Вешнева И.В. Математические модели в системе управления качеством высшего образования с использованием методов нечеткой логики

Подождите немного. Документ загружается.

Например, в аспекте виды деятельности будем основываться на

процессном подходе и выделим три группы процессов: бизнес процес-

сы – q

, обеспечивающие процессы – q

, процессы менеджмента – q

Каждая из этих групп процессов получается в результате операций со

множеством соответствующих входных переменных.

Определим промежуточную переменную x

, включающую пере-

менные x

- x

Соответствующая функция принадлежности будет

сформирована в результате операции пересечения всех выбранных

функций принадлежности, согласно выбранным лингвистическим

термам рассматриваемых переменных модели. Аналогично определя-

ется промежуточная переменная x

, объединяющий группу x

- x

, и

относящийся к оценке обучения и развития студентов или иных обу-

чающихся в организации групп. Результаты представлены на рис.4.5.

На рис.4.6 представлены полученные аналогичным образом

функции принадлежности частных показателей аспекта взаимоотно-

шения, разделенные на два промежуточных показателя y

, включаю-

щий переменные y

- y

и оценивающий показатели оценки эффектив-

ности взаимодействия с внешними потребителями и y

, объединяю-

щий группу y

- y

, и относящийся к оценке взаимоотношений вну-

тренних потребителей организации, включающих сотрудников вуза,

преподавателей и студентов или иных обучающихся в организации

групп. По каждому из частных показателей определены функции при-

надлежности и представлен результат их пересечения.

131

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 .0 0 0 0 2 5

0 .0 0 0 0 5

0 .0 0 0 0 7 5

0 .0 0 0 1

0 .0 0 0 1 2 5

0 .0 0 0 1 5

0 .0 0 0 1 7 5

0 .0 0 0 2

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 .0 0 0 0 2 5

0 .0 0 0 0 5

0 .0 0 0 0 7 5

0 .0 0 0 1

0 .0 0 0 1 2 5

0 .0 0 0 1 5

0 .0 0 0 1 7 5

0 .0 0 0 2

а) б)

Рис.4.5. Функция принадлежности для x

, полученная как результат пересечения

функций принадлежности переменных x

- x

(а),

Функция принадлежности для x

, полученная как результат пересечения

функций принадлежности переменных x

- x

(б)

Представленные на рис.4.7 функции принадлежности получены

для группы финансовой деятельности и объединенной с целью после-

дующей пространственной развертки группы частных показателей

учебной и научной деятельности и процессов менеджмента. Такое

объединение можно считать оправданным, поскольку формирование

условий для выполнения требований Болонской конвенции и проек-

тируемых Федеральных Государственных Образовательных Стан-

дартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) в соот-

ветствии с компетентностным подходом в свете смены образователь-

ной парадигмы предполагает формирование управленческих отноше-

ний между обучающим преподавателем и обучающимся студентом.

132

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 .0 2

0 .0 4

0 .0 6

0 .0 8

0 .1

Рис.4.6. Функция принадлежности для y

, полученная как результат пересечения

функций принадлежности переменных y

- y

(а),

Функция принадлежности для y

, полученная как результат пересечения функций

принадлежности переменных y

- y

(б)

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 .0 2

0 .0 4

0 .0 6

0 .0 8

0 .1

Рис.4.7. Функция принадлежности для z

, полученная как результат

пересечения функций принадлежности переменных z

– z

(а),

Функция принадлежности для z

, полученная как результат пересечения

функций принадлежности переменных z

- z

(б)

Изменяющиеся подходы к системе образования предполагают изме-

нение отношений с традиционных: преподаватель как носитель и

транслятор специализированных знаний на современные, в которых

преподаватель становится менеджером, организатором учебного про-

цесса.

Для получения функций принадлежности оценок частных пока-

зателей аспекта на виды деятельности также проведем объединение

которое считается обоснованным во многих программах реализации

процессного подхода в рамках разработки и внедрения систем мене-

джмента качества согласно стандарту ИСО или MBA. В ряде случаев

обеспечивающие процессы и процессы менеджмента объединяются в

одну группу и получаются две основные группы процессов: бизнес

процессы и процессы называемые вспомогательными.

4.5 Выводы

Работы немецкого математика Д. Гилберта, которым присуща

убежденность в единстве математики и естествознания, на рубеже XIX

– XX веков оказали большое влияние на развитие многих разделов ма-

тематики. В них автор ввел математическое понятие гильбертова про-

странства, обобщающее случай евклидова пространства на бесконеч-

номерный случай. Д. Гильберт сформулировал свои задачи в виде

списка проблем, из которых 13 проблема звучит так: какие непрерыв-

ные функции трех переменных могут быть выражены суперпозициями

непрерывных функций двух переменных?

Вопрос о представимости непрерывной функции любого числа

переменных суперпозициями непрерывных функций двух перемен-

ных, состоящими из алгебраических функций, остается открытым до

133

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 .0 0 0 2 5

0 .0 0 0 5

0 .0 0 0 7 5

0 .0 0 1

0 .0 0 1 2 5

0 .0 0 1 5

0 .0 0 1 7 5

0 .0 0 2

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

Рис.4.8. Функция принадлежности для q

, полученная как результат

пересечения функций принадлежности переменных q

– q

(а),

Функция принадлежности для q

, полученная как результат пересечения

функций принадлежности переменных q

- q

(б)

настоящего времени и очень интересным. Ожидается, что «топологи-

ческая сложность» ветвления многозначной функции препятствует ее

представимости.

Предполагаем, что, получив наборы функций двух переменных,

сможем сконструировать сложную функцию многих переменных. Во-

обще говоря, это предположение взято за основу при проведении ин-

терпретации результатов экспертного опроса, полученную в предыду-

щем, третьем, разделе, в котором было использовано объединение

разветвляющихся направлений и заданы две переменных – направле-

ния (внутрь и наружу). Из функций двух переменных, подставляя одну

в другую, можно составить функции любого числа переменных

(например, f(g{x, у), h(z, у)) – функция трех переменных).

Таким образом, в результате работы над данным разделом мож-

но резюмировать следующие выводы:

1. При построении функций принадлежности для каждого из

четырех аспектов использована операция пересечения для первичных

входных переменных в мягком смысле, допускающая, что возможна

какая-то компенсация некоторых характеристик, присущих одной из

переменных, характеристиками другой. Это оправдано, поскольку мы

использовали некоторые параметры оценки достаточно близко взаи-

мосвязанные по их организационному обеспечению. Например, оцен-

ка показателей X аспекта обучения и развития в направлении, объеди-

няющем критерии работы профессорско-преподавательского состава,

включает переменные x

– x

такие как прохождение курсов повыше-

ния квалификации ППС кафедры, новые методики и технологии обу-

чения, образовательные программы и др., которые явно тесно взаимо-

связаны между собой.

2. Получена нечеткая иерархическая модель сложной динамиче-

ской социальной системы. Анализ такого класса систем достаточно

сложен, его теоретическую основу составляют методы анализа иерар-

хий, теория нечетких множеств, теория измерений, теория автоматов,

дискретная математика, которые были разработаны не только в

многократно упоминавшихся работах Заде, но также в известных и ча-

сто цитируемых работах Саати

, Месаровича

, Пфанцгаля

и других

авторов.

3. Следует признать, что построенная система в некоторой сте-

пени иллюзорна и почти не опробована. Однако, при проектировании

системы учтены особенности информации и конкретных способов ее

обработки, основные черты системы информационного мониторинга

на этапе деффазификации можно интерпретировать представленным

образом.

