Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Кривошеєва Г.М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах. Ч 2
Подождите немного. Документ загружается.
Відповіді
431
1 п
Льіпф
3.37. 6.3.38. —.3.39. а)
|а<р |/(рсо8ф,р8Іпф)рф;
2
0 0
к
1
агсІ(>2 8со5ір
4
созф
б)
|оф
|/(рсо8ф,р8Іпф)рф
; в) |аф
|/(рсозф,р8Іпф)рф
;
4со$ф
0 О
/2
2 /4
а7соз2ф
г)
|оф |/(рсо5ф,р5Іпф)рф;
д) |аф
|/(рсозф,рзіпф)рф
.
о
5ІПф+СОЗф
/4
^ Я ?2 2«8іпф
3.40. а)
Ійф|/(рсо5ф,р5Іпф)рф
; б) |оф
|/(рсозф,р8Іпф)рф.
0
0 к/
б
Я
28111 ф
1
(\
3.41.
—ті.3.42. 6л. 3.43. —
З 2
/
л 16л/2-20
Ч
3.44.
2
яа
4
.
3.45.
2 6
V
а
3 2п 1
3.46. —.3.47. кК
2
. 3.48. а) 6
|о'ф|/(2рсозф,Зр5Іпф)рф
;
12
0 0
У 2
2
, 2
.
б)
аЬ|дф|Л
л
/4-р
2
)рф.3.49. .3.50. 4=-3.51. а) 6;
оі 8 д/6
д6с(а + 6 + с) а
6
л _ „ -7(15л+16) _ .. 1
б)
в) — ; г) . 3.52. —. 3.53. . 3.54. — .
2 48 110 4 480 24
3.55. - — .3.56. і. 3.57. -1п2-—.3.58. — .
72 16 2 2 16 96
1
У К У2
2созф
р
2
З59.а) |йг |а<р|/(рсо8ф,р5Іпф,г)рф;б) |о<р |рф
|/(рсо8ф,р8Іпф,
2)
02;
о^/о о о
У У я ла 8
в) |8Іп9аВ|аср|/(гсозф8Іп0,гзіпфзіп0,гсозв)/-
2
а>
. 3.60. —.
3.61.—а
2
.
ооо 29
3.62. — Я
5
л.3.63. -.3.64.-а
3
(л--1.3.65. — . 3.66.-а
2
. 3.67. — Я
5
п .
15 8 3 3 32 9 15
432
Глава З
3.68. — (Л
5
- а
5
). 3.69. — . 3.70. л
15 10
Зл/Го+
1п
У2-1
л/ЇО-3
-•УІ-8
. 3.71. 2.
3.72.
-. 3.73. каЬ. 3.74. — . 3.75. - . 3.76. З . 3.77. -. 3.78. 2л - -.
2 3 2 3 3
3.79. а
2
(л-1).3.80. -па
2
. 3.81. -ге. 3.82.
3
^""а
г
.
3.83.
а'
V? . УЇ4
-
+
агсзіп -
.3.84.
-.3.85. —.3.86. 186-.
З 60 з
3.87.
аЬ
І 2
а' Ь
+
2
\
ч
3.88. -.3.89.
1.3.90.
78—.3.91. 45.3.92. 13-.
6 6 32 3
а 3 88 1
3.93.
40л . 3.94. —. 3.95. - . 3.96. —. 3.97. 27 . 3.98. -. 3.99. 14 .
З 4 105 6
16
З '
32л
3.100.36.3.101. 8л.3.102.
~(у/ї~
1).3.103. 2/?
2
(л-2). 3.104. — ла
2
.
з
7
з
3.105. 8.3.106. —.3.107. —.3.108.—.3.109.
ла
3
.3.110
12 35 6 З
СІЛ
1
П11
о
З.Ш. .3.112. .3.113. 8л.3.114. -.3.115. 4(4-31пЗ).
15 15 5
3.116. 3.117. ^л та ^л. 3.118. НІ. 3.119.
1.3.120.
21(2
^
8 6 2 3 2 4
3.121.
а) ІЛ5*
2
; б) ^ . 3.122. а) ^-; б) ; в) М, =-1,
2 6 2 3 * 24
М
у
=1
~— -3.123. а) х
с
=~а, у
с
=-|; б) х
с
=|, >'
с
=0;
в)*,=^1-^(л/2
+
1), Л=^[|-і](^2
+
2);г)х,=0,
Л
.=^.
3.124. а) 4 ; б) — ; в) /,= —, /„ = —, /
0
=-;г) 1
Х
4 12
у
12 З
5
ЗЛа
3
, 7Аа , , паЬ'
20
20
, па Ь
паЬ,?
11.
/,=——,
'о=— («+*")•
у
4 4
З 7с/? 13 3 9
3.125. а) -; б) —; в) 8л ; г) — л. 3.126. а) т = -тсу
0
а
3
, ц = —
7о
;
^ 16 4 4 16
ВІДПОВІДІ
433
31
з 93 _
ш
,_ . а'Ьс аЬ-с
аЬс
2
б),и=
—
лу„а
,
ц
се
„
= 7
0
.
3.12^.
а) , ,
5
і
" ^
сер
140 2 2 2
.6)
пК
2
Н
2
\
КАЬС
Ч
14 26 8
«Л
3 3
А
в)
.
3.128.
а) х
с
= —, у = —, :
с
=-; б) х = -а , у =—Ь,
2
' 15 15 3 8 8
3
6 12 8 9л 16л 32л
2
с
=-с;в)х
с
=-,
Ус=—>
-ч
=--3.129.а)—;б)—;в)—.
Г
лава 4
4.1.
751п2.4.2.
24.4.3.
л/ї +
1.4.4. 1п^^.4.5.
5л
^
-1
.4.6.
-і^.
2
3 3
ла
3
. „
4аЬ(а
2
+
аЬ +
Ь
2
) .
л
„
2л+і
. , Г~ > ла
2
4.7.
.
4.8.
.
4.9.
2ла .
4.10.
4лал/а .
4.11.
.
4
З(а
+
Ь)
2
4.12.
2а
3
л/2
.
4.13.
а
5
л/[о
.
4.14.
—
15
12
(Я
2
+4)
2
-8
.
4.15.
8ол
3
л/2
4
Г~ 2
4.16. -^—2.4.17.
-4=
-
4.18.
^-^-.4.19. —.4.20. 10ал.4.21.
ал/з .
32
л/2 2е З
19
14 і а
4.22.
—.
4.23.
5а .
4.24.
— .
4.25.
кпа
2
.
4.26.
-
3
9 8
(Зл^-І)Діп^
2
3
4.27. -—.4.28.
- —.
4.29.
12 .
4.30.
—.4.31.
4л .
4.32.
З .
4.33.
37-.
15
20 2 З
4.34.
0 .
4.35.
-2лай.
4.36.
-2ла
2
.
4.37. -2л. 4.38. л/і
+ а
2
-л/і
+ £
2
.
4.45
За
2
4 . л/?
4
. .. л/?
4
4.39.
13. 4.40.
0 .
4.41.
-^—
.
4.42.
2
.
4.43.
.4.44
2
3 2
з
.,
4.46.
а) 0 ; б) -—
. 4.47.
8.
4.48.
4
. 4.49.
Іп —
. 4.50. 62
.
4.51.
4 .
8
5
4.52.
—.4.53. 0.4.54.
и=
Х +У
+С.4.55.
и = (х
2
-у
2
)
2
+С .
З
3
7
4.56.
и = 1п|х + у| — +
С.4.57.
и = х
2
созу
+ у
2
созх
+ С.
х
+ у
4.58.
м
= 1п|х + у + г| + С.
4.59.
и = -(х
2
+ у
2
+
г
2
)-2хуг+
С .
434
Глава 4
4.60. и = ^х
2
+ у
2
+ :
2
+С . 4.61. паЬ. 4.62. Зла
2
. 4.63. -
З 2
4.64. -а
2
. 4.65. бла
2
. 4.66. — . 4.67. — . 4.68. каЬ. 4.69. 0,7.
2 60 210
4.70. —а
2
. 4.71. 8а
2
. 4.72. — . 4.73. 2п
2
а
2
И . 4.74.
2л/?2
б бо 7з
4.75.
(2лІ2--\
3
.
4.76.
4л/бТ
. 4.77. — . 4.78. .
4.79.
2л .
ЗІ 120 3
4.80. 4л . 6.81. — . 4.82. л/?
3
. 4.83. ^—.4.84. 9 . 4.85. -(1 + -Л).
4 15 2
4.86. +
(л/з~-1)1п2.4.87.
13.4.88. —а
2
. 4.89. 2ла
2
.
2 З
4.90. і!*,
2
. 4.91. 2лр
2
Л.4.92.
2 .
4.93.
2Л(1 + б7?)
.
4.94.
^.
14
4.90. —ла'
3
4.95.
128я
15
4.101.
л/?
4
2
4.106.
4НК
:
15
4.111.
4 15
32лл/2
3
4.96. .4.97. —. 4.98. 54 . 4.99. - . 4.100. 2ла .
3 6 8
У 7Г/?^ 4
4.102.
3.4.103. ——.4.104. -паЬс. 4.105. 0.
105 З
.4.107.
^.4.108. К
2
н(™
+
^).4.№. і. 4.110. і.
З [З 8 ] 8 2
И
+
?!І\
4Л1
2.
1л//
3
.
