М.: Наука, 1968, - 488 с.
Настоящая книга возникла на основе лекций по линейным неравенствам, читавшихся автором в 1956—1959 гг. в Пермском университете и в 1961—1963 гг. в Свердловском университете. Центральным предложением в этих лекциях был установленный автором принцип граничных решений, утверждающий, что в каждой совместной конечной системе линейных неравенств над полем действительных чисел, имеющей любой отличный от нуля ранг, можно выделить хотя бы одну такую подсистему того же ранга и с равным ему числом неравенств, каждое решение которой, обращающее все ее неравенства в равенства, удовлетворяет исходной системе. Из принципа граничных решений и теоремы Минковского — Фаркаса о зависимых неравенствах в лекциях выводились многие теоремы о конечных системах линейных неравенств над полем действительных чисел. В настоящей книге принцип граничных решений доказывается (алгебраическими финитными методами) для конечных систем линейных неравенств над произвольным упорядоченным полем и кладется в основание теории таких систем; отмечавшаяся здесь теорема Минковского — Фаркаса доказывается при этом на его основе.
Для чтения книги требуется знание лишь элементов линейной алгебры.
Настоящая книга возникла на основе лекций по линейным неравенствам, читавшихся автором в 1956—1959 гг. в Пермском университете и в 1961—1963 гг. в Свердловском университете. Центральным предложением в этих лекциях был установленный автором принцип граничных решений, утверждающий, что в каждой совместной конечной системе линейных неравенств над полем действительных чисел, имеющей любой отличный от нуля ранг, можно выделить хотя бы одну такую подсистему того же ранга и с равным ему числом неравенств, каждое решение которой, обращающее все ее неравенства в равенства, удовлетворяет исходной системе. Из принципа граничных решений и теоремы Минковского — Фаркаса о зависимых неравенствах в лекциях выводились многие теоремы о конечных системах линейных неравенств над полем действительных чисел. В настоящей книге принцип граничных решений доказывается (алгебраическими финитными методами) для конечных систем линейных неравенств над произвольным упорядоченным полем и кладется в основание теории таких систем; отмечавшаяся здесь теорема Минковского — Фаркаса доказывается при этом на его основе.
Для чтения книги требуется знание лишь элементов линейной алгебры.