134

4. Данная проектируемая модель системы мониторинга качества

образования нацелена на приоритетные акценты в проблеме реализа-

ции миссии высшего образования в текущих задачах управления об-

разовательными организациями и их подразделениями. Основные

стремления проводимого исследования направлены не столько на

сами образования, его качества, задачи мониторинга и проекты их ре-

ализации, сколько на саму возможность построения математической

модели данной системы и проведение качественного анализа полу-

ченных результатов. Заметим, что в выражениях «мониторинг каче-

ства образования» и «качественный анализ» само слово «качество»

имеет различный смысл. В первом подразумевается «качество продук-

ции», которая может быть определена согласно международному

стандарту ИСО48, или как совокупность свойств продукции, обуслав-

ливающая ее способность удовлетворять определенные потребности

народного хозяйства или населения

. Во втором случае понятие каче-

ство используется как философская категория, выражающая суще-

ственную определенность объекта, благодаря которой он является

именно этим, а не иным. В этом случае качество – объективная и все-

объемлющая характеристика объектов, обнаруживающаяся в сово-

купности их свойств87.

5. Интерпретация полученных результатов для автора оказалась

несколько неожиданной. Исходя из использованных градаций оценки

некоторого параметра низкий, ниже среднего, средний, выше среднего и

высокий, то при вычислении итогового результата ожидается полу-

чить результат средний или близкий к среднему, если только при

оценке параметра не превалируют высокие или низкие критерии

оценки. Тогда и распределение полученной в итоге функции принад-

лежности должно быть приближено к функции, определяющей сред-

нее значение, а это была задана квадратичная функция. Однако доми-

нирующим в полученных функциях принадлежности четырех аспек-

тов ССП оказалось экспоненциальное распределение.

6. Рассмотрим распределение, которое получается для итогового

результата R(X,Y,Z) оценки по четырем аспектам ССП. В этом случае

следует использовать операцию жесткого пересечения, поскольку

компенсация таких параметров как, например, разработка систем мо-

ниторинга и участие студентов в спортивных состязаниях, представ-

ляются трудно компенсирующими друг друга. Результирующая функ-

ция представлена на рис. 4.9.

Видно, что пик полученного экспоненциального распределения

приходится примерно на 50 условных единиц измерения, которые

можно интерпретировать как проценты. Исходя из сравнения с ре-

зультатами, полученными для оценки дипломных работ, можно пред-

135

положить, что это уровень оценки выше просто хорошего, однако

скудность накопленного опыта представляет такую интерпретацию

результата на стадии деффазификации недостаточно уверенной.

Необходимо большое количество исследований для возможности тон-

кой настройки системы. Тем не менее, предполагаемая в таком

контексте интерпретация результатов деффазификации, приятно об-

надеживает.

7. Д. Гильберт говорил, что по-настоящему хороший математиче-

ский результат всегда можно растолковать «человеку с улицы». По-

пробуем очень просто попытаться растолковать, что же получено в

итоге. Полученное распределение говорит об установлении в системе

некоторого доминирующего решения – суперпозиции экспоненциаль-

ных функций. В начале раздела приведена старинная легенда об озере

Байкал и проведено обсуждение почему в водной системе озер и рек

устанавливается одно доминирующее решение и система не идет на

возникновение бифуркации. Вот и в нашем случае мы получили

моду

, как основную струю установившегося решения. Тогда, завер-

шая сказку о единственной красавице дочери Ангаре, можно, указав

на рис. 4.9, сказать: «Вот красавица – мода решения системы показа-

телей ССП!»

136

20 40 60 80 100

0.000025

0.00005

0.000075

0.0001

0.000125

0.00015

0.000175

0.0002

Рис. 4.9. Результирующая функция R(X, Y, Z), полученная как результат жесткого

пересечения функций принадлежности промежуточных переменных,

соответствующих четырем аспектам ССП

5 Многомерность качества

Отношение есть взаимность.

Мое Ты воздействует на меня, как

и я воздействую на него. Наши

ученики учат нас, наши создания

создают нас.

