëü-

íîé ñòàâêå ïîëó÷àåì

log

;

log(1 )











log

log 1

















Ïðèìåð. Îïðåäåëèì, çà êàêîé ñðîê (â ãîäàõ) ñóììà, ðàâíàÿ

75 ìëí ðóá., äîñòèãíåò 200 ìëí ïðè íà÷èñëåíèè ïðîöåíòîâ ïî

ñëîæíîé ñòàâêå 15% ðàç â ãîä è ïîêâàðòàëüíî:

200

log

7, 0178

log1,15









ãîäà (7 ëåò è 6 äíåé);

200

log

6, 6607

0,15

4log1

n 









ãîäà (6 ëåò è 241 äåíü).

Âåëè÷èíà ïðîöåíòíîé ñòàâêè ïðè íàðàùåíèè ïî ñëîæíûì

ïðîöåíòàì áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî óðàâíåíèÿì

133



 1.





Ïðèìåð. Âåêñåëü êóïëåí çà 100 òûñ. ðóá., âûêóïíàÿ ñóììà —

300 òûñ. ðóá., ñðîê 2,5 ãîäà. Îïðåäåëèòü óðîâåíü äîõîäíîñòè.

Ïîëó÷àåì

2,5

300

100



 0,552, èëè 55,2%.

Åñëè íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ñðîê çàéìà, ïðè êîòîðîì ïåð-

âîíà÷àëüíàÿ ñóììà óâåëè÷èâàåòñÿ â N ðàç, òî ôîðìóëà ðàñ÷åòà

âûâîäèòñÿ:

äëÿ ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ — èç âûðàæåíèÿ

(1 ) :

iN

;

ln(1 )





äëÿ ïðîñòûõ ïðîöåíòîâ — èç âûðàæåíèÿ (1 ) :ni N









Ïðèìåð. Îïðåäåëèì ÷èñëî ëåò, íåîáõîäèìûõ äëÿ óâåëè÷åíèÿ

ïåðâîíà÷àëüíîãî êàïèòàëà â 5 ðàç, ïðèìåíÿÿ ïðîñòûå è ñëîæíûå

ïðîöåíòû ïî ñòàâêå 15% ãîäîâûõ:

äëÿ ïðîñòûõ ïðîöåíòîâ ïîëó÷àåì

ln 5

11, 52;

ln 1,15

n 

äëÿ ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ ïîëó÷àåì

26, 67.

0,15





4.4. Контур заемной операции

Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì çàåìíîé (êðåäèòíîé) îïåðàöèè â ëþ-

áîé åå ôîðìå ÿâëÿåòñÿ ñáàëàíñèðîâàííîñòü ïîñòóïëåíèé è âû-

ïëàò, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü íàãëÿäíî ïðåäñòàâëåíà â âèäå êîíòóðà

êðåäèòíîé îïåðàöèè, ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé ãðàôèê çàâèñèìîñòè

ñóììû çàäîëæåííîñòè îò âðåìåíè.

Íàïðèìåð, ïóñòü êðåäèò â ðàçìåðå Ä

âûäàí íà ñðîê Ò. Íà

ïðîòÿæåíèè ýòîãî ñðîêà â ñ÷åò ïîãàøåíèÿ çàäîëæåííîñòè ïðî-

èçâîäÿòñÿ, äîïóñòèì, äâà ïëàòåæà: Ï

è Ï

, à â êîíöå ñðîêà âû-

134

ïëà÷èâ

àåòñÿ îñòàòîê çàäîëæåííîñòè â ñóììå Ï

. Ïðîöåíòû íà-

÷èñëÿþòñÿ íà âñþ ñóììó äîëãà. Êîíòóð êðåäèòíîé îïåðàöèè ïî-

êàçàí íà ðèñ. 4.2.

