Учебное пособие для вузов. — М.: Наука, 1984. — 416 с.
Книга представляет собой изложение лекций по алгебре. Большим
достоинством книги являетсято, что абстрактные понятия вводятся в
нее как результаты обобщения конкретного математического материала.
XV полных глав.
Целые числа.
Теория делимости целых чисел.
Теория сравнений.
Некоторые общие понятия алгебры.
Комплексные числа.
Обоснование комплексных чисел.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Извлечение корня из комплексного числа.
Корни из единицы.
Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной.
Простейшие сведения об алгебре полиномов.
Полиномы от одной буквы.
Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени.
Полиномы от нескольких букв.
Матрицы и определители.
Матрицы и действия над ними.
Теория определителей.
Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов).
Системы линейных уравнений общего вида.
Дальнейшие свойства определителей.
Обращение квадратных матриц.
Характеристический полином матрицы.
Квадратичные формы.
Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной подстановкой букв.
Закон инерции квадратичных форм.
Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду.
Эрмитовы формы.
Полиномы и дроби.
Теория делимости для полиномов от одной буквы.
Производная.
Рациональные дроби.
Интерполяция.
Сравнения в кольце полиномов и расширения полей.
Сравнения в кольце полиномов над полем.
Расширение полей.
Полиномы с целыми коэффициентами. полиномы над факториальными кольцами.
Полиномы с целыми коэффициентами.
Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом.
Распределение корней полинома.
Существование корней в С.
Распределение корней на плоскости комплексной переменной.
Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами.
Обобщенная теорема Штурма.
Приближенное вычисление корней полинома.
Элементы теории групп.
Простейшие сведения.
Нормальные подгруппы и факторгруппы.
Гомоморфизм.
Прямое произведение групп.
Группы преобразований.
Свободная группа.
Свободные произведения групп.
Конечные абелевы группы.
Конечно порожденные абелевы группы.
Симметрические полиномы.
Выражение симметрических полиномов через основные.
Значения симметрических полиномов от корней полинома.
Результант.
Векторные пространства.
Определения и простейшие свойства.
Подпространства.
Линейные функции.
Линейные отображения векторных пространств.
Линейные операторы в векторном пространстве.
Операторы в векторных пространствах над полем С комплексных чисел.
Операторы в векторных пространствах над полем R вещественных чисел.
Евклидово и унитарное пространства.
Определения и простейшие свойства.
Подпространства унитарного (или евклидова) пространства.
Пространства, сопряженные с евклидовым и унитарным пространствами.
Операторы в унитарном пространстве.
Операторы в евклидовом пространстве.
Преобразование уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому виду.
Линейные отображения унитарного пространства в унитарное.
Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве.
Элементы алгебры тензоров.
Основные понятия.
Действия над тензорами.
Симметричные и антисимметричные тензоры.
Тензорные произведения векторных пространств.
Алгебры.
Общие сведения.
Алгебра кватернионов.
Внешняя алгебра.
Теория делимости целых чисел.
Теория сравнений.
Некоторые общие понятия алгебры.
Комплексные числа.
Обоснование комплексных чисел.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Извлечение корня из комплексного числа.
Корни из единицы.
Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной.
Простейшие сведения об алгебре полиномов.
Полиномы от одной буквы.
Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени.
Полиномы от нескольких букв.
Матрицы и определители.
Матрицы и действия над ними.
Теория определителей.
Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов).
Системы линейных уравнений общего вида.
Дальнейшие свойства определителей.
Обращение квадратных матриц.
Характеристический полином матрицы.
Квадратичные формы.
Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной подстановкой букв.
Закон инерции квадратичных форм.
Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду.
Эрмитовы формы.
Полиномы и дроби.
Теория делимости для полиномов от одной буквы.
Производная.
Рациональные дроби.
Интерполяция.
Сравнения в кольце полиномов и расширения полей.
Сравнения в кольце полиномов над полем.
Расширение полей.
Полиномы с целыми коэффициентами. полиномы над факториальными кольцами.
Полиномы с целыми коэффициентами.
Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом.
Распределение корней полинома.
Существование корней в С.
Распределение корней на плоскости комплексной переменной.
Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами.
Обобщенная теорема Штурма.
Приближенное вычисление корней полинома.
Элементы теории групп.
Простейшие сведения.
Нормальные подгруппы и факторгруппы.
Гомоморфизм.
Прямое произведение групп.
Группы преобразований.
Свободная группа.
Свободные произведения групп.
Конечные абелевы группы.
Конечно порожденные абелевы группы.
Симметрические полиномы.
Выражение симметрических полиномов через основные.
Значения симметрических полиномов от корней полинома.
Результант.
Векторные пространства.
Определения и простейшие свойства.
Подпространства.
Линейные функции.
Линейные отображения векторных пространств.
Линейные операторы в векторном пространстве.
Операторы в векторных пространствах над полем С комплексных чисел.
Операторы в векторных пространствах над полем R вещественных чисел.
Евклидово и унитарное пространства.
Определения и простейшие свойства.
Подпространства унитарного (или евклидова) пространства.
Пространства, сопряженные с евклидовым и унитарным пространствами.
Операторы в унитарном пространстве.
Операторы в евклидовом пространстве.
Преобразование уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому виду.
Линейные отображения унитарного пространства в унитарное.
Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве.
Элементы алгебры тензоров.
Основные понятия.
Действия над тензорами.
Симметричные и антисимметричные тензоры.
Тензорные произведения векторных пространств.
Алгебры.
Общие сведения.
Алгебра кватернионов.
Внешняя алгебра.