Мартин Бубер

5.1 Введение и цели раздела

Трудно найти ученого, оказавшего столь же сильное влияние на

развитие мировой науки и культуры, чем И. Ньютон, один из вели-

чайших гениев человечества. Механика Ньютона – краеугольный ка-

мень в фундаменте современного естествознания. Опираясь на откры-

тый им закон всемирного тяготения, Ньютон создал логичную и

стройную систему мироздания. Большая часть математического аппа-

рата современного естествознания основана на разработанном Нью-

тоном исчислении бесконечно малых, созданных в XVII веке в связи с

успехами на основе современной тогда механики земных и небесных

тел (работы Г. Галилея и И. Кеплера). Ньютон понял, что все это мно-

жество задач распадается на два класса взаимно обратных задач, кото-

рые могут быть сформулированы в общем виде, и ввел понятие флю-

енты (величины, меняющейся при изменении времени или другой ве-

личины) и флюксии (скорости изменения флюенты). Одновременно

Ньютон заложил основы аналитической геометрии. Аналитическая

геометрия, основанная еще Аполлонием в III в. до н. э., была создана

только в XVII веке П. Ферма (1636) и Р. Декартом (1637). Вводя систе-

му координат, оба математика рисовали одну координатную ось (го-

ризонтальную) с помеченным началом отсчета, для второй оси зада-

валось только направление. Они довольствовались тем, что приводи-

ли уравнение к одному из канонических видов, встречающихся у

Аполлония, а затем просто пользовались его результатами. И. Ньютон

сразу же начал рисовать на чертеже обе оси координат (под произ-

вольным углом друг к другу). Наконец, Ньютон приступил к исследо-

ванию кривых третьего порядка, лишь отдельные примеры которых

были известны ранее.

Вот, что говорил сам Ньютон о своем творчестве: «Не знаю, как

на меня посмотрит мир, но самому себе я представляюсь мальчиком,

играющим на морском берегу и приходящим в восхищение, когда ему

удается порой найти более гладкий, нежели обыкновенно, камешек

или красивую раковину; между тем, громадный океан сокровенной

истины простирается передо мною»

137

И, кажется, что человечество всегда будет находиться в той же

самой ситуации, чувствуя себя лишь ребенком, который собирает кам-

ни, выброшенные на берег океаном.

Собирая камни на берегу океана знаний, будем довольствовать-

ся идеями, заложенными в основе современной науки, и пойдем пу-

тем, открытым И. Ньютоном – зададим два направления изменения

параметров переменных, входящих в полученную в предыдущем раз-

деле модель системы ССП. Это первая из целей данного раздела. Для ее

реализации мы продумаем, какие соотношения зададут направления

изменения многомерного качества образования.

Итак, И. Ньютон изобрел дифференциальные уравнения – одно

из основных орудий математического естествознания. Заметим, что

задачи, по существу приводящие к дифференциальным уравнениям,

появлялись и до Ньютона, однако решать их умели лишь признанные

гении, такие как президент французской Академии наук X. Гюйгенс

(1629—1695) и учитель Ньютона, математик и богослов, проповедник

английского короля И. Барроу (1630— 1677). После Ньютона их реша-

ют любые студенты, и даже школьники.

Теория дифференциальных уравнений перерабатывает вопросы

естествознания в геометрические задачи о кривых, определенных

векторными полями подобно тому, как декартов метод координат

превращает вопросы об алгебраических уравнениях в задачи о линиях

и поверхностях.

Чтобы изучить какой-либо процесс, нужно, прежде всего, уметь

описывать множество всевозможных состояний этого процесса. Зада-

димся второй целью раздела: посмотрим, как возможно представить

реализацию в нашем случае модели ССП в виде поверхностей и полу-

чим для них алгебраические выражения.

Например, состояние плоского маятника тоже описывается дву-

мя параметрами, например углом отклонения от вертикали

и угло-

вой скоростью маятника

(см. радел 1 данной работы). Однако мно-

жеством состояний здесь будет не плоскость, а цилиндрическая по-

верхность. Множества состояний процесса в теории дифференциаль-

ных уравнений называют фазовыми пространствами. Каждая точка

фазового пространства (фазовая точка) изображает состояние про-

цесса. Само течение конкретного процесса изображается линией в фа-

зовом пространстве; эти линии называются фазовыми траекториями.

В рассматриваемой задаче не участвуют дифференциальные уравне-

ния, но описание хода процесса как линии подходящего фазового про-

странства часто оказывается чрезвычайно полезным. Поскольку на-

чальное состояние рассматриваемых нами процессов определяет их

будущий ход, оно определяет и скорость изменения состояния, то есть

138

скорость движения фазовой точки. Финальной целью данной работы

и третьей целью раздела будет построение трехмерной поверхности,

соответствующей некоторому состоянию рассматриваемого процесса

проектируемой модели мониторинга качества образования, которому

мы можем приписать начальное в последующем исследовании, выхо-

дящим за рамки текущей работы.

5.2 Продукция вуза и многомерная модель качества об-

разования

Качество – это степень соответствия присущих отличительных

свойств объекта (продукции, процесса, системы, системы менеджмен-

та качества и др.) потребностям или ожиданиям, которые установле-

ны, обычно предполагаются или являются обязательными

. Такое

определение качества включает многомерность данного понятия. В

своей работе

Лапидус В.А., рассматривая историю развития управле-

ния качества со времени возникновения массового производства ма-

териальной продукции, выделяет два направления развития управле-

ния качеством: обеспечение производства качественной продукции

(от простейших методов контроля готовой продукции до современ-

ных методов универсального менеджмента качества), предоставление

потребителю гарантий качества приобретаемой продукции (до серти-

фикации систем качества).

Следует подчеркнуть что, несмотря на существование требова-

ний к качеству со времен цивилизаций древнего мира, активно разви-

ваться управление качеством продукции стало лишь с начала массо-

вого производства готовой продукции. В настоящее время культуро-

логи отмечают изменение социокультурных отношений, говорят о

формировании префигуративной культуры. Бурное развитие инфор-

мационных технологий, беспрецедентные темпы изменения инфор-

мационного пространства приводит к огромным темпам изменения в

жизни, созданию единой коммуникативной сети. В этом процессе воз-

никает необходимость для современного человека постоянно адапти-

роваться к социально-экономическим преобразованиям, быть соци-

ально и профессионально мобильным, изменять профессию или до-

полнять профессиональные навыки новыми знаниями (например,

курсы МВА, IBM и т.п.). Следствием развития общества проявляются

новые требования к высшему образованию, которое, как и произ-

водство более века назад, становится массовым, что приводит к необ-

ходимости внедрения понятий и методов управления качеством, раз-

витых на производстве, в сферу образовательных услуг

Кроме того, к активному развитию управления качеством под-

талкивает и вступление России в Болонский процесс в сентябре 2003

139

года, который является самой значительной структурной реформой

высшего образования Европы. Она направлена на создание к 2010 г.

открытого европейского образовательного пространства, расширение

мобильности студентов, преподавателей и исследователей, повыше-

ние потенциала трудоустройства выпускников, рост конкуренто-

способности и привлекательности европейских вузов. Присоединение

России к Болонской конвенции по высшему образованию обязывает

образовательные учреждения создавать вызывающие доверие у по-

требителей системы оценки знаний и качества самих образователь-

ных систем

Решая задачу повышения качества выпускаемой продукции, ко-

торая по современным определениям может быть как материальным

продуктом, так и нематериальным, вузу прежде всего, необходимо

определиться с конечной продукцией, которую он выпускает.

Рассматривая вопросы управления качеством образования с позиций

менеджмента качества, В.А.Качаловым в 2000 г. обозначены основопо-

лагающие термины и определения в этой области

. С его точки зре-

ния результатами деятельности вузов являются (рис. 5.1):

•образовательные услуги;

•научно-техническая продукция;

•интегрированная продукция на базе научно-технической про-

дукции и образовательных услуг;

•учебно-методическая продукция.

140

вуз

образовательные услуги

научно-техническая продукция

интегрированная продукция

на базе научно-технической

продукции

и образовательных услуг

учебно-методическая

продукция

Рис. 5.1. Продукция вуза