4.113. За
4
. 4.114. Н^*.
4
.115. 1.
зв;
3 5 8
4.116. 0.4.117. .4.118. 0.4.119. - а
3
. 4.120. 2л/?,-
2
. 4.121. - ла
2
.
8
4.122.
0 . 4.123. а) Параболи у
2
= С -х ; б) гіперболи ху = С (при С = 0 -
сукупність координатних осей); в) прямі у = Сх . 4.124. а) Паралельні пло-
щини х + у + г = С;б) однопорожнинні та двопорожнинні гіперболоїди
X
І
+у
2
-г
2
=±С
2
(при С =0 -конус х
2
+у
2
-2
І
=0);
г-
ґ- 2 2 ч ^ хі+уі + гк
в) параболоїди обертання х + у = 2 + С . 4.125. а) 7-77 = — •
4х
2
+У
2
+2
2
б) ; в) 5. 4.126. а) ; б) 2г ; в) —
Г
- ; г) /'(г)-
ВІДПОВІДІ 435
4.127. §,тди(А) =
9і
- Зу -
ЗА
; |егао'и(Л)| =
Зл/ТЇ
: г
2
= ху; х = у = г.
4.128. созф = —^= . 4.129. а) —: б) ~ : в)
6
4л\' ' ' 5 ' V? ' уІа
:
+Ь
2
+
с
2
4.130. — = 2>/б; « =
-|=(27
+
7
+ А). 4.131.
—Д=(2Г
н-3/-2к) .
дп
4б VI7
4.132. Кола х
2
+ у
2
=С
2
. 4.133. Гіперболи ху = С (при С = 0 - сукуп-
ність координатних осей). 4.134. Параболи у
2
= 2(х + С). 4.135. Прямі
X у 2 2 2
— = —• = —. 4.136. Лінії перетину гіперболічних циліндрів у —х = С, з
//ял
такими ж циліндрами 2
2
-х
2
= С
2
. 4.137. Кола, що с лініями перетину
сфер х
2
+ у
2
+ і
2
= С{ з площинами х + у + 2 = С
2
. 4.138. СІІУ 3 = 3 ,
гоіа = 0 . 4.139. с)іуа=0, гоіа = 2((у - г)1 + (і - х)] + (х - у)к).
4.140. сііуа = 6хуг , гоіа = х(г
2
-у
2
)1 + у{х
2
-х
2
)] + г(у
2
-х
2
)к .
4.141.
СНУ
а =6, гоіа =0.4.142. 14.4.143.
1.4.144.
а
5
. 4.145. 4лЯ
2
.
4.146. —.4.147.
ПК Н
. 4.148. -4л. 4.149. —лЛ
5
. 4.150. -л.
3 2 5
4.151.
—.4.153. ЗпК
2
Н . 4.154.
2пК
2
Н . 4.155. 4л. 4.156. - .4.157.— .
8 6 3
4.158.
1.4.159.
-18л. 4.160. - .4.161. 8л. 4.162. --^-^.4.163. 0.
8 З
4.164. —.4.165. 2л
2
а
2
/г. 4.166. - .4.167. 4л. 4.168. л. 4.169. —.
60 2 З
4.170. -лЯ
3
. 4.171. -лЯ
4
. 4.172. -л. 4.173. и = х
3
у-ху
3
+С .
3 2
7
4.174. и = хуг + С . 4.175. и = ху +
Х2
+ уг + С . 4.176. г/ = х
2
у-у
2
г + С.
2 2 2
4.177.
М
= хуг-^ + ^-=- + С . 4.178. Так. 4.179. Так. 4.180. Так.
2
2
4.181.
Так.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ
ЛІТЕРАТУРИ
1.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического
анализа. - М.: Наука, 1985. - 446с.
2.
Бургов Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и
интегральное нечисленне. - М.: Наука, 1980. - 432с.
3.
Будак
Б.М.,
Фомин С.В. Кратньїе интегральї и рядьі. - М.:
Наука, 1965.-607с.
А.ДанкоП.Е., Попов А.Г, Кожевнжова
Т.Я.
Вьісшая мате-
матика в упражнениях и задачах: В 2 ч. - М.: Вьісш.шк., 1986. -
4.1.-304с, 4.2.-415с.
5. Дубовик В.П., Юрик
1.1.
Вища математика. - К.: Вища
шк., 1993.-648с.
6. Задачи и упражнения по математическому анализу для
втузов. /Под ред. Б.П. Демидовича. - М: Наука, 1970. - 472с.
7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по вьісшей математи-
ке.
- М.: Вьісш.шк., 1983.-175с.
8. Пискунов Н.
С.
Дифференциальное и интегральное не-
численне. В 2 т. - М.: Наука, 1985. - Т.1 - 432с; Т.2 - 576с
9. Сборник задач по математике для втузов. Ч.
