Учеб. для вузов /Под ред. B.C. Зарубина, А. П. Крищенко. - 2-е
изд., стереотип. - М.: МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2003. -440 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIV)
Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета — математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Оглавление.
Предисловие.
Основные обозначения.
Задачи оптимизации.
Основные понятия.
Некоторые простые примеры.
Задачи оптимального проектирования.
Задачи оптимального планирования.
Классы задач оптимизации.
Вопросы и задачи.
Методы одномерной минимизации.
Предварительные замечания.
Пассивный и последовательный поиск.
Оптимальный пассивный поиск.
Методы последовательного поиска.
Сравнение методов последовательного поиска.
Методы полиномиальной аппроксимации.
Методы с использованием производных.
Вопросы и задачи.
Минимизация выпуклых функции.
Выпуклые множества.
Выпуклые функции.
Дифференцируемые выпуклые функции.
Условия минимума выпуклых функций.
Сильно выпуклые функции.
Примеры минимизации квадратичных функций.
Минимизация позиномов.
Численные методы безусловной минимизации.
Релаксационная последовательность.
Методы спуска.
Метод градиентного спуска.
Минимизация квадратичной функции.
Сопряженные направления спуска.
Алгоритмы методов первого и второго порядков.
Алгоритмы метода градиентного спуска.
Метод сопряженных направлений.
Метод Ньютона.
Модификации метода Ньютона.
Квазиньютоновские методы.
Вопросы и задачи.
Алгоритмы прямого поиска.
Особенности прямого поиска минимума.
Использование регулярного симплекса.
Поиск при помощи нерегулярного симплекса.
Циклический покоординатный спуск.
Метод Хука — Дживса.
Методы Розенброка и Пауэлла.
Вопросы и задачи.
Аналитические методы нелинейного.
программирования.
Минимизация целевой функции на заданном множестве.
Минимизация при ограничениях типа равенства.
Общая задача нелинейного программирования.
Седловая точка функции Лагранжа.
Двойственная функция.
Геометрическое программирование.
Вопросы и задачи.
Численные методы нелинейного программирования.
Метод условного градиента.
Использование приведенного градиента.
Проектирование точки на множество.
Метод проекции точки на множество.
Метод проекции антиградиента.
Другие методы проектирования.
Метод возможных направлений.
Методы последовательной безусловной минимизации.
Некоторые приемы обращения матрицы.
Вопросы и задачи.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.
На сайте также имеются следующие книги из этой серии:
http://www.twirpx.com/file/112168/ - Выпуск I. Введение в анализ
http://www.twirpx.com/file/112170/ - Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/16492/ - Выпуск III. Аналитическая геометрия
http://www.twirpx.com/file/85529/ - Выпуск IV. Линейная алгебра
http://www.twirpx.com/file/112171/ - Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
http://www.twirpx.com/file/112174/ - Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/112175/ - Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля
http://www.twirpx.com/file/32977/ - Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения
http://www.twirpx.com/file/118507/ - Выпуск IX. Ряды
http://www.twirpx.com/file/118500/ - Выпуск X. Теория функций комплексного переменного
http://www.twirpx.com/file/28647/ - Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление
http://www.twirpx.com/file/61155/ - Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики
http://www.twirpx.com/file/111179/ - Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики
http://www.twirpx.com/file/110869/ - Выпуск XIV. Методы оптимизации
http://www.twirpx.com/file/24117/ - Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление
http://www.twirpx.com/file/55529/ - Выпуск XVI. Теория вероятностей
http://www.twirpx.com/file/112177/ - Выпуск XVII. Математическая статистика
http://www.twirpx.com/file/64741/ - Выпуск XVIII. Случайные процессы
http://www.twirpx.com/file/111181/ - Выпуск XIX. Дискретная математика
http://www.twirpx.com/file/111270/ - Выпуск XX. Исследование операций
http://www.twirpx.com/file/101503/- Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике
им. Н. Э. Баумана, 2003. -440 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIV)
Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета — математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Оглавление.
Предисловие.
Основные обозначения.
Задачи оптимизации.
Основные понятия.
Некоторые простые примеры.
Задачи оптимального проектирования.
Задачи оптимального планирования.
Классы задач оптимизации.
Вопросы и задачи.
Методы одномерной минимизации.
Предварительные замечания.
Пассивный и последовательный поиск.
Оптимальный пассивный поиск.
Методы последовательного поиска.
Сравнение методов последовательного поиска.
Методы полиномиальной аппроксимации.
Методы с использованием производных.
Вопросы и задачи.
Минимизация выпуклых функции.
Выпуклые множества.
Выпуклые функции.
Дифференцируемые выпуклые функции.
Условия минимума выпуклых функций.
Сильно выпуклые функции.
Примеры минимизации квадратичных функций.
Минимизация позиномов.
Численные методы безусловной минимизации.
Релаксационная последовательность.
Методы спуска.
Метод градиентного спуска.
Минимизация квадратичной функции.
Сопряженные направления спуска.
Алгоритмы методов первого и второго порядков.
Алгоритмы метода градиентного спуска.
Метод сопряженных направлений.
Метод Ньютона.
Модификации метода Ньютона.
Квазиньютоновские методы.
Вопросы и задачи.
Алгоритмы прямого поиска.
Особенности прямого поиска минимума.
Использование регулярного симплекса.
Поиск при помощи нерегулярного симплекса.
Циклический покоординатный спуск.
Метод Хука — Дживса.
Методы Розенброка и Пауэлла.
Вопросы и задачи.
Аналитические методы нелинейного.
программирования.
Минимизация целевой функции на заданном множестве.
Минимизация при ограничениях типа равенства.
Общая задача нелинейного программирования.
Седловая точка функции Лагранжа.
Двойственная функция.
Геометрическое программирование.
Вопросы и задачи.
Численные методы нелинейного программирования.
Метод условного градиента.
Использование приведенного градиента.
Проектирование точки на множество.
Метод проекции точки на множество.
Метод проекции антиградиента.
Другие методы проектирования.
Метод возможных направлений.
Методы последовательной безусловной минимизации.
Некоторые приемы обращения матрицы.
Вопросы и задачи.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.
На сайте также имеются следующие книги из этой серии:
http://www.twirpx.com/file/112168/ - Выпуск I. Введение в анализ
http://www.twirpx.com/file/112170/ - Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/16492/ - Выпуск III. Аналитическая геометрия
http://www.twirpx.com/file/85529/ - Выпуск IV. Линейная алгебра
http://www.twirpx.com/file/112171/ - Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
http://www.twirpx.com/file/112174/ - Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/112175/ - Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля
http://www.twirpx.com/file/32977/ - Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения
http://www.twirpx.com/file/118507/ - Выпуск IX. Ряды
http://www.twirpx.com/file/118500/ - Выпуск X. Теория функций комплексного переменного
http://www.twirpx.com/file/28647/ - Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление
http://www.twirpx.com/file/61155/ - Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики
http://www.twirpx.com/file/111179/ - Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики
http://www.twirpx.com/file/110869/ - Выпуск XIV. Методы оптимизации
http://www.twirpx.com/file/24117/ - Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление
http://www.twirpx.com/file/55529/ - Выпуск XVI. Теория вероятностей
http://www.twirpx.com/file/112177/ - Выпуск XVII. Математическая статистика
http://www.twirpx.com/file/64741/ - Выпуск XVIII. Случайные процессы
http://www.twirpx.com/file/111181/ - Выпуск XIX. Дискретная математика
http://www.twirpx.com/file/111270/ - Выпуск XX. Исследование операций
http://www.twirpx.com/file/101503/- Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике