Винберг Э.Б. Симметрия многочленов

М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2001. — 24 с. — Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 11. Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены - это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных.
В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближенных формул интегрирования на сфере.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9-11 классов 28 октября 2000 года на малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. Содержание: Симметрия геометрических фигур и группы движений плоскости.
Группы Cn и Dn.
Запись движений в координатах.
Симметрия многочленов от двух переменных.
Симметрические многочлены.
Многочлены, инвариантные относительно Cn.
Многочлены, инвариантные относительно Dn.
Квадратурные формулы.
Квадратурные формулы на окружности.
Правильные многогранники.
Квадратурные формулы для сферы.