1.
Линейная
алгебра и основи математического анализа /Под ред. А.В. Ефи-
мова, Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1986. - 464с.
10.
Сборник задач по математике для втузов. 4.2. Специаль-
ньіе раздельї математического анализа. /Под ред. А.В. Ефимова,
Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1986. - 368с.
11.
Сборник индивидуальньїх заданий по вьісшей матема-
тике.
/Под ред. А.П. Рябушко: В 3 ч. - Мн.: Вьіш. шк, 1991. -
Ч.2-352с; Ч.З - 288с.
12.
Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика. Загаль-
ний курс: Збірник задач та вправ. - X.: Рубікон, 1999. - 320с.
13.
Фихтенгольц Г.М. Основн математического анализа:
В 2 т. - М.: Наука, 1985. - Т.1 - 440с; Т.2 - 463с.
Навчальне видання
ВИЩА МАТЕМАТИКА
У ПРИКЛАДАХ ТА ЗАДАЧАХ
Частина 2.
Інтегральне числення функцій однієї змінної.
Диференціальне та інтегральне числення
функцій багатьох змінних
Редактор Б.П. Косіковська
Комп'ютерний набір Ю.Г. Акімова
Комп'ютерна верстка Т.Є. Сергієнко
Підп. до друку 12.02.02. Формат 60x84/16. Папір газетний.
Друк офсетн. Умов. друк. арк. 13,75. Наклад 2500 прим.
Ціна договірна.
Замовлення № 384
Віддруковано у "Фактор-Друк",
61037,
Харків, вул. Гомоненка, 10,
тел.
(0572)177-199
ТЕПЯШЕВ Андрій Дмитрович
ЛИТВИН Олександра Григорівна
КРИВОШЕЄВА Галина Миколаївна
ОБУХОВА Людмила Володимирівна
СЕРЕДА Олена Григорівна
Учбово-виробничим видавничо-поліграфічним центром ХНУРЕ
підготовлено до видання серію навчальних посібників
"ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА"
за загальною редакцією доктора технічних наук,
професора А.Д.Тевяшева
Навчальні посібники цієї серії відрізняє:
• повна відповідність навчальним програмам курсів, що
викладаються;
• старанний підбір теоретичного матеріалу;
• велика кількість прикладів, задач та індивідуальних завдань;
• доступність викладання матеріалу для самостійного вивчення;
• наявність повного комплексу довідкового матеріалу.
До серії увійшли:
V
Функціональний аналіз у прикладах та задачах.
V
Численньїе методьі в примерах и задачах.
V
Системний анализ. Вводньїй курс.
V
Основи дискретной математики в примерах и задачах.
V
Алгебра і геометрія. Лінійна алгебра. Аналітична геометрія.
V
Алгебра и геометрия. Алгебраические структурьі. Категории.
V
Случайньїе процессьі в примерах и задачах.
V
Теорія функцій комплексної змінної у прикладах та задачах.
V
Теория вероятностей в примерах и задачах.
V
Математическая статистика в примерах и задачах.
V
Диференціальні рівняння у прикладах та задачах.
V
Стохастическое программирование.
V
Математические модели физических процессов.
ЗАМОВЛЕННЯ ПРОСИМО НАДСИЛАТИ ЗА АДРЕСОЮ:
61166,
Харків, просп. Леніна, 14,
кафедра Прикладної математики, тел. (0572) 40-94-36,
Е-таі1:
Іеуі азЬеу@кІиге.кЬагкоу.иа
Учбово-виробничим вндавничо-паїіграфічним центром ХНУРЕ
підготовлено до видання серію навчальних посібників
"МАТЕМАТИКА ХТЯ ЕКОНОМІСТА"
за загальною редакцією доктора технічних наук,
професора А.Д.Тевяшева
Навчальні посібники цієї серії відрізняє:
• повна відповідність навчальним програмам курсів, що
викладаються;
• старанний підбір теоретичного матеріалу;
• велика кількість прикладів, задач та індивідуальних завдань;
• доступність викладання матеріалу для самостійного вивчення;
• наявність повного комплексу довідкового матеріалу.
До серії увійшли:
V
Вища математика. Загальний курс. Збірник задач та вправ.
V
Вища математика. Математичне програмування.
V
Вища математика. Теорія ймовірностей та математична статистика.
V
Статистичний аналіз даних.
V
Економетрика.
V
Економічний ризик. Оцінювання та управління.
ЗАМОВЛЕННЯ ПРОСИМО НАДСИЛАТИ ЗА АДРЕСОЮ:
61166,
Харків, просп. Леніна, 14,
кафедра Прикладної математики, тел. (0572) 40-94-36,
Е-таі1:1еу]а$пеу(а;кІиге.кпагко\'.иа