Ðèñ. 4.2. Êîíòóð êðåäèòíîé îïåðàöèè

Î÷åâèäíî, ÷òî íà èíòåðâàëå t

çàäîëæåííîñòü âîçðàñòàåò (â ñè-

ëó íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòîâ) äî âåëè÷èíû Ä

è ò.ä. Çàêàí÷èâàåòñÿ

îïåðàöèÿ ïîëó÷åíèåì êðåäèòîðîì â îêîí÷àòåëüíûé ðàñ÷åò ñóììû

. Â ýòîò ìîìåíò çàäîëæåííîñòü ðàâíà íóëþ. Òàêèì îáðàçîì,

îïåðàöèÿ îáÿçàòåëüíî èìååò çàìêíóòûé êîíòóð, èíà÷å ãîâîðÿ,

ïîñëåäíÿÿ âûïëàòà ïîëíîñòüþ ïîêðûâàåò îñòàòîê çàäîëæåííîñòè.

Ïîñêîëüêó çàäîëæåííîñòü ïîãàøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîñëåäîâà-

òåëüíîñòè ÷àñòè÷íûõ ïëàòåæåé, òî îñòàòîê çàäîëæåííîñòè â

ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ñëåäóþùèì ðàñ÷åòíûì ôîðìóëàì

(äëÿ ðèñóíêà):

10 1 1

КД(1 ) П ;ti





21 21 2

КК[1 ( ) ] П ;tti



 

212

0 К [1 ( ) ] П .Tt ti



 

Ïðèìåð. Èìååòñÿ îáÿçàòåëüñòâî â ñóììå 15 ìëí ðóá. çà 1,5 ãî-

äà (ñ 12 ìàðòà 2005 ã. ïî 12 ñåíòÿáðÿ 2006 ã.). Êðåäèòîð ñîãëàñåí

ïîëó÷àòü ÷àñòè÷íûå ïëàòåæè. Ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ ïî ñòàâêå

20%. ×àñòè÷íûå ïîñòóïëåíèÿ: 12 èþíÿ 2005 ã. — 500 òûñ. ðóá.;

12 èþíÿ 2006 ã. — 5000 òûñ. ðóá. Ïðîöåíòû íà÷èñëÿþòñÿ íà âñþ

ñóììó äîëãà. Îïðåäåëèòü ñóììó, âûïëà÷èâàåìóþ 12 ñåíòÿáðÿ

2006 ã. Ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèé:

К 15 000 1 0, 2 500 15 760 500 15 260

365



   





ðóá.;

135

365

К 15 260 1 0, 2 5000

365





   





13 312 ðóá.;

П 13 312 1 0, 2

365





  







13 845 ðóá.

4.5. Кривые доходности

Çàâèñèìîñòü äîõîäíîñòè êðåäèòíîé îïåðàöèè äëÿ êðåäèòîðà

îò ñðîêà îïåðàöèè íàçûâàåòñÿ êðèâîé äîõîäíîñòè. Ïî òàêîé êðè-

âîé ìîæíî îòñëåäèòü èçìåíåíèå äîõîäíîñòè â çàâèñèìîñòè îò

ñðîêà è ñðàâíèòü äîõîäíîñòü ðàçíûõ êðåäèòíûõ îïåðàöèé. Äëÿ

ýòîãî â îäíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñîâìåùàþò êðèâûå äîõîäíîñòè

ñðàâíèâàåìûõ êðåäèòíûõ îïåðàöèé.

Ïðè ñîâìåùåíèè íåñêîëüêèõ êðèâûõ âàæíî ó÷èòûâàòü áàðü-

åðíûå òî÷êè (ÁÒ), â êîòîðûõ ðàçíûå êðåäèòíûå îïåðàöèè ñòàíî-

âÿòñÿ ýêâèâàëåíòíûìè (ðèñ. 4.3).

