Пер. с англ. 1988.
Монография известных американских специалистов, посвященная как теории численных методов оптимизации, так и вопросам реализации этих методов на ЭВМ. Особое внимание уделено наиболее эффективным методам ньютоновского типа. Приведены пакеты программ решения прикладных задач оптимизации.
Для математиков-вычислителей, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов вузов.
Содержание:
Предисловие редактора перевода и переводчика.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Введение.
Постановки задач.
Характерные особенности встречающихся на практике задач.
Арифметика конечной точности и измерение ошибок.
Нелинейные задачи с одной переменной.
О том, чего не следует ожидать.
Метод Ньютона решения одного уравнения с одним неизвестным.
Сходимость последовательностей действительных чисел.
Сходимость метода Ньютона.
Глобально сходящиеся методы решения одного уравнения с одним неизвестным.
Методы для случая, когда производные не заданы.
Минимизация функции одной переменной.
Основы вычислительной линейной алгебры.
Векторные и матричные нормы, ортогональность.
Решение систем линейных уравнений и разложения матриц.
Погрешности при решении линейных систем.
Формулы пересчета матричных разложений.
Собственные значения и положительная определенность.
Линейная задача о наименьших квадратах.
Основы анализа функций многих переменных.
Производные и многомерные модели.
Конечно-разностные производные в многомерном случае.
Необходимые и достаточные условия в задачах безусловной минимизации.
Упражнения.
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и безусловной минимизации.
Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
Локальная сходимость метода Ньютона.
Теорема Канторовича и теорема о сжимающем отображении.
Методы с конечно-разностными производными для решения систем нелинейных уравнений.
Метод Ньютона безусловной минимизации.
Методы с конечно-разностными производными для безусловной минимизации.
Упражнения.
Глобально сходящиеся модификации метода Ньютона.
Общая квазиньютоновская схема.
Направления спуска.
Линейный поиск.
Результаты исследования сходимости при надлежащем выборе шагов.
Выбор шага дроблением.
Подход: модель - доверительная область.
Локально ограниченный оптимальный («криволинейный») шаг.
Шаг с двойным изломом.
Пересчет доверительной области.
Глобальные методы решения систем нелинейных уравнений.
Глава.
7. Критерии останова, масштабирование и тестирование.
Масштабирование.
Критерии останова.
Тестирование.
Методы секущих для решения систем нелинейных уравнений.
Метод Бройдена.
Анализ локальной сходимости метода Бройдена.
Реализация квазиньютоновских алгоритмов, использующих.
Формулу пересчета Бройдена.
другие формулы секущих для нелинейных уравнений.
Методы секущих для безусловной минимизации.
Симметричная формула секущих Пауэлла.
Симметричные положительно определенные формулы секущих.
Локальная сходимость положительно определенных методов секущих.
Реализация квазиньютоновских алгоритмов, использующих положительно определенные формулы секущих.
Еще один результат, касающийся сходимости положительно определенных методов секущих.
Другие формулы секущих для безусловной минимизации.
Упражнения.
Нелинейная задача о наименьших квадратах.
Постановка нелинейной задачи о наименьших квадратах.
Методы типа Гаусса - Ньютона.
Методы полностью ньютоновского типа.
Некоторые другие соображения относительно решения нелинейных задач о наименьших квадратах.
Упражнения.
Методы решения задач со специальной структурой.
Разреженный конечно-разностный метод Ньютона.
Разреженные методы секущих.
Вывод формул секущих с минимальными поправками.
Анализ методов секущих с минимальными поправками.
Упражнения.
Модульная система алгоритмов безусловной минимизации и решения нелинейных уравнений (Р. Шнабель).
Тестовые задачи (Р. Шнабель).
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Монография известных американских специалистов, посвященная как теории численных методов оптимизации, так и вопросам реализации этих методов на ЭВМ. Особое внимание уделено наиболее эффективным методам ньютоновского типа. Приведены пакеты программ решения прикладных задач оптимизации.
Для математиков-вычислителей, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов вузов.
Содержание:
Предисловие редактора перевода и переводчика.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Введение.
Постановки задач.
Характерные особенности встречающихся на практике задач.
Арифметика конечной точности и измерение ошибок.
Нелинейные задачи с одной переменной.
О том, чего не следует ожидать.
Метод Ньютона решения одного уравнения с одним неизвестным.
Сходимость последовательностей действительных чисел.
Сходимость метода Ньютона.
Глобально сходящиеся методы решения одного уравнения с одним неизвестным.
Методы для случая, когда производные не заданы.
Минимизация функции одной переменной.
Основы вычислительной линейной алгебры.
Векторные и матричные нормы, ортогональность.
Решение систем линейных уравнений и разложения матриц.
Погрешности при решении линейных систем.
Формулы пересчета матричных разложений.
Собственные значения и положительная определенность.
Линейная задача о наименьших квадратах.
Основы анализа функций многих переменных.
Производные и многомерные модели.
Конечно-разностные производные в многомерном случае.
Необходимые и достаточные условия в задачах безусловной минимизации.
Упражнения.
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и безусловной минимизации.
Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
Локальная сходимость метода Ньютона.
Теорема Канторовича и теорема о сжимающем отображении.
Методы с конечно-разностными производными для решения систем нелинейных уравнений.
Метод Ньютона безусловной минимизации.
Методы с конечно-разностными производными для безусловной минимизации.
Упражнения.
Глобально сходящиеся модификации метода Ньютона.
Общая квазиньютоновская схема.
Направления спуска.
Линейный поиск.
Результаты исследования сходимости при надлежащем выборе шагов.
Выбор шага дроблением.
Подход: модель - доверительная область.
Локально ограниченный оптимальный («криволинейный») шаг.
Шаг с двойным изломом.
Пересчет доверительной области.
Глобальные методы решения систем нелинейных уравнений.
Глава.
7. Критерии останова, масштабирование и тестирование.
Масштабирование.
Критерии останова.
Тестирование.
Методы секущих для решения систем нелинейных уравнений.
Метод Бройдена.
Анализ локальной сходимости метода Бройдена.
Реализация квазиньютоновских алгоритмов, использующих.
Формулу пересчета Бройдена.
другие формулы секущих для нелинейных уравнений.
Методы секущих для безусловной минимизации.
Симметричная формула секущих Пауэлла.
Симметричные положительно определенные формулы секущих.
Локальная сходимость положительно определенных методов секущих.
Реализация квазиньютоновских алгоритмов, использующих положительно определенные формулы секущих.
Еще один результат, касающийся сходимости положительно определенных методов секущих.
Другие формулы секущих для безусловной минимизации.
Упражнения.
Нелинейная задача о наименьших квадратах.
Постановка нелинейной задачи о наименьших квадратах.
Методы типа Гаусса - Ньютона.
Методы полностью ньютоновского типа.
Некоторые другие соображения относительно решения нелинейных задач о наименьших квадратах.
Упражнения.
Методы решения задач со специальной структурой.
Разреженный конечно-разностный метод Ньютона.
Разреженные методы секущих.
Вывод формул секущих с минимальными поправками.
Анализ методов секущих с минимальными поправками.
Упражнения.
Модульная система алгоритмов безусловной минимизации и решения нелинейных уравнений (Р. Шнабель).
Тестовые задачи (Р. Шнабель).
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.