Снопков В.И. Управление судном

Подождите немного. Документ загружается.

Управление судном

676

ядерных превращений или информационных процессов в супер-ЭВМ.

Неопределенность — это количество имеющейся информации о со-

стоянии дел на момент принятия решения. В детерминированных задачах

(Н = 0) можно точно предсказать состояние или поведение системы на

любой момент времени (вперед и назад). В задачах стохастических со-

стояние системы можно предсказать только вероятностно и только на

ближайший момент времени, так как с удалением во времени в будущее

или прошлое вероятность предсказываемого состояния уменьшается. Это

так называемые задачи с риском (когда Н ≠ 0). Понятие риска на сего-

дняшний день не определено, а имеющиеся определения носят приклад-

ной характер. Поэтому каждый раз необходимо оговаривать, что имеется

в виду под термином риск. Риск иногда определяют как вероятность не-

благоприятного исхода:

− ,

где

Р — вероятность благоприятного исхода.

В теории решений под риском понимается критерий «удачливости»

принимаемого решения. Риском игрока при пользовании стратегией A

условиях П

называется разность между выигрышем, который он получил

бы, если бы знал П

, и выигрышем, который он получит, применяя стра-

тегию A

. Другими словами, риск — это величина потери выигрыша.

Таблица 15.2

А П

max

min

25 42 50 25 50

40 22 40 22 40

47 40 20 20 47

Проблему выбора оптимальной стратегии в зависимости от величины

выигрыша и величины риска рассмотрим на примере задачи выбора

маршрута следования судна.

Табл. 15.2 представляет собой игровую (или платежную) матрицу, в ко-

торой А — стратегии поведения; П — состояние дел, условия (к примеру,

ледовая обстановка); a

min

— минимальное значение выигрыша данной

стратегии при всех условиях, определяющее наихудшие условия для дан-

ной стратегии (так для стратегии А

наихудшими условиями будет П

, а

для стратегии А

— П

); a

max

— максимальное значение выигрыша, опре-

деляющее наилучшую стратегию в данных условиях. Например, в усло-

виях П

наилучшей будет стратегия A

, a в условиях П

— стратегия А

Глава 15. Человеческий фактор

677

Предположим, решается задача выбора маршрута следования одиноч-

ного судна в Финском заливе в Санкт-Петербург в ледовых условиях.

Известно, что информация о ледовой обстановке имеет высокую степень

неопределенности. В данной задаче:

— стратегия следования северным берегом Финского залива,

— стратегия следования рекомендованным курсом (рекомендован-

ный курс по оси залива);

— стратегия следования южным берегом Финского залива;

— ледовая обстановка, при которой полынья находится у север-

ного берега;

— ледовая обстановка, при которой полынья находится по оси за-

лива;

— ледовая обстановка, при которой полынья находится у южного

берега залива;

— платежи, представляющие собой время следования в часах.

Понятно, что минимальный выигрыш (a

min

) будет представлять собой

максимальное время следования и, наоборот, максимальный выигрыш

max

) — минимальное время.

Необходимо найти оптимальный вариант следования

В условиях неопределенности (когда неизвестно, какое П имеет место

в действительности) принять обоснованное решение невозможно, не

имея критериев. Одним из таких критериев и является наличие и величи-

на риска.

Табл. 15.3 представляет собой матрицу рисков, в графах которой про-

ставлены не платежи (как в

табл. 15.2) , а риски — потери выигрыша —

при применении разных стратегий в данных условиях. Так, в условиях П

(см. табл. 15.2) наилучшей будет стратегия А

, дающая максимальный

выигрыш, и ее риск равен 0. Стратегия А

в этих же условиях дает поте-

рю выигрыша 15 ч, а у стратегии А

потеря выигрыша максимальна и

равна 22 ч, что и отражено в матрице рисков в табл. 15.3.

max

ra= —

a в условиях П

Таблица 15.3

А П

max r

0 20 30 30

15 0 20 20

22 18 0 22

Управление судном

678

Рассмотрение этих двух матриц показывает, что, например, стратегия А

, с

точки зрения платежей (см. табл. 15.2), даст одинаковый результат в условиях П

и П

, но зато с позиций риска (см. табл. 15.3) в условиях П

она лучше, чем в ус-

ловиях П

, в которых имеется больший уровень риска. Для облегчения принятия

решения разработаны различные критерии риска, например, критерии Вальда,

Сэвиджа, Гурвица.

Критерий Вальда. Согласно этому критерию, оптимальной считается страте-

гия, при которой минимальный выигрыш максимален (см. табл. 15.2):

max min

Wa= .

В нашей задаче это будет стратегия А

, так как максимальный (наилучший) из

минимальных выигрышей — это самое короткое время следования в наихудших

условиях — 40 ч.

Этот критерий ориентирует на худшие условия. Такой подход является пози-

цией крайнего пессимизма в оценке обстановки: «всегда рассчитывай на худ-

шее!». Весьма ценен в задачах судовождения.

Критерий Сэвиджа. Согласно этому критерию, оптимальной считается стра-

тегия, при которой максимальный риск минимален (см. табл. 15.3):

min max

Sr= .

В нашей задаче это тоже стратегия А

Использование этого критерия позволяет избегать большого риска при приня-

тии решения. Это тоже критерий крайнего пессимизма, но худшим считается не

минимальный выигрыш, а максимальная потеря выигрыша по сравнению с тем,

какой выигрыш можно было бы получить, если бы были известны условия. Ценен

в экономических и коммерческих задачах.

Критерий Гурвица. Рекомендуется

искать решение в промежутке между

крайним пессимизмом («хуже не бывает!») и легкомысленным оптимизмом

(«рассчитывай на лучшее!»):

max min (1 )max

ij ij

ka k a

⎡

⎤

=++

⎣

⎦

, (15.4)

где 10k>>.

При k = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда; при k = 0 —

превращается в критерий крайнего оптимизма. Промежуточные значения k опре-

деляют меру пессимизма принимающего решение. Чем опаснее ситуация, тем

ближе к 1 выбирается значение коэффициента k в табл. 15.4, представляющей

игровую матрицу по Гурвицу.

Глава 15. Человеческий фактор

679

Таблица 15.4

Критерий Н

А П

max a min a

k = 0,25 0,5 0,75 1

25 42 50 25 50 31,25 37,5 43,75 50

40 22 40 22 40 26,5 31 35,5 40

47 40 20 20 47 26,75 33,5 35,25 47

Если рекомендации о выборе решения, полученные по разным крите-

риям, совпадают — это лучшее подтверждение оптимальности решения,

если нет — анализ решений с учетом их сильных и слабых сторон, а так-

же исходные цели задачи подскажут наиболее приемлемое решение. В

данном случае по всем критериям наилучшей стратегией является А

—

следование рекомендованным курсом.

Теория рациональных решений отвечает на вопросы: «Как принимать

рациональные решения?» и «Какие из альтернатив оптимальны?». Эта

теория опирается на два основных постулата:

1. Постулат последовательности. «Для принятия рационального ре-

шения следует упорядочить совокупность альтернатив по пред-

почтительности с позиций лица, принимающего решения».

Важнейшим свойством упорядочивания является транзитивность: ес

ли X > Y и Y > Z, то X > Z. С позиций формальной логики транзитив-

ность неуязвима. Однако действительность показывает, что человеческие

предпочтения зачастую нетранзитивны, и при этом непоследовательное

поведение нельзя назвать иррациональным. Это иллюстрируется с помо-

щью следующего примера.

Выпускнику при распределении на работу предложили три места: A

и А

. Его притязания определяются, предположим, тремя элементами:

зарплатой (3), возможностью сделать карьеру (К), интересностью работы

(И), которые он оценивает по трехбалльной системе в зависимости от

места работы:

ЗКИ

A312

A231

A123

Для выбора наилучшего варианта необходимо сравнить все альтер-

нативы попарно. Сравнивание показывает, что А

по двум показателям из

Управление судном

680

трех лучше, чем А

; А

по двум показателям из трех лучше, чем А

. Это

означает, чтоА

> А

, А

> А

. А вот А

по двум показателям из трех луч-

ше, чем A

, т. е. A

> A

. Налицо нарушение транзитивности, и, следова-

тельно, задача рационально не решается (не выполняется постулат по-

следовательности). Для решения необходимо сначала упорядочить по

предпочтительности сами притязания.

2. Постулат максимизации. Окончательным условием рационального

решения является выбор такого действия, которое максимизирует целе-

вую функцию того, кто принимает решение. В вышеприведенном приме-

ре притязание, стоящее первым

в упорядоченном по предпочтительности

ряду, является целевой функцией, и на основании постулата о максими-

зации A

есть наилучшее решение по зарплате, А

— по карьере и А

—

по интересу. Следует иметь в виду, что в ряде задач целевая функция

минимизируется, т. е. имеет нижнее экстремальное значение.

Home