высота, рост, вес, объем. В этом случае удобно непосредственное зада-
ние значений степени принадлежности. К прямым методам можно от-
нести методы, основанные на вероятностной трактовке функции при-
надлежности
µ
A
= P(A|u), т.е. вероятности того, что объект u
∈
U будет
отнесен к множеству, которое характеризует понятие A.
Если гарантируется, что люди далеки от случайных ошибок и ра-
ботают как «надежные и правильные приборы», то можно спрашивать
их непосредственно о значениях принадлежности. Однако имеются
искажения, например, субъективная тенденция сдвигать оценки
объектов в направлении концов оценочной шкалы. Следовательно,
прямые измерения, основанные на непосредственном определении
принадлежности, должны использоваться только в том случае, когда
такие ошибки незначительны или маловероятны.
Косвенные методы основаны на более пессимистических пред-
ставлениях о людях как об «измерительных приборах». Рассмотрим,
например, понятие внешность, которое, в отличие от понятия воз-
раст, – более сложное и трудно формализуемое. В таких случаях ис-
пользуются только ранговые измерения при попарном сравнении
объектов. Косвенные методы более трудоемки, чем прямые, но их пре-
имущество – в стойкости по отношению к искажениям в ответе. Для
косвенных методов можно выдвинуть условие «безоговорочного экс-
тремума»: при определении степени принадлежности множество ис-
следуемых объектов должно содержать, по крайней мере, два объекта,
численные представления которых на интервале [0,1] принимают зна-
чения 0 и 1, соответственно.
Функция принадлежности может отражать как мнение группы
экспертов, так и мнение одного эксперта. Следовательно, возможны,
по крайней мере, четыре группы методов: прямые и косвенные для од-
ного эксперта, прямые и косвенные для группы экспертов.
Конкретный вид функции принадлежности определяется на
основе различных дополнительных предположений о свойствах этих
функций (симметричность, монотонность, непрерывность первой
производной и т. д.) с учетом специфики имеющейся неопределенно-
сти, реальной ситуации на объекте и числа степеней свободы в функ-
циональной зависимости. В работе
27
описано применение методов
определения функций принадлежности, основанных на эмпирических
методах нахождения этих функций с последующей эксперименталь-
ной проверкой «качества» выбранных функций.
Основные виды функций принадлежности, применяемых в тео-
рии нечетких множеств, и их алгебраические представления приведе-
ны в нижеследующих формулах. Значения констант a, b, c, d подбира-
ются экспериментально17
,28,29,30
.