М.: «Мир», 1977.
В т.1 двухтомной монографии известного американского алгебраиста освещено современное состояние развития отдельных разделов алгебры. Автор широко использует аппарат теории модулей, категорий и гомологии. Наряду с классическими изложены результаты, полученные в недавнее время. Многочисленные упражнения разной трудности способствуют более глубокому усвоению материала. От читателя не требуется специальных знаний, хотя и предполагается достаточно высокая математическая культура.
Книга полезна всем алгебраистам, интересующимся кольцами, модулями и категориями. Она может служить учебным пособием для студентов-старшекурсников и аспирантов, изучающих современную алгебру. Оглавление:
Введение операций: полугруппа, моноид, группа, категория, кольцо и модуль.
Операции: полугруппа, моноид, группа и категория.
Произведение и копроизведение.
Кольца и модули.
Теорема о соответствии для проективных модулей и строение простых нётеровых колец.
Пределы, сопряженные функторы и алгебры.
Абелевы категории.
Строение нётеровых полупервичных колец.
Общие теоремы Веддербёрна.
Полупростые модули и гомологическая размерность.
Нётеровы полупервичные кольца.
Порядки в полулокальных кольцах матриц.
Тензорная алгебра.
Тензорное произведение и плоские модули.
Теоремы Мориты и группа Пикара.
Алгебры над полями.
Строение абелевых категорий.
Категории Гротендика.
Факторкатегории и локализующие функторы.
Теория кручений, радикалы и идемпотентные топологизирующие и мультипликативные множества.
В т.1 двухтомной монографии известного американского алгебраиста освещено современное состояние развития отдельных разделов алгебры. Автор широко использует аппарат теории модулей, категорий и гомологии. Наряду с классическими изложены результаты, полученные в недавнее время. Многочисленные упражнения разной трудности способствуют более глубокому усвоению материала. От читателя не требуется специальных знаний, хотя и предполагается достаточно высокая математическая культура.
Книга полезна всем алгебраистам, интересующимся кольцами, модулями и категориями. Она может служить учебным пособием для студентов-старшекурсников и аспирантов, изучающих современную алгебру. Оглавление:
Введение операций: полугруппа, моноид, группа, категория, кольцо и модуль.
Операции: полугруппа, моноид, группа и категория.
Произведение и копроизведение.
Кольца и модули.
Теорема о соответствии для проективных модулей и строение простых нётеровых колец.
Пределы, сопряженные функторы и алгебры.
Абелевы категории.
Строение нётеровых полупервичных колец.
Общие теоремы Веддербёрна.
Полупростые модули и гомологическая размерность.
Нётеровы полупервичные кольца.
Порядки в полулокальных кольцах матриц.
Тензорная алгебра.
Тензорное произведение и плоские модули.
Теоремы Мориты и группа Пикара.
Алгебры над полями.
Строение абелевых категорий.
Категории Гротендика.
Факторкатегории и локализующие функторы.
Теория кручений, радикалы и идемпотентные топологизирующие и мультипликативные множества.