Ðèñ. 4.3. Êðèâàÿ äîõîäíîñòè

Ýêâèâàëåíòíûìè ñ÷èòàþòñÿ êðåäèòíûå îïåðàöèè, íàðàùåí-

íûå èëè ïðèâåäåííûå ñóììû êîòîðûõ, áóäó÷è ïðèâåäåííûìè

(îòíåñåííûìè) ê îäíîìó ìîìåíòó âðåìåíè, îêàçûâàþòñÿ ðàâíû-

ìè. Ïðèâåäåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ëèáî ïóòåì äèñêîíòèðîâàíèÿ ê

áîëåå ðàííåé äàòå, ëèáî ïóòåì íàðàùåíèÿ (åñëè äàòà îòíîñèòñÿ

ê áóäóùåìó).

Ïðèìåð. Íåîáõîäèìî èíâåñòèðîâàòü ñóììó íà ÷åòûðå ãîäà. Ïðè

ýòîì èìåþòñÿ äâà âàðèàíòà âëîæåíèé:

1) ðàçìåñòèòü âñþ ñóììó íà äåïîçèòàõ ñðàçó íà âåñü ñðîê ïî

ñòàâêå 10,5%;

2) ðàçìåñòèòü âñþ ñóììó íà òðè ãîäà ïî ñòàâêå 10%, à çàòåì

íà îäèí ãîä.

136

Îïðåä

åëèòü ìèíèìàëüíóþ äîõîäíîñòü ÷åòâåðòîãî ãîäà òàêèì

îáðàçîì, ÷òîáû îáà âàðèàíòà âëîæåíèé áûëè áû ýêâèâàëåíòíû-

ìè (ïðîöåíòû ñëîæíûå).

Â ñèëó ôèíàíñîâîé ýêâèâàëåíòíîñòè ðåçóëüòàòîâ ðàçìåùå-

íèÿ ñðåäñòâ ìíîæèòåëè íàðàùåíèÿ äëÿ îáîèõ âàðèàíòîâ äîëæíû

áûòü ðàâíû, ïîýòîìó

31 4

(1 ) (1 ) (1 ) ,ii i

îòñþäà

(1 )

1, 105

1 1 0,12014,

(1 ) 1, 1







èëè 12,014%.

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ âûáîðà âòîðîãî âàðèàíòà âëîæåíèé íåîá-

õîäèìî, ÷òîáû äîõîäíîñòü çà ÷åòâåðòûé ãîä ïðåâûñèëà 12,014%.

Àíàëîãè÷íî è äëÿ ïðîñòûõ ïðîöåíòîâ.

4.6. Действительная ставка

Äåéñòâèòåëüíàÿ (ýôôåêòèâíàÿ) ñòàâêà — ýòî ãîäîâàÿ ñòàâêà

ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ, êîòîðàÿ äàåò òîò æå ðåçóëüòàò, ÷òî è m-ðà-

çîâîå íà÷èñëåíèå ïðîöåíòîâ ïî ñòàâêå j/m. Åñëè äåéñòâèòåëüíóþ

ñòàâêó îáîçíà÷èòü i, òî åå ìîæíî îïðåäåëèòü èç ñîîòíîøåíèÿ

(1 ) 1 ,









îòêóäà











Î÷åâèäíî, ÷òî äåéñòâèòåëüíàÿ ñòàâêà áîëüøå íîìèíàëüíîé,

åñëè m áîëüøå åäèíèöû.

Çàìåíà â äîãîâîðå íîìèíàëüíîé ñòàâêè j ïðè m-ðàçîâîì íà-

÷èñëåíèè ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ íà äåéñòâèòåëüíóþ ñòàâêó ñëîæ-

íûõ ïðîöåíòîâ i íå èçìåíÿåò âåëè÷èíó îáÿçàòåëüñòâ ñòîðîí, òàê

êàê îáå ñòàâêè ýêâèâàëåíòíû â ôèíàíñîâîì îòíîøåíèè.

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü äåéñòâèòåëüíóþ ñòàâêó, åñëè íîìèíàëü-

íàÿ ñòàâêà ðàâíà 25% ïðè ìåñÿ÷íîì íà÷èñëåíèè ïðîöåíòîâ. Èç

ïðåäûäóùåé ôîðìóëû íàõîäèì

0, 25

1 1 0, 280732.



 





137